陈永
“数学医院”来了一位“急症患者”。
问:女生加入后所占比例减去原来所占比例,得到的不就是加入人数占总数的几分之几吗?为什么老师给我打个大红叉呢?
“病情”诉说完毕,开始“诊断”!
“医生”开始“诊斷”:
这位同学在解答过程中犯了一个严重的错误,就是认为“又有6名女生加入,则分率变大”,从而将4 9、1 3这2个分率相减。其实,这2个分率的单位“1”虽然都是“总人数”,但是实际数量却不一样。1 3 对应的总人数没有包括后加入的6名女生,4 9 对应的总人数包括后加入的6名女生,所以这2个单位“1”不一样的分率是不能相减的。
正确的思考方法是——在前、后的数量变化中,寻找不变的量作单位“1”。加入6名女生后,女生人数变多了,总人数也跟着变多了,但是男生人数并没有发生变化。我们可以用男生人数作单位“1”,然后分别求出前、后女生人数占男生人数的几分之几,从而找到6人的对应分率。
男生人数:6÷(4 9-4-1 3-1)=6÷3 10=20(人)。
现有女生人数:20×4 9-4=16(人)。
警钟长鸣
解决这类问题,我们一定要从事情的诸多变化中,找到没有受到影响的量作为单位“1”(也就是“变中找定”)。然后进行比较,得出相应的分率。除了前面提到的总量、部分量不变之外,还会有差不变、和不变等情况。
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