图形思维，计算可视

吴晓霞

【摘 要】在实际教学中，教师普遍存在着重“技能訓练”而轻“图形思维”的理解偏差，计算思维在程序教学中得到重视与积极的实践。如何在非程序教学中体现图形思维的价值，本文以“图形巧运算——水下城堡”为例进行思维可视化研究，从背景与问题、课例与实录、反思与启迪等三方面进行剖析，展现非程序教学中图形思维的培养方式，帮助学生在图形信息的生活中，学会分析归类、总结规律、提升系统。

【关键词】图形思维 图形组合 思维可见

【案例背景】

作为学科核心素养的计算思维在程序教学中得到重视与积极的实践，而如何在非程序教学中体现图形思维的价值，值得广大教师关注和研究。培养图形分析思维是要帮助学生在图形信息的生活中，学会分析归类、总结规律、提升系统。但是，在实际教学中，教师普遍存在着重“技能训练”而轻“图形思维”的理解偏差。

一、重操作技能培养，轻图形思维训练

信息课堂中，教师比较重视学生画图软件操作技能的培养，操作讲解多，问题分析少;基础训练多，思维理解少。课堂中教师对图形分析思维并不关注，为了画图而画图，使学生无法感悟技术、思维与艺术的统一。

二、重操作作品讲解，轻图形思维分析

画图模块学习的终极目标是运用“图形思维分析”来解决日常生活中的实际问题。在常规教学中，教师的画图模块学习变成了“电子美术课”。课堂中，学生机械地模仿、练习，填鸭式的软件操作，使学生忽视了图形的分析、归类、内化等过程，学生无法在感知图形逻辑思维的过程中，体会图形设计中的逻辑思维。

【案例描述】

一、图形游戏，课中有“乐”

【片段一】游戏导入 引发需求（如图1）

师：今天老师给大家带来一个游戏，请大家玩一玩，选出上面哪个图形不同于其他图形？

学生活动：学生开心地玩游戏，并观察找出不同图形，初步感知组合图形。

……

师：你来说一说答案。

生：它们都是单个图形，而其他的图形都是两个图形组合的。

师：图形都是怎么组合的？有什么规律？

二、图形组合，心中有“类”

【片段二】图形思维 图形组合

师：水王子的水晶窗被破坏了，你们能把它修复吗？

学件：学生桌面上提供半成品《水下城堡》（如图2）。

生：能！（学生兴奋地开始操作，如：，并积极举手）

师：请你来说一说你是怎么画的。

生：先画一个长方形，再把它分成八个。（在说的同时已经有学生发现问题）

师：你是先绘制整体，再分割为局部，请仔细观察八个水晶窗户，谁能说说它们有什么特点？他的这幅图有什么问题？（暗指学生出现的不平均问题）

生：水王子要求八个水晶窗户大小相同，并且还提醒需要最快速。

师：相同，我们可以怎么做？

生：复制。

师：对，可以先绘制局部，复制一个，然后怎么操作？

生：添加到图形中，合成整体。

师：添加到图形合成一个，这就是组合图形的添加（板书：图形添加），但是怎么复制最快速呢？（顺势引导图形迭代思维的选择方法）

生：先复制一个变为两个，再复制两个变为四个，再复制四个变为八个。

师：你们可以再次进行操作了吗？

生：可以！

学生活动：进行绘制（如图3），理解叠加选择与递增，进行组合操作，感受图形组合运算递增的神奇。

如：

师：月牙宝石被盗走了，你们能帮水王子找回来吗？

生：能！（学生利用前两节课的曲线工具开始操作，如：）

师：宝石由月亮倒影形成，水王子提醒月牙宝石是什么形状的。

生：圆形的一部分。（学生感到为难，曲线工具很难画出，橡皮擦又擦不圆）

师：如何利用现有圆形月亮，修改图形，使其变为月牙宝石形状呢？我们就要思考月牙的形成是由于月相变化，仔细观察月相变化动画，看谁有一双火眼金睛可以找到方法。

教师播放Flash动画（如图4）启发：利用月相变化图启发学生思考。

师：如果遮住的部分颜色为背景颜色，就在图形中减去（板书：图形减去）变为月牙形。你们可以再次进行操作了吗？

生：可以！

学生活动：通过观察，理解如何利用图形减去变为月牙形，并进行绘制（如图5）。

如：→→

师：魔法船被封印到三张魔法卡片（如图6）了，谁能找到它？

生：它在第二张图的中间。

师：具体位置在哪里？（引导学生发现形状交叉）

生：在椭圆形和六角星相交的地方。

……

师：不但要交叉还要注意椭圆只能有边框，并且将外面的颜色都填充为背景色，其他颜色填充图形交叉部分，魔法船就是图形交叉的部分（板书：图形交叉）。你们可以再次进行操作了吗？

生：可以！

学生活动：在原有图形的基础上，进行绘制，利用形状进行改进，实现图形交叉，填充颜色解封魔法船。（如图7）

如：→

三、项目牵引，脑中有“案”

【片段三】图形思维 项目方案

师：水下城堡没有了色彩，失去了往日的活力，城堡里的生物都藏起来了。你们可不可以帮助他们设计出个性的水下城堡，让它恢复往日的生机？

生：可以。

师：请取出你们的设计单，选择设计方法，拿出设计方案，画出设计草图，进行图形制作。（提醒学生合理、灵活使用知识解决实际问题）

学生活动：拿出学习单，勾选适合的设计方法，并绘制设计草图（如图8）。

师：生物避难所的素材库中，螃蟹和龙虾丢失了引以为傲的钳子，其他生物也受到了不同程度的伤害，请你们选择想添加的生物，合理选择解决方案，并且帮助他们恢复健康。（特别设计缺损的素材“障碍”设置，实现图形思维知识内化迁移与创新）

生：可以！

学生活动：选择合理方案画出设计草图（如图9），进行图形修改制作，让水下城堡恢复往日的生机。

【案例反思】

画图教学中的图形思维养成与应用不同于编程教学，它是通过绘画、设计、创作等活动，在问题解决的过程中形成并显现，因此，画图教学中思维的养成也一定要结合画图教学自身的特点来进行。让图形思维可视，把原本不可视的“图形思维”呈现出来。可视的“图形思维”更有利于学生理解，可以有效提高信息课堂效能。

一、图形问题，步步为营，总结规律

画图模块教学中，“画方形、画曲线、画多边形……”让书本变身“软件说明书”，使教学陷入“基于软件”的怪圈。要提升学生解决问题的能力，教師就要把教学从“基于图形软件教学”转变为“基于图形问题教学”。

（一）课程解读，图形组合

以儿童视角解读问题：利用动画片中的情景——水下城堡遭遇破坏，水王子寻求帮助，发现图形组合运算问题：“需要绘制哪些组合图形？”“如何组合这些图形？”“组合图形的方法有哪些？”从内容本质上解读问题：利用各种形状的不同来组合图形，绘制常规图形不易绘制的形状。

1.图形组合要求一：在研究原始窗户的探究环节中，学生发现8扇窗户，大小规格一致，需要快速绘制相同的8扇窗户。

2.图形组合要求二：在观看Flash动画的过程中，学生发现了月亮形状的宝石，需要快速绘制月牙形状的月亮宝石。

3.图形组合要求三：在观察三张魔法卡片的过程中，学生发现并寻找魔法船，需要利用组合图形快速绘制魔法船。

（二）分析伸展，图形挖掘

发现问题后，教师需要开发和利用教学资源，使用多元的教学策略，帮助学生分析现象，挖掘问题的深层意义。

1.转变局部观念，利用多次选择：学生的原始知识是“从整体到局部”分割大的长方形为小正方形。但均分长方形难度较大。这时，就需要教师引导学生转换思维方式“从局部到整体”，观察发现长方形窗户由8个大小一致的正方形组成。进行多次选择“第1次1个”“第2次2个”“第3次4个”，让学生发现减少复制次数的奥妙——“多次选择”。

2.立体观察方式，形成层间遮挡：在分析“月牙宝石”绘制时，学生的原始知识架构是利用曲线绘制，但发现曲线不够饱满，这时，就需要教师引导学生分析月亮形状，利用Flash动画展示月亮的月相变化，分析出“遮罩层”，让习惯“平面观察”的学生转变观察方式，形成“立体观察”的方式，理解遮挡去除图形局部的效果。

3.图形交叉架构，构建崭新图形：在观察分析三张魔幻卡牌时，突破学生原始的“图形拼接”思考方向，以“图形交叉”这个崭新的思考方式——交叉构图的方式，重新构建了形状的更多可能性。

4.多维图形构图，创新重组思维：引导学生规划个性“水下城堡”，形成个性化设计方案。从形状的来源、形状的组合、形成的图形等环节进行分析，形成多维的图形组合方式，重新构建、创新设计原有构图，并手绘形成设计草图，经小组讨论修改后，经过电脑绘制转变为电子档图片，形成“分析—规划—讨论—绘制—修改”的系列设计过程。

（三）思维导图，图形展现

画图教学常被软件框住思维，课程最后的总结往往是软件操作的方法以及注意事项。而本节课就跨出软件边界，进行了图形思维方式的探讨，从图形组合运算方式总结出“图形添加”“图形减去”“图形交叉”等规律;引导学生感知图形思维，体会图形设计中的逻辑思想;让画图走出软件教学边线，实现图形思维可见。

基础图形思维可见下的课堂，聚焦信息技术综合素养，采用思维导图总结的方式，让整堂课的脉络呈现在学生面前;利用童谣的模式，让课堂要点以文字呈现。思维导图与童谣，展现了课堂思维脉络，真正实现了课堂思维可见。

二、思维提升，层层深入，形成体系

学习与思维水平架构出可视的学习结果结构，不同的五个层次让图形思维水平层次清晰可视（如图10）。一场关于“授之以鱼”还是“授之以渔”的战争，在没有硝烟的信息课堂上打响。如何突破“画图软件”的壁垒，将学生的图形思维从“点、线、面、体”等方面进行提升，需采用以下策略：

（一）“生活”观察，重塑经验

思维培养还有赖于学生在生活中习得的经验。本节课中涉及的“层”这个概念，通过Flash动画展示月亮的月相变化，展示遮罩效果;用多层透明纸实物道具，绘制图形叠加模仿“层效果”，将生活中常见的透明纸引入课堂，对学生进行经验重组，重塑具象图形思维。

（二）“图形”思维，感悟规律

图形思维与操作思维的不同在于既得的经验不同。教师要引导学生对习得的知识进行分类、归纳、总结，感悟知识规律，形成自己的思考方式，并内化为自己的图形思维模式。就本节课中的图形思维方式来说，从图形数量分为：“单个”与“多个”;从范围分为：“局部到整体”“整体到局部”;从选择方式分为：“单次”与“多次”;从图形组合方式分为：“图形添加”“图形减去”“图形交叉”……仅一节课就有那么多的图形思维方式，学生在课堂上收获的不仅仅是操作技能的掌握，更是习得经验的重组。

（三）“创新”观念，拓展提升

知识的拓展与迁移不是一蹴而就的，而是循序渐进、遵循自身发展规律的。因此，教师要在素材提供上有别常规，设计缺损的素材“障碍”，实现知识迁移与创新。将图形运算的方法与策略进一步内化与提升，更是设计思维与计算思维的碰撞与交融。教路、教法的新颖都不如学生观念的创新，学生在问题解决的过程中逐渐明白组合图形的关系，知识的拓展与迁移有助于学生提升图形思维认知，形成内化的知识体系。