应力波与岩石接触面尺寸效应的数值模拟

石雪洁，蒋庆华，杨 波

(安徽职业技术学院 建筑工程学院，合肥 230000)

形成石灰岩的沉积环境复杂多变，类型繁多的石灰岩是安徽岩溶地貌发育的物质基础.经常年累月的侵蚀，在地下形成了以石灰岩为基础的溶洞，由于复杂的地质情况，各种岩体的受力情况十分复杂，不仅会受到岩土自身重力引起的静力荷载的作用，还会受到因地壳运动、炸药爆破等因素的扰动而对岩石造成应力波的冲击，这使得煤层和隧道的开挖都会面临严峻的挑战，并且山体内岩石有大有小，大到几吨甚至几十上百吨，小到只有颗粒状.这些形状大小不同的岩石都会受到应力波的作用，岩石的尺寸大小对于其自身的强度有很大的影响.目前对于不同尺寸的岩石受到静力荷载的研究比较多[1-6]，并对岩石受到荷载后的裂纹发展作了探究[7-10]，但对于冲击应力波作用于不同尺寸的岩石却鲜有人研究，并且岩石对于静荷载和动荷载的承载能力有很大不同.所以，对于不同应力波对不同尺寸岩石的作用研究是非常有必要的．

1 数值模拟的方案设计

为了研究应力波与岩石接触面及不同的高径比之间的关系，本文模拟的岩石试样高度为100 mm，直径分别为25 mm、50 mm、75 mm、100 mm；应力波加载的方式为全部接触面积，一半接触面积和一点接触面积．加载方向为自上而下加载，即Y方向.以应力的方式控制加载，时间步长为1 μs，总的加载步为70步，启用步中步，应力波采用三角形压缩应力波σ，应力波荷载作用于试样上表面，波峰为p，作用时间为t．(如图1)

图1 施加的应力波

模拟岩石试样为灰岩，材料的基本参数根据实际情况设置，均质度系数为5，泊松比的均质系数为100，以摩尔-库伦准则为模型判断依据，单元化为每1 mm对应2个单元格．应力波峰值为9 MPa．材料各参数见表1．

表1 试样材料参数

2 结果与讨论

2.1 不同接触面积的应力波对岩石的影响

本次数值模拟总时长为70 μs，文中选取了100 mm×100 mm和100 mm×50 mm的岩石模拟试样作为研究对象，在100 mm×100 mm和100 mm×50 mm试样中，应力波与岩石的接触宽度为全部接触，一半接触宽度和近似看作一点接触.在100 mm×100 mm试样中接触宽度分别为100 mm、50 mm、和1 mm.在100 mm×50 mm试样中接触宽度分别为50 mm、25 mm和1 mm.

图2是模拟后的最大主应力图，从图中可以看出：(1)当应力波全部面积接触时，应力波从岩石试样上表面向下传播，大概20 s的时候应力波到达试样底部，经过下表面自由面的反射变成拉伸波，与后续的入射波相互交叠使试样底部产生拉应力，当拉应力达到试样的拉伸破坏准则时发生破裂，底部产生大量的横向裂隙．

图2 应力波不同接触面积下的岩石的最大主应力图

从声发射个数-加载步曲线(图3)可以看出，试样的拉破坏主要集中在22步到30步之间，绝大部分的裂纹在此时产生，后续加载步中基本没有新裂隙的产生．(2)当应力波与岩石试样上表面只接触一半面积时，应力波从上往下，从中间向两侧传播，从声发射个数-加载步曲线可以看出，一开始破裂主要集中在22步到26步之间，此时产生的破裂主要是由于入射波与反射波交叠作用而产生的拉破坏，并造成横向裂隙在试样底部生成，在60步到70步的时候又发生了一次集中的破坏，此时是由于试样左右两侧的反射波与入射波相互交叠而产生的拉应力，并造成竖向裂隙从试样底部向中部发展，整体裂纹数量相比全部接触面积的时候少很多．(3)当应力波只有一点接触面积时，从声发射图可以看出经过70 μs的时间后试样并没有产生破坏，将应力波峰值继续增大，一直到96 MPa的时候试样才开始有比较明显的破坏产生，这说明应力波与岩石的接触面积对于岩石的破坏有很大影响.接触面积越少，破坏作用也越小，当接触面积只有极少部分时，基本不能对岩石产生拉破坏．同样尺寸的岩石，岩石的破坏程度和应力波的接触面积呈正相关．

图3 100 mm×100 mm不同接触面积试件的声发射个数-加载步曲线图

2.2 应力波全部接触面积下不同尺寸岩石的模拟结果

本文模拟了全部接触面积下应力波对不同尺寸岩石的破坏作用，试样高度均为100 mm，直径分别为25 mm、50 mm、75 mm和100 mm.从图4最大主应力图和声发射图可以看出，所有试样底部均有较多裂纹产生．

图4 应力波全部接触面积下不同尺寸岩石的最大主应力图及声发射图

从声发射个数-加载步曲线可以看出(图5)，直径25 mm的试样破裂主要集中在26到30步，并且上表面中间有竖向裂纹产生，中间位置裂纹基本没有;50 mm直径的试样上表面有裂纹，并且中部和底部均有裂纹产生，裂纹分布较广泛，从声发射图看出主要裂纹萌生的时间较久,从24步持续到了48步;75 mm直径的试样上部和底部裂纹较多，中部有少数裂纹，裂纹萌生的时间较50 mm直径的少；100 mm直径试样只有底部有横向裂纹，上部和中部基本没有裂纹，这是由于随着试样宽度的增加，入射波经左右两侧自由表面的反射过后强度减弱，对中部产生的拉应力减小．从声发射个数-加载步曲线看出，随着试样宽度的增加，声发射的峰值也随着增大．

图5 应力波全部接触面积下不同尺寸岩石的声发射个数-加载步曲线

2.3 应力波接触面积相同——岩石尺寸不同的的模拟结果

本次模拟采用应力波接触面积相同，岩石尺寸不同进行模拟，应力波与岩石接触宽度均为25 mm，在试样上表面中间位置进行加载，试样尺寸高度均为100 mm，直径分别为25 mm、50 mm、75 mm和100 mm，模拟结果如下．

从图6声发射图和最大主应力图看出，100 mm×25 mm的岩石试样在上部和底部产生了较多的裂纹，底部裂纹贯穿了左右表面并且裂纹与裂纹之间相互贯通；100 mm×50 mm试样在靠近中部位置产生了一条几乎贯穿左右表面的裂纹，其他位置有少量裂纹；100 mm×75 mm岩石试样在岩石底部应力波加载位置的正下方，产生了一条与应力波加载宽度相同的裂纹，其余部位几乎没有裂纹产生；从100 mm×100 mm岩石试样的最大主应力图基本看不出破裂现象．

图6 应力波作用宽度25 mm下的最大主应力图及声发射图

从声发射图可以看出在试样底部发生了少量零星的破裂.从声发射累计个数-加载步曲线看出(图7)：岩石试样直径越小，在相同接触面积的应力波作用下岩石试样越早发生集中的破裂，并且声发射的累计个数更多，这说明岩石破坏的程度越大，产生的裂纹也更多.直径25 mm试样的声发射累计个数达到了1 679个，50 mm直径的试样为1 244个，75 mm直径试样为519个，100 mm直径的试样仅为53个.这说明在相同接触面积的应力波作用下，岩石的直径对其自身的破裂程度影响非常大，并且主要裂纹的产生时间会随着岩石直径的增加而推迟．

图7 各个尺寸的声发射累计个数-加载步曲线

3 结论

本文采用RFPA2D岩石破裂过程模拟软件，研究了应力波接触面积与岩石尺寸之间的关系，得出了以下结论：

(1)对于应力波全部接触的岩石试样，所有试样的底部均产生较多裂纹，试样直径较小时，岩石试样上部会有竖向裂纹产生.随着试样宽度的增加，上部将不会有裂纹产生，并且当高径比过大或过小时试样中部不会有主裂纹产生．

(2)对于同样的岩石试样，随着应力波接触的面积减少，应力波对岩石的破坏作用将快速降低．

(3)对于同样接触面积的应力波，岩石的宽度对应力波会起到一个分散的作用.随着岩石试样直径的增加，岩石内部产生的破裂迅速减少，并且主裂纹的发展时间会往后推迟．

(4)本次模拟得出了不同接触面积的应力波与岩石尺寸的关系，对隧道开挖、岩爆等提供了一定的参考价值．