基于随机森林的飞行载荷代理模型分析方法

李海泉,陈小前,左林玄,赵卓林

1.国防科技大学 航天科学与工程学院,长沙 410073 2.中国航空工业集团有限公司 沈阳飞机设计研究所,沈阳 110035 3.中国人民解放军军事科学院 国防科技创新研究院,北京 100071

飞行载荷是指飞机在飞行过程中机体各部件所承受的力和力矩。飞行载荷包含气动载荷、惯性载荷、弹性载荷,其影响因素非常复杂,包括不同的飞行工况(如高度、速度、加速度)、不同的大气环境(如温度、密度、突风)以及飞机本体特性(如构型、重量、重心)等。

飞行载荷是飞机结构强度设计的前提条件,其设计结果低于真实值将严重影响飞机结构安全；反之,设计结果过于保守将付出巨大的重量代价。飞行载荷分析的精准度和效率直接影响飞机的设计质量、研发进度以及成本控制等方面,在飞机设计中具有重要意义。另外,飞行载荷的计算与验证也是完善飞机结构设计、确定结构寿命、降低研发成本的重要手段。通常根据飞机的不同设计阶段和精准度需求,飞行载荷分析方法包括数值仿真、风洞试验、飞行试验等。

飞行载荷的计算过程是在满足相关标准规范约束的前提下全飞行包线范围内的遍历行为,需要覆盖不同影响因素组合的所有飞行工况,通常根据飞机具体特征需要计算几百万甚至更多的工况。现代飞机设计具有结构形式复杂、柔性大,使用环境复杂等特点,且对安全性、经济性、舒适性的要求也大幅提高,这就对飞行载荷的设计精准度、效率提出了更大的挑战。随着计算机技术和数字化仿真技术的进步,在工程中通常采用数值分析、风洞试验的组合方法,所建立的物理模型和数学方程的机制十分复杂,通常涉及飞行力学、弹性力学、流体力学方程及诸多复杂耦合模型。尽管大型计算资源性能不断提升,但这些方法也远不能满足现代飞机在确定的研制周期和成本限制条件下敏捷开发、快速迭代的设计需求,发展高精度、高效率的飞行载荷分析方法变得非常迫切。

近些年,机器学习理论快速发展,机器学习的基本原理是把复杂的数理机制作为“黑箱”处理,通过样本数据训练模型并校验,达到更精确代理和模拟真实模型的目标。代理模型的本质是将随参数变化的复杂物理过程近似描述,从而达到降低计算维数、减少计算量、节省计算时间,引起了飞机设计各领域的普遍关注。基于机器学习的代理模型在飞机设计领域的巨大应用潜力体现在以下几方面：首先,机器学习理论特别适用于复杂非线性模型,避免对模型数理机制的讨论；其次,机器学习代理模型计算效率高,有很多成熟的GPU加速技术,可以最大限度地满足计算效率的要求；最后,飞机设计领域有足够丰富的数据,如飞行试验数据、风洞试验数据、数值仿真数据等,可用于提高模型训练和校验的质量,进而提高代理模型的精度。

机器学习技术在国际航空领域应用非常广泛,在飞机设计领域取得了成功的成果。研究人员建立了空气动力学的神经网络模型、气动力和飞行参数的神经网络机器学习模型、飞机大迎角飞行状态下的气动特性学习模型以及气动力优化的神经网络模型。从这些应用可以看出,基于机器学习的代理模型已经成为飞机设计领域快速发展的前沿方向。在飞机载荷分析方面,当前已有的研究包括飞机着陆时的载荷计算,基于神经网络的机翼载荷计算等,但是关于飞行载荷的机器学习算法研究并不充分。随机森林机器学习算法与上述常规神经网络模型(如深度神经网络)相比,除了具备相匹配的精度和效率外,还具有参数可解释、变量敏感度分析等特点；在建模中,原始数据使用便利,容易采用并行算法提高训练速度。这些特点使得随机森林模型更适用于飞行载荷分析。

本文研究了基于随机森林学习算法的飞行载荷代理模型方法,用NASTRAN载荷计算框架生成的弹性飞机载荷仿真数据构建随机森林代理模型,来预测机翼和平尾的载荷结果,通过随机抽取的实际仿真数据和预测数据的定量误差分析,研究了所提方法的有效性和收益,证实随机森林代理模型方法在飞行载荷分析中有重要的应用潜力和前景。

1 传统飞行载荷分析方法

飞行载荷分析的目的是为了获得飞行包线内飞机主要部件的最大载荷及产生这些载荷对应的飞行工况。主要方法是通过求解飞机运动动力学方程确定飞机姿态,然后在全机平衡状态下得到气动载荷、惯性载荷、弹性载荷的分布数据。用于飞行载荷分析的机动情况主要包括：对称机动飞行(俯仰机动)、非对称机动飞行(滚转机动、偏航机动)等。

1.1 坐标系

用于飞行载荷分析的坐标系为飞机体轴系,原点位于飞机的质心,轴在飞机对称平面内,平行于机身轴线,向前为正；轴也在对称平面内,垂直于轴,向下为正；轴垂直于飞机对称平面内,向右为正。如图1所示。法向过载与轴方向相反为正。

图1 飞机机体坐标系Fig.1 Aircraft body coordinate system

1.2 飞行载荷分析工况确定

飞行载荷工况的选取需要覆盖飞行包线内的所有飞行状态,通常情况,根据飞机的不同类型选取相应的标准规范,并在规范的条款约束下采用飞行动力学方程进行飞机机动动作仿真。这些动作一般包括不同重量、重心、质量分布、气动构形、速度、高度、发动机推力、外挂构型等飞行条件与各种机动动作形式和操纵参数的组合情况,从而确定飞机主要机动飞行参数,作为飞机飞行载荷具体工况。

1.3 全机弹性载荷分析方程

弹性飞机飞行载荷分析方法的基础是结构特性、气动特性和质量分布等的数值耦合模型,通过静力学有限元分析方法获取复杂飞行工况下弹性飞机飞行载荷数据。弹性飞机飞行载荷的重点是分析飞机结构弹性变形对全机载荷影响,包含2个方面：一是由于气动特性变化引起飞机的平衡状态改变；二是结构弹性变形引起了气动载荷的重新分布。描述弹性飞机飞行载荷仿真计算的模型是一系列数学方程,由于不是本文重点,对其推导过程不做论述,具体见文献[23],本文直接引用其结果。描述静气动弹性响应分析的方程为

(1)

1.4 飞行载荷分析及严重载荷状态选取

将不同使用条件下的飞行载荷分析工况中的飞行参数作为式(1)的输入,利用相应的有限元分析软件和模型获取分布载荷结果,并积分得到各部件及典型监控剖面的载荷(剪力、弯矩和扭矩)。通过绘制所有工况的载荷包络线,选取严重载荷结果及相应的状态作为结构强度的设计依据。

通过以上论述可以发现,传统飞行载荷分析方法严重依赖于飞机外形、结构特征、飞行参数、外部条件以及流场信息等,与这些因素形成极强的非线性关系。这些关系通常由一系列复杂数学物理方程耦合来表达,需要耗费大量的计算资源求解耦合模型,严重影响飞机的设计进度。因此,发展飞行载荷分析的代理模型十分迫切。

2 基于机器学习的飞行载荷代理算法

本节将建立基于机器学习算法的飞行载荷分析的代理模型,重点研究随机森林机器学习算法。

2.1 代理模型描述

设为模型输入参数,为基于计算的飞行载荷,而与之间关系记为,即,为与之间的函数关系。因此,可以将飞行载荷的计算笼统地描述为

=()+

(2)

式中：为模型的噪声。通过前面分析可知,的机理通常由一系列数学、物理偏微分方程组做近似刻画,这些方程组的获得需要深刻的理论知识。此外,这些系列方程组的求解与验证也是工程难点之一,计算量极高。

代理模型的思想是将作为黑箱处理,通过一系列观测数据对模型进行代替,通过各种数据分析技术提高代理模型的精度和计算复杂度。设(,)为观测数据,根据模型式(2)可以得到：

=()+

(3)

飞行载荷分析的数据包括本体参数、飞行参数和操纵参数,代理模型可以将以上数据融合建模,接下来将对飞行载荷代理模型的输入输出数据进行分析,探讨更加合理的数据建模途径。

2.2 输入输出数据分析

影响飞机飞行载荷的因素非常复杂。首先,在不同的飞行阶段,载荷有很大的不同,如起飞段、爬升段、巡航段、下滑段、着陆段等；其次,不同的飞行状态,如质量、速度、加速度、飞行姿态、操作动作等都会影响飞机的飞行载荷；再次,飞机飞行的外部环境也对飞行载荷有很大的影响,如温度、压强、离散突风、大气紊流等。另外,飞机结构的不同部件承受的载荷情况是不同的,每个部件都有自己的严重受载情况。例如,机翼的肋、梁和机身的框等主要承载部件都有其各自的严重载荷情况,这些严重载荷情况发生在不同的飞行载荷工况。因此,飞行载荷工况是非常复杂多样的。

本文以对称机动为例进行方法有效性分析和验证,影响对称机动飞行载荷的因素主要有飞行的高度、速度、法向过载、俯仰角加速度、俯仰角速度、迎角、平尾偏度等。根据经验,将飞行高度、马赫数、法向过载、俯仰角加速度、平尾偏度关键因素作为输入参数。为了全面研究飞机各部件的最严重载荷情况,需要对各部件选取一些典型剖面,计算出这些典型剖面的弯矩、扭矩和剪力来表征其机动过程中的受载特性。本文算例选取飞机机翼和平尾根部的剪力、弯矩和扭矩作为输出参数,来介绍机器学习代理模型的飞行载荷分析方法。

2.3 随机森林模型

随机森林是由多个决策树(也称作分类树或回归树)组成,被广泛用于统计学、数据挖掘和机器学习中。每个单独的树都是一个简单的模型,它有分支、节点和叶子。节点中包含目标函数需要的属性,然后将目标函数的值通过分支进入叶子。在处理实际问题时,需要根据“IF-THEN”的原则从树上经过分支到叶子,根据这些条件目标变量将被赋予一个特定的值或类(目标变量将进入一个特定的叶子)。建立决策树的目的是建立一个模型来根据几个输入变量预测目标变量的值。

随机森林是利用Bagging算法对决策树进行简单的投票后建立的。在统计学中,Bootstrap是一种样本生成方法,其中选择的对象数量与初始对象数量相同。但这些对象的选择是有替换的。随机选择的对象被返回,可以再次选择。在这种情况下,被选择的对象数量将占源样本的约63%,其余的对象(约37%)将永远不会进入训练样本。这个生成的样本被用于训练基本算法(决策树)。这一过程也是随机的,指定长度的随机子集(样本)在选定的随机特征(属性)子集上进行训练。剩余37%的样本用于测试所构建模型的泛化能力。之后使用所有样本的平均误差将训练好的树用简单的投票方式形成一个新的组成。

随机森林的学习效率高,具备很强的泛化能力,其使用Bootstrap聚合可以有效降低均方误差,降低训练分类器的方差。同时,误差在不同样本上不会有太大差异,模型的过拟合程度会大幅降低。此外,跟其他机器学习方法相比,随机森林还具有参数可解释、变量敏感度分析等特点,这些优点使其十分切合载荷计算的特点,在飞行载荷分析中有重要的潜力和应用前景。

随机森林算法简单描述如下,通过Bootstrap 抽样将数据集划分为个子集,关于每个数据集建立决策树,最终结果由各决策树的输出确定,具体流程见图2。

图2 随机森林模型Fig.2 Random forest model

2.4 计算流程

基于随机森林的飞行载荷分析代理模型的实现概括为以下步骤,具体流程见图3。

分析影响飞行载荷分析的关键因素和关键监控剖面,设置输入、输出变量。

用传统飞行载荷分析方法(例如NASTRAN框架)生成用于训练和校验模型的数据。

训练和校验随机森林代理模型。

测试、比较代理模型的精度。

识别影响飞行载荷分析的关键因素。

根据步骤4、步骤5调整步骤1、步骤2,重复迭代直到达到理想的结果。

图3 代理模型载荷分析流程Fig.3 Surrogate model for flight load analysis process

3 数值验证与分析

本节以某飞机飞行载荷分析为例,测试基于随机森林载荷计算代理模型的精度,根据有限元分析结果对代理方法的载荷预测结果进行误差分析。最后,使用随机森林算法对输入变量敏感度进行评估,研究飞行载荷计算的关键性影响因素。

3.1 模型飞机及飞行载荷分析条件

本文算例为某常规布局的高速、高机动飞机,机翼结构采用双梁翼盒结构,具体参数见表1。在飞行载荷分析中,气动力数据和压力分布数据采用风洞试验数据,使用MSC·Flightloads软件进行流固耦合模型建模,然后采用MSC·NASTRAN软件静气动弹性求解器SOL144进行求解。

以稳定俯仰和急剧俯仰2种常见的飞机对称

表1 算例飞机基本参数Table 1 Basic parameters of example aircraft

急剧俯仰机动神经网络降阶模型的输出参数如表3所示,为机翼根部(WR)载荷和平尾根部(HTR)载荷。

所有数据为飞机在稳定俯仰和急剧俯仰过程中飞机机翼载荷和平尾载荷的变化历程,本次数据未考虑重量变化对飞机机翼、平尾载荷的影响,因为本次数据中是气动载荷,惯性载荷即重量影响未考虑。

表2 输入变量Table 2 Input variables

表3 输出变量Table 3 Output variables

3.2 飞行载荷分析与预测结果

本文选取飞机纵向机动典型动作,通过有限元分析获得飞行包线范围内共105 601个状态点的飞行载荷数据,用于构建随机森林代理模型,其中73 921个状态点用来训练(Training)模型,31 680 个状态点用于对训练完成的代理模型进行测试。图4、图5给出了算例飞机在飞行包线内不同高度、不同马赫数下,飞机稳定俯仰、急剧俯仰机动过程中机翼根部和平尾根部的有限元实际计算值和代理模型预测值的剪力弯矩、剪力扭矩包线,3.3节将对该结果进行准确度评估。

图4 机翼载荷预测结果Fig.4 Prediction results of wing load

图5 平尾载荷预测结果Fig.5 Prediction results of horizontal tail load

3.3 随机森林代理模型的精度

本节通过均方误差、相对误差、绝对误差和定量对比来检验所建立的随机森林代理模型精度。

表4给出了预测结果的均方误差和相关系数,MSE为预测值和目标值的均方误差,为预测值和目标值的相关系数。MSE的值越接小,的值越接近1,表示模型的预测精度越高。可以看到MSE的值很小接近0,相关系数接近1,可见该代理模型的精度非常高。

表5给出了31 680个测试样本6个预测结果各自的相对误差和绝对误差的平均值,可见平均相对误差都在2.0%以下；绝对误差与目标值具有相同的单位,可以定量地看到绝对误差平均值相对于飞行载荷的数量级误差很小。

表4 均方误差和相关系数Table 4 Mean square errors and correlation coefficients

表5 相对误差和绝对误差Table 5 Relative errors and absolute errors

图6给出了相对误差的分布,可以看出,只有少数几个点的误差较大,通过计算,31 680个样本的平均相对误差为 1.4%。

图7、图8分别给出了机翼、平尾的剪力、弯矩、扭矩预测结果和真实结果的定量对比,横坐标为实际值,纵坐标为预测值。样本点越靠近直线=表明预测结果越接近真实结果,可以看出模型拟合精度较高。

图6 相对误差分布图Fig.6 Relative error distribution

图7 机翼实际值与预测值对比Fig.7 Comparison of real values and predicted values of wing

图8 平尾实际值与预测值对比Fig.8 Comparison of real values and predicted values of horizontal tail

综上分析,本文构建的随机森林飞行载荷代理模型预测精度较高,可以满足飞行载荷工程应用需要。

3.4 输入因素的重要性分析

分析飞机各部件载荷对相关参数的敏感度对于改进飞机参数进而优化飞行载荷设计意义重大,但传统载荷分析方法很难获得定量的飞行载荷对设计参数的敏感度数据。通过随机森林代理模型,可以得到各预测结果对于输入变量的敏感度,可作为飞行载荷优化改进设计的有力支撑。表6、表7分别给出了机翼载荷、平尾载荷对于飞行高度、马赫数、过载、俯仰角加速度、平尾偏度的敏感度具体值。

由以上数据可见,飞机在急剧俯仰过程中,机翼载荷的决定性因素是飞机的过载,同时俯仰角加速度是主要的影响变量；而平尾的决定性因素是实际偏度和俯仰角加速度。因此,在飞机飞行载荷的优化设计过程中,可以通过权衡调整过载、俯仰角加速度、平尾偏转角度等主要因素及其他参数设计值,进而实现全机性能最优。

表6 机翼剪力对输入变量的敏感度分析

表7 平尾剪力对输入变量的敏感度分析

4 结 论

本文研究了基于随机森林的飞行载荷代理模型分析方法,通过对10万余组数据建立的随机森林代理模型进行评测,证实预测结果在测试集合、校验集合都达到了很好的精度,研究显示该方法可有效提高飞行载荷分析效率,并且随机森林的特点十分切合飞行载荷计算需要。

1) 数值实验表明,基于随机森林分析的代理模型具有较高的精度,通过对预测值和目标值的均方误差、相关系数等指标的定量分析,以及预测值和实际值的定性对比分析,证实所提方法的精度完全能够满足飞行载荷分析的需要。

2) 由于采用了代理模型方法,对复杂物理过程近似描述,无需使用有限元求解器进行长时间的分析,降低了计算维数,大幅的提升了计算效率,为改进现行的分析方法提供了一条可行的途径。

3) 提出的方法可以定量的分析飞行载荷预测结果对输入变量的敏感度,可以得到影响飞行载荷分析的主要因素,为进一步优化飞行载荷设计提供了可靠的依据。

本文针对典型的对称飞行工况,应用基于有限元分析的仿真数据对代理模型进行了验证,证实本文方法可以用于飞行载荷预测和分析,并且显示了诸多优点。在后续的研究中,将研究更复杂的飞行条件,例如滚转机动,偏航机动等,支撑全飞行包线内严重载荷条件的筛选。