抽油机曲柄自动调平衡计算方法研究*

蒋 薇，牟 淼，吴伟涵，彭 瑾，石 畅，方灏航

（长江大学，湖北 荆州 434023）

游梁式抽油机是油田主要的抽油机类型之一，具有整机结构合理、噪音小、工作平稳、操作维护方便、结实耐用等特点[1]。随着社会经济的不断发展和人们生活水平的逐渐提高，人们对油田采油的需求量越来越大。

文献[2]介绍了一种抽油机自动调平衡系统，通过简单布置传感器、信号线、控制系统，通过曲柄辅助调平衡系统即可自动精准调平衡。该系统调平衡的前提是推导出辅助平衡块调整距离，但是文中只给出了一种计算方法。笔者根据3种抽油机调平衡原则分别进行推导，3个公式得出的结果会有所不同。实际应用时可比较节能效果，采用合理的公式。文中公式推导的思路及其计算方法可以为同类型抽油机平衡计算提供借鉴。

1 曲柄扭矩分析

目前，常规游梁式抽油机的运动分析比较完善，但增加曲柄调平衡系统后必须重新分析计算。图1为一种抽油机的结构简图，对其进行受力分析，根据力矩平衡原理，设逆时针方向为正方向，可求得曲柄轴上的净扭矩，公式为

式中：M为减速箱输出扭矩，N·m；G平为曲柄平衡重，N；R平为曲柄平衡块重心到曲柄旋转中心的距离，m；G辅为曲柄辅助平衡重，N；R辅为辅助平衡块臂长，m；G自为曲柄自重，N；R自为曲柄重心到曲柄旋转中心的距离，m；β为曲柄顺时针转过的角度，°；PL为连杆所受的拉力，N；r为连杆对于曲柄旋转中心的臂长，m。

令Mmax为曲柄最大平衡扭矩，而当曲柄平衡时的扭矩恰好等于曲柄平衡块重、曲柄自重、曲柄辅助块重的扭矩之和时，曲柄平衡扭矩为最大值，即

令M曲为曲柄平衡扭矩，M曲与Mmax的关系见图2。由图2可知

图2 扭矩关系

式中：M曲为曲柄平衡扭矩，N·m。

忽略游梁平衡重的惯性影响，则游梁上的扭矩由悬点载荷产生的油井负荷扭矩、游梁辅助平衡重和游梁结构不平衡重产生的平衡扭矩构成，取力矩平衡可得

式中：W为悬点载荷，N；θ为连杆与游梁的夹角，°；G游为游梁自重，N；α为游梁旋转的角度，°。

由式（1）与式（4）联立可得

设为扭矩因数，令所以只取决于抽油机的几何尺寸和曲柄转角。设Mp为油井负荷扭矩，令

设Mb为游梁平衡扭矩，令

联立式（3）、式（5）、式（6）、式（7），可求得曲柄扭矩，表达式为

2 曲柄自动调平衡系统的平衡计算

本文所采取的计算方法基于以下3种抽油机调平衡原则。

2.1 抽油机上、下冲程电机做功相等

该原则的本质是平衡装置释放的能量与储存能量相等时，抽油机处于平衡状态。而在上冲程过程中，电机所做的功加上平衡装置释放的能量，等于上冲程过程冲举升抽油杆和油杆柱所做的功；下冲程过程中，平衡装置储存的能量应该等于电机所做的功与抽油杆柱下落所做的功之和。因此本原则就转换成了上、下冲程中电动机做功相等[3]。

而电机所做的功是曲柄净扭矩对曲柄转角的积分。图3中，取12点钟为零点位置，抽油机的曲柄由A1位置顺时针转到A2位置的过程为上冲程，而曲柄角坐标由θ0变化到λ+π+θ0；曲柄由A2位置顺时针转到A1位置的过程为下冲程，曲柄角坐标由λ+π+θ0变化到2π+θ0。而

图3 上、下冲程临界位置

对力矩积分，就可得出上、下冲程电机所做的功分别为

式中：Wu为上冲程做功，J；Wd为下冲程做功，J。

当抽油机平衡时，上冲程所做功等于下冲程所做功，即

曲柄辅助平衡重的半径的表达式为

2.2 上下冲程曲柄扭矩峰值相等

该原则的本质为抽油机的上下冲程过程能量守恒，但相比于原则一，该原则侧重于上、下冲程中所对应时刻扭矩相等，但因时刻扭矩无法直接计算。因此，该原则通过特殊时刻扭矩（即上、下冲程扭矩）相等，从而近似计算曲柄平衡条件[4]。

由此可得出曲柄扭矩的表达式为

即

上、下冲程扭矩峰值相等时，有

式中：Mum为上冲程扭矩峰值，N·m；Mdm为下冲程扭矩峰值，N·m。

则曲柄辅助平衡重的半径的表达式为

2.3 曲柄净扭矩均方根值最小

相比于前面两个原则，该原则侧重于整个过程中净扭矩的变化。当整体净扭矩为零时，曲柄一定处于平衡状态。但在实际生产中，整体净扭矩不会等于零。因此本原则的思路便转化到求整个过程中净扭矩均方根值最小，从而计算曲柄平衡的条件。均方根扭矩一般公式为

由式（18）可知，扭矩T的平方和除以时间t的平方根的结果等于均方根扭矩Trms。由此可得出均方根扭矩的表达式为

当均方根扭矩最小时，有

即

求解得

曲柄辅助平衡重的半径的表达式为

2.4 结果分析

1）本文通过3个抽油机平衡原则可分别单独计算出各自的平衡块半径。目前没有方法能准确证明3种原则计算出的辅助平衡块半径有明确统一的优势或劣势[5-6]。

2）根据文献[5]和[6]，可以得出一般抽油机平衡在考虑电机功率所带来的影响时，以原则三为最优解，即考虑均方根扭矩最为合适；而当考虑减速器的使用寿命时，以原则二为最优解，即考虑峰值扭矩最为合适。

3）在实际工作中，应综合均方根扭矩、峰值扭矩、负扭矩共同考虑，这样才能使抽油机运转达到最好的工作状态。

4）因此可得出，计算辅助平衡块的理论半径时，应先明确使用目的，若从降低能耗出发，应以原则三为依据；若从降低峰值扭矩，应以原则二为依据。而从安全角度出发，在不超过额定扭矩时，应以原则三为依据。

3 结论与建议

1）通过分析游梁变矩抽油机的扭矩，得出了3种计算辅助平衡块半径的公式，为辅助平衡块自动调平衡提供了理论依据，并验证了辅助平衡块在实际中的可操作性，为辅助平衡块自动调平衡奠定了理论基础，为之后计算机编程计算提供了依据。

2）从以上的研究可知，无法绝对准确地求出辅助平衡块半径，但从综合降低能耗和安全角度可以得出原则三适用于更广泛的情况，因此就适用范围而言，原则三更有优势。