矩形明渠壅水状态测流技术研究

张会芳

（黄河水利职业技术学院，河南 开封 475004）

目前我国修建了南水北调等大型跨流域输水工程，有效地改善了我国北方城市缺水问题。相关管理部门对大型输水工程的合理、计划调配水也是保证工程安全和高效运行的体现，所以准确测量出输水流量很重要。常见的量水方法如堰槽测流等认为标准断面的水位-流量是固定的，但是测量流量时往往没有考虑下游壅水高度对上游水流流态分布的影响[1]。谭显文等人[2]通过对矩形明渠水流特性的研究发现，矩形明渠流动有二次流的存在，影响了断面内水流流态分布，即其流态在断面内是不均匀分布的，造成一定的测量结果误差。

南水北调工程中有大型渡槽工程27座，每一个渡槽都有较长的矩形槽身段，槽身段有隔墙将其分开，可以更加灵活地进行调度方案的实施。由于其输水流速较大，结合雷达波流速仪测流优点：流速越大，测量结果越准确[3]，使用雷达波流速仪测流。但是在使用过程中只能得到所测断面的水面平均流速，水面流速系数的取值决定着流量测量的精确度。由于南水北调工程输水流量大、流速快，渡槽规格大、下游壅水改变槽身段水流流态，为此研究下游壅水对渡槽槽身段水面流速系数的影响意义重大，并且渡槽日常运行调度时大多情况为壅水状态运行，可以为渡槽槽身段流量测量提供参考。本文采用FLOW-3D软件对南水北调某典型渡槽槽身水面流速系数的确定进行模拟研究，王静茹等人[4]对明渠壅水断面水流状态进行了研究，说明了FLOW-3D软件模拟明渠水流特性具有一定的可行性。

1 数学模型的建立

1.1 渡槽槽身段结构

渡槽槽身段断面形状为矩形，其长度为350 m、底宽13 m、槽深9.6 m、底面坡降1/5833，糙率为0.014。该渡槽段设计流量为350 m3/s，由于槽身段为2个尺寸相同的双槽方案，本文只研究单槽水面流速系数，取设计流量175 m3/s为单槽流量，设计初始水深为7.7 m。本文模型采用Rhino7三维画图软件对渡槽进行三维模型绘制。为了凸显FLOW-3D软件对大型输水明渠工程模拟的适用性与准确性，本文建模选用1∶1原形尺寸建模，并且模拟整个渡槽槽身段。

1.2 控制方程

本文研究对象为水流，数值模型计算的流体是不可压缩粘性流体的运动，涉及的控制方程有Navier-Stokes（N-S）方程，包括：连续性方程、动量方程等[5]。

连续性方程。连续方程的表达式：

式中：u、v、w分别为x、y、z方向上的流速分量；Ax、Ay、Az分别为x、y、z方向上可流动的面积分数。

动量方程。动量方程的表达式：

式中：Gx、Gy、Gz分别为x、y、z方向的重力加速度，m/s2；fx、fy、fz分别为x、y、z方向的黏滞力；VF为可流动的体积分数；ρ为流体密度，kg/m3；p为作用在流体微元上的压力。

旋流在湍流中占有重要地位，标准k-ε模型在处理弯曲程度较大的流体中表现不佳，为了弥补这一缺陷，RNG k-ε模型在此基础上通过对湍动黏度进行修正，从而可以更好地处理瞬变流与弯曲程度较大的流动状态，RNG k-ε模型的控制方程与标准k-ε模型类似，两者的系数取值不同，通常情况RNG k-ε模型应用范围更广。RNG k-ε模型中的k方程和ε方程与标准k-ε模型中的k方程和ε方程类似，其扩散方程ε可表述如下。

对于湍动能k：

对于消耗率ε：

式中，Gk表示平均速度梯度所引起的湍流动能产生项，Gb表示为浮升力引起的湍流动能产生项，YM表示为可压缩湍流动能流动脉动膨胀对总耗散率影响，αk、αs表示计算k、ε有效Prandtl数的倒数，其中模型常数C1ε=1.42，C2ε=1.68。RNG模型可以考虑有旋流动对湍流的影响，因此在漩涡模拟仿真方面，该模型比标准模型在湍流影响上有更好的反应。

1.3 网格划分

三维模型网格划分质量影响着计算结果的准确精度。为此要给定合适的网格，即能保证模型计算的速度以及模型计算的准确性。FLOW-3D软件是采用六面体网格划分，模型长宽高网格划分为0.5 m×0.5 m×0.5 m。网格总数约为64万个，其中流体网格数约为55万个，固体网格数约为9万个。经过计算，网格划分为0.4 m×0.4 m×0.4 m与0.5 m×0.5 m×0.5 m进行对比，提取多个相同位置点水位，两者最大相差1 mm，由于2种网格划分计算结果基本相同，2种网格计算结果都具有较高的准确性。为了提高计算效率，本文采用0.5 m×0.5 m×0.5 m的网格。

1.4 边界条件与初始设置

经过试算，大概1 000 s时达到稳定状态，所以设置模拟总时间为1 200 s，单位采用SI国际标准单位制。重力加速度在Z方向设置为-9.81 m/s2。流体采用20℃的水即为不可压缩液体，糙率系数为0.014，在出口附近给定一个流量监测断面，方便监测断面水流流量并且增加了检测数值模拟工况是否达到稳定的一个可靠条件。初始时间步长设置为0.002 s，最小时间步长为1×10-7s。边界条件设置[6]：上游设置为流量进口（不设置进口水位数值，只给定流量，使得流体从整个边界开放区域进入计算区域并与边界方向垂直）；下游出口设置为压力出口，并给定水位数值；渡槽两侧和底部均设置为无滑移的壁面边界；顶部设置压力值为零的压力边界。

根据GB 50015—2013《建筑给水排水设计规范》（2009年版）[1]（以下简称“水规”）的要求：建筑高度超过100m的建筑，宜采用垂直串联供水方式，结合地块周边市政给水水压为0.20MPa等条件，北区给水系统设计如下：

2 模型验证

通过水力学[7]可知渡槽槽身段水流运动方式为明渠均匀流，明渠均匀流有以下特性：渡槽槽身段水面线与槽底坡降两者平行。当定义槽身段下游水位为设计水位7.7 m时，即下游没有壅水，上游来水为175 m3/s。根据将FLOW-3D软件模拟的数值结果与沿程水面线高程进行比对。为了验证数值模拟的准确性，减小上、下游边界条件所带来的误差，提取从距离上游100~200 m的沿程水面。可以得出：根据槽底=1/5833算出的沿程水面下降值为0.017 1 m，FLOW-3D软件模拟的沿程降落值为0.015 5 m，沿程相距为100 m，误差为1.6 mm，模拟结果具有较高的可信度。并且，通过观察模拟的特征断面水流流态分布，图（1）与谭显文等人[2]对窄深式矩形明渠流速分布规律是一致的；并且还可以模拟出与二次流，图（2）与景思雨等人[8]对矩形明渠二次流特性是相符的。由此得出FLOW-3D软件在模拟明渠流动时具有一定的可靠性。

图1 顺水流方向流速分布图

图2 横向流速分布图

3 结果与分析

图3（a）~（c）为距上游175 m的断面处横向流速分布图。

图3 距上游175 mm的断面处横向流速分布图

图4（a）~（c）为距离上游175 m的断面处纵向流速分布图。

图4 距上游175 mm的断面处纵向流速分布图

雷达测流公式：

式中Va为测流断面平均流速；k为水面流速系数，通常为雷达测流率定的一个初始值为k0；Vs为断面平均流速，在FlowSight后处理软件中，可以很精确地提取获得断面平均流速。通过顺水流断面图和横向断面图，可以看出矩形渡槽内有二次流的存在。随着下游出口水位的改变，即存在壅水时，槽内水流流态会受到二次流的影响，断面水流流态分布会发生变化，从而影响水面流速系数的取值。

表1 Δh不同时使用固定的k0产生的测流误差

由表1可以看出，距离上游越远时，其流量测量误差就越大。但是测流误差均小于3.63%。距离上游边界不同距离的断面的水面流速系数见表2。

表2 Δh不同时不同位置处k的取值

通过分析水流沿纵向流速分布图和沿横向流速分布图，矩形断面内虽然存在二次流，但是二次流分布相对稳定，不随下游设置水位而产生较大的变化。截面上水面平均流速与其对应的过水断面面积含有的函数关系保持稳定，即同一过水断面的水面流速系数取值随下游壅水变化基本保持稳定。确保了雷达测流的准确性与适用性，当在整个渡槽槽身段水面流速系数取值为0.98时，其流量测量最大误差为3.63%。流量测量有较高的准确性。为大型输水工程南水北调渡槽矩形槽身段测流提供了更加准确、快速、高效的测流方法。由表2发现，水面流速系数与离上游边界条件的距离有一定的函数关系。为了更加准确地测量流量，拟合距离上游边界距离与表面流速系数的公式如图5所示，拟合的水面流速系数与离上游边界条件距离的公式为：

图5 水面流速系数与离上游边界距离之间的关系

在矩形明渠测流时，流速系数的取值可以拟合一个函数关系式，经过计算拟合公式求解的流量误差1.17%。有较高的准确性与适用性。这一特征为雷达流速仪测量矩形渡槽流量测量的广泛应用提供可能。同时，大型输水工程平时在调度水时，流量和水位的关系也会变化很大，通过模拟分析得出，壅水对水流流态影响不大，雷达测流也是大型输水明渠流量测量的一个新的方法。

4 结论

（1）大型矩形明渠在大流量输水运行时，矩形渡槽槽身段会产生二次流，对水流流态产生一定的影响。但是随着下游壅水的增加，其产生的二次流形态相对稳定，水流流速分布与水流形态上没有发生明显变化。

（2）下游壅水水位增加，同一特征断面表面流速系数相对稳定。但是表面流速系数与离上游边界条件距离有相对稳定的函数关系。拟合成多次相表达式为：

测流具有较高的准确性。

（3）本文没有考虑矩形渡槽宽深比的影响，在后续研究中可以进一步研究宽深比、坡降等因素对水流流态的影响。