基于提高精度的量子雷达方案及其进展

李勇强 ，任昌亮

低维量子结构与调控教育部重点实验室，量子效应及其应用协同创新中心，湖南师范大学物理与电子科学学院，长沙 410081

目 录I.背景介绍 61 II.实现定位的量子雷达方案 62 A.量子定位 62 B.量子照明 62 C.三维增强雷达方案 63 III.总结与展望 64参考文献 64

I.背景介绍

度量问题是各个不同自然学科中最古老最基础的问题之一。伴随着一系列相关问题的研究，逐渐衍生出了不少改变人类生产生活的应用。基于定位测量的雷达技术是其中的代表性应用。随着人类科技和需求的发展，社会对于高精度定位的要求越来越高。但传统定位方案存在无法突破的探测极限。伴随着量子精密测量理论[1]的发展，探索利用量子理论提高定位测量精度的研究是十分自然的想法。因此，基于量子理论框架的量子定位方案逐渐引起越来越多的关注。

众所周知，传统的定位方案的物理原理是，雷达通过大角度发射经典的电磁信号，当信号遇到物体反射以后，探测回波信号的特征信息，定位出目标的距离及方位。信号的强度受到信号涨落的影响，不可避免地会存在误差，由中心极限定理可知，传统定位方案的探测极限：δφ=。

探索可以突破经典探测极限的定位方案是一个非常重要的科学问题。随着量子度量的发展，人们意识到利用量子系统和量子测量可以设计突破标准量子极限的量子度量方案。例如在相位估计任务中，量子相位估计方案可以达到海森堡极限，即相位估计精度与粒子束的倒数成正比：δφ=1/N。其较之经典的估计精度实现了倍的提升。

定位任务作为度量学中重要的组成部分，我们有理由期望从量子力学的基础出发，研究可以突破传统精度限制的方案。这一类研究目前都被笼统地定义为“量子雷达”。因而量子雷达有着诸多分类：从实现的功能来看，可以将“量子雷达”分为量子成像雷达和量子定位雷达。量子成像雷达基于改进的BB84 量子密钥分发协议，结合光子偏振的特性，以光子位置和传播时间来得到目标的图像信息[2,3]。而量子定位雷达可以不考虑对目标成像，只考虑获取目标位置、速度等信息。从实现的增益来区分的话，又可以分为提高测量精度的方案和突破干扰的方案：比如提高测量精度的量子照明[4]、量子定位[10]、三维增强雷达[5]和通过注入压缩真空态、利用相敏放大突破干扰的接收端增强雷达[6]。同时，不同的“量子雷达”方案具有不同的特点。比如量子照明[4]和干涉式雷达[7,8]利用量子纠缠作为信号源；采用单光子发射和检测技术的单光子雷达，从光子的发射到返回信号的探测则全部基于量子理论[9]。

在本文中，我们介绍的“量子雷达”是指能够实现突破经典精度极限的量子定位方案，包括量子定位[10]（quantum positioning）、量子照明[4]（quantum illumination）以及三维增强雷达[5]（quantum radar），介绍其原理及特点和发展现状。

II.实现定位的量子雷达方案

与传统雷达相似，量子雷达也是由发射装置和接收装置组成。但量子雷达的发射装置发射的是量子纠缠光，接收装置也可能需要执行量子测量。因此量子雷达需要额外处理量子信息的结构单元。不同的量子雷达方案实现的方式不同，系统结构也不相同。比如量子照明的系统结构需要将休闲光子贮存在雷达发射装置中，并与返回的信号光子做联合测量[4]。而量子定位和三维增强雷达的系统结构则不需要储存休闲光子，因为两者发射出纠缠态的全部光子作为信号光子[5,10]。

A.量子定位

如果要得到目标的位置信息，传统的定位方案是通过发射经典脉冲信号，探测回波的平均到达时间，计算出目标的距离，并通过脉冲信号的发射方向确定目标的方位。2001 年，美国麻省理工学院Giovannetti 等人首次提出了量子定位方案[10]，向世人展示了将量子技术应用于定位任务的可行性。与经典方案相比，量子定位方案发射纠缠源做为脉冲信号[11-13]。不论量子定位方案还是经典定位方案，探测精度都与脉冲信号的数量和单个脉冲所含的光子数有关。下面简要介绍一下量子定位方案在探测精度上的提高。

假定在一次定位任务中，发射出M个脉冲信号，单个脉冲信号含有N个光子，每个脉冲信号都有探测器接收。传统定位方案的探测极限遵循中心极限定理，其探测的极限为：

为清晰起见，在分析量子定位方案时，对影响探测精度极限的两个参量：纠缠脉冲的数量和单个脉冲所含的光子数分别讨论。

首先考虑纠缠脉冲数量带来的影响，令N=1。用波函数描述M个单光子纠缠脉冲所处的状态[10]：

光子到达探测器的时间概率分布为|g(Mt)|2；探测精度极限[10]：δt=δτ/M。

其次考虑一个脉冲中含有多个光子的情形，令M=1。纠缠态的波函数可以表述为：

在此情形下量子定位的探测极限：δt=δτ/N。因此，综合上述讨论，量子定位方案在精度上要比传统定位方案高倍。

然而，量子纠缠作为信号源提高定位精度的同时，也带来极大的麻烦。由于纠缠信号中任意光子的损失都将导致整个脉冲信息的丢失，因此量子定位过程对纠缠损耗的容忍性极低[10]。

量子定位方案在这些年有了一定程度的发展。Giovannetti博士等人在2004 年提出量子时钟同步消色散的方案，证明量子时钟不受分散介质的干扰[14]。除此之外，美国ARL 实验室提出了干涉式量子定位系统的模型[15]。

尽管量子定位展现出潜力，但要想真正应用到实际，需要走的路还很长，需要积累一系列诸如量子时钟同步、单光子探测等技术储备。目前看来任重道远。

B.量子照明

量子照明方案[4]由Lloyd 在2008 年提出。其通过对信号光子与休闲光子联合测量，结合量子最优检测理论[1]，将最小错误边界作为判断目标位置的依据，实现对目标位置测量精度的最优估计。由自发参量下转换[16]得到一对纠缠光子 ——信号光子和休闲光子。通过雷达发射装置发射出信号光子，探测处于热噪声背景的待测目标，另一个作为休闲光子保留在雷达的接收装置中。在探测某一区域时，不管是否存在目标，都会有一个信号的返回。而返回的信号就有这样两种可能状态[4]：未探测到目标时，返回的光子不包含发送的信号光子，此时返回信号由热噪声背景组成，记所处的状态为ˆρ0；探测到目标时，返回的信号中含有雷达发射机发射的信号光子，记所处的状态为ˆρ1。判断目标位置的量子Bhattacharyya 界可以描述为[17,18]：

需要指出的是，信号光子与目标之间的相互作用可等效看成在两者通过分束器后的效果[19]，分束器的反射率很小。

Lloyd 给出了双模纠缠光子的最小错误概率边界[4]：

其中，NB是平均噪声光子数，并且远大于1。NS是雷达接收机接收到的平均信号光子数。

对处于经典相干态下的光子而言，最小概率边界[4]：

经分析可知，在平均光子数远小于1 的情形下，量子照明方案要比经典相干态的探测精度更高，这十分符合实际雷达探测任务的场景。

按照前文[4]论述，量子照明对纠缠损耗的要求并不高[4]，而且没有涉及光子相位的测量，只是对光子进行计数。

随着研究的深入，量子照明方案也在不断的发展和推广。意大利的工作者第一次在实验上验证了量子照明方案，证实了量子照明的可行性[20]。有科研工作者将量子照明方案采用的二元假设检验拓展到了多元情形[21]，使得量子照明方案在发展上又前进了一步。Allahverdi等人探讨了量子照明方案的有效探测距离[22]。美国的研究机构提出了关于量子照明方案接收装置的畅想，其性能明显优于经典的传感器[23]。目前也有针对微波光子做为纠缠光子开展的工作，最近Patrizia Livreri 等人利用约瑟夫森行波参量放大器建立了基于量子照明的微波量子雷达，展示了对隐身目标的探测能力[24]。同样也有学者做过量子照明的实验验证，实验结果证明在经典探测方案无法探测的禁区，量子照明同样具有优势，再一次证明了量子照明的优越性[25]。

量子照明目前的困局在于：一、量子照明本身不具有超高分辨率，需要在知道目标大体方位之后，在其它雷达配合工作下，才能完成测量。二、量子照明随着雷达发射机功率的提升，优越性会逐渐消失[22]。

C.三维增强雷达方案

2020 年，Maccone 和Ren 提出了一种新的量子雷达方案——三维增强雷达[5]。三维增强雷达实现的中心思想是将一维的量子定位方案扩展到三维空间[10,26]，但三维空间中目标位置的具体信息不能只由回波信号的平均到达时间来描述。为此，三维增强雷达还需记录有关回波光子平均横向位置的信息。信号光子到达接收装置的平均时间反映雷达与目标的直线距离，其平均横向位置则提供了物体另外的空间自由度信息。

三维增强雷达的探测极限由光子的时空波函数对波矢和频率的傅里叶变换给出。以两光子纠缠态为例，简要说明一下三维增强雷达的实现方式。信号光子到达目标区域时所处的状态[5]：

ψ是双光子的时空波函数[27]，是横向波矢kx，ky以及频率ω的最大纠缠态。两个光子出现在r1位置、t1时刻以及r2位置、t2时刻的联合概率：

ψ2的傅里叶变换是ψF。时间和横向位置的探测极限由|ψF(t1+t2-2t0,r1+r2-2rp)|2的一半给出[5]。对比单一的经典态光子：

三维增强雷达存在两个必须要面对的问题：其一，三维增强雷达对于纠缠态损耗的要求极高；其二，采用上述方式探测需要探测时间无限长、横向距离无限长的探测器，这在现实中是不可能的。为此，文章[5]作者降低了对于纠缠态的要求，对于发射的纠缠光子只要求是部分纠缠态：

当γ(ωd)→σ(ωd)、ξ(kd)→σ(kd)，部分纠缠态变成完全纠缠态。纠缠度的降低虽然带来了探测精度的下降，但是却改善了探测信息极易丢失的情况，与经典光子相比较，其同样具有量子优势。与最大纠缠态相比较，部分纠缠态的统计噪声正比于λ|ψF(t,r)|2，λ小于1 大于1/N[5]。

前文以两光子纠缠态为例介绍了三维增强雷达的实现原理，这种方案可以拓展到多个光子纠缠的场景。

三维增强雷达利用纠缠光子照射目标，分析纠缠光子的平均回波时间和平均横向位置来实现局域空间的目标定位，其探测精度相对传统方案有N3/2倍的提高[5]。2021 年，有学者将三维增强雷达与量子照明方案结合起来，尝试克服三维增强雷达探测信息易丢失的情况，该方案在信噪比上与量子照明有相同程度的提高[28]。

III.总结与展望

本文首先介绍了量子雷达方案的概念和分类，重点论述了量子定位、量子照明、三维增强雷达三种方案的原理和发展脉络，阐述了量子方案相对于经典方案探测精度上的优势。但实际上，量子雷达方案在理论和技术上都存在亟待解决的问题，目前还处于发展的初级阶段。只有在理论和技术上有更大的突破，量子雷达系统才能真正问世。