唐山古冶M S5.1地震的多参数因子分析

王 岩，郭晓燕，夏彩韵，孙庆山

（辽宁省地震局，辽宁 沈阳 110034）

0 引言

1976年7月28日唐山MS7.8地震后，唐山老震区地震序列活动频繁。唐山老震区地震起伏变化一定程度反映华北区域地震震情，对唐山序列的深入研究可为大华北区域地震危险性判定提供依据。2020年7月12日唐山古冶发生MS5.1地震，震中位于北东向的唐山断裂和滦县乐亭断裂交汇处，是1995年10月6日唐山滦县MS5.0地震后唐山老震区最为显著的地震。对古冶地震进行详尽的震前老震区地震活动性参数分析，既是对此次地震特征的分析，也是对唐山老震区序列特征的分析。应用因子分析方法，从大量多类型数据中提取相似类型的信息，获取综合参数，可以简化震情分析的过程，同时挖掘特征显著的单因子信息，也可以从不同角度剖析区域小震活动性变化的过程[1]。

1 古冶M S5.1地震的地震活动性参数计算与分析

古冶地震发震地点位于唐山老震区范围，其特点受老震区序列活动影响较大，因此，研究区域选取老震区序列活跃区域作为古冶地震的地震活动性参数计算范围，如图1所示，为1976年以来，唐山老震区及周边区域小震分布图，其中虚线区域为老震区序列活跃区域，即区域活动性参数计算的研究区域，深灰色地震为2010年之后发生在该区的小震活动。

图1 唐山老震区区域地震分布图（地震目录时间范围1976.1-2020.10，震级范围M L≥2.0）Fig.1 Regional earthquake distribution map of Tangshan area

地震活动性参数类型丰富、数量众多，在地震预测研究领域的可用性深广，实际应用中，不同参数在发挥其自身优势的同时，通常会与其它参数产生时间、空间、特征等各种的异常不同步现象，且随着参数数量的增加，数据分析的难度增加，引入因子分析，可实现多维数据的简约化[2-3]。

经过序列计算筛选，选取了物理意义较为明确且在唐山老震区应用较好的参数共14个，分别为地震频次N、b值、η值、A值、A（b）值、Mf值、Ac值、C值、D值、P（b）值、缺震断层总面积Σt、能量E、响应比Y[4-7]。研究时段为古冶地震前10年左右，从2010年1月至2020年10月（图1），此时段内区域除研究地震外无MS≥5.0地震，参数特征不受余震影响。计算起始震级ML2.0，累计窗长1年，滑动步长1个月，参数变化曲线如图2所示。由曲线变化分析可知，P（b）值和η值曲线在地震前约4年，开始出现较为显著的异常变化；A值和C值曲线在震前3年曾有两次异常变化；缺震Mˉ、b值、Mf值、A（b）值曲线震前1年有显著特征异常；Ac值、能量E在发震时刻前后的变化较大；其余参数曲线变化幅度不明显或异常特征不单一。各参数的变化幅度、时间、反映特征等均不能保持同步，在震前的地震预测分析中，需要信息的简化、综合，从而提取更为便于分析的信息。

图2 唐山老震区地震活动性参数变化结果图Fig.2 Variations of seismic activity parameters in Tangshan area

计算所选样本，即唐山老震区地震序列的14个参数变量的相关性（表1），结果可知，基于区域小震活动性的各个参数之间普遍相关，部分参数间相关性较高。经KMO（Kaiser-Meyer-Olkin）检验统计，检验计算结果为0.655，表明样本数据的参数变量相关性较强；Bartlett’s球型检验的相伴概率P值小于设定显著性水平0.05，样本的各参数曲线之间不独立，数据的特征符合因子分析方法的所需特征。

表1 地震活动性参数相关性分析表

2 因子分析方法

因子分析是从变量群中提取共性因子的统计方法，可在许多变量中找出隐藏的具有代表性的因子。将相同本质的变量归入一个因子，减少变量的数目，及检验变量间关系[8]。

设xi（i=1，2，…，p）为研究变量群，且各变量相关。变量经标准化后，研究变量群的正交因子模型为：存在m（m≤p）个公共因子fi（i=1，2，…，m），则参数变量xi为：

式中，X=（x1，x2，…，xp）′；F为公共因子，F=（f1，f2，…，fm）′；ε为误差或特殊因子，ε=（ε1，ε2，…，εp）′；A为因子载荷矩阵A=（aij）p×m。aij称为第i个参数在第j个公共因子上的载荷，即第i个变量与第j个公共因子的相关系数；特殊因子εi相互独立，且服从正态分布。

设原始数据矩阵为：

其中n为样本数，p为变量数。

此过程中参数变量的标准化公式为：

用R表示关系矩阵，有：

公共因子F的贡献率表示为：

则累积贡献率为：

其中λ为特征方程R-λI=0的特征根。

研究中提取特征根数值较大的几个单因子作为综合因子的信息源，综合因子表示为：

3 古冶M S5.1地震前后地震活动性参数的综合因子分析

古冶MS5.1地震前后各个参数之间的因子分析特征与贡献率如表2所示，前三个因子的特征值大于1，因子自身特征较为清晰，且贡献率之和已达到80%，涵盖区域序列所选14个参数（地震频次N、b值、η值、A值、A（b）

表2 特征值与贡献率

在综合因子的计算中，选取因子1、2、3作为计算因子，不同参数在综合因子中的贡献率如表3所示，其中A（b）值的贡献率最高，为95.4%，响应比Y的贡献率最低，为39.6%。贡献率的高低取决于总体所选各类参数之间的相关性，响应比Y与各参数之间的相关性普遍较低（表1），因而在发现共同特征的公共因子提取中贡献率低。

表3 参数在综合因子中的贡献率

综合因子W随时间变化的曲线如图3所示，自2017年下半年开始，W值出现异常低值，至2018年下半年恢复，而后2019年下半年又一次出现低值异常，至2020年初恢复，异值、Mf值、Ac值、C值、D值、P（b）值、缺震断层总面积Σt、能量E、响应比Y）的大部分信息。常恢复后半年，发生了2020年7月12日古冶MS5.1地震。

图3 古冶地震前后地震综合因子W随时间变化图Fig.3 Variations of comprehensive factor Wof Tangshan area around Guye M S5.1 earthquake

4 古冶M S5.1地震前后地震活动性参数的单因子变化分析

综合因子涵盖了多类型地震活动性参数的信息，不同参数反映着在地震孕育过程中不同阶段的信息，因此综合因子的异常变化出现了两个阶段。细化这些参数信息的不同引起的因子变化特征的不同，可以通过单因子的信息分析方法实现。

因子分析中不但对参数信息进行综合挖掘，在计算过程中会对参数矩阵做旋转变化，以图得到更加具有鲜明特征的单因子。如表4所示，初始因子的载荷与旋转后的旋转因子载荷有很大程度的不同，旋转后，曲线变化特征类似的各参数在因子中的载荷更大，即贡献率更大，如震前1年异常显著的缺震值、Mf值、A（b）值的载荷在旋转后的因子1中更为集中。

表4 参数的初始因子载荷与旋转因子载荷表

图4为古冶地震前后因子分析中旋转后的单因子随时间的变化曲线，三个因子的变化特征有显著的不同，但在地震发生前都出现了异常变化，且异常出现存在时间差异。其中因子3的异常出现最早，2017年下半年有大幅度低值变化，至2018年中基本恢复，震后短时段仍处于低值；因子1的异常出现在震前1年，2019年下半年出现低值，至2020年初恢复，震后无异常变化；因子2的异常为高值异常，出现时段最为靠近发震时间，2019年底开始大幅上升，震后仍未恢复。

图4 古冶地震前后地震旋转单因子随时间变化图Fig.4 Variations of three single factors of Tangshan area around Guye M S5.1 earthquake

单因子在不同的时段产生异常变化，正反应了地震孕育过程的完整性变化，这是一个从蠕变积累到突变发震的过程。中长期的异常反应的是区域介质结构中的细微变化的积累，短期的震前异常可以为地震预测中的时间判定提供更精确的信息[8]。

5 结论

古冶地震是唐山老震区15年来首次5级地震，对此次地震前后老震区序列进行的数据挖掘，展示了地震从孕育、发展到发震的过程。结果表明，发震前3年到1年综合因子和不同单因子都有大幅度的异常现象，在地震预测研究判定工作中这样的时间差异变化可为中长期、短期地震危险性判定提供不同时间尺度的判定依据。同时，在数据分析研究中，因子分析能够从海量数据中挖掘共性因子，为多方法分析提供了更加简洁的手段。

东北地区2021年第四季度M L≥3.0级地震目录The Earthquakes（M L≥3.0）Catalogue of the Fourth Quarter in Northeastern Area，2021.