基于LMDI模型的化肥施用量时空特征与驱动机制分析

胡光伟， 刘 洁， 冯 畅， 冯海丽， 马逸岚， 周 希

(1.湖南工业大学 农牧业废弃物资源化综合利用湖南省重点实验室， 湖南 株洲 412007； 2.湖南工业大学 城市与环境学院， 湖南 株洲 412007； 3.衡阳师范学院 地理与旅游学院， 湖南 衡阳 421002)

化肥作为“粮食的粮食”，可使粮食增产40%～50%[1]，但过度施肥会造成土壤酸化、次生盐渍化、土壤板结、养分失衡等农业生态环境问题，最终导致耕地质量严重退化，制约农业可持续发展。由于市场和政府失灵等原因，中国农业面源呈现出范围广、治理难度大、随机性强等特点，化肥在农业面源污染中的贡献日益增加，对大气、土壤、水体等农业生态环境造成破坏，威胁农业的可持续发展[2]。随着农业“两减”目标的提出，农业化肥面源污染的危害程度得到缓解，2016年首次实现化肥的“零增长”，紧接着的4年均实现了持续减量[3]，为中国农业面源的治理做出了巨大贡献。2021年3月，《中国国民经济和社会发展第十四个五年规划纲要》明确提出：“深入实施农药化肥减量行动，推进秸秆综合利用和畜禽粪污资源化利用。”因此，如何在保证粮食充足的基础上，减少化肥施用量是当前农业生产中亟待解决的问题。

中国学者在化肥投入、利用率、影响因素以及化肥投入与环境之间的关系做了大量探索性的研究[2,4-6]，多数研究集中在全国[2,4,7]、省域[1,5,8-9]等较高层面，且针对市域层面的时空演变格局的研究成果较少，对小尺度的驱动机制研究亟待深入探讨。临沂市作为山东省重要的产粮基地，一方面，非农占用耕地逐年增加，人地矛盾突出，另一方面，化肥对粮食增产具有显著作用，如何在确保粮食安全的前提下，减少对化肥的依赖，是化肥减量增效关注的重点领域。本文以临沂市的各区县为研究单元，基于灰色GM(1,1)与LMDI分解模型，分析化肥施用的时空演变格局与驱动机制，以期为临沂市农业生产与化肥减量化提供决策依据。

1 数据来源与研究方法

1.1 研究区域

临沂市位于山东省东南部，地跨北纬34°22′～36°13′，东经117°24′～119°11′，总面积17 191.2 km2，辖三区九县(图1)。临沂市是山东省重要的粮油和蔬菜生产之地。2000年临沂市农业总产值为1 275 505万元，到2019年农业总产值为4 339 657万元，增长了2.4倍。临沂市近20年粮食产量比较稳定，2019年临沂市粮食总产量为412.7万t，较2000年增长7.55%，年均增长0.38%。据统计，2019年临沂市耕地面积达1 124.25万亩，其中高标准农田83万亩；农田有效灌溉面积为524.865万亩，农田实灌面积为426.67万亩，其中水田实灌面积为80.35万亩，水浇地实灌面积为241.92万亩，菜田实灌面积为426.67万亩。

图1 临沂市行政区划图

1.2 数据来源与指标选取

本文所使用的数据来源于国家统计局网站、《山东统计年鉴》(2011—2020年)、《临沂统计年鉴》(2011—2020年)、《山东农村统计年鉴》(2011—2020年)。参考已有研究成果和相关文献资料，筛选归纳出影响临沂市化肥施用量的3个关键影响因素，即农作物播种面积、粮食产量、农业产值，利用LMDI分解模型将其分解为规模效应、结构效应、市场效应、效率效应，通过计算各个效应的贡献值揭示临沂市化肥减量的主要影响因素并提出相关化肥减量措施。

1.3 研究方法

1.3.1 灰色GM(1,1)预测模型

灰色预测模型(GM)是一种常见的预测方法，其优势是可以根据较少的信息建立数学模型进行预测[10]。灰色系统GM(1,1)模型是依据系统中已知的多种因素的综合资料，将此资料的时间序列按微分方程拟合去逼近上述时间序列所描述的动态过程，进而外推，达到预测的目的，这种拟合得到的模型是时间序列的一阶微分方程，因此，简记为GM(1,1)模型[11]。

1.3.2 LMDI分解模型

LMDI模型是以驱动效应分析的经典因子分解模型，公式具有简洁性、适用于研究连续变化的特征。LMDI分解方法在时间序列分析中应用广泛，具有无残差、易于解释等优势，具体计算公式参考文献[12-13]。

2 临沂市化肥施用量现状分析和预测

2.1 临沂市化肥施用总体情况

2010—2019年，临沂市农业化肥施用总量呈现出每年减少的趋势(图2)。2010年临沂市农业化肥施用总量为433 898 t(折纯)，到2019年临沂市农业化肥施用总量减少至318 267 t，10年间化肥总施用量减少了26.6%。

图2 2010—2019年临沂市各农用化肥施用量(折纯量)

2019年临沂市化肥施用量达到了318 267 t，单位播种面积化肥用量(含氮肥、磷肥、钾肥和复合肥折纯后的N，P2O5，K2O养分)达到322 kg/hm2(图3)，大大超过国际公认的225 kg/hm2的化肥安全施用上限[14]，高于环保部生态乡镇建设规定的250 kg/hm2化肥施用强度标准[15]。

图3 化肥施用强度

由图3(b)可以看出，在临沂市三区九县中只有兰山区和沂南县的化肥施用强度低于国际公认的225 kg/hm2的化肥安全施用上限，临沭县的化肥施用强度符合环保部生态乡镇建设规定的250 kg/hm2的约束性指标，而其他县区远远超过国家和国际公认的标准。

2.2 临沂市化肥施用强度达标预测

2.2.1 临沂市化肥施用强度预测模型

X(0)=[x(0)(1),x(0)(2),x(0)(3),x(0)(4),x(0)(5),x(0)(6),x(0)(7),x(0)(8),x(0)(9),x(0)(10)]=(430,419,397,394,354,358,350,349,336,322)。

通过累加构造生成列：

X(1)=[x(0)(1),x(0)(2),x(0)(3),x(0)(4),x(0)(5),x(0)(6),x(0)(7),x(0)(8),x(0)(9),x(0)(10)]=(430,419,397,394,354,358,350,349,336,322)。

构造数据矩阵B和数据向量Y为

YN=[x(0)(2),x(0)(3),x(0)(4),x(0)(5),x(0)(6),x0(7),x(0)(8),x0(9),x0(10)]T= (430,419,397,394,354,358,350,349,336,322)。

a=0.030 765 588，b=430.275 953 728，

最终得到临沂市化肥施用强度预测模型为

(1)

式中，t为第t年，2010为第1年，2011年为第2年，依此类推。

2.2.2 临沂市化肥施用强度预测模型的检验

经计算可知，化肥施用量的平均相对误差为0.031 469 455，后验差比值C为0.246 507 24<0.35，表明模型的精度较高，预测结果准确科学。因此可以利用所构建的模型对临沂市化肥施用强度进行中长期的预测。

2.2.3 临沂市化肥施用强度达标年份预测

根据式(1)对临沂市2020—2030年化肥施用强度进行预测(图4)。由图4可以看出，临沂市化肥施用强度将在2027年达到国家生态乡镇建设规定的化肥施用强度(小于250 kg/hm2)的约束性指标，在2030年达到国际公认的225 kg/hm2的化肥施用上限，因此临沂市化肥减量的工作任务任重而道远。

图4 2010—2030年临沂市化肥施用强度预测

3 临沂市化肥减量的影响因素分析

3.1 弹性脱钩模型

针对临沂市化肥施用现状，通过弹性脱钩方程揭示临沂市化肥投入与农业产值增长的关系，使用完全因素分解模型和LMDI分解模型分解出影响临沂市化肥施用量的主要因素，进而提出其化肥减量的驱动机制。临沂市化肥施用与农业增长的关系为

(2)

式中:DC,A表示化肥投入相对于农业产值的弹性，即农业产值每变化一个百分点时引发化肥投入发生的变化速度；ΔC′为评价时期内化肥投入的变化值ΔC与基期化肥投入C的比值，表示评价时期内化肥投入的变化速度；ΔA′为评价时期内农业产值的变化值ΔA与基期农业产值A的比值，表示评价时期内农业产值的变化速度。

根据Tapio等对弹性脱钩系数的解释，鉴于临沂市2010—2019年农业产值保持增长态势，即ΔA′>0，将脱钩弹性系数划分为：①绝对脱钩状态，即化肥投入的变化值为负(ΔC′<0)，与农业产值变化方向相反，化肥投入的减少不会导致农业产值的降低，即DC,A<0；②相对脱钩状态，即尽管化肥投入仍然保持增长，但是增加的幅度远低于农业产值的增长幅度，即01.2。

3.1.1 化肥投入与农业增长的脱钩关系

以2年为一个管制周期，将2010—2019年划分为5个时期(表1)，按照脱钩弹性方程，分析临沂市及各县区化肥投入与农业增长的脱钩状态。空间分布格局如图5所示。

表1 2010—2019年临沂市弹性脱钩系数

3.1.2 化肥投入与农业增长的脱钩结果分析

从计算结果来看，临沂市2010—2019年主要处于绝对脱钩状态，仅2016—2018年处于扩张性联结状态。从空间分布格局来看，虽然各时期每个县区的脱钩状态不尽相同，但整体来说，临沂市各县区都朝着绝对脱钩的方向发展。其中，2010—2012年，兰山区和罗庄区处于扩张性负脱钩状态；河东区处于扩张性连结状态；郯城县、兰陵县、莒南县、蒙阴县处于相对脱钩状态；沂南县、沂水县、费县、平邑县、临沭县处于绝对脱钩状态，表明临沂市的个别县区农业产值的增长仍依赖于化肥的投入。2012—2014年，除了沂水县和蒙阴县为相对脱钩状态，其他县区均为绝对脱钩状态。表明临沂市大部分县区农业已不再过度依赖化肥投入。2014—2016年，除郯城县外各县区均实现了绝对脱钩。2016—2018年，临沂市的脱钩状态从绝对脱钩转变为扩张性联结，其中河东区的弹性脱钩系数最大，达到了2.96，处于扩张性负脱钩状态；罗庄区、沂南县、郯城县、沂水县、兰陵县、费县、平邑县7个县区处于相对脱钩状态；兰山区、莒南县、蒙阴县、临沭县处于绝对脱钩状态。2018—2019年，除临沭县外其他各县区均为绝对脱钩状态。

虽然近10年临沂市各县区的弹性脱钩系数处于波动之中，但是总体是朝着绝对脱钩状态方向发展，表明化肥减量行动的实施效果显著，农业产值的增长对化肥的依赖程度越来越低。

3.2 LMDI分解模型

LMDI模型是用以驱动效应分析的经典因子分解模型，公式间接，可以较好地用于解释不同时期内的变化情况。

图5 2010—2019年临沂市弹性脱钩系数的空间格局

(3)

式中：Ct表示t时期的化肥施用量；St表示t时期的农作物播种面积；Ft为t时期的粮食产量；At为t时期的农业产值；化肥施用量被表征为农作物播种面积(S)、单位面积粮食产量(P)、单位粮食产值(Y)、单位产值化肥施用量(E)的函数。

与之相对应的：

农作物播种面积(S)，在其他条件不变的情况下，随着农作物播种面积的增大，只有保证增加适当的化肥投入，才能保证粮食增产和农业产值提高，因此将其看作“规模效应”。

单位面积粮食产量(P=F/S)，即粮食单产，在其他条件不变的情况下，若要使得粮食单产提高，需合理安排不同粮食作物的种植结构以及不同粮食合理施用不同化肥及配比，因此将其视为“结构效应”。

单位粮食产值(Y=A/F)，即粮食价格，当年粮食的市场价格将会通过影响农户，间接影响化肥施用量，因此将其看作“市场效应”。

单位产值化肥施用量(E=C/A)，体现了化肥投入的产值效率，在其他条件不变的情况下，化肥效率越高，化肥施用量越少，因此将其称为“效率效应”。

因此，t期与基期的化肥施用变动可以分解为

(4)

又

(5)

因此农作物播种面积(规模效应)引发的化肥施用变化情况表示为

(6)

粮食单产(结构效应)引发的化肥施用变化情况表示为

(7)

单位粮食产值(市场效应)引发的化肥施用变化情况表示为

(8)

单位产值化肥施用量(效率效应)引发的化肥施用变化情况表示为

(9)

每个因素的贡献值与化肥施用量变化的比值，即为各效应的贡献率，即

(10)

(11)

(12)

(13)

3.2.1 驱动效应时间分解结果

运用LMDI模型，以一年为周期，逐年计算规模效应、结构效应、市场效应、效率效应对临沂市化肥施用量的贡献值，结果如图6、表2所示。

图6 2010—2019年临沂市化肥施用强度 驱动效应的贡献值

表2 2010—2019年临沂市化肥施用强度变化的驱动效应分解

1)规模效应。规模效应(农作物播种面积)对临沂市化肥减量总贡献率较低，除2010—2011，2011—2012两年间为负效应，其余年间均为正效应，即农作物播种面积的减少对化肥减量起到了正向作用，且波动较小，由于在中国耕地抛荒被明令严禁，近年来农作物播种面积下降速度减缓，所以规模效应对临沂市化肥减量的影响也逐渐减弱。

2)结构效应。结构效应(粮食单产)对化肥减量的贡献呈现出“负-正-负”循环波动的趋势，但波动幅度较小，对临沂市的化肥减量起到了促进作用。一方面表明临沂市农作物种植结构趋于稳定，因而对粮食单产的影响趋于稳定；另一方面，虽然结构效应的贡献值较小，但仍表现出促进作用，即不同粮食作物种植结构的调整也促进着化肥减量，粮食单产的波动通过农户的主观意愿间接作用于化肥施用量，两者相互作用，即化肥施用量越高，粮食单产越高，农户则将继续通过施加化肥以促进粮食增产，随着化肥施用量的提高粮食单产不再增加或变化不大，则农户将适度减少化肥施用以减少种植成本。

3)市场效应。市场效应(粮食价格)对化肥减量的负效应较为明显，仅2011—2012、2016—2017两年间为正效应，是化肥减量的最大阻力。2012—2013年市场效应表现出了强烈的波动性，近年来波动较小。说明粮食价格在临沂市化肥减量中起到重要作用，可通过市场进行调控。

4)效率效应。效率效应(单位产值化肥施用量)对临沂市化肥减量的贡献最大，与临沂市化肥施用量变化趋势基本一致，是临沂市化肥减量的主要推力。单位产值化肥施用量越少，其效率效应越高，化肥施用量越少。

3.2.2 驱动效应空间分解结果

运用LMDI模型，以一年为周期，逐年计算规模效应、结构效应、市场效应、效率效应对临沂市各县区化肥施用量的贡献值，结果如图7所示。

图7 2010—2019年临沂市各县区化肥减量驱动效应的贡献值

1)规模效应的空间格局。各县区化肥减量规模效应的贡献值除费县具有明显的正效应和蒙阴县具有明显的负效应其他县区普遍较低。说明近10年来，费县和蒙阴县的农作物播种面积变化波动较大，其他县区的农作物播种面积变化幅度相对平缓，且临沂市各县区在控制农用地方面取得明显成效。

2)结构效应的空间格局。临沂市各县区化肥减量结构效应的贡献值总体较低，除沂水县和兰陵县表现出明显的正效应，费县表现出明显的负效应。

3)市场效应的空间格局。临沂市各县区化肥减量市场效应较规模效应和结构效应的贡献值较大，其中较为明显的是，沂南县、沂水县和费县表现出明显的负效应，蒙阴县表现出明显的正效应，说明市场效应在临沂市各县区化肥减量的过程中发挥着重要作用。为临沂市各县区制定相关政策和市场调控具有重要指导意义。

4)效率效应的空间格局。效率效应对临沂市各县区化肥减量的贡献最为明显，且表现出明显的正效应，最突出的当属罗庄区、沂南县、沂水县和费县，平邑县表现出负效应但贡献值较小。说明，效率效应对临沂市各县区化肥减量的贡献值最大，与临沂市总体概况保持一致。

4 临沂市化肥减量的驱动机制分析

基于前文弹性脱钩方程得出临沂市化肥减量的管制效果显著，基于LMDI分解模型将临沂市化肥减量的驱动因素分解为规模效应、结构效应、市场效应、效率效应，并通过计算得出市场效应和效率效应的贡献值最大。为加快临沂市达到国家生态乡镇建设规定的化肥施用强度(小于250 kg/hm2)的约束性指标和国际公认的225 kg/hm2的化肥施用上限的时间，提出以下对策建议。

4.1 提高化肥效率

由前文LMDI分解模型得出临沂市化肥施用量变化贡献值最大的是效率效应，且为正效应。山东省是重要的粮食主产区，而临沂市是山东面积最大的城市，在保证粮食产量的基础上，合理施用化肥、提高化肥利用率对临沂市粮食安全具有重要意义，也是临沂市化肥减量的根本措施。化肥生产制造时，测土配方，因地制宜的制造适宜本地特定土壤特定农作物的化肥，并提出建议施用剂量，提高化肥利用率；化肥施用前，政府积极推进测土配方施肥和相关培训，为农户合理使用化肥提供理论指导；化肥施用时，农户依据化肥施用说明和当地土壤条件合理施用化肥，合理灌溉，使化肥发挥最大效用，避免多次大水漫灌造成化肥流失，有机肥和无机肥配合使用，提高化肥利用率，保证粮食产量，减少化肥施用量。

史常亮等[16]研究表明，农户在化肥使用上存在较高的技术无效率，在保持土地、劳动力等其他要素投入数量不变的情况下，约52.51%的化肥投入量可以减少且不影响产出。通过提高农户对化肥的使用和管理水平完全可以做到化肥减量而作物不减产。

有机肥和化肥配合使用，推进秸秆还田，增加土壤有机质，进而增加土壤自身肥力，减少化肥施用量，从而提高化肥利用率。

4.2 加大农业投入

由LMDI分解模型得出市场效应的贡献值较大，且为负效应。根据计算结果显示，粮食价格的提高对临沂市化肥减量起到了阻碍作用，说明随着粮食价格的提高，农户的收入增加，于是间接地增加了化肥投入。充分发挥市场调控粮食价格的作用将有利于临沂市化肥减量。但是随着临沂市经济水平逐年提高，物价随之上涨，在发挥市场调控作用的同时，应加大对农户种植的补贴，以维持农户正常生产生活收入和生产性支出。

因此可通过达到化肥减量标准对农户进行农业补贴，增加其可支配收入，促使其积极主动学习寻找科学合理施肥的方法和技术，从而在保障粮食安全的基础上减少化肥施用量。通过统计数据、实地走访调查等方式，对科学合理施用化肥的村、镇、县(区)建立示范区，对其进行表扬、公示及嘉奖，特别是对化肥减量增效特别突出的农户落实到户予以鼓励补偿，发挥模范作用，使农户自觉科学合理施肥。加大农业投入，给予农户一定的种植补贴，使农户不必单纯靠加大化肥投入来提高农作物产量，而有更多的资金去考虑化肥减量增效；加大农业投入，使科研人员加大投入研究绿色化肥，使N、P元素利用最大化；加大农业投入，使知识分子回归农田对农户进行施肥培训，加大宣传教育，从思想上改变农户施肥行为。

4.3 加强农户施肥培训

化肥施用通过作用于粮食产量间接作用于农业产值，而弹性脱钩方程结果显示，临沂市农业产值变化与化肥施用量变化已基本绝对脱钩，且LMDI分解结果表明虽然粮食单产对化肥施用量变化有一定贡献率但整体波动不大，因此通过增加化肥施用而促进粮食增产的方法已不再适用于临沂市现况，对农户科学施肥的培训显得尤为重要。

4.4 改善种植结构

虽然LMDI结果显示，结构效应对临沂市化肥施用量影响不大，但因地制宜地改善种植结构百利无一害，加快种植业调整，将成为控制临沂市化肥用量的重要途径，调减非优势区作物种植面积，构建生态友好型耕作制度，在生态脆弱地区开展休耕，综合运用国家农业资源和农业市场，保障短缺农产品供给等种植业结构优化措施，是推动化肥减量直接有效的方式。

5 结论

采用2010—2019年临沂市农业面板数据，基于灰色GM(1,1)预测模型对临沂市化肥施用强度进行评价和预测，结果表明时间维度上，临沂市化肥施用量和化肥施用强度虽然一直呈现下降趋势，但是化肥施用强度远没有达到国际和国家标准，据预测数据显示，临沂市在2027年化肥施用强度达到国家生态乡镇建设规定的约束性指标，在2030年才能达到小于国际化肥施用安全上限；空间维度上，临沂市2019年三区九县中只有兰山区、沂南县和临沭县低于国际公认的化肥施用强度上限，仅兰山区和沂南县达到国家化肥施用强度的约束性指标。

通过计算临沂市及其各县区农业产值与化肥施用量变化的弹性脱钩系数，到2019年底，临沂市及其各县区除临沭县处于相对脱钩，其他均已完成绝对脱钩。说明近年来，临沂市化肥施用量对农业产值的影响基本不大。

通过LMDI分解模型结果显示对临沂市化肥施用量贡献率最大的是效率效应和市场效应，进而提出提高化肥效率、加大农业投入、加强农户施肥培训、改善种植结构的减量驱动措施。