火星着陆发动机羽流与火壤的相互作用

叶青,饶炜,刘锋,孙泽洲,刘国强,王闯,董捷,韩泉东,缪远明,谭志云,陆慧林

1.北京空间飞行器总体设计部，北京 100094 2.上海空间推进研究所，上海 201112 3.哈尔滨工业大学 能源科学与工程学院，哈尔滨 150006

航天器着陆过程发动机羽流与地外天体土壤的相互作用过程的研究，对于保障和提高探测器的可靠性具有重要意义。国内外针对该问题开展了一系列的数值模拟与试验测试研究。

Hutton等对海盗号的着陆发动机羽流气体与颗粒作用进行了研究，并针对发动机对地外天体土壤表面的侵蚀作用进行了评估。Scott和Immer等针对Apollo登月舱着陆过程的羽流与月壤开展了研究工作，给出了Apollo登月舱最终着陆段的扬尘情况和受侵蚀迁移的月壤厚度。Liever等采用整体联合流动求解器(Unified FlowSolver，UFS)对Apollo月球探测器羽流与月壤颗粒的作用过程和羽流流动过程进行预测，研究发现羽流出口速度会直接影响羽流流动过程，包括羽流的压力和速度分布。

Kuang等将着陆发动机与陆面的作用比拟为高速射流与颗粒层的作用，采用离散颗粒方法(DEM)模拟高速气体射流冲击颗粒时的气体-颗粒流动过程，研究发现坑的速度和宽度与射流速度有关，但是当坑形成后，再继续增加射流速度，坑的宽度和深度不会继续增加，基本维持不变。

中国在发动机羽流和颗粒方面也做了大量的研究。王淑彦建立了二维拱形模拟体模型，开展了其作用下的月壤颗粒运动过程研究。陆鑫等提出了一种离散单元接触力模型，利用该模型模拟计算了不同速度和不同刚度范围内，月壤颗粒漂浮颗粒的最大高度随时间的变化等。耿动梁和崔玉红等通过将CFD(Computational Fluid Dynamics)与DSMC(Direct Simulation Monte Carlo)方法进行分区耦合，详细地模拟出发动机羽流场与月壤相互作用过程。

除了数值模拟研究，人们还建立了地球模拟试验，将发动机置于地面的真空舱内，在真空舱底部铺设对应的模拟颗粒。采用此类模拟试验来测量空间的颗粒浓度分布，获取颗粒激扬和羽流作用后表面坑特性的数据。

然而，当前的数值仿真缺乏与在轨飞行数据的对比和分析，而地面试验难以模拟地外天体表面重力，且成本较高。因此本文主要采用数值仿真结合火星在轨飞行数据来开展火星着陆发动机羽流与火壤相互作用的研究。

1 模型与方法

1.1 物理模型

针对火星探测器的状态和特征，本文建立如图1所示的物理模型，其中航天器和发动机按真实外形尺寸建模，并按1.5 m/s的速度垂直匀速下降，直到落火。计算区域长和宽均为50 m、高度为35 m，其中底部为厚5 m的火星土壤颗粒，火星土壤颗粒底部和两侧在高度5 m范围内假设为固体壁面，其余为出口。

发动机采用火星典型着陆变推力发动机，安装位置与航天器底部平面平齐，发动机高度即为羽流出口与火壤的距离，发动机推力即为变推力发动机当前的羽流推力。不同发动机推力对应的出口燃气参数如表1所示。

火星土壤颗粒由多种不同直径的颗粒组成，各自有不同的质量分数。考虑到国外调研火壤结果中细颗粒比例最大，且颗粒粒径越小越容易被激扬，后续仿真统一选取细颗粒进行计算，其中颗粒填充体积浓度为0.65，颗粒密度为1 100 kg/m，粒径为15 μm。

图1 物理模型与计算区域Fig.1 Physical model and computation area

表1 发动机燃气参数Table 1 Engine gas parameters

1.2 数值仿真方法

1) 数值方法介绍

本文主要开展火星探测器着陆期间羽流气体与火壤颗粒的相互作用，以及火壤颗粒浓度的大范围变化特征研究。采用双流体模型进行研究，即将发动机的羽流假设为连续的流体，同时采用拟流体处理方法将大量离散火壤颗粒的统计行为用广义连续介质来描述。此时流动模型的基本方程由质量守恒方程(连续性方程)和动量守恒方程组成。

① 质量守恒方程

连续性方程采取的形式为

② 动量守恒方程

从微观连续假设出发，动量方程为

(-)+

式中：为重力加速度；为羽流气体与火星土壤颗粒的作用系数或者曳力系数；为火星土壤颗粒体积分率；为羽流气体体积分率；为火星土壤颗粒密度；为羽流气体密度；和分别为羽流方程和颗粒方程中的火星土壤颗粒速度；和分别为羽流方程和颗粒方程中的羽流气体速度；为火星土壤颗粒相压力；为羽流气体相压力；为羽流气体相应力；为火星土壤颗粒相应力。

火星土壤颗粒流动产生的剪切应力由火星土壤颗粒瞬间碰撞产生的动力剪切应力和火星土壤颗粒滑动和滚动形成的半持续接触产生的摩擦剪切应力组成。

采用Navier-Stokes方程进行求解，湍流模型选择Shear Stress Transport(SST)-湍流模型，其参数为FLUENT默认。Courant数设置为0.4，通量格式使用Roe格式。

2) 网格划分及网格无关性检验

将计算区域划分为两个子区域：在计算高度范围内以喷管轴线为中心，直径为1.5区域为加密主网格区(其中，为喷管出口直径)，其他区域为次网格区。次网格平均尺寸为加密主网格尺寸的2倍。对4组不同的主网格尺寸(细网格尺寸为37.5 mm，中网格I尺寸为52 mm，中网格II尺寸为75 mm，粗网格尺寸为175 mm)进行网格敏感性分析。图2给出了不同网格密度下羽流气体轴向速度的变化。不同计算网格下羽流气体轴向速度的变化趋势相同，然而，粗计算网格下羽流气体速度最低，细网格和中网格I尺寸预测的羽流气体轴向速度相差不大，中网格II尺寸预测的结果介于中间，表明粗网格和中网格II低估了羽流气体速度分布。因此，综合考虑对计算精度的要求以及计算资源的消耗，数值模拟选取中网格I尺寸进行计算。

3) 计算工况参数

航天器在进行地外天体着陆时，发动机羽流与颗粒相互作用，在这一过程中，发动机推力和高度以及颗粒状态将直接影响坑的大小和颗粒激扬的高度。

结合火星探测器着陆过程和发动机的推力变化，开展了仿真分析，工况如表2所示。其中将Case 1、Case 2和Case 3对比可以得出发动机推力对颗粒的影响，将Case 2、Case 4和Case 5对比可以得出发动机高度对颗粒的影响，Case 6用于与在轨数据对比。

图2 不同网格密度下羽流气体轴向速度的变化Fig.2 Change of plume gas axial velocity under different grid densities

表2 计算工况参数Table 2 Calculated operating parameters

2 结果分析与讨论

根据以上因素，基于双流体计算方法，以期得到发动机推力和发动机高度对颗粒影响的变化规律，火坑的宽度和深度通过火壤的颗粒浓度范围来判读，颗粒浓度为0即代表颗粒已经被吹走，如图3所示。

图3 火坑的宽度和深度示意图Fig.3 Sketch of width and depth of Mars crater

2.1 仿真结果分析

2.1.1 发动机推力对颗粒的影响

发动机高度=1 m时不同发动机推力对应的颗粒浓度云图和三维图分别如图4和图5所示。分析数据可知：

1) 发动机高度=1 m时，随着发动机推力的增大，发动机羽流吹扫火壤颗粒的范围越来越大，火坑的宽度和深度越来越大。

2) 发动机高度=1 m时，随着发动机推力的增大，颗粒与发动机羽流的作用越来越激烈，火壤颗粒激扬的高度越来越高。

图4 不同发动机推力对应的颗粒浓度云图(H=1 m)Fig.4 Contours of particle concentration corresponding to different engine thrusts (H=1 m)

3) 综合分析火壤颗粒的激扬高度、火坑深度和火坑宽度，如表3所示，数据表明为了确保航天器着陆火面的安全和稳定，最佳方案是尽量用较小的推力状态来着陆。

图5 不同发动机推力对应的颗粒浓度三维图(H=1 m)Fig.5 Three-dimensional diagram of particle concentration corresponding to different engine thrusts (H=1 m)

表3 不同发动机推力下火壤激扬高度、火坑深度和火坑宽度统计

2.1.2 发动机高度对颗粒的影响

发动机推力=5 000 N时不同发动机高度对应的颗粒浓度云图和三维图分别如图6和图7所示。分析数据可知：

1) 发动机推力=5 000 N时，=3 m时发动机羽流与火壤颗粒的相互作用可忽略，随着发动机高度的下降，发动机羽流吹扫火壤颗粒的范围越来越大，火坑的宽度和深度越来越大。

2) 发动机推力=5 000 N时，随着发动机高度的下降，颗粒与发动机羽流的作用越来越激烈，火壤颗粒激扬的高度越来越高。

3) 综合分析火壤颗粒的激扬高度、火坑深度和火坑宽度，如表4所示，表明为了确保航天器着陆火面的安全和稳定，尽量在发动机高度较高的位置处关机(约1～3 m之间)。

图6 不同发动机高度对应的颗粒浓度云图(F=5 000 N)Fig.6 Contours of particle concentration corresponding to different engine heights (F=5 000 N)

图7 不同发动机高度对应的颗粒浓度三维图(F=5 000 N)Fig.7 Three-dimensional diagram of particle concentration corresponding to different engine heights (F=5 000 N)

表4 不同发动机高度下火壤激扬高度、火坑深度和火坑宽度统计

2.2 飞行数据验证

中国火星探测器在火星车上安装相机对着陆器进行了拍摄，通过相片的像素、灰度以及相机相对于航天器的相对位置关系可以得到火坑的宽度和深度，如图8所示。

图8 火星探测器着陆后照片Fig.8 Photos of Mars Rover after landing

火星探测器在轨采用触火关机，关机时发动机推力约为3 000 N，发动机距离火面的高度约为0.35 m，通过相机对火星探测器着陆后火坑情况进行了拍摄。首先根据相片中灰度识别出火坑的边缘，然后通过相片的像素和相机相对于航天器的位置可以得出火坑的深度和宽度，与Case 6的仿真结果对比可知：

1) 相机拍摄的火坑形态与颗粒浓度仿真云图基本一致，如图9所示，其中黑色箭头代表气流方向，表明采用双流体模型进行仿真的机理基本准确，且火面实际状态接近细颗粒状态。

2) 从火坑深度和宽度的量级来看，如表5所示，仿真值大于在轨实测值，且标称误差在30%以内。表明仿真算法可信，偏差的来源包括火星表面的背压不均匀以及火壤特性选取等。

图9 相机照片与颗粒浓度仿真云图比对Fig.9 Comparison of camera photos with simulated contours of particle concentration

表5 火坑深度和火坑宽度统计Table 5 Statistics of Mars crater depth and width

3 结 论

本文针对火星探测器地外天体着陆出现的发动机羽流与火壤表面相互作用的问题，针对不同的发动机高度和推力，基于CFD方法给出了颗粒激扬、火坑深度和宽度的仿真分析，得到了如下结论：

1) 随着发动机推力的增大和发动机高度的降低，发动机羽流吹扫火壤颗粒的范围越来越大，火坑的宽度和深度越来越大。

2) 综合分析火壤颗粒的激扬高度、火坑深度和火坑宽度，为了确保航天器着陆火面的安全和稳定，尽量在发动机高度较高的位置处关机(约1～3 m之间)，同时尽量用较小的推力状态来着陆。

3) 相机拍摄的火坑形态与仿真基本一致，表明采用双流体模型进行研究的机理基本准确，且火面实际状态接近细颗粒状态。

4) 从火坑深度和宽度的量级来看，仿真值大于在轨实测值，且标称误差在30%以内。表明仿真算法可信，偏差的来源包括火星表面的背压不均匀、火壤特性难以准确选取参数以及图片识别和浓度表征之间的差别等因素。