基于北斗三号导航系统的卫星定位技术

赵鹏飞，陈高峰，李小娟，汪大宝，刘宁，王慧聪

1. 中国空间技术研究院 遥感卫星总体部，北京 100094

2. 航天恒星科技有限公司，天津 300450

1 引言

全球导航卫星系统(global navigation satellite system, GNSS)是能在地球表面或近地空间为用户提供全天候的三维坐标、速度和时间信息(PVT)的天基无线电导航定位系统[1]。目前全世界主要有4大提供全球定位服务的导航卫星系统，分别为美国的全球定位系统(global navigation system，GPS)，欧洲的“伽利略”(Galileo)系统，俄罗斯的“格洛纳斯”(GLONASS)系统，以及中国的北斗三号(BD-3)系统。

北斗卫星导航定位系统(Compass/BeiDou navigation satellite system)基本空间星座由3颗GEO卫星、3颗IGSO卫星和24颗MEO卫星组成，实现了全球组网，可以为全球提供导航定位服务[2]。

美国的GPS是目前应用最广的导航系统[3]，共有24颗导航卫星组成，分布在6个轨道上。GPS基于信号到达时间测距(time-of-arrival ranging)原理为海、陆、空用户及卫星主动段、在轨段、回收段等提供定位服务，可以为全球用户提供24 h不间断定位服务，定位精度达到10 m[4-5]。但目前GPS也面临着易被干扰等挑战[6]。

经过地面跟踪站对BD-3导航定位服务性能的评估[7-11]，BD-3导航系统可以提供定位精度10 m，与GPS精度相当[12-15]。

但是目前还未有基于BD-3导航系统实现航天飞行器定位的详细研究。BD-3导航系统部署完成后，也未有实际在轨测试数据对基于BD-3系统的定位功能、性能给出评价。

本文首先从BD-3信号链路分析出发，得出低轨太阳同步轨道卫星接收到的BD-3导航信号功率；之后，对导航信号捕获算法中的关键参数——非相干累加次数进行分析，获得该参数与接收灵敏度的关系，并据此仿真了捕获概率，得出最佳的非相干累加次数为4。进一步，以低轨太阳同步轨道卫星为例，仿真了轨道周期内的收星数和定位精度。最后，首次完成在轨实测，试验卫星使用BD-3系统实现了卫星定位功能，并将定位精度等性能指标与仿真结果对比，一致性良好。本文的研究成果可以作为使用BD-3导航系统进行定位的设计参考。

2 BD-3信号理论接收功率分析

来自BD-3导航星座的导航信号满足以下链路功率方程：

PR=PT+GT+GR+Lbf+LA+Lline

式中：PR为星载接收机所接收到的信号功率；PT为BD-3导航卫星的信号发射功率；GT为导航卫星在信号传播方向上的辐射增益；GR是星载接收机天线的增益；LA为大气损耗；Lline为接收天线到接收机间传输线的损耗；Lbf为信号在空间中的自由传播损耗，

式中：d为信号传播的距离；λ为导航信号空间波长。

由BD-3系统空间信号接口控制文件(ICD)可知，PT(MEO)=29 dBW，PT(IGSO)=31 dBW，GT=0 dBi。

(1)信号在空间中的自由传播损耗(Lbf)

为保证计算结果可靠性，以可能存在的最差工况，即最长传输链路计算传播损耗。BD-3卫星中，MEO导航星轨道高度为21 528 km，IGSO导航星轨道高度为35 786 km。以低轨太阳同步轨道卫星为例，其轨道近地点高度设为250 km。地球半径取6 371 km。按照接收±70°立体角空域导航信号考虑，当导航星刚进入接收空域时距离最长。通过简单的三角函数计算即可得知，对应的MEO卫星导航信号的传播距离d(MEO)为24 932 km，IGSO卫星导航信号的传播距离d(IGSO)为39 431 km。经过计算，到达接收机信号的自由空间传播损耗为：

Lbf(MEO)=181.70 dB，Lbf(IGSO)=185.68 dB

(2)信号在地球大气中的传播损耗

对于用户卫星上的接收机接收天线，在信号斜向或接近垂直穿过大气层的过程中大气的损耗LA比较小，约为0.5～1 dB。此处大气损耗取值为1 dB。

(3)接收机天线增益

为提高卫星接收BD-3导航信号的稳定性和可靠性，采用波束宽度覆盖±70°立体角，相位中心具有高稳定度的微带天线，波束宽度内最低增益值为GR=-3.45 dBi。此外，从接收天线至导航接收机间还有一段高频电缆，在BD-3系统B2a频点的插损为Lline=0.29 dB。

用户星导航接收机入口端信号功率计算如表 1所示。

表1 BD-3系统B2a频点信号功率计算

由表1的理论计算可知，BD-3导航卫星中MEO卫星到达接收机输入口信号功率最低为-157.44 dBW，IGSO卫星到达接收机输入口信号功率最低为-159.42 dBW。

3 导航信号捕获算法分析

BD-3系统ICD文件规定，B2a频点导航信号伪码周期为1 ms，伪码码长为10 230码片，伪码频率为10.23 MHz。BD-3系统B2a频点导航信号的捕获算法，采用1 ms相关运算加FFT频域分析的并行频域搜索算法。由于相干累积时间超过1 ms会因符号翻转而降低相干累积效应，因此采用了1 ms相干累积设计。BD-3信号为10 Mbit/s码，每1 ms的相关运算有10 230码片，相关运算设计采用每80码片进行匹配滤波，即1 ms的相关运算可得到128个相关值，采用128点补0～256点的FFT运算设计方式。

在进行1 ms相关运算加FFT后，需要进行若干次非相干累加运算，得到正负频率的最大幅值所对应的频点。理论上，捕获灵敏度的提升与非相干累加的次数直接相关，非相干累加次数越高，捕获灵敏度越高。但同时，增加非相干累加的次数也会增加捕获时间。此外，非相干积分存在平方损耗，因此对弱信号的信噪比增益会逐渐降低。增加非相干积分时间所带来的信噪比提升，会逐渐抵不上由此带来的捕获时间增长的缺点。需要通过分析仿真得到最佳的非相干累加次数。

信号增益主要由相干积分增益和非相干积分增益两部分组成。

1)相干积分增益：相干积分增益为Gcoh=10lg(BW/Bb)，其中Bb=1/Tcoh，Tcoh为相干积分时间，BW为射频前端带宽。前文已表述相干积分时间为1ms，射频前端带宽为Bw=20.46MHz，因此其1ms相干积分增益为Gcoh=43.11 dB。

2)非相干累加是对相干累加后的积分结果进行模平方再累加，解决了相干累加的积分时间受导航数据位跳变限制问题。但是，在对相干积分值的模进行平方时，不仅信号被平方，噪声也被平方，也就是非相干累加存在平方损耗。

非相干累加的总增益Gi(n)可计算如下：

Gi(n)=10lg (n)-L(n)

式中：n为非相干累加次数；L(n)为非相干累加存在的平方损耗，

其中n为非相干累加的次数；Dc(1)=[erf-1(1-2Pfa)-erf-1(1-2Pd)]2检测概率Pd=0.9，虚警概率Pfa=1×10-7，可得Dc(1)≈21。

表2给出了非相干累加增益与非相干累加次数之间的对比。

表2 非相干累加增益与非相干积分次数对比

可以看到采用4次非相干积分，其对应的非相干累加增益为3.979 dB。

B2a伪码周期为1 ms，1 ms内共10 230个码片。捕获过程中，采用56路并行码相位搜索，相邻两路码通道间隔1/4码片，因此在捕获过程中需10 230×4/56=731次滑动完一个码周。

采用1 ms相干积分，4次非相干累加时，捕获一颗星的时间约为365×4 ms=1.46 s。采用1 ms相干积分，8次非相干累加时，捕获一颗星的时间约为365×8 ms=2.92 s，即捕获所需时间增加约1倍。

使用Matlab对捕获成功率进行仿真，工况分别设为4次和8次非相干累加，每种工况仿真20次，对成功捕获的次数进行统计。仿真条件中设置较恶劣的50 kHz多普勒频移，根据不同导航接收机入口信号功率得到结果如表3所示。

表3 捕获成功率仿真结果对比

通过仿真数据可知，对于4次非相干累加，当入口信号功率为-130 dBm时，捕获概率为75%；当功率为-131 dBm时，捕获概率只有25%，已无法保证稳定使用。对于8次非相干累加，当入口功率为-131 dBm时，捕获概率为65%，已经比较差；当功率再下降到-132 dBm时，捕获概率降至40%。通过增加非相干累加次数，确实可以提升捕获灵敏度约2 dB。

但根据前文对导航接收信号功率的分析，到达接收机入口的最低功率为-159.42 dBW，即-129.42 dBm。在此功率条件下，4次非相干与8次非相干均能达到100%的捕获成功率。

在此基础上，对4次非相干、8次非相干累加的首次定位时间进行仿真，仿真结果如表4所示。

表4 首次定位时间仿真结果统计

由以上分析可知，选用8次非相干累加与4次非相干累加相比，所需的总时间均小于5 min，但所需的捕获时间会增加约1倍，而灵敏度方面的提升仅不到2 dB。且由于接收机入口功率约为-160 dBW，因此提升的2 dB灵敏度对于实际的捕获成功概率并无明显提升。综合考虑上述因素，捕获算法中选用4次非相干累加。

4 可视星数及定位精度仿真

为进一步验证导航接收机捕获算法可靠性，确保实际在轨使用时能全程实时定位，采用STK建模，以低轨太阳同步轨道卫星为例，仿真了全轨道周期内的收星数情况。仿真条件中考虑了捕获灵敏度为-128 dBm，-130 dBm(对应4次非相干累加)，-132 dBm(对应8次非相干累加)3种情况，采用相同的轨道起始时间，仿真了24 h的收星数情况。仿真结果如图1～3所示。

图1 捕获灵敏度-128 dBm时收星数统计Fig.1 Number of captured navigation satellites at -128 dBm capture sensitivity

可视星数统计情况如表5所示。

图2 捕获灵敏度-130 dBm时收星数统计Fig.2 Number of captured navigation satellites at -130 dBm capture sensitivity

图3 捕获灵敏度-132 dBm时收星数统计Fig.3 Number of captured navigation satellites at -132 dBm capture sensitivity

表5 收星数统计

由表5可知，当导航接收机接收灵敏度只能达到-128 dBm时，轨道周期内收星数小于3颗的持续时间为10 219 s，即存在约11.83%的时间无法定位；其他时间均能满足4颗及以上的收星数。而如果采用了4次非相干累加算法，灵敏度电平达到-130 dBm时，全程收星数都在4颗及以上，平均收星数达到6.35颗，可保证卫星稳定定位。当采用8次非相干累加算法时，最小收星数也是4颗，平均收星数8.44颗，同样可以保证稳定定位需求。因此，选用4次非相干累加已经可以满足稳定定位需求，且具有更快的捕获速度。

进一步，对定位精度进行了仿真，仿真时长800 min，仿真结果如图4所示。

以图4中X轴残差σx为例，

图4 定位输出位置精度/速度误差仿真Fig.4 Simulated results of positioning and speed accuracy

式中：xi为X轴位置仿真输出值；x'i为X轴位置理论值；从第1 min到第800 min，每分钟记1个点，n=800。通过计算长时间的仿真值与理论值均方根，得出X轴位置精度误差。Y轴位置残差σy和Z轴位置残差σz，以及X，Y，Z轴速度残差σvx,σvy,σvz的计算方法相同。

位置精度σp的计算公式为：

通过计算X轴，Y轴，Z轴三轴的均方根，得出三维定位位置精度。

速度误差计算方法与上述过程相同。

BD-3模式定位精度、速度误差仿真结果如表6所示。

表6 定位精度、速度误差仿真结果

通过以上仿真结果可以看出，使用BD-3模式，定位精度可达2.59 m，小于北斗系统给出的10 m系统指标；速度误差为0.003 78 m/s，可以满足卫星定位使用需求。

5 在轨实测

2020年末，在BD-3导航星座系统部署完成后，第一时间开展了在轨实测和验证工作。搭载导航接收机的卫星于2020年12月29日上午10点启动BD-3模式，开始捕获BD-3导航信号。128 s后，导航接收机捕获星数达到6颗，并完成定位解算，给出了卫星实时位置信息，首次定位时间小于5 min。这是在轨卫星首次使用BD-3导航星座系统实现定位解算。之后，对可视星数及定位状态进行了统计，统计结果如图5所示。共统计了36 000 s的收星数数据，收星数始终大于6颗，最多有10颗被同时捕获，可以稳定保证超过4颗实现全程定位的需求。可以看出，在轨实测的最少收星数为6，大于仿真的4颗。这主要是因为在仿真中边界条件设置为捕获灵敏度-130 dBm，而在实际中，捕获之后的跟踪环路灵敏度更高。

图5 在轨实测北斗三号收星数统计Fig.5 Number of captured satellites of on-orbit test

在轨实时定位精度、速度误差分析结果如图6所示。

图6 在轨实测定位精度/速度误差结果Fig.6 On-orbit tested accuracy of positioning and speed

将BD-3模式下定位精度、速度误差的仿真结果与实测结果汇总如表7所示。

表7 位置精度、速度误差结果对比

由对比结果可知，在轨实测结果与仿真结果的位置精度、速度误差均处于同一量级，在轨实测数据相较于仿真结果略差。其中在轨实测位置精度2.77 m，比仿真结果差了0.18 m，即约6%；速度误差0.006 m/s。上述差异可能是由于仿真系统中的摄动模型参数设置，诸如天体引力、太阳风、大气扰动等与实际情况存在不同所导致。实测结果与仿真结果精度相当，具有良好的一致性。

6 结论

本文以BD-3系统链路为出发点，分析了BD-3信号到达接收机的功率，通过对接收机捕获算法中相干与非相干的分析与仿真，综合考虑捕获概率、收星数、捕获时间等因素，得出4次非相干累加较优的结论。在完成中国首次基于BD-3系统的卫星定位测试后，对收星数、定位精度、速度误差等关键数据进行仿真与实测的对比分析，两种结果精度量级一致，具有良好的一致性。该结果一方面证明本文所述理论分析结果基本拟合了实际情况，可以作为后续其他在轨航天器应用BD-3系统的参考，另一方面也证明了BD-3系统已具备为中低轨航天器提供全球定位服务的能力，且实现了导航系统指标。