基于SOLO分类理论的高考数学试题评价研究——以2020—2021年全国新高考数学Ⅰ卷为例*

于 涛 (广东省东莞市教育局教研室 523125)

《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)》修订的主要内容和变化之一是“研制了学业质量标准”，增强了对教学与评价的指导性.目前，随着新课程改革实施的深入，与之相关的高考数学试题评价也发生了显著变化.本文将应用SOLO分类理论对全国新高考数学Ⅰ卷试题进行评价研究，分析试题的思维水平层次，以期对新高考数学复习备考、试题编制，以及日常教学有所启发.

1 SOLO分类理论的基本内涵概述

SOLO代表可观察的学习结果的结构(Structure of Observed Learning Outcome).SOLO分类理论的理论基础是皮亚杰发展阶段学说，是由比格斯(Biggs)和科利斯(Collis)于1982年创建，它是一种以等级描述为特征的质性评价方法.SOLO分类理论将学习者对某一个具体问题的反应水平划分为5种层次：前结构(P)、单点结构(U)、多点结构(M)、关联结构(R)与拓展抽象结构(E).其中，拓展抽象结构水平本身可能存在不同程度的差异，可以用E1，E2代表不同层次的拓展抽象水平，关联结构水平亦然，数字小的视为程度相对较低的层次.SOLO提供了一个系统的途径来描述学习者的表现在复杂性上的增长.

2 研究思路与分析框架

2.1 研究思路

研究以2020—2021年全国新高考数学Ⅰ卷两套试卷为样本，邀请3位学科专家型教师对两套试卷进行思维水平层次的划分，再经过交流讨论，得到最终的SOLO思维水平层次划分结果，并分别从新课标课程结构的五个主题(预备知识、函数、几何与代数、概率与统计、数学建模活动与数学探究活动)和试卷结构的四种题型(单选题、多选题、填空题、解答题)进行统计分析.

2.2 分析框架

研究结合中国高考评价体系评价理论框架，以SOLO分类理论作为评价工具.中国高考评价体系的“四翼”考查要求回答了高考“怎么考”的问题，既是评价学生素质高低的基本维度，也是评价高考试题质量优劣的基本指标.我们将“四翼”的评价维度与SOLO思维水平层次进行比较分析.由于前结构水平(P)描述的学习者不能解答问题的状态，所以比较分析中不含前结构水平(P).具体结果如表1所示：

通过“四翼”评价维度与SOLO思维水平层次之间的比较分析，可以看到“四翼”评价维度的命题要求与SOLO各层次的水平特征在划分的基本思想上具有一致性，在逻辑上具有匹配性，两者不同程度地融合了考查载体、知识获取、实践操作、思维认知等，体现了对学习者的学习从量变到质变的测量与评价.基于上述分析，研究以表1中的分析结果作为SOLO思维水平层次的划分标准，按照SOLO思维水平层次由低到高确定为U，M，R，E1，E2.

3 试题评价研究

3.1 试题思维层次范例

根据表1的思维层次划分标准，笔者选取了部分典型试题，分析说明SOLO思维层次划分标准的应用.

表1 “四翼”评价维度与SOLO思维水平层次比较分析

考查要求命题要求对应SOLO思维水平层次及水平特征基础性强调基础扎实.以最基本的问题情境为载体,对学习者应掌握的学科基本概念、原理、技能和思维方法进行测量与评价单点结构(U):简单问题情境下,学习者能解释有限的线索,运用很少的知识,解决复杂性很低的问题多点结构(M):简单问题情境下,学习者能解释多个不同的线索,运用多个相互独立的知识,解决复杂性较低的问题综合性强调融会贯通.以能够反映学科知识、能力内部的整合及综合运用的复杂情境为载体,对学习者知识、能力、素养之间的纵向整合能力以及综合运用水平进行测量与评价关联结构(R):较复杂问题情境下,学习者能对线索进行全面的收集,并进行整合,联系实际合理解决问题应用性强调学以致用.以生活实践或学习探索问题情境为载体,将知识有机整合和运用作为考查目标,对学习者分析问题、解决问题的能力,以及迁移课堂所学内容、理论联系实际水平进行测量与评价低拓展抽象结构(E1):复杂问题情境下,学习者能发现隐含的信息,运用学科研究方法分析问题,解决并深化问题,提出发展的观点创新性强调创新意识和创新思维.以新颖或陌生的情境为载体,对学习者主动思考,完成开放性或探究性的任务,发现新问题、找到新规律、得出新结论的水平进行测量与评价高拓展抽象结构(E2):新颖或陌生问题情境下,学习者能发现隐含的信息,运用所学解决问题,并能进一步联系新的知识,提出猜想并论证,得到更抽象、更广泛的结论

单点结构(U)思维层次范例：

例1

(2021年新高考Ⅰ卷第1题)设集合

A

={

x

|-2<

x

<4}，

B

={2,3,4,5}，则

A

∩

B

=( )．

A.{2} B.{2,3} C.{3,4} D.{2,3,4}

评析

试题情境熟悉，仅考查集合的交集运算.因此，本题属于单点结构(U)水平.

多点结构(M)思维层次范例：

例2

(2021年新高考Ⅰ卷第9题)有一组样本数据

x

，

x

，…，

x

，由这组数据得到新样本数据

y

，

y

，…，

y

，其中

y

=

x

+

c

(

i

=1,2,…,

n

),

c

为非零常数，则( )．

A.两组样本数据的样本平均数相同

B.两组样本数据的样本中位数相同

C.两组样本数据的样本标准差相同

D.两组样本数据的样本极差相同

评析

试题考查两组具有线性变换关系样本数据的平均数、中位数、标准差、极差等统计概念

.

试题情境简单，四个选项相互独立，每个选项的正确解答只需要考生知道两组样本数据的关系和其中一个统计概念

.

试题每个选项的思维层次都属于单点结构(U)水平，因此本题属于多点结构(M)水平.

关联结构(R)思维层次范例：

例3

(2021年新高考Ⅰ卷第10题)已知

O

为坐标原点，点

P

(cos

α

,sin

α

)，

P

(cos

β

,-sin

β

)，

P

(cos(

α

+

β

),sin(

α

+

β

))，

A

(1,0)，则( )．

评析

试题以四个点的坐标为情境，综合考查平面向量与三角公式的知识与方法

.

从选项来看，选项A的正确解答只需考生知道模的公式和平方关系；选项B与选项A类似，增加了对任意两点形成的向量的考查；选项C的正确解答需要多次应用数量积公式，以及两角和的余弦公式；选项D与选项C类似，增加了对换元思想、方程思想的考查.从条件来看，试题体现了对证明两角和(差)的余弦公式推导过程的考查，通过构建单位圆模型，应用全等三角形、向量数量积的概念解答题目，凸显了对基本思想、基本活动经验的考查.因此，本题属于关联结构(R)水平.

低拓展抽象结构(E1)思维层次范例：

例4

(2021年新高考Ⅰ卷第7题)若过点(

a

,

b

)可以作曲线

y

=e的两条切线，则( )．A.e<

a

B.e<

b

C

.

0<

a

D.0<

b

评析

试题以过一点可以作定曲线的两条切线为情境，综合考查函数与导数的知识与方法

.

一方面考生可以应用导数求出切线，找到切点横坐标

t

与点(

a

,

b

)横、纵坐标

a

,

b

的方程，将问题转化为关于

t

的方程有两解，然后应用导数研究函数单调性，以及函数与方程、数形结合等思想方法解决问题；另一方面，考生可以应用函数问题的一般研究路径，先画出函数的图象，再分析满足能作出两条切线的点(

a

,

b

)的位置，发现点(

a

,

b

)在曲线下方与

x

轴上方时符合题意(图1)，结合点(

a

,

b

)与点(

a

,e)的位置关系解决问题

.

两种解题思路都对考生分析问题、解决问题的能力提出了较高的要求

.

因此，本题属于低拓展抽象结构(E1)水平.

图1

高拓展抽象结构(E2)思维层次范例：

例5

(2021年新高考Ⅰ卷第16题)某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折

.

规格为20 dm×12 dm的长方形纸，对折1次共可以得到10 dm×12 dm，20 dm×6 dm两种规格的图形，它们的面积之和

S

= 240 dm，对折2次共可以得到5 dm×12 dm，10 dm×6 dm，20 dm×3 dm三种规格的图形，它们的面积之和S=180 dm，以此类推，则对折4次共可以得到不同规格图形的种数为

；如果对折

n

次，那么

dm

.

评析

试题创设了新颖的情境，综合考查数列求通项、求和等相关知识与方法

.

试题借助折纸数学探究活动，引导考生通过观察、分析、归纳，探究发现不同规格图形面积之和的规律，进而应用数列的知识与方法解决问题

.

试题凸显了对归纳推理的考查，促进考生创新意识和创新能力的提高

.

因此，本题属于高拓展抽象结构(E2)水平

.

3.2 试题思维层次分析

根据表1中的分析框架，笔者邀请了3位学科专家型教师对2020—2021年全国新高考数学Ⅰ卷进行试题SOLO思维水平层次划分，再经过交流讨论，得到最终划分结果.为了便于后续分析，划分结果按照SOLO思维水平层次和新课标课程结构的五个主题进行统计

.

统计过程中发现部分试题体现了知识综合考查的命题导向，故增加“知识综合”的统计

.

具体结果如表2、表3：

表2 2020年全国新高考数学Ⅰ卷试题SOLO思维水平层次统计

预备知识函数几何与代数概率与统计数学建模活动与数学探究活动知识综合U123M10,18(1),21(1)9,13,17,22(1)19(1),19(2)R116,8,147,20(1)5,20(2)E118(2),21(2)4,16,22(2)15E212

表3 2021年全国新高考数学Ⅰ卷试题SOLO思维水平层次统计

预备知识函数几何与代数概率与统计数学建模活动与数学探究活动知识综合U1132M4,22(1)3,20(1),21(1)9,18(1),18(2)R6,15,17(1),17(2)11,14,19(1),19(2),20(2)85,10E17,22(2)21(2)12E216

说明：表2、表3中的数字代表题号

.

其中1～8题为单选题，每题5分；9～12题为多选题，每题5分；13～16题为填空题，每题5分；17～22题为解答题，第17题10分，第18～22题每题12分

.

3

.

2

.

1

试题总体SOLO思维水平层次分析

根据表2、表3对两套试卷各水平层次的试题进行了分值统计(图2).由图2知，两套试卷水平层次分布总体相似，处于单点结构和高拓展抽象结构的试题分值比例相同，分别为10%和3%；2020年Ⅰ卷多点结构、关联结构和低拓展抽象结构分值比例分别为35%，28%和24%，三种水平层次试题分值比例较为接近；2021年Ⅰ卷多点结构、关联结构和低拓展抽象结构分值比例分别为28%，43%和16%，关联结构试题分值比例较高.由此可见，两套试卷对学生整体思维能力的考查比较接近，2020年Ⅰ卷更强调应用性的考查，要求学生能在各类情境中进行问题的分析和解决；2021年Ⅰ卷更强调对综合性的考查，要求学生能熟练应用数学思想方法等，整体把握解题思路.

图2 2020—2021年全国新高考数学Ⅰ卷试题水平层次分值分布图

3

.

2

.

2

“五个主题

+

知识综合”的试题SOLO思维水平层次分析

根据表2、表3对两套试卷分别绘制了“五个主题+知识综合”的试题思维水平层次分布图(图3、图4).由图3、图4知，两套试卷在预备知识和概率与统计领域的考查对思维水平层次要求最低，主要为单点结构和多点结构水平；在函数和几何与代数领域的考查对思维水平层次的要求最全面；在数学建模与数学探究活动和知识综合领域的考查对思维水平层次要求最高，都设置了高拓展抽象结构水平试题.由此可见，两套试卷在突出对核心知识和活动经验考查的同时，都强调对学科各分支内容之间的综合考查，突出对创新性和知识灵活运用的考查.

图3 2020年全国新高考数学Ⅰ卷“五个主题+知识综合”试题思维水平层次分布图

图4 2021年全国新高考数学Ⅰ卷“五个主题+知识综合”试题思维水平层次分布图

3

.

2

.

3

四种题型的试题SOLO思维水平层次分析

为了便于研究四种题型(单选题1～8题，多选题9～12题，填空题13～16题，解答题17～22题)的试题SOLO思维水平层次，将SOLO思维水平层次进行量化，记单点结构为水平1，多点结构为水平2，关联结构为水平3，低拓展抽象结构为水平4，高拓展结构为水平5，根据表2、表3绘制了试题思维水平层次折线图(图5).由图5知，两套试卷试题思维水平层次折线图呈现为多峰图，单选题、多选题、填空题各有一个峰值，多选题和填空题试题思维水平层次分布情况与题号数值的大小具有关联性；2020年Ⅰ卷单选题试题思维水平层次落差较大，峰值出现在第4题，2021年Ⅰ卷单选题试题思维水平层次更具阶梯感，峰值出现在第7题；解答题有多个峰值，第(1)问多为多点结构，体现了解答题兼顾对基础和思维的考查.由此可见，两套试卷注重不同题型试题思维水平层次的分布，各题型都做到了“低起点、多层次、高落差”.

图5 2020—2021年全国新高考数学Ⅰ卷试题水平层次折线图

4 研究启示

通过对2020年和2021年新高考数学Ⅰ卷两套试题思维水平层次的评价研究，我们在试题命制的层次与导向两个方面得到了若干启示.

4.1 把控层次

两套试题处于单点结构和多点结构试题比例的平均值为41.5%，处于关联结构和拓展抽象结构试题比例的平均值为58.5%.单点结构和多点结构的试题注重对知识数量积累多少的考查，体现了对基础薄弱的学生的关注，通过直接对具体知识进行考查，帮助这一部分学生获得成功的学习体验，培养他们进一步深入学习的自信心；关联结构和拓展抽象结构注重对思维质量差异的考查，体现了对基础较好的学生的选拔，通过在问题情境等方面的设置，突出对学生思维能力的考查，促进学生提升深入思考和探究数学问题的意识.因此，在命制一套完整的试题时，可以考虑将单点结构、多点结构、关联结构、低拓展抽象结构、高拓展抽象结构等思维水平层次的试题比例分别设置为10%,32%,35%,20%,3%左右，以通过对试题思维水平层次的把控，实现对不同层次学生的关注，发挥考试的评价与激励功能，促进学生成长.

除此以外，两套试题中各思维水平层次的试题合理地分布于“五个主题+知识综合”等考查内容和“四种题型”中.其中，对函数和几何与代数的考查都设置了至少三种思维水平层次的试题，最高思维水平层次的试题设置于对数学建模与数学探究活动和知识综合的考查；对每种题型的考查都设置了至少三种思维水平层次的试题，使得试题思维水平层次的分布成“波浪状”.因此，试题命制在兼顾整套试题思维水平层次分布的同时，还需要关注各个主题内容和各题型试题的思维水平层次的合理分布，发挥考试的强化与反馈功能.

4.2 把准导向

高考正在积极探索与实践从能力立意到素养导向的试题命制，在强调对基础知识、基本技能等显性知识考查的同时，逐渐加强对数学思想方法、应用意识、理性思维，以及数学学科观念、知识迁移能力等隐性知识的考查.试题命制在考查载体和考查形式上积极创新，一方面通过课程学习情境、探索创新情境、生活实践情境等丰富了考查载体，增加了考查信息密度，突出对阅读理解能力和信息提取能力的考查；另一方面，通过探究性试题、开放性试题等题型丰富了考查形式，增加了试题题型的组合形式，突出对学科拓展性思维、探究能力的考查.

要把试题评价的导向落实在日常教学过程中，需要做好以下三个方面：一是题目情境的设置，要遵循从简单、熟悉到复杂，再到新颖、陌生的梯度性，逐步提高学生分析问题的能力；二是知识体系的构建，要注重从零散的概念、公式到关系，再到结构的整体性，有序帮助学生构建系统化的知识体系；三是学科观念的渗透，要突出从经验到方法、再到方法论和学科本质观念的深刻性，有效促进学生迁移能力的发展.

总之，高考评价体系正发挥着对考试评价积极的导向作用，在高考评价体系命题理论的指导下，在课程标准课程目标的基础上，我们的试题命制也需要坚持引导教学，增强“以考促教”“以考促学”的意识，实现“考—教—学”各个环节的良性互动.