基于多指向型背光源的三维显示系统

李子寅，李海峰，刘 旭

（浙江大学 光电科学与工程学院，浙江 杭州310027）

1 引 言

近年来，三维（Three-Dimensional，3D）显示技术飞速发展，其中裸眼三维显示技术能够提供生动形象的三维图像，且无需配戴眼镜等辅助设备，因而备受关注。裸眼三维显示技术主要分为全息三维显示技术、体三维显示技术、自由立体三维显示技术。其中自由立体三维显示技术易集成在便携式电子设备上，最具商业化发展前景［1-2］。目前，实现裸眼三维显示主要依赖视差屏障、柱透镜阵列、透镜阵列、定向背光源等器件。基于视差屏障、柱透镜阵列、透镜阵列器件的裸眼三维显示系统大多采用空分复用的方式实现［3-5］，三维图像的分辨率较低。而基于定向背光源器件的裸眼三维显示系统可时序地提供高分辨率的图像到每一视区，提高了观看者的视觉体验，但很难实现多视区定向背光显示。Eun-Soo等人［6］提出了使用体全息光学元件（Holographic Optical Element，HOE）作为视角分离器件，制作了双目方向的HOE，并结合液晶显示屏快速刷新视差图像，观看者可感知三维图像。但系统串扰较大，且视场角有限，仅实现了两个方向的背光显示。在实际观看过程中，人眼位置会有一定程度上的移动，仅两个固定的视点将大幅降低观看体验。陆建钢等人［7］提出使用定向光分束阵列来实现低串扰的多视图显示，但在其时序三维显示系统中也仅实现了4 个视区。

本文主要基于多指向型背光源和人眼追踪模块搭建了裸眼三维显示系统，采用HOE 对发光二极管（Light-emitting Diode，LED）阵列中不同位置处光线进行调制，以获得多个方向的背光源。人眼追踪模块和多指向型背光源共同实现了两个视点实时移动，并结合液晶屏提供快速切换的视差图像到双目，观看者将感知到三维图像。为提高显示均匀性，本文提出了双LED 式和扩散屏式两种方法。

2 多指向型背光三维显示系统

2.1 多指向型背光三维显示系统的原理

图1 为多指向型背光三维显示系统装置图。它主要由多指向型背光源、菲涅尔透镜、液晶屏以及人眼追踪模块组成。其中，多指向型背光源提供不同方向的光束，菲涅尔透镜汇聚光束，液晶屏提供视差图像，人眼追踪模块检测人眼位置并反馈到多指向型背光源和液晶屏。多指向型背光三维显示系统的工作原理如图2 所示。人眼追踪模块捕捉观看者左右眼的位置，并传递给液晶屏和多指向型背光源。左眼观看时，液晶屏显示左眼视差图像，多指向型背光源仅投射左眼方向光束；右眼观看时，液晶屏显示右眼视差图像，多指向型背光源仅投射右眼方向光束。二者快速交替进行，根据人眼的视觉暂留效应，观看者可观察到视差图像，获得三维感知。本文提出了两种方式来改善三维显示的均匀性，方法一中使用双光源同时点亮，方案二中添加了扩散屏，两种方式均可有效改善3D 图像质量，使整个多指向型背光三维显示系统提供低串扰、全分辨率的3D 图像。

图1 多指向型背光三维显示装置图Fig.1 Configuration of the autostereoscopic display system with multi-directional backlight

图2 多指向型背光三维显示系统原理图Fig.2 Block diagram of the autostereoscopic display system with multi-directional backlight

2.2 多指向型背光源的工作原理

多指向型背光源由LED 阵列、柱透镜、棱镜、贴合在棱镜上的HOE 组成，如图1 所示。其中，LED 阵列由一列沿x轴排列且可独立控制开断的LED 组成，提供多个位置的光源。柱透镜可将LED 出射光束转换为柱面光束。HOE 将沿y轴准直且在x-y平面发散的柱面波转换为沿z轴准直且在y-z平面发散的定向扩散光束。不同位置LED 的光束经柱面镜和棱镜后入射到HOE上，将产生不同方向的衍射光，再通过菲涅尔透镜汇聚衍射光束到观看平面，因此可通过对LED位置的调控来改变出射光束方向，从而实现多指向型背光源。

在多指向型背光源系统中，HOE 作为波前转换器件，可实现对入射光束的调制。两束相干光束（参考光束和物光束）发生干涉，在干涉位置处放置感光材料可将明暗相间的干涉条纹记录在感光材料上，制备得到HOE［8］。当记录时的参考光束入射到HOE 上，衍射光即为原始物光束，因此HOE 可实现复杂的光学特性。本实验中HOE 实现的光学性能是柱透镜和定向扩散屏的叠加，这是基于以下两个原因提出的：（1）在入射角较大时，采用柱面镜可减小器件尺寸且产生像差较小的柱面波。（2）定向扩散屏可使衍射光在竖直方向上较大角度内发生扩散，这意味着观看者在不同的高度可观看到显示图像。但HOE 具有角度敏感性，即光束偏移布拉格角度（记录角度）较多时，衍射效率将急剧下降，因此，边缘LED 的位置设定仍需满足衍射效率的要求。

3 多指向型背光三维显示系统搭建

3.1 HOE 的制备

在多指向型背光三维显示系统中，HOE 的制备至关重要。HOE 的记录过程如图3 所示。HOE 制备所需的感光材料选择光致聚合薄膜材料，该材料具有制作简便、环境稳定性强等优点［9］。光致聚合物薄膜（Geola Digital，UAB）贴合在直角棱镜上。在实验制备中，记录激光束波长为532 nm，光束从激光器出射后，经分束镜分成两束光，再分别经过扩束准直系统形成两束平行光。光束1 入射到柱透镜（Thorlabs LJ1125L 2）后形成沿y轴准直、x-y平面内扩散的柱面波；光束2 经定向扩散屏（Luminit 1°×60°）后形成沿z轴准直、y-z平面内发散的定向扩散光束。两束光在光致聚合物薄膜上发生干涉现象，明暗相间的干涉条纹引起光致聚合物薄膜的折射率调制度变化，从而制备得到系统所需的HOE 器件。实验中，入射到光致聚合物薄膜单位面积上光能量约为30 mJ。记录过程结束后仍需要固化，紫外灯均匀照射光致聚合物薄膜2 min。制备得到的HOE 器件衍射效率约为70%，其计算公式如下：

图3 HOE 的制备过程图Fig.3 Recording setup of the HOE

其中，Pdiffracted和Ptransmitted分别表示衍射光功率和透射光功率，制备得到的HOE 器件的透射光在光致聚合物的基底材料与空气界面处发生全反射，并以反射光出射。

3.2 多指向型背光源三维显示系统

多指向型背光源的实物图如图4（a）所示。它包括LED 阵列（1×25，间隔为2 mm）、柱透镜（Thorlabs LJ1125L2）、棱镜及HOE。中间LED位于HOE 记录过程中柱面波发散点，其他LED依次沿x轴排列。单个LED 产生单个方向的衍射光束。但当LED 位置偏移记录HOE 器件的柱面波发散点较多时，产生像差，经菲涅尔透镜汇聚后光斑尺寸大于人眼瞳距。在图4（b）、（c）中，观看者移动较小的距离才可获得完整图像，大幅降低了显示均匀性。

图4 多指向型背光源结构图及边缘视场效果图Fig.4 Structure of the multi-directional backlight and the edge views of the proposed backlight

因此我们提出了双光源同时点亮及添加扩散屏这两种方式来改善多指向型背光源的均匀度。在双光源同时点亮方式中，3D 显示的视场角较小，为了提升观看视角，同时保证均匀度和串扰，我们提出了添加扩散屏的方式。

3.2.1 双LED 式

在图4（b）、（c）中，观看者位置固定在边缘视场时，系统产生像差，汇聚光斑尺寸超过人眼瞳距，观看者仅可观察到部分显示图像。但当相邻两个LED 同时点亮时，两LED 对应的汇聚光斑重叠，观看者在固定位置可获得拼接后得到的显示图像，提高了多指向型背光源的均匀性。图5显示了双LED 点亮时，背光源在中心视场和边缘视场的显示图像，显示均匀度的计算［10］如式（2）所示：

图5 双LED 式视场图Fig.5 Views of double-LEDs type

其中，Imax和Imin分别是背光源的最大和最小亮度值。U值越大，显示均匀度越好。计算得中心视场和边缘视的均匀度分别为80%和74%。

双目间多指向背光源的串扰值计算公式为［11］：

其中，Ii为左眼（右眼）位置处测得光强值，此时左眼（右眼）所需LED 点亮，右眼（左眼）所需LED关闭。Ij为左眼（右眼）位置处测得光强值，此时右眼（左眼）所需LED 点亮，左眼（右眼）所需LED 关闭。Ia为环境光强值。双LED 点亮方式实现的多指向背光源系统的平均串扰值约为1.4%，最大串扰值为2.82%，远小于引起观看者不适的串扰的最大值5%。本文采用时分复用的方式实现了多指向型背光源，因此在观看者位置确定时，每次仅左右眼对应方向的LED 点亮，即每次串扰的计算仅需对双眼位置处的两个光斑进行测试即可。双LED 式系统仅实现了5 个视点。图6 显示了各个视点在不同观测位置时测得的归一化光强值，图中中间视点处存在凹陷，其原因在于两个LED 的衍射光斑虽有重叠，但衍射方向仍有差别。

图6 双LED 式各视区相对光强分布Fig.6 Double-LEDs type relative intensity distribution of each viewing zones

双LED 点亮型多指向型背光源三维显示系统由多指向型背光源、菲涅尔透镜、液晶显示屏、人眼追踪模块组成。图7 中显示了在双LED 点亮方式下，3 个观看视点分别对应的显示图像。在液晶显示屏和多指向型背光源的协作下，观看者可观察到快速切换的左右视差图像。由于人眼的视觉暂留效应，观看者可获得全分辨率的3D图像。但在双LED 点亮方式下，为了保证显示的均匀性，系统的视场角仅有17°。

图7 双LED 式不同视区下的视差图Fig.7 Parallax images of double-LEDs type from different viewing zones

3.2.2 添加扩散屏方式

为了提高系统的观看视场角，同时保证均匀性和串扰，本文提出添加扩散屏的方式，实现了25 个观看视点。3.5°的扩散屏放置在多指向型背光源和菲涅尔透镜之后，可将汇聚光斑扩散。图8 显示了添加扩散屏方式时，中心视场和边缘视场对应的显示效果图。由公式（2）计算得中心视场和边缘视场对应的显示均匀度分别为82.8%和81.6%，相比于双LED 式，中心和边缘视场的均匀度都有提升。图9 显示了其中6 个视点在不同观测位置时测得的归一化光强值，双目间的串扰值由公式（3）计算，系统平均串扰值为2.75%，最大串扰值为4%，略大于双LED 式，但仍小于串扰的最大值。

图8 扩散屏式视场图Fig.8 Views of diffuser type

图9 扩散屏式各视区相对光强分布Fig.9 Diffuser type relative intensity distribution of each viewing zones

扩散屏型多指向背光三维显示系统包括多指向型背光源、菲涅尔透镜、扩散屏、液晶显示屏，人眼追踪模块。图10 显示了在扩散屏方式下，5 个观察视点分别对应的单目方向显示图像，且非同时显示。快速切换的左右视差图像同样传递到左右眼，由于人眼的视觉暂留效应，观看者将感知到三维立体图像。在扩散屏方式下，本文提出的背光三维显示系统的视场角约为32°。

图10 扩散屏式不同视区下的视差图Fig.10 Parallax images of diffuser type from different viewing zones

4 实验结果分析

在本文提出的多指向型背光三维显示系统中，均匀性、串扰、视场角是评估系统优劣的重要参数，且这3 个参数与系统中关键器件HOE 密切相关。当再现光束偏移HOE 曝光所用光束时，衍射效率及衍射方向均受到影响。但由于HOE曝光所用参考光波和物光波并非平面波，HOE各区域的光栅矢量会不断变化。衍射光波矢Kd满足如下关系［12］：

Kd=Kr-Kg， （4）

其中，Kr和Kg别是入射光波矢和光栅矢量。因此，边缘光源产生衍射光斑的尺寸影响系统的均匀度和串扰，边缘光源的位置影响系统的视场角。

HOE 光栅由两平行光曝光制备时，入射光方向和HOE 光栅方向垂直时角度较敏感，而光波方向和光栅平行时对角度并不敏感。本文中HOE 光栅虽由柱面波和扩散光波制备，但局部子光栅均可视为两平行光记录而成，水平视角方向近似和各子光栅方向平行，对角度并不敏感。针对垂直方向视角，我们在器件上增加了垂直扩散器件，用于提高不同视场角下的均匀性。此外在制作HOE 时，我们调节曝光光束的功率对比，确保各局部光栅的衍射效率。因此实验测得在32°的视场角下，系统仍有较高的衍射效率。当系统尺寸增加时，LED 位置不变，则LED 对记录HOE 器件的光线偏移角度将减小，此时显示视场角将有所降低。但若系统尺寸和LED 位置同比增大，仍可实现HOE 器件的最大视场角度。

本文提出的初始多指向背光源的均匀性较差，因此我们主要提出了两种方案来提高系统的均匀度。双LED 式多指向型背光源三维显示系统采用两个LED 同时点亮的方式，显示均匀性得到了提高，且串扰值极小，但由于其采用拼接的原理，当LED 偏移较大时，拼接效果减弱，仅可实现17°的视场角。

扩散屏式多指向背光三维显示系统采用添加扩散屏的方式，任意衍射光经扩散屏后均以一定角度扩散，使屏幕上各区域衍射光均可投射到人眼。实验测得边缘视场的光斑尺寸约为20 mm。在400 mm 观察距离时，至少需要扩散角度为2.86°的扩散屏以提高显示均匀度。实验中采用3.5°扩散屏，此时光斑尺寸的扩散并未对串扰产生较大的影响，且系统的视场角可提升至32°。

HOE 器件可实现单一级次高衍射效率。本文中HOE 器件高阶衍射光几乎不可见，但其衍射效率仅约70%，其原因可能为，两束曝光光束的功率比值未准确设置为1，或实验中采用的曝光功率强度较低，HOE 器件制备中记录了噪声HOE，使衍射效率降低。由于HOE 的带宽有限，通常离HOE 设计波长较远的光谱会直接透射而不发生衍射。对于彩色显示，可以分别制备红绿蓝3 个HOE 并堆叠在一起，其制备方法和本文给出的绿色相同。针对多色HOE 器件引起的色散问题，我们将考虑从以下几个方面进行抑制：（1）人眼追踪实现的色差较正。人眼追踪获取观看者的左右眼位置后，调整LED 的点亮位置，使红绿蓝三束衍射光均入射到人眼，获得全色显示。（2）HOE 器件的消色差设计。在光学追迹软件中仿真HOE 器件，获取不同光波长时的衍射光的偏移角度及衍射效率，并修改曝光光场数据，多次迭代，在偏移角度较小且衍射效率较高时获取曝光数据，并制备得到HOE 器件。

5 结 论

本文提出了一个基于多指向型背光源和人眼追踪装置的三维显示系统。多指向型背光源主要由不同位置的柱面光源入射到HOE 器件上产生。人眼追踪装置获取观看者双目位置，并传递到多指向型背光源和液晶屏。二者共同作用，交替产生左右眼视区的视差图像，观看者可获得三维感知。为了提高本系统的均匀度，我们提出了双LED 式和扩散屏式两种方法。实验结果表明：两种方法均可获得低串扰的显示效果，其中扩散屏式的平均串扰值低至2.75%，同时，显示均匀性超过80%，视场角达32°。