可自浮式高架栈桥有限元子结构超单元法建模与静力分析

刘为平， 朱卫忠， 沈海鹏， 计 淞， 陈徐均

(1.江苏开放大学 建筑工程学院，江苏 南京 210036；2.中国船舶重工集团应急预警与救援装备股份有限公司，湖北 武汉 430223；3.武警部队警官学院，广东 广州 510440；4. 陆军工程大学 野战工程学院，江苏 南京 210007)

可自浮式高架栈桥采用模块化设计理念，机动性强，可作为连接浅水海域与陆地的桥梁，将海洋浅水区和深水区紧密地联系起来。其在架设过程中，不需要大型机械的配合，适应性强，对海洋环境的影响较小[1-2]。

可自浮式高架栈桥上部结构单元可以依靠浮力浮在水面，因此将该栈桥称为可自浮式高架栈桥。可自浮式高架栈桥不同于施工栈桥，其设计理念采用的是模块化设计，此类栈桥因架设速度快、结构简单、作业方便等特点，被广泛应用于抢险救灾等行动中。国外对于模块化栈桥的设计研究比国内早，相应的栈桥装备也比较成熟[3-4]。如美国海军的提升式浮桥装备可构建登陆门桥、海上高架作业平台、浮游栈桥和港口设施的运输和卸载通道等。英国Seacore公司研制的skate型自升式浮箱作业单元采用模块化设计，可搭建成多种规格的高架平台。

关于有限元子结构分析，聂文伟等[5]提出了一种基于重复子结构的缝合式夹芯板动力学建模方法，将所有子结构组装到残余结构上实现了复合材料重复子结构动力学建模及分析，并与精细化实体有限元模型进行对比，验证了方法的计算精度和效率。王振生[6]通过试验研究了装配式混凝土梁柱子结构高温下和高温后的抗连续倒塌受力性能,并对装配式梁柱子结构破坏形态进行分析，探究了装配式梁柱子结构高温下及高温后的变形性能。冯榆晟等[7]考虑不同的内置钢板连接构造和墙体与暗柱的配钢率比值，选取1/3缩尺比例，对3个钢板混凝土联肢剪力墙子结构进行了拟静力试验，试验结果与数值模拟结果吻合良好。战修广等[8]讨论了有限元求解过程中内存使用遇到的各类难点及其解决办法，改进了多重多级子结构有限元矩阵组装策略，提升了多重多级子结构有限元并行求解的规模和效率。

可自浮式高架栈桥由相同的模块单元组成，可用有限元子结构法进行数值分析[9]。子结构法就是将一组单元用矩阵凝聚为一个单元的过程。这个经矩阵凝聚后的单元称为超单元，使用超单元的方式和其他单元一样，唯一的不同是超单元必须先进行结构的生成和分析后，再生成超单元。本文基于有限元子结构超单元法对可自浮式高架栈桥进行静力特性分析，以校核栈桥在设计荷载作用下的静力强度。

1 可自浮式高架栈桥组成

本文研究的可自浮式高架栈桥由5个相同的栈桥单元和连岸跳板拼接而成，如图1所示。各栈桥单元由上部结构、桩腿(由立柱构成)、连接件、拉索、撑杆、础板和连岸跳板等组成。

可自浮式高架栈桥上部结构单元模块为密闭式的钢箱梁，其几何尺寸为12 m×4.2 m×0.5 m，钢箱梁由11根工字型横梁、10根甲板槽型钢纵肋、5根工字型纵梁，以及厚度为6 mm甲板和厚度为5 mm底板组成，质量为7.12 t。可自浮式高架栈桥桩腿由1.5 m长标准立柱段、1.0 m长辅助立柱段、连接套筒、连接管、连接销及其他配件组成。其钢管立柱外径为180 mm、厚度为10 mm的钢管柱，并在侧壁上开有直径为45 mm的圆孔。

图1 可自浮式高架栈桥示意图

2 可自浮式高架栈桥结构数值模型

2.1 可自浮式高架栈桥静态子结构分析方法

在可自浮式高架栈桥上部结构内部自由度没有凝聚之前，子结构实质上是一个具有相当多内部自由度的超级单元。为了减少系统的总自由度，在子结构与其他子结构联结前，需对该层子结构内部自由度进行凝聚。

可自浮式高架栈桥上部结构单元子结构的刚度矩阵，结点位移和荷载列阵之间的关系可表示为

(1)

式中：Kbb和Kii分别为交界面上主自由度和内部次自由度刚度矩阵，Kib和Kbi为主、次自由度之间的耦合刚度矩阵，ub和ui分别为主、次自由度位移列阵，Fb和Fi分别为主、次自由度荷载列阵。

由式(1)中的第2行可知，内部次自由度节点位移ui可表示成

(2)

将式(2)代入式(1)中的第1行，得凝聚后的方程为

(3)

式(3)中，等式左、右两边可分别表示成

(4)

(5)

考虑到可自浮式高架栈桥上部结构单元刚度矩阵是对称的，令

(6)

由式(3～5)可得

(7)

根据可自浮式高架栈桥上部结构单元拼组的数量n，调入相应个数的可自浮式高架栈桥，则整座栈桥未施加纵向连接约束的静力方程可表示为

(8)

根据可自浮式高架栈桥上部结构单元之间纵向拼组的装配关系，采用直接消去法施加纵向连接接头的约束效应，得到可自浮式高架栈桥的结构静力方程为

(9)

施加荷载及约束条件，求解式(9)即可得到可自浮式高架栈桥的主自由度的位移和节点力，按式(2)求解后可以得到可自浮式高架栈桥上部结构单元所有节点的位移和节点力，提取出可自浮式高架栈桥上部结构单元主自由度的位移和节点力，再按式(2)求解就可以得到可自浮式高架栈桥上部结构单元所有节点的位移和节点力。

2.2 可自浮式高架栈桥静态子结构有限元分析

参照文献[10，11]，子结构分析的基本过程如图2所示。本文建立的可自浮式高架栈桥结构模型如图3所示。

在结构模型上施加荷载和边界条件，求解得出各超单元之间连接接头处的接头力，即单、双耳受到的力。可自浮式高架栈桥结构超单元求解完毕以后，再将可自浮式高架栈桥超单元的边界结果代入相应的子结构中，对子结构进行扩展求解，最终求出各结构的应力、应变等物理量，完成可自浮式高架栈桥结构的静力特性分析。

图2 子结构分析过程

图3 可自浮式高架栈桥模块母结构

3 计算荷载布置及工况

3.1 计算荷载布置

(1)汽车荷载及其布置

可自浮式高架栈桥设计荷载为200 kN的汽车荷载，其对应轮距为1.8 m，轴距为4 m，长为7 m，宽为2.5 m，前轴重为70 kN，后轴为130 kN。依据《公路桥梁承载能力检测评定规程》[12]，在可自浮式高架栈桥上布载3辆200 kN汽车，车间距分别为5 m和3 m，如图4所示。

可自浮式高架栈桥由5个单元拼接而成，因此选择加载的单元为栈桥边跨、次边跨和中跨所对应的单元，进行静力分析即可。在可自浮式高架栈桥长度方向上选取4种布载位置，如图5(a)所示。宽度方向取中心布载和偏心布载两种布载方式，如图5(b)所示。

图4 布载车间距

图5 汽车荷载布载形式

(2)环境荷载

设定可自浮式高架栈桥工作工况和生存工况海洋环境参数如表1所示。

表1 环境参数

波浪、海流、风载荷在多数情况下都不是单独出现的，而是同时作用于可自浮式高架栈桥结构上。波浪、海流、风相互作用过程复杂，故进行如下假定和简化：

① 只考虑环境荷载等效静力作用，不考虑动力效应；

② 对风、浪、流荷载独立分析并进行线性叠加，不考虑风、浪、流荷载之间的耦合作用；

③ 由于桩腿间距比波长小很多，因此假设可自浮式高架栈桥各桩腿受到的波浪和水流力大小和方向是一样的；

④ 取最不利情况，即取风、波浪和水流荷载方向一致对可自浮式高架栈桥进行分析，选取风向角分别为0°、45°和90°作为环境荷载作用方向。

3.2 计算工况

选取工作和生存两种工况进行计算分析。将汽车荷载在可自浮式高架栈桥长度和宽度方向的布载形式与风、浪、流荷载作用方向进行组合，设定可自浮式高架栈桥工作和生存两种工况所有的计算工况。 EV表示环境荷载+汽车荷载中心布载；EOV表示环境荷载+汽车荷载偏心布载；V表示只有汽车荷载中心布载；OV表示只有汽车荷载偏心布载；i表示汽车荷载在栈桥纵向布载形式(i=Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ)；j表示环境荷载的作用方向(j=0°、45°和90°)。工作和生存两种工况下的环境荷载如表2所示。

表2 工况荷载 kN

4 计算结果及分析

4.1 工作工况

根据上部结构单元构件在各工况的计算结果，提取各工况上部结构单元构件最大的应力，如表3所示。

表3中，在环境荷载+汽车荷载偏载工况(EOV)下各构件的最大应力值大于环境荷载+汽车荷载中心布载(EV)工况下各构件的最大应力，在汽车荷载偏心布载(OV)工况下各构件的最大应力值比汽车荷载中心布载(V)工况各构件的最大应力值大，说明偏心荷载对上部结构单元构件的应力有较大影响。

表3 上部结构单元构件最大应力 MPa

对于相同构件：环境荷载+汽车荷载偏载工况(EOV)对应的最大应力值比汽车荷载偏心布载(OV)工况对应的最大应力值略大，环境荷载+汽车荷载中心布载(EV)工况对应的最大应力值比汽车荷载中心布载(V)对应的最大应力值略大。说明环境荷载对上部结构单元构件的应力起到增大的影响，但影响很小。因为在工作工况中环境荷载很小，所以在工作工况下环境荷载对上部结构单元构件的应力影响并不大。

甲板、底板、侧板、端板是上部结构受力较小的构件，其最大应力值分别为18.18、16.86、11.03和23.08 MPa，均远小于可自浮式高架栈桥上部结构壳体材料CCSB(中国船级社规范标准的一般强度结构钢分为A、B、D、E四个质量等级，即CCSA、CCSB、 CCSD、CCSE)的允许拉压应力188 MPa。甲板和端板最大应力值所对应的工况和等效应力分布如图6(a,b)所示。

甲板边缘角钢、底板边缘角钢、端板竖梁、支撑截面构件最大等效应力分别为42.34、33.52、37.64和38.17 MPa。其中甲板边缘角钢的最大应力为42.34 MPa，对应的工况和位置如图6(c)所示。最大应力值均小于Q235B允许的拉压应力σ=188 MPa。

由图6(d)所示，上部结构单元骨架构件的最大应力出现在甲板纵肋中，其最大应力值为81.88 MPa,小于骨架材料Q355允许的拉压强度σ=276 MPa。

综上所述，在工作工况下，可自浮式高架栈桥上部结构单元的结构设计是安全可靠的，全部构件均能满足200 kN的设计汽车荷载和环境荷载的承载力要求，而且有足够的安全裕度。

图6 上部结构构件应力云图

4.2 生存工况

表4为生存工况可自浮式高架栈桥上部结构单元构件应力，由表3和表4的对比可见，部分构件在生存工况环境荷载作用下的内力相应大于工作工况，其中甲板边缘角钢构件的最大应力值为54.97 MPa，环境荷载作用方向为0°，单元为1号单元。各构件最大应力小于Q235B允许的拉压应力σ=188 MPa，说明上部结构单元在生存工况下，也不会发生结构强度破坏。

表4 生存工况可自浮式高架栈桥上部结构单元构件应力 MPa

5 结论

通过有限元子结构超单元建模，对可自浮式高架栈桥上部结构单元进行了静力强度分析，加快了计算速度。由计算结果分析可知，上部结构单元的甲板、底板、侧板、纵梁等构件强度是符合设计要求的。论证了可自浮式高架栈桥上部单元在工作状态下能满足承载200 kN汽车荷载的设计要求。在生存状态下，可自浮式高架栈桥也不会发生结构强度破坏。

在工作工况下，环境荷载远小于汽车荷载，其对上部结构单元的影响很小。在相同的环境荷载作用和相同的汽车纵向布载位置情况下，汽车荷载偏心布载引起结构的应力大于其中心布载引起的结构应力；在生存工况下，环境荷载对可自浮式高架栈桥结构的静力特性影响大，当环境荷载作用方向为90°时，该影响最大。