基于数字微镜器件的高分辨率计算全息显示

李 会，桑新柱，仲崇力，秦秀娟，王葵如，颜玢玢

（北京邮电大学 信息光子学与光通信国家重点实验室，北京100876）

1 引 言

全息显示技术通过记录和再现物体的波前来重建具有正确深度信息的三维图像，可以克服其他三维显示技术中辐辏-调焦不匹配、人眼视觉疲劳等不足，在教育、军事、工业、医疗、娱乐等行业中应用广泛［1］。随着计算机软硬件性能的提升和光电器件技术的发展，基于空间光调制器的计算全息显示成为当前的研究热点［2-3］，可以存储或显示虚拟的目标物体，方便进行异地传输、远程连接或实时动态显示等。

空 间 光 调 制 器（Spatial Light Modulator，SLM）具备数字编码与动态调控能力，可以替代光学材料来作为全息图的承载媒介［4-8］。目前应用最为广泛的空间光调制器分别为硅基液晶（Liquid Crystal on Silicon，LCOS-SLM）与数字微 反 射 镜 器 件（Digital Micromirror Device，DMD）。硅基液晶SLM 的设计与加工主要是通过液晶排列层中液晶的旋向与入射光的偏振态实现相位或振幅调制。数字微反射镜器件是由多个小型反射镜面组成的高速光开关阵列，通过控制微镜的翻转频率实现对入射光场的动态调控。由于空间光调制器都是像素化的调制器件，其调制动态范围和精度有限，因此计算全息受到光电器件参数（例如器件像素大小和总体尺寸）和计算负荷等的影响［9］，很难实现高分辨率、大尺寸的动态全息显示。

巨大计算负荷与光电器件参数是高分辨率大尺寸计算全息显示亟需解决的重要问题。高分辨率全息图可通过投影曝光、激光直写和电子束刻蚀等方法进行输出组合拼接。全息图分块计算是解决大尺寸、高分辨率全息计算的主要方法［10-11］。清华大学曹良才团队将全息图分割为多个块单元，利用每一块全息图中心点所对应视场角下的3D 数据计算该单元全息图。该方法实现了尺寸为20 mm×20 mm、分辨率为20 000 pixel×20 000 pixel的全息图，对应的计算时间为32.9 h。浙江师范大学将集成成像3D 显示中的光场图像渲染与全息编码相结合［12-14］，对高分辨率全息图进行了计算，实现了尺寸为64 mm×64 mm、分辨率为200 000 pixel×200 000 pixel 的全息图，对应的计算时间为37 min。基于频域融合的高分辨率全息算法，实现了高分辨率的全视差像面全息（尺寸为30 mm×30 mm，分辨率为94 340 pixel×94 340 pixel）、彩色彩虹全息（尺寸为30 mm×30 mm，分辨率为94 340 pixel×94 340 pixel）和半周视彩色彩虹全息（尺寸为47 mm×47 mm，分辨率为84 000 pixel×84 000 pixel），所需要的计算时间分别为72 min、25 min 和4 h［14-16］。

为了能够实现更加丰富的全息3D 显示效果，除了上述高分辨率全息图实现静态三维显示的方法外，还有高分辨率多视点动态全息计算方法［17］，即当人眼的观看位置变化时，可看到连续变化的3D 图像。北京理工大学分析了三维图像放大中畸变的原因，实现了动态全息投影中三维图像的无畸变放大［18］。然而，目前常见的SLM只有2K 或4K 的像素数，视窗大小只有2 cm。多个研究团队对大尺寸全息显示进行的探索工作都是借助于透镜或针孔阵列对显示图像进行的直接放大或全息面像素数的提升，没有真正实现高分辨率物面像素的增加。

本文针对全息图局部信息可完整再现物面信息的特性，提出了一种基于数字微镜器件的高分辨率、大尺寸全息显示方法。首先对目标图像预处理，进行分辨率提升或利用计算机直接渲染出高分辨率物面。其次将高分辨率物面进行基于快速傅里叶变换的菲涅尔衍射并行计算，生成高分辨率全息图。然后建立DMD 时间序列、子全息图序列与高分辨率全息图像空间序列的映射关系，从而进行计算图像序列与对应全息显示的动态融合。实验证明，提出方法克服了光电器件的像素数目和总体尺寸的影响，利用快速傅里叶变换等并行计算方法大幅缩小了高分辨率计算全息显示的计算时间。当加载不同时间序列的子全息图时均可达到高分辨率重建，根据人眼的视觉暂留效应，可以观察到清晰的高分辨率、大尺寸再现像。

2 原 理

2.1 基于菲涅尔衍射的全息图分辨率提升

常用的DMD 显示分辨率只能达到2K，为了实现更高分辨率的全息再现效果，本文提出了基于菲涅尔衍射的分辨率提升算法。如图1 所示，物空间坐标系为(xo，yo，z)，三维场景被分割为j个与全息面平行的二维图像。第j个二维图像Ij衍射传播到距离为zj的全息面，其复振幅分布Uj(xh，yh，zj)为：

图1 基于菲涅尔衍射的计算全息图生成原理Fig.1 Principle of CGH generation based on Fresnel dif fraction

其中k为波数，PR为随机相位，PD1与PD2均为二次相位因子。Δxh、Δyh分别为全息面在水平和垂直方向的像素间距，Δxoj、Δyoj分别为物面在水平和垂直方向的像素间距，M和N分别为全息面在水平和垂直方向的像素总数，F 为快速傅里叶变换运算。整个物体衍射到全息面的复振幅分布则为：

其中zj和zj-1的间距为Δd。

将分辨率为M×N的原始物面Ij经过R变换后得到分辨率为pM×qN的其中R变换为针对低分辨率物面信息的分辨率提升算法，可以直接使用计算机渲染生成高分辨率物面信息，或使用深度学习等方法得到不同需求分辨率的物面像素数。

2.2 基于时空复用方法的高分辨率再现像全息显示

为了实现高分辨率全息显示，设计了基于DMD 特征的时空复用方法。以8K 再现像为例，建立了DMD 时间序列、子全息图序列与高分辨率全息图像空间序列的映射关系。如图2（a）所示，将8K 全息图平面采用等分空间的方式进行S变换相移得到动态子全息图序列，其中t为子全息图序列对应帧数。根据全息图的衍射特性，局部全息图仍可以再现整幅再现像，任意时刻的子全息图均可再现高分辨率目标图像。如图2（b）所示，再现过程中会出现随机相位噪声等问题，根据人眼的视觉暂留效应，当加载不同时间序列的子全息图时均可达到高分辨率重建，因此动态融合后可以抑制随机相位带来的噪声问题，达到更适合人眼观看的清晰高分辨率、大尺寸再现效果。

图2 基于时空复用技术的高分辨率8K 全息显示原理Fig.2 Principle of high-resolution 8K holographic display based on space-time multiplexing technology

图3 为提出方法的流程示意图。首先对目标图像R变换，进行分辨率提升或利用计算机直接渲染出高分辨率物面信息。其次将高分辨率物面进行基于快速傅里叶变换的菲涅尔衍射并行计算，生成高分辨率全息图后进行S变换。然后建立DMD 时间序列、子全息图序列与高分辨率全息图像空间序列的映射关系，从而进行计算图像序列与对应全息显示的动态融合高分辨率再现。

图3 方法流程示意图Fig.3 Method flow diagram

当3D 图像连续变化时，利用光线跟踪技术可以实现交互式动态全息显示［19］。图4 为动态全息显示的方法示意图。不同时刻或不同角度的高分辨率物面进行实时衍射计算生成动态高分辨率全息图像，将高分辨率全息图像S变换后得到DMD 匹配时刻的子全息图，从而实现高分辨率动态全息显示。

图4 高分辨率动态全息显示方法Fig.4 High-resolution dynamic holographic display method

3 实 验

根据提出方法对显示效果进行了实验设计，光路图如图5 所示。实验中使用了分辨率为2K、像素间距为7.56 μm 的DMD，使用了3 个反射镜、一个电子快门和一套扩束准直系统。照明光源被DMD 的驱动板直接控制，波长为630 nm。

图5 实验光路图Fig.5 Experimental optical path diagram

实验首先对静态二维高分辨率全息显示进行了验证。如图6 所示，通过计算机渲染生成了7 680 pixel×4 320 pixel 的高分辨率物面信息，利用菲涅尔衍射并行算法得到了7 680 pixel×4 320 pixel 的高分辨率全息图像，S变换后得到了1 920 pixel×1 080 pixel 的子全息图序列。使用像素数为1 920 pixel ×1 080 pixel 的DMD，距其1 000 mm 的位置成功再现了长度为82 mm 的高分辨率物体图像。

图6 静态二维高分辨率全息显示Fig.6 Static two-dimensional high-resolution holograph ic display

其次对静态三维高分辨率全息显示进行了验证，如图7 所示。通过光线跟踪技术渲染生成了高分辨率物面强度信息和深度信息，利用和菲涅尔衍射并行算法得到了高分辨率全息图像，S变换后得到了对应需求的子全息图序列。使用像素数为1 920 pixel×1 080 pixel 的DMD，距其950～1 050 mm 的位置成功再现了三维高分辨率物体图像。前中后3 层的聚焦信息明显不同说明了实验的有效性。

图7 静态三维高分辨率全息显示Fig.7 Static three-dimensional high-resolution holographic display

最后对动态三维高分辨率全息显示进行了数值实验验证，如图8 所示。通过计算机渲染生成了不同角度的高分辨率物面强度信息和深度信息，基于光线跟踪技术和菲涅尔衍射并行算法得到高分辨率全息图像。利用USB 传输的三维显示引擎配合DMD 的高刷新率可以实现子全息图序列动态融合，从而实现抑制噪声的动态三维高分辨率物体图像。当使用DVI（Digital Video Interface）接口传输数据时，在引擎内部利用FPGA 的高速处理能力还可以实现实时交互式三维动态显示［20］。

图8 动态三维高分辨率全息显示Fig. 8 Dynamic three-dimensional high-resolution holographic display

4 结 论

本文提出了一种基于数字微镜器件的高分辨率计算全息显示方法，突破了数字微镜器件固有的像素数目及分辨率限制，实现了高分辨率、大尺寸全息显示。该方法相对于已有的高分辨率全息再现方法，无须进行空间光调制器拼接，降低了系统复杂度，并且可以缩小物面采样间距，提升了光电器件衍射计算时的空间带宽，对于全息显示技术的发展有一定的应用价值。