爱因斯坦与普朗克
----纪念光电效应获奖100周年

2022-05-05 07:55杨庆余

大学物理 2022年5期

张艳，杨庆余

(江苏师范大学物理电子与工程学院, 江苏徐州 221116)

爱因斯坦(Albert Einstein)是相对论之父，也是量子理论的开创者之一.他颠覆了经典物理学的时间、空间、物质和能量概念，工作涵盖了物理学中几乎全部的基本问题.1905年是他的奇迹之年，连续发表的五篇论文成为他科学生涯的第一个高峰期.其中一篇题为《关于光的产生与转换的一个启发性观点》的论文为他摘取了1921年诺贝尔物理学奖桂冠.普朗克慧眼发现了爱因斯坦的天才，成为他学术上的伯乐和护航人，他们也因此结下了真挚的友谊.

1 光电效应的发现历程

1900年12月24日，普朗克在德国物理学会的圣诞年会上宣读了《关于正常光谱的能量分布定律》论文，给出了令人震惊的结果：“能量在辐射过程中是不连续的，是一份一份被释放的，每一份就是一个‘能量元’，而‘能量元’的能量只决定于频率”[1].1905年，爱因斯坦由此大胆地推进了一步：将光量子概念转变为理论.当时被普遍认同的观点是光是波状的，而他的理论假定光是由离散能量子构成，这使得普朗克的量子论首次被公开.在论文的最后部分，爱因斯坦明确表达了这一假设也能用来解释光电效应实验.

光电效应现象的发现最早起源于海因里希·赫兹(Heinrich Hertz)，赫兹在研究两个金属表面电势差产生火花放电时发现：一个表面产生的原始火花会在另一个表面引起二次火花；于是他在二次火花周围包裹了一层遮挡物以去除散光，结果二次火花变短了.这显然是由于包裹物的一部分插入到了两个电火花之间而导致的.赫兹认为这不是静电效应，而是原火花发出的光引起的电火花.为了解开这一谜团，他增大了两金属表面的距离直到电火花不再产生，然后用靠近的电弧灯照射金属表面，电火花又产生了.这一实验充分证实了他的猜想.

接着，哈尔瓦克斯(Withelm Hallwachs)证明，在紫外光的照射下本来不带电的金属物体会获得正电.随后，埃尔斯特(Jdri Eister)和盖特尔(Hans Geitel)首次在真空管中研究光电效应并制成了第一支光电管；皮埃尔·居里(Pierre Curie)和他的同事首先发现可以由X射线激发光电效应.1899年，J.J.汤姆孙(Joseph John Thomson)在研究阴极射线时断言：紫外光诱发的光电效应是由电子的发射构成的.1902年，勒纳德(Philip Lennard)用碳弧光源研究光电效应，发现电子能量与光强没有丝毫关系，但光电子的能量却随着频率的增大而增大.

2 爱因斯坦对光电效应的解释

普朗克在科学研究上不是一个激进的人，他始终强调世界图景的普适性和统一性，总是希望看到“作为一个整体的”物理学.当这种努力遇到困难时，他在坚持中一步步退让，尽量采用“折衷的”办法支持所面临的局势.1906至1908 年间，他对空腔辐射的妥协释放出了某种全新的、对物理学界构成威胁的东西.他开始致力于寻找对常量h的一种诠释，希望能把振动能量的分立性限制带给物理学的混乱降低到最小程度.

爱因斯坦和普朗克的想法却大相径庭.他首先创造性地引入光量子概念，从而彻底地解决了关于光电效应的诸多难题.1905年3月，爱因斯坦完成了被称为“具有革命性贡献”的论文《关于光的产生与转换的一个启发性的观点》.他以精炼的语言处理着一个不太成熟的议题，在论文开头的第一个小标题“关于黑体辐射理论的一些困难”中写道：“在热平衡状态下，普朗克公式与实验相符却与现有理论不符，这说明普朗克的最初推导中掩盖着缺陷，这对物理学的发展来说真是太幸运了.”[3]于是他开始构造研究黑体辐射的新方法，这个方法不以辐射的产生和传播图像为基础，也就是不用普朗克公式，而进行了唯象推理.他从实验入手，借助于维恩(Wilhelm Wien)猜想，得出了光量子(light-quantum)假说，这个假说是以纯经典的理论物理和一些与经典描述相悖的实验信息的混合为基础的.光量子假说的杰出之处是凭借直觉选择了正确的实验材料，并以统计力学为根基，加上简单的理论推导出来.这一推导既有着普朗克式的疯狂又极具爱因斯坦式的微妙.

在启发性原理的基础上，爱因斯坦为光电效应提出了简单图景：一个光量子把它所有的能量交给一个电子，它所能传递的能量独立于其它光量子的存在.当一个从物体内部逸出的电子在它到达物体表面之前有一些能量损失，令Emax为能量损失为零的情况下逸出电子的能量.于是，爱因斯坦得出了光电效应方程为：Emax=hν-W.这里，ν为入射辐射的(单色)频率，W为逸出功.爱因斯坦指出：光电效应方程能够解释勒纳德的观察结果.光电效应方程在量子论发展史上第二次出现了普朗克常量h，它给出了崭新有力的预言：即E应随ν线性变化；(E，ν)曲线的斜率是一个普适常量，与辐照物质的性质无关.所预言的斜率值就是由辐射定律得到的普朗克常量.爱因斯坦的光量子理论很好地解释了这一现象.只有能量足够大的光子才能使电子获得射出所需能量，因此频率低于一定值的光即使光强很大也不能激发出电子.而电子射出的速度也是由光子的能量或者说由光的频率决定的.大多数物理学家，包括普朗克和洛伦兹(Hendrik Lorentz)本人在内都认为他的观点是没有根据的.

3 光电效应解释的接受过程

爱因斯坦对待光量子问题表现出了明显的谨慎态度，他发现自己提出的原理与电磁辐射的波动图像存在着尖锐的矛盾，而这种矛盾无论当时还是以后都无法解决.1906年，他重新考察了普朗克的推导与自己工作的联系，引入了一个新的假设，并借助于这个新假设再次检验了普朗克定律的推导过程，然后得出结论：“我们必须认为下述原理是普朗克辐射理论的基础：一个普朗克振子能量值只是hν的整数倍.在发射和吸收中，一个普朗克振子能量改变也是以hν的整数倍跃变的”[2].1909年爱因斯坦在给朋友劳伯(Johann Laub)的信中写道：“普朗克十分赞同我的观点，……但他在理解一种新的思维模式时总是特别谨慎.因此，他反对我最后一篇关于辐射的论文是可以理解的，但他对我的反驳并没有说什么.我希望他看过这篇文章后能够接受它.量子问题有如此非同一般的重要性，却又的确困难；我们必须认真地面对它”[4].无论如何，爱因斯坦本人在很大程度上卷入了这个问题，他还推导出许多能够用实验验证的具体物理结论，光电效应就是其中之一.爱因斯坦在1905年的论文中指出：短波光辐射可以从金属表面敲打出电子来.1907年提出的比热理论，也可以证实光的粒子性.起初他的声望主要是因狭义相对论带来的，现在又因为这一声望而激发了许多人来认真地研究量子问题.相对论和量子论分别适用于不同的经验范畴.狭义相对论的基础是光速c的有限性，量子论的结论是自然常量h≠0.虽然20世纪两个最重要的物理理论没有任何逻辑联系，但它们的历史发展却密切相关，甚至可以说因为相对论的成功而加速了量子论的发展.

1909年在慕尼黑，索末菲(Arnold Sommerfeld)的助手德拜(Peter Debye)在巴伐尼亚州首府萨尔茨堡(Salzburg)会议上听了爱因斯坦的演讲后转向了量子理论的研究.1910年3月，德拜找到了另一种更简洁清晰的推导方法得到了普朗克1900年提出的辐射公式.德拜的成功鼓励了索末菲.因为直到那时他仍然站在普朗克的一边，反对爱因斯坦的“激进”解释.难道爱因斯坦是正确的? 此时索末菲和他的学生爱泼斯坦(Paul Epstein)准备一起到瑞士休假，正好利用假期同爱因斯坦讨论物理学问题.爱因斯坦在信中写道，索末菲与他一起呆了整整一个星期，“为了弄清楚光的问题和几个相对论问题.见到他我十分高兴，他在一定程度上已经同意了我的一些观点”[4].当索末菲相信量子论以后，便成为了现代物理学的“放大器”.与普朗克不同的是，索末菲周围有一大批学生，他与他们不断地交流思想，极大地影响着他们.就这样，从1911年初开始，慕尼黑出现了一大批天才的年轻物理学家，他们如饥似渴地探索着量子之谜.

在索末菲之前，爱因斯坦还为量子论赢得了另一位重要人物的支持.这就是来自柏林的著名物理化学家能斯特(Hermann Nernst)，而他此时正以绝对的权威领导着一个大型研究所.他的兴趣和方向是化学热力学.1906年，他提出了热力学第三定律，并由此得出结论：当温度趋于绝对零度时，所有物质的比热趋向于一个常数.当他理解了爱因斯坦的比热理论后，马上开始大规模测量低温时物质的比热.1910年3月学期末，能斯特带着所有实验数据来到苏黎世拜访爱因斯坦.他们对实验结果进行了细心对照，结果令人满意.爱因斯坦在信中写道：“我深信量子理论，能斯特测量的结果十分漂亮地证实了我的预言”[4].除热辐射外，能斯特又得到了第二批实验结果，这些结果只能用量子概念解释.索末菲称赞道：量子理论现在已经建立了“两个强大的支柱”.而爱因斯坦则宣称：能斯特的实验数据把量子论从“理论的阴影中”“解脱”出来.

1910年前后，无数的实验充分证明了，不仅爱因斯坦的相对论概念是正确的，他的量子概念也取得了惊人的成功.“启发性观点”所包括的真理的确十分重要.1910年6月，能斯特准备组织一次“量子论国际会议”[即第一届索尔维(Ernest Solvay)物理学会议]，为欧洲范围内顶级专家们重新思考科学的基础提供机会.按照能斯特的想法，为物理学的发展树立一块里程碑的日子到了.1911年10月，第一届索尔维物理学会议在布鲁塞尔如期召开，爱因斯坦作了题为《比热问题的现状》的报告：“我坚持认为这个光量子概念具有暂时性特征，因为它与已由实验验证过的波动理论的结果不相协调”[5].面对欧洲一大批资深经典物理学大师们，爱因斯坦是犹豫的，因为他的方程推导基础是量子理论，而不是一个与麦克斯韦电磁场理论完全相容的理论.但黑体辐射实验数据与普朗克公式的吻合为普朗克公式被接受奠定了基础.经过前几轮的讨论，布鲁塞尔会议上通过正式、非正式的报告，使许多原来持中立态度的物理学家们开始认识到：他们正身处一场以爱因斯坦为领导的科学革命之中.

在柏林，直到1913年，除能斯特以外的主流物理学家们仍然认为：光量子假说是爱因斯坦的一个错误.但普朗克、鲁本斯和瓦尔堡(Emil Warburg)联名提议爱因斯坦为普鲁士科学院院士，他们在推荐信中高度赞扬爱因斯坦的成就，结尾这样写道：“总之，我们可以说，在具有丰富内容的现代物理学的所有重大问题上，几乎所有问题都有爱因斯坦的巨大贡献.可能有时他的设想会迷失方向，例如，他的光量子假说，但不能以此来否定他，因为即使在最精确的科学中，也不可能不冒一点风险而能提出新的观点”[6].

此时量子概念已经超越了德语的界限：在法国，年轻的物理学家布里渊(Ion Brillouin)和德布罗意(Louis de Broglie)受到了极大影响.在英国，1913年，J.J.汤姆孙(Joseph John Thomson)的学生休斯(Arthur Hughes)发现：线性的E-ν关系和斜率参数的测量结果，参数值在 4.9×10-34～5.7×10-34范围内变化，且与照射材料的性质有关[2]；当时依然有人对休斯的这个结果在技术上持保留态度.不久之后，金斯公布了自己对辐射理论的重要发现：爱因斯坦的光电方程“几乎普遍成立”[2].虽然观点存在分歧，但实验工作者显然开始向爱因斯坦靠拢.

丹麦的玻尔(Niels Bohr)在曼彻斯特做访问时，听到了卢瑟福对布鲁塞尔会议内容的生动描述.与柏林不同的是原子结构长久以来一直是英国科研兴趣的中心，这一切为量子概念的传播提供了肥沃的土壤.1913年2月和3月间，玻尔以量子论原子模型对氢原子进行研究并做出了突破性贡献.玻尔关于氢原子的理论是革命性的工作，当时也没有马上被接受，但理论与实验在5位有效数字上相吻合，这充分说明玻尔的理论与现实世界有着紧密关联.当爱因斯坦得知玻尔理论的实验结果时说道：“那么，这是20世纪最伟大的发现之一”[7].到了1916年，爱因斯坦终于明白了启发性原理的意义，由此得出了一个普朗克辐射定律的新推导，这些推导使他在黑体辐射与玻尔原子理论之间搭起了一座桥梁.

美国物理学界当时还不是世界科学的前沿.但在1915年前后，芝加哥大学的密立根(Robert Andrews Millikan)由于对光电效应所做的一系列实验，使他对爱因斯坦光电效应的论文有了相对成熟的见解.从他早期的论文中可以看出：“爱因斯坦的光电效应方程……在任何情况下都精确地预言了测量结果……但爱因斯坦推导公式所依据的半微粒理论，现在看来是完全站不住脚的”[2].密立根已经在他的实验室里对这些问题研究了几年，他曾以可见光(汞光谱中的一组谱线)为源，以各种碱金属为靶子(其光敏度高达0.6 μm)进行了实验.1914年 4月24日和1915年4月24日，他在美国物理学会上两次报告了自己的实验进展.在1916年发表的长篇论文里，他详细叙述了实验过程，总结了完美的实验结果：光电效应方程很好地成立.而且，“普朗克常量h，已经用光电效应的方法在0.5%的精度内确定，数值为：h=6.57×10-34Js”.密立根以他惯有的风格坦率地对爱因斯坦的光电效应方程说出了自己的心里话：“我曾花10年时间来检验爱因斯坦1905年的方程，结果和我所希望的一切相反”.哈佛大学的生物物理学家杜安(Willin Duane)和他的助手洪特(Franklin Livingrton Hunt)在1915做X射线实验时发现：当在恒电势V下操作X射线管产生的X射线频率有一个很陡的上限；正如爱因斯坦在1905年所预言的那样，ν由eV=hν决定.这个频率限现在被称为杜安-洪特极限(Duane-Hunt lmiti).他们得到了相当不错的普朗克常量值：h=6.39×10-34Js.

4 爱因斯坦与诺贝尔奖

普朗克能量子的发现最初是要回答一个具体的“黑体”问题.许多物理学家们包括普朗克本人也仅把它看作是一个巧妙的数学答案，用它来回答无法解决的小范围问题，其深刻的影响直到后来才逐渐显现出来.普朗克发现的意义让几乎所有同行都感到困惑(包括他自己).因为他大胆提出了解决方案，却没有提供任何的来龙去脉.正如理论物理学科学史家派斯(Abraham Pais)所言：“获得发现和发现本身是完全不同的理解”[2].爱因斯坦是第一个去理解它并获得惊人成功的人.普朗克没有能力或不愿把他具有划时代意义的法则变成普适理论.与普朗克不同，年轻的爱因斯坦却敢于提出带有大胆设想的理论.1905年在他的奇迹之年提出了四个开创性的理论：狭义相对论、质量与能量守恒、对布朗运动的解释以及光量子概念.相对论至今仍是他最著名的发现.普朗克公式被充分证实能够精确地与所有相关的实验数据相吻合，而爱因斯坦的狭义相对论却在很长的时间里缺乏实验验证.

狭义相对论动摇了19世纪盛行的“以太”观念但却并没有完全否定它.它变革了从牛顿以来建立的时空观，对于光速提出了新的观点.并且在这一理论尚未得到证实前已被广泛接受.老一辈的科学家如庞加莱(Jules Henri Poincaré)和洛伦兹(Hendrik Lorentz)对此进行了深入研究，后来的诺贝尔奖得主玻恩(Max Born)也积极加入其中，而爱因斯坦本人却并没有把相对论看成是一场革命.直到1921年，在他创立了狭义相对论和广义相对论多年后仍说：“这是对于法拉第、麦克斯韦和洛伦兹工作的补充”[8].他认为光量子概念“非常前沿”.1913年，玻尔原子理论雪中送碳般地面世，成为普朗克和爱因斯坦获得诺贝尔奖的直接推动力.

此时爱因斯坦的名望已如日中天，这可以从他被诺贝尔奖委员会频繁提名看出.早在1909年就获得了第一次提名；1912年，又因为理论物理学获得了第二次提名；从1913年开始直到1922年从未间断.到了1922年，爱因斯坦已被诺奖提名多达50次.大部分人都殷切期望他的相对论能获得诺贝尔奖.与之相比，他的光电效应和布朗运动理论则很少被提及.法国物理学家布里渊(Marcel Brillouin)写道：“想象一下，如果爱因斯坦没有出现在诺贝尔获奖名单中，那么50年后大众的想法会是什么样子”[8].

1922年，在瑞典斯徳哥尔摩诺贝尔物理委员会工作的玻尔的学生、理论物理学家奥辛(C.W.Oseen)曾经写过一段精辟的措辞来评价爱因斯坦的贡献.奥辛建议仅就爱因斯坦解释了光电效应的光量子假说而授予其诺贝尔奖，毕竟密立根实验已经证实了爱因斯坦的理论.他在起草的引文中写道：爱因斯坦“为光电效应法则的发现，因其使量子理论得到了一次充满活力的复兴”[8].他放弃了早期 “量子理论”的措辞而改用“光电效应法则”，这使那些评审委员会的“测量物理学家们”更容易接受.奥辛一直在寻求合适的措辞，以助推爱因斯坦获奖.“量子理论得到了一次充满活力的复兴”的措词终于显现成效，意味着获奖路线必须沿着普朗克─爱因斯坦─玻尔的顺序前进.诺贝尔奖评审委员会没有否认爱因斯坦的贡献，但不同意授奖给狭义相对论.1922年，瑞典皇家科学院终于宣布：把1921年未发的物理学奖授予爱因斯坦.同时，1922年物理学奖授予玻尔.至此，一切终于尘埃落定.

5 爱因斯坦与普朗克

1905年，当爱因斯坦最初完成5篇论文时，谨慎的普朗克成为了这一理论的第一个推崇者.作为德国老牌《物理年鉴》(Physical Yearbook)的编辑，在收到爱因斯坦狭义相对论的初稿后便立即发表.1906年，普朗克在爱因斯坦提出的理论基础上又发表了一篇论文，并在重要的柏林论坛上进行演讲.普朗克高度称赞爱因斯坦的历史贡献，把他与哥白尼(Nicolaus Copernicus)相提并论.1909年，爱因斯坦开始有了国际性声誉，斯特恩(Otto Stern)自费来到苏黎世师从爱因斯坦；1911年爱因斯坦受邀参加索尔维会议，见到了普朗克、能斯脱、洛伦兹、居里夫人(Maria Skodowska Curie)、奥斯特瓦尔德(Friedrich Wilhelm Ostwald)等世界一流的科学家；1911年德国布拉格大学聘请他担任正教授.苏黎世开始认识到他的价值，1912年母校苏黎世联邦工业大学盛情邀请他担任正教授.

1912年，普朗克是普鲁士科学院数学物理分部的两位常务秘书之一.这是德国科学界最有影响力的职位.1913年10月任柏林大学校长.鉴于爱因斯坦的巨大影响，当时的普鲁士科学院对他表示了强烈的兴趣.1913年7月3日，柏林科学院召开会议，对增选爱因斯坦为院士的提议进行表决，21票赞成1票反对获得通过.普朗克和能斯特立即南下苏黎世竭力劝说爱因斯坦到柏林任职，担任普鲁士科学院院士、柏林大学教授和即将成立的威廉皇帝物理研究所所长.他们约定第二天中午在火车站见面，如果爱因斯坦同意去柏林，则手持一支红玫瑰，不同意则手持一支白玫瑰.第二天，爱因斯坦手持一支红玫瑰出现了，这与他浪漫的性格极为相符.

普朗克是德国学究派的典型代表，人们似乎从未在任何一张照片中见过他的笑容.他总是对自己惊人的洞察力保持低调.而爱因斯坦第一个识别出了他就是量子物理学的“伽利略”.普朗克一生中都在担心自己对传统物理学和因果律所带来的可怕突破，但他还是做到了.他大胆地投身到其他杰出物理学家不敢或尚未有足够洞察力去做的领域，他的保守和激进反映出了他是一个典型的循规蹈矩的德国教授，同时又是一个智慧敏捷、品德高尚、慷慨大方、富有同情心的人.

在普朗克的一生中, 经历了德国的崛起和两次世界大战的悲剧.作为一个忠诚的爱国者，第一次世界大战中，他在保护德国军国主义的宣言上签了字，受到了协约国同行的强烈抨击.他是德国除爱因斯坦之外最有名声的科学家.1930年被任命为著名威廉皇家学会(现称为马克斯·普朗克学会)会长职务.尽管爱因斯坦和普朗克持有不同的政治观点和科学观点，但前者却一直对他怀有深切的敬意.他们的友谊通过一起演奏共同热爱的音乐而进一步加强.

二战期间, 面对希特勒灭绝人性的排犹政策，普朗克曾为他的犹太同事弗里兹·哈伯(Fritz Haber)向希特勒求情.不料希特勒勃然大怒，对犹太人进行了肆意的攻击，普朗克非常痛苦.虽然他不曾公开反对纳粹，但他的态度却是众所周知的，他的家庭也同样难逃厄运.普朗克有四个孩子，长子于 1916 年在凡尔登(Verdun)战场中弹身亡，两个女儿也死于第一次世界大战，次子由于被指控有参与谋杀希特勒的嫌疑而被纳粹处决.他的柏林住宅被盟国军队炸毁，丰富的藏书和一生收集的成果毁于一旦.战争末期，他躲进了树林，一位德国物理学家得知他的困境后，劝说美国人把普朗克护送到了比较安全的哥廷根，这才在战争中得以幸存.二战结束后，他亲眼目睹了纳粹的灭亡.在生命的最后两年，他又重新恢复了应有的荣誉并受到了普遍的尊敬.人们已经准备为他的九十寿辰举行盛大的庆祝活动，但在庆典的前几个月，1947 年 10 月4日，这位世纪伟人在走完了饱经忧患的人生旅程后，在哥廷根安然离世，享年90岁.人们在这位伟大科学家的墓碑上刻上了他的姓名、生卒年月和“h= 6.62×10-27erg·s”字样, 以纪念他对物理学所作的巨大贡献.

而爱因斯坦，作为知识分子偶像的魅力已远远超越了他本身所具有的聪明智慧，他非同寻常的名气在很大程度上要归功于他那承受内心孤独的超强意志力.他是一个“快乐的男孩”，从不把名誉当回事.希特勒掌权后，他被驱逐逃到了美国一个美丽古朴的小镇普林斯顿.作为一名和平主义者，二战期间，他强烈要求美国制造原子弹，并扮演了一个与他一直奉行的原则完全矛盾的角色.他曾经幽默地评价自己说：“上帝在分送礼物时是毫不宽容的.他只给了我骡子般的顽强.不！他还给了我灵敏的嗅觉”[9].他一生有过两次婚姻，他对自己的婚姻评价道：这是我一生中失败了两次的同一项事业.晩年他致力于更宏大的几乎无法完成的工作----统一场论的研究.他那天才的光辉在减退，但他的认识却比任何人都超前了几十年.在生命的终点，因拒绝手术而死于动脉瘤.他认为：“人为地延长生命是毫无意义的.我已经做了我该做的事情，是时候走了，我会优雅地离去的”[8].几天后，他做到了.1954年4月18日，一颗巨星永远地陨落，享年76岁.

对爱因斯坦善后的处理并不那么优雅，他的遗体被火化，而大脑被放入甲醛作为珍贵的标本，以帮助医疗病理学家了解“天才”大脑的物理构造.他的大脑重量为2.6磅，这是一个令人失望的平均水平.多年来，他的大脑被切成数百片，然而，研究者却未从中得到任何有价值的信息.直到1999年，神经学专家发现：他有一个异常巨大的大脑顶叶，研究人员认为这也许与其数学思维和空间想象力相关联.