基于改进AILF与JRD算法的轴承损伤量化评估研究*

张 震,刘保国,周万春,黄传金

(1.郑州工程技术学院 机电与车辆工程学院,河南 郑州 450000;2.河南工业大学 机械工程学院,河南 郑州 450001)

0 引 言

轴承是现代旋转机械中必不可少的机械零部件。由于其常处于大载荷、变加速等的恶劣工况下,极易发生故障,造成重大损失。因此,在线定量评估轴承的运行状态对于设备维修、提高生产效率等方面具有重要的意义[1]。

而提出一种轴承性能退化监测算法,需要在系统的性能退化特征提取算法与性能退化评估方法两个方面满足特殊的要求。以下做细致分析：

(1)系统性能退化特征提取算法。在对轴承进行全寿命周期监测时,测量得到的轴承振动信号容易受到脉冲和随机波动的干扰,这就要求特征提取算法必须具有较好的滤噪性能,以及较好的鲁棒性。

在进行全寿命周期监测时,轴承的运行速度和状态是时刻变化的。为了使在线监测系统具有良好的适用性,要求特征的提取方法是非参数化和自适应性的。

在强噪声工况下,张泽宇等人[2]采用小波变换(WPT)方法对轴承的信号特征进行了提取,取得了良好的效果。但是,在对轴承进行在线全寿命监测时,小波变换的结果与对小波基的选择很重要;即使是在相同的机械中,故障的发展变化也会引起故障信号的性质发生改变,从而迫使小波基被重新选择,小波变换后受到Heisenberg测不准原理的影响。

HUNG N E等人[3]提出了一种经验模态分解(EMD)方法,它能够将轴承的振动信号自适应地分解为不同频段的本征固有模式;但是其模态混叠的现象十分严重。曹玲玲等人[4]使用集合经验模态分解(EEMD)方法,对轴承的故障信号特征进行了提取,能够较为准确地识别轴承的故障;

尽管EEMD利用高斯白噪声的均布性,在一定程度上解决了EMD算法的模态混叠缺陷,但是其端点效应以及分解精度低的问题并未得到根本的改善。盛肖炜等人[5]采用变分模态分解(VMD)方法,对轴承的振动信号特征进行了提取,并采用DBN对轴承的故障类型进行了识别;但是,对于轴承全寿命故障监测而言,VMD的分解层数k和惩罚因子需要根据经验来设定,而随着轴承故障的演化,这两个变量也会随之发生改变,在同一状态下得到的轴承故障特征评估结果显然不能令人信服。

自适应局部迭代滤波(ALIF)[6]算法以FP(Fokker-Planck)方程的基础解系作为滤波函数,以代替EMD和EEMD算法中的均值滤波器,能够自适应地分解各个频段的固有模态函数(IMF),提高了分解的收敛速度和分解精度,克服了EMD和EEMD算法中的端点效应。但是,由于随机信号的影响,采用FP滤波器进行自适应迭代滤波时采用的ALIF算法容易陷入迭代爆炸,即在有限次自适应迭代中,信号无法收敛。

(2)性能退化评估方法。在工程实例中,难以获得各个型号轴承的大量失效数据,以便于PNN、SVM等机器学习方法进行先验学习。因此,实用的在线监测手段需要能够对早期故障足够敏感,同时不受工况改变的影响,具有较强的鲁棒性;并且,对于故障的演化具有较好的量化性能评估指标。

通常,健康的轴承产生高斯分布的振动特征。当滚动轴承出现损伤时,轴承损伤缺陷会激发轴承和机器产生高频的共振冲击,从而导致振动信号呈非高斯分布状态,而且缺陷引起的周期性脉冲信号的能量随着缺陷的发展而增加[7]。

近年来,通过描述信号频带间能量变化,以进行轴承故障诊断的时频统计指标能量熵引起了业界的广泛关注[8,9]。YANG Y等人[10]采用神经网络和能量熵相结合的方式,对轴承的故障类型进行了辨识。但是,目前能量熵仅能实现故障类型的识别,不能进行量化评估。

JRD作为一种评估能量熵的扩展,能够通过特征敏感分量的能量系数变化规律,量化轴承的损伤程度。SINGH J等人[11]使用EMD作为特征提取算法,使用频带间JRD评估轴承的损伤,取得了较好的效果;但其算法还存在精度不高、单调性不强等问题。罗亭等人[12]和夏均忠等人[13]对该方法做出了相应改进;但特征信号提取方法对外界工况变化过于敏感,影响了其实际使用效果。

综上所述,目前在故障特征提取算法方面,存在特征提取方法自适应程度不高,分解频带模态混叠严重,难以满足对轴承全过程损伤进行量化的要求。受上述种种原因的影响,轴承故障损伤量化结果的单调性不高。

因此,笔者把具有PCA特性的奇异值分解作为AILF算法的前置滤波单元,通过恰当选择嵌入维数和截断阈值,在保证信号稳定性的情况下提高重构信号的信噪比;然后,使用具有自适应性的ALIF算法对信号进行本征模态分解;最后,将各频带能量间的JRD值作为量化指标,对轴承的故障损伤程度进行评估。

1 理论基础

1.1 奇异值分解的PCA特性

奇异值分解是指:

设从振动传感器采集滚动轴承故障信号x(t)经离散化后为X=[x1,x2,…,xl],使用Hankel矩阵算子相空间重构轨迹矩阵X,即:

Xi=[xi,xi+λ,…,xi+(m-1)λ]T
X=[X1,X2,…,Xn]
i=1,2,…,nn=l-(m-1)λ

(1)

式中:λ—延迟时间;m—嵌入维数。

对于轨迹矩阵X∈Rm×n,无论其行列是否相关,必定存在一正交矩阵U=[u1,u2,…,un]∈Rm×n和V=[v1,v2,…,vn]∈Rm×n,使得下式成立,即:

(2)

式中:S—矩阵Y的奇异值对角阵;Ai—矩阵X的子空间。

在使用SVD进行降噪时,式(2)可以转化为:

(3)

式中:δi—矩阵X的特征值;P—截断阈值。

恰当选择延迟时间λ、嵌入维数m、截断阈值p,对于轴承故障信号PCA至关重要[14]。

对于延迟时间λ,为了保证轨迹矩阵X两个行向量之间具有最高的相似度,以提高轨迹矩阵的复共线性,笔者选择延迟时间λ=1。

嵌入维数m的选择是两个因素之间的权衡(即分解的精度和速度)。前者需要一个尽可能宽的窗口;而后者需要较小的嵌入维数,以便其能够获得较高的运算速度,但其分解精度较差。

在振动分析中,可以根据所需的最小频率分辨率对嵌入维数施加一个下限,可表达为:

(4)

式中:fs—采样频率;f—理论轴承故障频率。

截断阈值的选择方法是奇异值分解的研究重点。奇异值差分谱、奇异熵增量法、奇异值增量曲率法和奇异值累积法均在特定方面具有较好效果,但上述方法的使用初衷在于最大限度地提高其信噪比(甚至不惜丢失信号的次要特征)。

将上述这些方法用于提取严重故障无疑是适用而且有效的。但在进行轴承损伤量化评估,特别是对轴承的退化性能进行监测时,由于轴承的故障是一个从健康状态到损伤逐渐扩张的过程,在轴承故障萌生期,采用上述方法很容易将轴承故障特征舍去,从而造成对轴承退化性能监测的失效。

根据数据分析与监测的理论,通常75%的成分能够保证信号重构的完整性,即:

(5)

1.2 ALIF算法

ALIF算法将EMD和EEMD所使用的均值滤波器改进为采用Fokker-Planck方程的基础解系,作为滤波函数的滤波器,改善了EMD和EEMD受到干扰扰动剧烈的状况,实现了IMF的自适应分解,提高了其滤波精度。

因为ALIF算法与EMD和EEMD的自适应滤波方法大致相同,所以笔者只介绍FP滤波器的相关理论。

FP滤波器的具体表述如下:

假设h(a)和g(x)为光滑可导函数,其在(a,b)内满足:

h(a)=g(b)=0,h(x)>0

(6)

其中:g(a)<0

由此可得Fokker-Planck方程的一般形式:

(7)

(8)

此时,可求得ω(x)为自适应迭代滤波的滤波函数。如果以ω(x)作为FP滤波器函数,可使导入信号获得自适应的频带分解IMF。

滚动轴承故障信号经ALIF分解后,能够自适应分解为n阶频带信号。FP滤波器的引入能够使分解的IMF具有更好地分离偶发信号的能力,实际应用时具有较好的适用性。但是FP函数属于迭代微分收敛,当信号平稳时,其收敛速度较快;当有随机信号掺入时,伴随信噪比减小,收敛速度下降迅速,ALIF算法容易陷入迭代爆炸(即信号无法在有限次自适应迭代中收敛)。

因此,必须在故障信号进入AILF算法前设置前置滤波单元,以提高信噪比,提高运算速度,减少迭代爆炸可能性。

1.3 JRD概念

能量熵能够对衡量频带间能量细微变化Rényi熵的延伸概念进行描述。近年来,能量熵在轴承故障诊断领域获得了广泛关注。

能量熵以频带能量为其准则。ALIF分解的n阶轴承故障信号的IMF,即其具体定义可表示为:

(9)

式中:ci(t)—ALIF的i阶IMF;r(t)—ALIF的残余分量。

各频带的能量可表示为:

(10)

式中:ei—故障轴承信号相同长度各频带的能量。

设故障轴承信号相同长度各频带的能量为E={e1,e2,…,en},其概率P={p1,p2,…,pn},此时,基于Rényi熵的能量熵定义为:

(11)

式中:a—参数变量,此处选为0.5;pi—故障轴承信号相同长度各频带的能量概率。

基于能量熵的JRD距离是反应故障轴承与健康轴承频带概率分布相似性的一种度量单位。

JRD的距离越大,说明故障轴承与健康的轴承的差异性越大,故障程度越严重。

此处,笔者首先定义故障轴承p与健康轴承p′频带概率的能量散度为:

(12)

则能量散度的JRD距离为:

(13)

(14)

通过对上式展开化简,并进行非参数估计,可以得到:

(15)

式(15)中,能量散度JRD距离具有正定、连续、对称等符合距离一般认知的性质。因此,JRD能够较好地对轴承的受损状态进行量化,并达到预测其寿命的目的。

2 轴承损伤量化评估步骤

如前文分析,在随机噪声较大的情况下,采用FP滤波器的ALIF算法易陷入迭代爆炸;且在对轴承进行损伤量化及寿命预测时,随机噪声还会影响轴承寿命预测的准确性。因此,需要选取合适的有效IMF,以便进行轴承故障的诊断与其寿命预测。

为了选择有效的IMF、均方根[15]、峭度[16],Teager能量算子[17]等通常被用作判断依据,以便提取出有效的IMF,并提高其信号的信噪比。但是上述这些指标的阈值需要依赖人为经验来进行判定,阈值的选择是否恰当将直接影响轴承寿命预测的准确性。

为消除迭代爆炸,并减少经验因素的影响,笔者提出一种改进的ALIF,即将具有PCA性质的奇异值分解[18],作为ALIF的前置滤波单元,并提取信号x(t)中的主要成分,再使用相同数目的IMF进行JRD计算。

该算法能够减少运行的时间,并获得更加稳定的参考数值。

轴承损伤评估算法的步骤如下:

(1)x(t)信号导入,SVD算法前置滤波,使用式(4,5)作为嵌入维数和截断阈值的确定方法,得到重构信号x′(t);

(2)初始化IMF数量。j=1,IMF={ };

(16)

(17)

(5)判断是否达到内循环停止条件,波动量是否SD<μ,若小于则停止,并进入外循环状态;否则,继续进行步骤(2,3),直到达到停止条件:

(18)

式中:SD—ALIF波动量。

(6)判断余量r(x)是否为趋势项,即其仅有一个局部极值。若满足,则外循环停止;不满足,则继续进行步骤(2～4),即:

(19)

式中:r(x)—AILF趋势项。

(7)以上步骤重复n次,则原始信号被分解为n阶频带IMF和一个余量r(x)之和;

(8)使用式(8)计算n阶频带能量,并参照式(15)计算JRD距离;

(9)依据JRD值对轴承损伤状态进行评估。

3 轴承损伤量化评估实验

目前,美国凯斯西储大学(Case Western Reserve University)轴承数据中心的轴承数据经常被用来作为轴承故障的验证数据。

该信号取自实验系统的驱动端的振动信号,采样频率为12 000 Hz。

试验采用电火花加工技术在滚动轴承上布置单点损伤。

轴承的型号是6205—2RS JEM SKF,为深沟球轴承;轴承的滚动体个数n=9,内圈直径为25 mm,外圈直径为52 mm,厚度为15 mm,滚动体直径为7.94 mm,节径为39.04 mm。

在轴承损伤尺寸上,分为0.007″、0.014″、0.021″3种;损伤类型为内圈、外圈、滚动体,该数据分别在驱动段施加0 HP,1 HP,2 HP加载力,速度波动1 730 r/min-1 797 r/min。

在各个工况的轴承损伤阶段,笔者各选取3个数据集进行计算(数据类型满足验证需求)。

工况分类如表1所示。

表1 工况分类

轴承故障损伤阶段分类如表2所示。

表2 故障损伤阶段分类

采用EEMD特征提取方法和笔者提出的SVD+AILF特征提取方法,获得的前6阶特征提取结果,如图1所示。

图1 特征提取结果

在图1(a)中,采用EEMD特征提取方法时,在第5和第6阶存在明显的模态混叠效应;

在图1(b)中,笔者提出了改进的AILF方法,其在克服模态混叠、保证频带一致性方面表现更好。

如果单纯使用AILF方法进行自适应迭代,需要25阶方能达到收敛要求;而使用SVD的前置滤波后,只需要12阶即可达到收敛要求。

采用EMD+JRD与笔者所提出的SVD+ALFD+JRD算法,在外圈故障工况A下,各损伤阶段量化评估故障结果如图2所示。

图2 外圈故障工况A两种算法损伤量化结果

由图2可知:两种算法均能较好地对不同阶段的轴承故障损伤进行行量化,但采用后者在不同数据集的波动较小。

采用EMD+JRD与SVD+ALFD+JRD算法,分别在内圈故障工况A下,各损伤阶段量化评估故障结果如图3所示。

图3 内圈故障工况A两种算法损伤量化结果

图3结果与图2类似,由此可以证明,在同工况、同损伤阶段,采用SVD+ALFD+JRD算法得到的数据集的波动性更低、鲁棒性更强;同时,该结果也证明,在同样的故障状态下,SVD+ALFD+JRD算法获得的结果更加稳定。

由图2(b)和图3(b)可知,外圈故障的JRD区间在(0.22,2.26),内圈故障的JRD区间在(0.14,0.18)均表现出了较强的分类特性,这说明JRD值同样可以作为故障分类的指标。

在内圈故障3种工况下,采用EEMD+JRD与SVD+ALFD+JRD算法,得到的各损伤阶段量化评估故障结果如图4所示。

图4 内圈故障3种工况两种算法的故障损伤量化结果

在图4中,在分工况下,SVD+ALFD+JRD算法在各损伤阶段JRD积聚性更强,证明了该算法对工况变化具有更好的稳定性,能够较好应对实际生产中速度与加载力变化对于量化评估结果的影响。

定义相同状态不同样本区间的波动率为ε,则:

(14)

在3种工况下,采用对比方法与SVD+ALFD+JRD算法在3个损伤阶段的JRD值和波动率,如表3所示。

表3 3种工况JRD与波动率

表3中,对比算法的JRD值波动率较大,并且出现了JRD混淆的状况,即其他阶段的JRD值进入本阶段的JRD区间(如工况A、I损伤阶段,1数据集的JRD值进入了Ⅱ损伤阶段的JRD区间)。

JRD的混淆会影响轴承故障损伤的估计精度,甚至产生误报。而SVD+ALFD+JRD算法的鲁棒性较强,未出现上述状况。

4 加速寿命实验

西安交通大学雷亚国教授团队提供的轴承加速全寿命周期数据[19],丰富了轴承性能退化研究领域的实验数据。该数据也是通过人为制造轴承故障,然后记录下轴承在整个寿命周期内的振动变化状况。在使用该数据实验时,仅采用ALIF进行迭代时,多数数据都都陷入了迭代爆炸。

加速实验RMS值和SVD+ALFD+JRD算法JRD结果如图5所示。

图5 加速寿命实验故障损伤量化结果

图5(a)中,在整个性能退化过程中,JRD值均呈现出明显递次上升的趋势,且该趋势可分为4个阶段:

(1)0 min～17 min阶段。可以看出人为故障损伤的损伤故障突然出现,又快速呈现光滑,该阶段可称为微弱退化期Ⅰ;

(2)17 min～81 min阶段。故障损伤进一步扩张,JRD值出现了阶段性增加,然后保持了较长时间,这阶段称为故障损伤发展期Ⅱ;而在Ⅱ之中,又在AB阶段出现了较为明显的变化,基本与RMS方法的Ⅱ期和Ⅲ期分界相同,且略有提前;

(3)81 min～115 min阶段。故障损伤急剧恶化,JRD值再次出现阶段性增长,保持一段时间,为故障损伤恶化期Ⅲ;

(4)115 min之后阶段,进入完全失效期Ⅳ。

在图5(b)中,RMS方法Ⅰ、Ⅱ两期差别极小,无法明确分辨故障损伤的发展变化,说明对于故障损伤的微弱变化,RMS方法的灵敏度较低。

性能退化对比实验结果证明,SVD+ALFD+JRD算法可以灵敏地表现故障损伤的发展变化,具有良好的故障损伤量化效果。

5 结束语

在对轴承损伤进行量化评估时,在特征提取算法方面以及评估指标方面存在一系列问题,为此,笔者提出了一种以改进的自适应局部迭代滤波(ALIF)算法作为性能退化特性提取算法,以频带间能量JRD距离作为评估指标的轴承损伤量化评估算法。

笔者首先分析了具有实用性轴承性能退化状态识别算法的要求,对比了目前流行的性能特征提取算法和退化评估算法的优劣势,提出了改进的ALFD与JRD性能退化识别算法;通过不同损伤程度的数据,验证了该算法相较于对比算法,在评估数据稳定性和对外界工况变化鲁棒性方面具有优势。具体结论如下:

(1)SVD+ALFD算法能够较大程度地提取数据的PCA,减少随机噪声模态混叠,保证频带一致性,并提高迭代分解的收敛速度;

(2)改进的ALFD与JRD性能退化识别算法减少了人为经验的影响,保证了算法的自适应性;与对比算法相比,SVD+ALFD+JRD算法在评估数据稳定性和工况变化鲁棒性方面具有优势;

(3)在加速寿命退化实验数据中,SVD+ALFD+JRD算法表现出对于故障损伤变化的良好量化效果,能够灵敏地描述故障损伤变化的全过程;

虽然SVD+ALFD+JRD算法能把速度波动控制在10%以内,但其未考虑润滑等因素对结果的影响,这需要在笔者后续的研究中再进行探讨;

同时,与轴承的故障识别和分类相比,包括SVD+ALFD+JRD算法在内的相关算法,故障轴承的损伤量化技术只是一个趋势,相距于真正的量化还有差距,这需要后续专家、学者就损伤量与量化指标之间的关系进行深入研究。