GPS 拒止条件下的景象匹配导航方法研究*

李家松 ，李明磊 ，魏大洲 ，李 威 ，吴伯春

(1.南京航空航天大学 电子信息工程学院，江苏 南京 210016；2.中国航空无线电电子研究所，上海 200233)

0 引言

无人机的导航定位直接影响到无人机能否有效执行任务，是无人机应用的基础和关键技术。目前，最为成熟的无人机导航方式是基于导航卫星的全球导航定位(Global Positioning System，GPS)技术结合惯性导航技术的组合导航方式，但在一些高山峡谷地形、有恶意干扰或是由于战时期间服务方不提供卫星导航信号，卫星导航系统会出现拒止失效的情况，惯性导航系统在定位过程中会有累积误差，无法单独实现长航时导航。景象匹配导航在GPS 信号拒止情况下与惯性导航系统相结合，可以实现长航时与高精度的自主导航[1]。研究适用于全场景而且较为稳定的景象匹配方法对于提升无人机的视觉定位导航能力具有重要意义。

从基准地图和空中影像中得到稳定的特征是景象匹配需要解决的首要问题。Lowe 提出了一种尺度不变特征变换算子(Scale Invariant Feature Transform，SIFT)[2]，在尺度域和空间域上同时检测像素变化极值点，并通过梯度方向进行分配进而满足对旋转和尺度的不变性。但SIFT 特征计算量大，很难保证算法的实时性。Dellinger等人[3]和杨飒等人[4]分别结合SAR、稀疏随机投影(Sparse Random Projection，SRP)提出一些加速匹配的算法。在SIFT 基础上，又有许多学者进行补充扩展研究，Morel 将用于提取特征的原始图片做仿射变换进而提出了ASIFT 算法[5](Affine Scale Invariant Feature Transform)，可以用于大视角变换的场景，但需要对场景进行多角度采样。杨佳宾[6]等人开发出一种Dense SIFT 特征用于无人机影像的快速拼接，可在空中影像中提取更多特征点用于匹配。张晓闻等人[7]基于稀疏表示和拓扑相似性提出一种图像匹配方法，能够有效提高匹配效率，并对轮廓部分有较好的匹配结果。Yu 等人[8]提出了一种基于Harris-Laplace ROEWA 和Harris-Laplace Sobel 技术的特征检测策略，并改进了SIFT 特征的描述符，有效地解决了SAR 图像与光学图像配准时有较大的非线性强度差问题。

除了要关注特征点自身的稳定性与重复性，基准地图和空中影像在尺度上也具有较大的差异，从两种图像上提取特征的数量也有较大的差异，如何在这种差异存在的情况下实现正确的局部匹配是景象匹配需要研究的另一个问题。特征匹配中，较为常见的是最近邻搜索确定匹配特征，或是使用欧氏距离或汉明距离计算特征之间的相似度。霍斯多夫距离(Hausdorff Distance，HD)有着对局部边缘形变不敏感的特点，但在图像受到噪声污染或是存在遮挡时，容易出现误匹配。Huttenlocher 提出的Partial HD[9]和Dubuisson 提出的Modified HD[10]均在距离集上进行处理，减少误匹配的发生。虽然采用这些方案可以有效地减少误匹配出现，但是仍然很难解决在众多相似特征中找到正确匹配的问题。Wang 等人[11]根据人类视觉系统认知原理提出基于结构相似性(Structural Similarity，SSIM)的度量模型，赵武锋[12]和Mehul[13]又分别在复小波域下验证结构相似性度量模型的合理性，将局部区域的特征信息进行处理并运用到景象匹配中，更符合视觉系统的特点。

使用多种特征可以准确地表达影像中的细节信息，徐培罡[14]等人融合场景的像素一致性信息、空间信息和外观信息，采用K-means 聚类进行量化并统计直方图，对场景的特征进行表达，实现了高分辨率遥感场景分类。更进一步，Csurka[15]等人提出的视觉词袋模型(Bag of Visual Words，BOVW)通过挖掘未标记样本在底层特征上的语义信息，在标记样本和未标记样本之间建立联系，有效地缓解需要大量标记样本进行训练的问题。Csurka的研究表明：BOVW 模型可以有效表达影像语义特征，并具有一定的泛化能力。

基于上述研究方法，本文吸取使用BOVW 模型对场景进行划片分类和使用点特征进行场景匹配的思想，构建了“先分类，再配准”的技术框架，实现在GPS 拒止情况下的景象匹配导航。首先建立一个BOVW 模型，然后将基准地图切片并逐一编码，每一个切片地区都对应一个特征词袋矢量。当无人机遇到GPS 拒止情况时，触发景象匹配模块开始工作，将无人机拍摄的空中影像使用BOVW 模型编码，并与所在区域的基准地图的区域编码相比较，找出最相似的区域作为定位匹配区域。最后，在各自区域上提取特征，优化迭代计算变换矩阵，最终实现精确匹配与精定位。

1 基于BOVW 的景象匹配导航算法原理

1.1 方法流程

在GPS 拒止条件下，基于BOVW 模型的景象匹配导航方法流程如图1 所示，具体分为建立地图特征矢量库和匹配导航两部分。

图1 GPS 拒止条件下基于BOVW 模型的景象匹配导航方法流程

1.2 基于BOVW 的地图区域编码与匹配方法

使用BOVW 对基准地图做区域性编码匹配包括3个步骤：(1)训练BOVW 模型并将基准地图切片；(2)对切片后基准地图逐一编码建立地图特征矢量库；(3)对机载空中影像进行编码并与切片后基准地图进行匹配搜索。

区分一幅图像，可以将图像提取出的特征点做统计分类，形成特征直方图用于区分。而图片中的特征点在特征空间中会有局部相似的分布情形，因此可以使用K-means 算法[16]对特征点聚类训练，从海量特征点中找到几百个聚类中心当作视觉关键点，形成BOVW 模型。

得到BOVW 模型通常需要经过3 个步骤：特征检测、特征表示、聚类训练。在基准地图上使用BOVW 模型就要从地图中提取特征，然后迭代训练。但仅使用基准地图作为训练集很容易使训练出的词袋模型过拟合，即得到的视觉关键词彼此之间区分度不大。所以应该在原本的训练集中加入一些与基准地图差别比较明显的图像用于训练，本文选用的是ImageNet12[17-18]作为补充训练集。ImageNet12 数据集具有目标种类复杂、视觉特征多样化的特点，可以弥补基准地图特征较为单一的缺点。

在BOVW 模型训练好后就可以将基准地图进行切片并逐一编码，将地图切片的过程会考虑到飞行器的导航参数。根据飞行器的飞行高度和预先得到的机载光电图像传感器内参数可以算出空中影像在地面的覆盖范围，按照覆盖范围不同对基准地图做不同规格的切片操作，然后使用词袋模型对每个切片图像做编码，计算每块区域的特征直方图，切片图像大小根据式(1)确定：

其中，[col，row]T表示空中图像尺寸，h 表示飞行高度，h可以根据预设飞行高度进行调整，f 表示相机的焦距，s表示基准地图影像的比例尺，[W，H]T表示最终的切片图像大小。切片情况如图2 所示。

图2 切片地图(相邻切片地图之间有一定的重叠区域)

不同区块对应的直方图之间有明显的区分度，将待匹配图像的特征直方图也计算出来，并与目标区域的直方图逐一匹配，就可以快速而又精确地确定匹配的初始位置。经过编码后的切片地图可以表示为一簇特征矢量Vr，待匹配图像可以用特征矢量Vt表示，则待匹配图像与切片地图的相似度c 为:

其中，i 表示第i 个切片地图。在计算相似度时，如果使用全体切片地图会造成很严重的计算资源浪费，所以在计算之前需要对筛选区域做约束。

机载导航参数提供了飞行器位置的估计初值Pc=[Xc，Yc，h]T和像空间坐标系相对于基准坐标系的旋转矩阵R。如图3 所示，像空间坐标系的Z 轴方向的单位基向量在基准坐标系下的位置可以计算为P′=R-1[0，0，-1]T。沿像空间坐标系Z 轴指向，其与地面的交点为Q，即能够定位出图像中心对应在基准地图影像上的估计位置[X0，Y0]T，计算过程为：

图3 空中图像探测区域与配准搜索区域的关系

其中，r31、r32和r33是旋转矩阵的第3 行元素。有了地面观测中心的坐标，结合式(1)的计算方法，可以将待配准初始区域设定在范围内。搜索初始区域内的所有划片图块就可以得到一系列相关系数，而最终的确定的区域A 为：

有时为了保证结果的正确性，区域会保留最大相关系数和次大相关系数对应的2 个区块，之后在下一步使用特征点做精确匹配时进行筛选。

1.3 基于特征点的精确匹配导航

经过上文使用BOVW 模型进行区域性匹配得到匹配初始位置后，就可以使用特征点的方法进行精确匹配。这是由于筛选过初始位置后，确定的匹配参考区域和待匹配图像代表的区域尺寸大小基本相同，非相关区域的相似特征被有效地排除在外，因此使用特征点进行精确匹配就变得可行。参考图像与待匹配图像上提取的特征点最终都以点坐标的形式表示，分别为pr=(xr，yr)和pt=(xt，yt)，建立起的对应为Ckj={prk，ptj}，表示第k 个参考点与第j 个匹配点有对应关系。卫星基准地图影像与航空图像特征对应关系如图4 所示。

图4 卫星基准地图影像与航空图像特征对应关系(住宅区域边缘或道路上的特征可以正确对应)

根据机载导航系统及飞行器自身水平仪提供参数，可以获取飞行器自身的俯仰和翻滚参数，结合光电图像传感器的安装参数就可以将待匹配图像映射为类似正射影像的形式：

其 中，[ui，vi]T是光电图像中第i 个像素坐标，[Xi，Yi]T表示第i 个像素经过映射后的坐标，K 表示光电图像传感器内参数，P 表示安装矩阵，s 表示基准地图的比例尺。映射过程如图5 所示。

图5 映射过程

参考图像来自于基准地图，是根据卫星探测成像制成的地图，地面建筑物的高度与卫星轨道高度在数量级上相差很大；同时待匹配图像也被映射为类似正射影像的形式，地面建筑物可以认为都投影到了大地平面上，因此在参考图像与待配准图像中可以将高程信息忽略，认为两幅图像只存在着旋转和平移的关系。根据Ckj={prk，ptj}对应关系，可以列出一组超定方程：

其中，H 是一个单应矩阵，它描述的是两个平面之间的变化。使用随机一致性检验方法[19](Random Sample Consensus，RANSAC)可以求出单应变化矩阵。由于在对空中图像做预处理时已经将其映射为正射影像，因此可以认为空中图像与切片地图之间只有旋转、位移以及放缩的关系，可以为单应矩阵的第3 行添加一个约束条件：||h3||2=1，即h31=h32=0。这时单应变换退化成仿射变换，简化计算的同时也加快了位姿求解的速度。

2 相关实验与分析

本文使用了两类具有不同地貌特征的实验数据来定量地评估算法性能，每组数据具有航空序列影像和对应的基准卫星高清地图影像。首先分析了使用不同训练集训练出的BOVW 模型对地图区域匹配的影响，如图6所示。

图6 只有基准地图训练集与添加ImageNet12 为补充训练集

本文使用SURF 特征作为词袋模型的统计特征，设置聚类中心为500，即确定最终提取出的视觉关键词为500 个。分别使用两个词袋作为编码码本为基准地图做区域编码，并拿其中一个区域与其他区域做相关度计算，得到结果如图7 所示。

图7 不同训练集编码后地图之间相关性

图7 中相关度越接近1 表示两块区域越相似，经过BOVW 模型编码后在一整块基准地图内，区域之间的对比度有明显增加。以第1 块切片作为参考，越靠近它的相关度越大，反之亦然，这说明使用BOVW 模型确实对匹配初始区域筛选有所帮助。关于两种不同训练集的效果，只使用基准地图作为训练集得到的区分度更明显。但是由于相邻切片有重叠区域，因此相邻切片实际上是较为相似的场景，应当具备相似的区域特征矢量。但是，仅使用基准地图影像训练出的BOVW 模型第2 块切片与第1 块切片的相关度只有0.405 8，所有切片区域中最高相关度只有0.552 7。显然，这种情况属于模型过拟合的情况。使用过拟合模型会让测试结果很差，使用测试数据进行实验后，统计得到：使用基准高清地图影像训练出的模型的区域匹配正确率为60.6%；添加补充训练集后模型的区域匹配正确率提升到92.8%。因此，添加ImageNet12 数据集作为补充训练集可以有效提高视觉关键词的丰富度并提高区域匹配的正确率。

在精确匹配部分，本文使用了SIFT、SURF 和ORB 3种特征进行对比实验，实验中分别检验了3 种特征精确匹配的速度和匹配效果。首先对匹配结果的正确性进行比较，经过调参，SIFT 和SURF 特征都可以得到正确的匹配结果，如图8、图9 所示。

图8 SIFT 和SURF 特征匹配结果

图9 SIFT 配准结果和SURF 配准结果

使用ORB 算法提取特征进行匹配的结果如图10 所示，ORB 特征虽然可以在相关区域提取出大量相似特征，但由于ORB 使用的FAST 角点的特性，导致提取出的特征较为集中，使用非极大值抑制后仍然会有大量特征堆积在一个区域导致无法找到足够多的正确匹配点对。

图10 ORB 提取特征与特征对应

在精度方面，算法在求解出单应矩阵后，使用Levenberg-Marquardt 算法[20]进一步细化以减少重投影误差，使用下式计算变换的重投影误差：

最终，在使用实验数据测试计算后，在高清地图影像数据分辨为1 m/pixel 时，综合精定位精度误差为0.643 845 m，综合精定位重投影误差统计结果如表1所示。

表1 实验序列影像精定位重投影误差统计结果

经过实验验证，本文提出的算法对不同地形区域都有一定的适应性，配准结果准确无误，实验结果如图11所示。

图11 实验序列影像与基准地图配准结果

本文与Liu 等人[21]提出的SIFT flow 配准融合方法作比较，SIFT flow 可以将两种场景逐像素融合，但这种融合是非刚性的融合，如图12(a)中箭头指示区域所示，道路与房屋部分都发生了不同程度的扭曲形变。而本文使用的算法做出的变换是刚性变换，与SIFT flow 相比在形式上要更适用于飞行器视觉导航定位的场景。同样，本文也与未做切片地图的匹配结果相比较。实际上，未做切片的基准高清地图影像中可以提取出大量相似特征，直接与在空中图像中提取出的特征做特征匹配很难得到正确匹配关系。经过反复实验，未做切片的基准高清地图影像与空中图像无法得到有效的特征对应关系，也就无法计算出有效的单应变换矩阵，实验结果如图12(b)所示。

图12 SIFT flow 融合结果和未做切片特征匹配结果

3 结论

本文设计使用了BOVW 模型对基准地图进行区块性编码，解决了空中拍摄影像很难与基准影像对应的问题，在纹理特征大面积相似的情况下，依然可以准确地定位到匹配的初始区域，为飞行器视觉自主导航提供了一种低成本高精度的新思路。

能够在基准地图的一定范围内快速确定初始位置是景象匹配的关键，本文算法将基准地图切片，使用BOVW 模型为切片地图逐片编码，将原本离散的特征通过统计的方式统一化，使得搜索初始位置这一过程的计算量大大减少。

本文算法在搜索初始位置时添加了位置约束，避免了在计算区块相关度时将空中影像的区块特征矢量与所有切片地图的区块特征矢量进行相关计算，实现了初始区域的快速定位。经过实验验证，本文算法在空中拍摄影像与基准地区的纹理特征大致相同的场景的应用效果较好；当待搜索匹配区域与空中拍摄区域有一定差异时，本文算法也能实现较为精准的定位。