新课程背景下高中数学的函数与导数考查方式研究

郑剑

在传统的高中数学教育模式下，教师会对学生们提出严格的要求，并且采用统一的教学模式。在这种教学模式下，很难进一步激发学生的学习潜力，也无法提升当前的课堂教学效果。教师在进行导数的教学时，需要不断地进行创新，结合素质教育的要求，对学生进行适应性教育，让学生可以在良好的环境中进行导数学习。另外，教师可以通过个性化教学的模式进行函数的教学。本文针对高中数学教学现状进行分析，探讨如何有效地进行高中数学导数教学。

一、高中数学的函数与导数教学现状

1. 教学模式单调

在高中数学的函数教学中，教师采用的教学方法单一，导致学生对于知识学习的动力不足，影响了最终的教学效率。对于高中数学的教学，教师采用传统的教学模式并不能对学生的学科核心素养进行培养，同时还会对学生的综合能力产生影响。例如在函数教学时，教师一般都会直接告诉学生常考知识，让学生了解函数的性质，却忽视知识的整体性，导致学生对函数性质的应用缺乏了解，不能很好地利用函数性质进行解题。

2. 学生的主动性和积极性不高

在高中函数与导数的教学中，由于学生理解能力的不同，在实际学习中会存在一定的差距。学生对于函数与导数学习的要点掌握不明确，见过的题型较少导致学生在实际解题中出现困难。而面对学生理解能力的不同，教师在进行教学时缺乏创新意识，导致学生在函数与导数的学习中思维僵化，影响了学生对函数解题的理解。另外，教师缺乏有意识的课堂导入，导致学生进行学习时积极性不高，从而降低了学生后期学习的热情。

3. 教學模式的局限性

在高中数学的教学中，教师采用的教学方法单一，导致学生对知识学习的动力不足，影响了最终的教学效率。对于高中数学的教学，大多采用教师演示、学生学习的方式，导致学生对函数性质的运用不熟练以及在导数练习时不能快速进行题目提取等，也会影响学生的学习积极性。在整体课程的学习中，教师只是对理论知识进行讲解，教学有一定的局限性，缺乏创新。

4. 缺乏学生学习目标的定位

在高中数学的教学中，由于教师对教学目标的不明确，导致学生掌握了函数知识，却不知道如何应用，与目前学生核心素养的培养目标相差较大。在核心素养的教学背景下，要求学生具备较强的探究能力，以及对学生的实践能力提出了更高的要求。而面对多样化的学习目标，教师无法进行明确地规划，导致学生在进行学习时学习方式不合理，对于函数与导数的学习存在困难，抑制了学生的学习动力。另外，教师对于学生的关注度不高，导致学生对学习产生一定的厌烦心理，从而影响了最终的教学效率。

二、高中数学的函数与导数考查方式

1. 数学基础能力的考查

在高中数学的函数与导数学习中，对学生的基础能力考查较多。例如，在函数的大题设置中，第一小问通常是对学生函数性质以及函数概念进行考察。试题的考查内容除了拔高外，还对学生的基础能力进行了考查，学生的基础知识是否稳固，从完成试卷的程度就可以看出。由此，需要对学生的基础能力进行培养，确保学生的基本功扎实，可以保证学生可以掌握更多的基础解题方法以及基础知识的运用。

2. 生活化的数学问题的考查

数学本身就是源于生活的，教学更需要让数学知识运用在生活中。数学本身是具有抽象意义的，对于高中学生来说进行生活化的数学题考察，就需要不断地结合生活，将数学问题引申到生活中，确保学生了解较为抽象的数学知识。例如，在函数题目的设置中会存在与生活情境结合的方式，让学生进行经济函数的解答。

3. 数学思维的考查

在数学教学课堂中，教师需要帮助学生锻炼数学思维能力和培养学生学习方法，让他们站在更高的角度看待数学问题。例如利用数形结合的方式对学生进行向量、函数的教学。此外要求学生具备画图策略，将原本抽象的问题二维化，从而更好地理解题目中的重点，提高学生数学分析能力的同时使得学生可以提升学习数学知识的效率。

三、高中数学的函数与导数考查方式的应对思想

1. 探究式教学

在高中教学阶段，思维能力的培养有着很大的意义。思维能力作为最基本的数学学习目标，已经成为了教师评价学生综合素养的关键指标，因此教师有必要借助探究教学模式，增强学生的思维能力，使其能运用有效的方法进行数学解题，促进基础知识的掌握和数学知识的拓展。在教学开展之前，教师首先需要运用合理的解题方法进行备课，这样才能在课堂中引导学生发散思维，激活想象力，通过类比来探究新知识的特点。例如，教师在讲解例题“已知函数f（x）=emx+x2-mx，求证其在（-∞，0）区间内单调递减和在区间（0，∞）内单调递增”时，引导学生通过小组合作解答此题目。课上，教师说道：“同学们，看到这道题，我们首先想到什么呢？”学生说道：“含有参数！”随后，学生进行小组讨论，通过培养学生的小组合作意识，同时帮助学生从多个角度分析问题。

2. 单元整体教育理念

高中数学教师作为对高中生的直接教学指导者，应正确认识到单元整体教育的价值，积极地思考与探究有效的单元整体教学方式，切实提高自身的专业素养与教学水平，为学生的数学发展提供强有力的教学保障。在进行高中数学学习时，需要教师对学生的学习情况进行了解，通过定向分析探讨学生的学习能力，以及这个年龄阶段所能接触到的生活中的数学问题，为学生设计契合其自身数学学习需求的单元整体教学方案。例如，教师在讲授习题“y=x2在点（1，1）处切线方程”“过某一点作y=x2切线，求切线方程”或者其延伸题型“求y=mx2+（m-1）+2单调性”时，通过总结函数解题的整体改变，通过整体教学理念进行解题。在导数切点类的解题中，学生需要掌握导数的基础知识，同时结合导数知识中的整体概念，让学生结合导数学习的整体知识点进行切点类问题的解答。

3. 数形结合思想

在函数的学习中，数形结合思想是解决函数问题的重点。在函数类型的讲解中，根据题目中的信息，进行函数的绘制，函数图像可以充分地展示函数的极值以及函数的性质。教师在教学时让学生掌握函数图绘制的方法，结合题目中的关键点进行函数图像的绘制可以让学生理清思路，从而掌握函数解题技巧。数形结合思想可以帮助学生更好地理解导数以及函数题目中所蕴含的题目。传统的学习方法并不能让学生了解到函数例题中对函数问题的考查，而数形结合的解题思想可以让学生了解例题中的考查项目外，还可以让学生了解函数性质以及在实际例题中具体的应用。采用数形结合的思想，可以发散学生的思维，让学生直观地了解到题目所考内容，从而灵活地选择解题方法。已知函数f（x）=x3-x2-3x，设f（x）在x1，x2（x1<x2）处取得极值，记点Mx1，f（x1），N（x2，f（x2）），P（m，f（m）），其中x1<m<x2。若对任意的m∈（t，x2），线段MP与曲线f（x）均有异于M，P的公共点。试确定t的最小值。在此时，利用数形结合的思维，根据题目进行函数的绘图，可以快速地了解题目要求。例如已知函数，当时取得极大值，当时取得极小值，求点对应的区域的面积的取值范围。由此，利用数形结合思想，可以利用极值的有關知识判断导函数方程的根的范围，再根据参数之间的关系进行图像的绘制，从而得到关于线性不等关系，点所对应的区域。

4. 巧用多媒体，拓展学习空间

在现代化技术发展的背景下，利用多媒体技术可以充分地拓展学生的视野，让学生根据图像、动画进行教材内容的理解，辅助学生更好地进行函数学习。多媒体技术还可以进行视听结合，让学生从听觉、视觉上进行多重感受，保证学生可以感受到教材中对函数概念的描述，同时也可以让学生更加理解教材中多样化的解题方式，培养学生的逻辑思维。对于农村学生而言，由于受各种条件的限制，其学习途径较狭窄，知识面匮乏，势必会对数学课堂教学的顺利进行产生一定的影响。对于有些教材的学习，需有大量的相关资料作辅助，才能理透教材。如果仅凭课内有限的资料和传统的说教，在一节课内很难达到教学目标。因此，教师应根据教材的特点和需求，发挥多媒体的优势，让学生打破时空的限制，近距离感同身受，不仅增长了知识，还能增进师生互动，拓展思维空间，实现课内与课外的对接，达到资源共享，以满足学生在课内的信息需求，帮助更好的理解教材。同时，也把教师从繁琐的说教中解脱出来。

5. 分类讨论思想，解决高中数学函数问题

高中数学分类讨论思想教学理念的提出，明确了数学学科重点学习的方向，高中数学作为重点内容，对学习综合能力的培养起到了重要作用。在高中数学中，需要加强学生数学理解能力的培养，让学生合理地完成数学学习任务。另外，教师需要结合学生的能力，进行数学任务的安排，使高中数学学习任务合理化。学生在数学课堂上的学习时间与学习内容都是有限的，需要学生在课后进行复习巩固，增强自身的自主学习观念，与同伴进行数学沟通交流，丰富自身技能储备，不断提升个人魅力。例如已知，求的单调区间。根据导数的性质，利用分类讨论思想，以参数a的不同取值范围为标准，以a=0，a>0，a<0进行不同情况的分析，从而了解在不同区域内函数的单调性。另外，求函数的最大值，由此，也需要利用分类讨论思想，根据-1<x<0时，x>0两种不同的情况，进行f（x）的最大值分析。

6. 建模意识，解决高中数学函数问题

在以往的解题思路中，学生利用传统的方法并不能有效地解决学生的思维培养问题。而通过建模意识的培养，学生可以快速建立数学模型，帮助学生进行数学逻辑思维的培养。在此过程中，教师指导学生进行模型的建立，帮助学生进行思维的建立，保证学生可以形成自主探究意识。在面对函数问题，教师引导学生进行建模，保证学生可以积极地探讨函数的整体学习意识，从而培养出学生自身的创新意识，学生可以在摸索的过程当中得到最大的锻炼，例如在高中函数的讲解，教师在讲述的过程当中也可以引导学生进行数学模型的建立，能够将实际问题和自身的数学理念相结合。例如，在进行抛物线的教学时，教师可以根据打羽毛球的情景进行羽毛球运动轨迹的建模，让学生思考羽毛球运动轨迹与抛物线之间的联系，培养学生逻辑思维的同时让学生进行自主探究。

四、结语

总体而言，高中数学教学不仅需要注重基础理论知识的教授，同时还需要引导学生充分意识到数学教学的本质，为提升学生函数学习能力奠定良好基础。教师在进行函数教学时也需要从多方面进行思考，有效提高学生的学习效率。新时代的高中数学教师是提升学生人文素养的引路人，在核心素质能力培养的过程中更加需要发挥主导作用，以此更好地推动学生的综合素质能力提升。