米山水库水文预报降雨径流关系及汇流单位线浅析

吕丹宁，王宇宁，李文涛

（威海市水文中心，山东 威海 264209）

米山水库水文预报方案已经在米山水库流域防洪及当地生产建设中发挥了重要作用。原有米山水库水文预报方案中降雨径流关系资料为1961—2007 年系列资料，本次修订将资料系列延长至2020年，重新绘制P+Pa-R关系线并进行误差评定，同时绘制近10 a典型洪水汇流单位线。

1 基本情况

1.1 流域概况

米山水库位于母猪河中游文登市米山村北，流域面积440 km2。流域内，地势由西北向东南倾斜坡度较大，由北向南倾斜坡度较平缓，最高峰海拔922.0 m。流域形状为扇形，平均宽度19.1 km、长度33.4 km，形状系数0.386，支流分布为单干多支型，干流平均坡度1.53 m/km。除河谷地区有少量冲淤平原外，其余均为山丘区，山区占25%，丘陵占75%。流域内多系花岗岩，土壤以砂壤土为主，森林农作物覆盖率约占75%，农作物以夏秋两熟为主［1］。流域内雨水情特征值，详见表1。

表1 流域内雨水情特征值［2］

1.2 米山测站概况

米山水库流域内有水文站1处，雨量站11处，水位站4 处。米山水库水文站于1959 年6 月建站，自1961 年起有连续的实测水文观测资料。米山水库流域平均降雨量在2008年以前由4处报汛雨量站加权计算，2011年后改为7处报汛雨量站平均计算，分别为米山、晒字（桃花岘）、界石、汪疃、闫家泊子、南上夼和昆嵛山顶，测站分布如图1所示。

图1 米山水库流域测站分布

暴雨中心位置的分区如下：晒字、闫家泊子、南上夼、昆嵛山顶为上游区，汪疃、界石为中游区，米山为下游区。

2 预报方案的修订

2.1 API模型

前期雨量指数模型（又称API模型）是以流域降雨产流的物理机理为基础，以主要影响因素作参变量，建立降雨量P与产流量R之间的定量相关关系。常用的参变数有前期雨量指数Pa、季节和降雨历时T（或降雨强度）等，还有反映雨型、暴雨中心位置等因素的参变数［3］。本次修订绘制三变数相关图，即P+Pa-R相关图，其中降雨量P由系列资料整理而出，参数Pa由经验公式计算：

式中：Pa,t为t日 8 时的前期降雨指数；n为影响本次径流的前期降雨天数（d），常取15 d；k为常系数，米山水库流域取0.95。

为便于计算，式（1）常表达为递推形式：

对无雨日而言，上述公式变化为：

本次修订分析了1961—2020 年实测水文资料，共选用了94 场洪水资料进行分析计算，绘制了P+Pa-R相关图，如图2所示。

图2 米山水库P+Pa-R相关图

2.2 洪水预报精度评定

《水文情报预报规范》（GB/T22482-2008）［4］对洪水预报的许可误差和预报精度评定作了如下规定。

（1）许可误差。以实测值的20%作为许可误差，当该值大于20 mm时，取20 mm；当该值小于3 mm时，取3 mm。

（2）预报精度评定。一次预报误差小于许可误差时，为合格预报。合格预报次数与总预报次数之比的百分数为合格率（QR），表示多次预报总体的精度水平。

预报项目的精度按合格率或确定性系数的大小分为3 个等级，即甲等QR≥85%、乙等85%＞QR≥70%和丙等70%＞QR≥60%。

经评定，最终方案合格率为79%，属乙等方案，成果详见表2—3。

表2 米山水库降水径流分析成果

（3）突出点据分析。经统计，共有23 次洪水超过允许误差范围，其中 900706、090714、110626、140725 洪水降雨量集中，降雨强度大、径流系数偏大，造成径流深偏大；而610729、010728、020724、060727、110725、110916 洪水降雨中心偏下游，降雨分布不均匀，上游降雨过程不连续，造成洪水偏小。

表3 米山水库站降雨径流预报误差评定

2.3 汇流单位线推求

本次修订采用直接代数解（又称分析法）推求单位线［5］。

在给定的流域上，单位时段内时空分布均匀的一次降雨产生的单位净雨量在流域出口断面所形成的地面（直接）径流过程线，称为单位线，记为UH。当由实际降雨量和流量过程线推求单位线时，因净雨过程既不是1 个时段，也不是1 个单位，故作一些假定，归纳为以下两点。

（1）若单位时段内净雨深是n个单位，它所形成的出流过程的总历时与UH 相同，则流量值是UH 的n倍。

（2）若净雨历时是m个时段，则各时段净雨量所形成的出流量过程之间互不干扰，出口断面的流量过程等于m个流量过程之和。

由以上假定，净雨rd、出流Qd与UH 的纵标值q之间的关系表达如下：

式中：Qd为流域出口断面时段末直接径流流量（m³/s）；rd为时段净雨量（用单位净雨量的倍数表示）；q为单位线时段末流量（m³/s）；t为直接径流量时序，t=1，2，3，…，m+n-1，m为净雨时段数，n为时段单位线时段数；k1、k2为累计界限，其取值分别取决于t与n和m的相对大小。

由式（4）可知，Qd,1=rd,1q1，Qd,2=rd,1q2+rd,2q1，…可解q1=Qd,1/rd,1,q2= （Qd,2-rd,2q1）/rd,1…，如此递推下去，得：

依据式（5），可求得单位线各时段的纵坐标。

本次修订共选取了6 场具有代表性的洪水进行分析，分别为 2011 年 8 月 8 日、2012 年 8 月 15 日、2013年7月13日、2016年8月14日、2017年8月4日和2018年8月15日。具体成果，如图3所示。

图3 米山水库汇流单位线

3 结语

通过对预报方案的合格率测定，米山水库水文预报方案精度评定为乙级，可用于发布预报。米山水库水文预报产流方案及汇流单位线的修订，提升了米山水库水文预报预警服务能力和水平，对米山水库流域防洪减灾工作有积极作用。