一种锥台边界条件下的球型换能器指向性特征及声场调控

马雄超 付昌 江祯

（上海船舶电子设备研究所，上海，201108）

1882年，英国科学家Lamb H就发表了一篇关于球壳振动的文献，时至今日，球型换能器已经成为一种应用最为广泛的换能器。但在工程应用中，球型换能器由于各种工艺限制以及安装平台的影响，其指向性图并非呈现理想的球体。鉴于此，本文探讨了一种锥台边界下其声场的特征，同时通过计算两种锥角的锥台对其声场进行了简单的调控。

1 球型换能器声场的镜像分析

球型换能器辐射声场容易受到安装平台的影响，一是因为工作频段，二是因为全空间辐射特性。因此边界条件对球型换能器指向性的影响难以避免，想要合理精准的使用球型换能器就必须对其特定边界条件下的声场进行分析。

虚源法是分析带障板换能器指向性的常用方法，鉴于球型换能器全向辐射特性较为接近点源，在分析其障板边界条件下的声场时常用此法。虽然实际声学障板既不是无限大也不是规则的镜面或球面亦非绝对镜面反射，但是作为近似分析仍然能得到球型换能器在一些较为复杂边界条件下的基本声场特性。本文球型换能器所处边界条件及建立的极坐标系如图1所示。

图1 球型换能器的锥台边界条件

球型换能器下方的二维截面为一个梯形的边界，假设其材质为软泡沫，则其边 1～4可近似考虑成绝对软边界。边界条件可以写成

式中，u为振速，p为声压，i代表边界。当i=1，即考虑边1的镜面反射时，有如图2的虚源近似。

图2 球型换能器在边1下的反射

当考虑边1的反射时，换能器在边1下的反射声场等价于图 2右侧的虚源换能器和球型换能器叠加产生的声场。由于虚源相位和球型换能器相位相反，它们的叠加声场按偶极子辐射声场考虑，根据远场假设以及简单的叠加推导可得

式中，p(r,)θ为图1坐标系对应某处的声压，A为球型换能器基元声压幅值，l为球型换能器到界面的两倍距离，k为对应频率的波数。

根据式（2）可以得到球型换能器和边1之间会成为声压极小值点空间位置，即在±90°位置声压指向性图容易产生明显凹坑。同理当i=2时，即考虑边2的镜面反射，将得到如图3的虚源近似。

图3 球型换能器在边2下的反射

假如边2和边4夹角为θ0，由虚源偶极子辐射特点可知，在90-θ0位置会产生声辐射凹陷。考虑边 3，同理将得到声压场在-(90-θ0)位置产生的凹陷。当θ0增大时，在球型换能器的0°位置附近容易产生声场指向性图凹陷。典型地，当锥台为圆柱时，理论上在指向性图0°位置会存在明显凹陷。

需要指出的是，当边长越长，换能器距离边越近，声场辐射特性则越接近以上虚源镜面发射理论得到的结果。尤其是在换能器距离边2和边3越近时，则上图的虚源能量越强，在±(90-θ0)位置指向性图存在越深的凹陷。

由于边2的存在，使入射到边4的声能被大幅遮挡。边2和边4构成球型换能器尾部声能阻挡，故边4的反射较弱，边4和球型换能器构成的偶极子声场特征不明显。

2 声场的有限元计算

为重点研究锥台角度对其指向性影响，按图1结构示意建立有限元模型计算其声压分布图。图4～5中，两个锥台除锥台角度不同其余参数均相同，图中两个换能器均为Ф90 mm×3 mm的P41球且到边1距离相同。仿真计算了40 kHz时两种情况下的换能器指向性图：边2和边4呈55°锐角；边2和边4呈75°锐角。

图4（对数极坐标）左侧为换能器有限元模型，右侧为仿真计算的声压指向性图。在左侧梯形边界中，边2和边4的夹角θ0=55°，在图4右侧大约±55°位置产生深度约10 dB凹陷。在±100°位置附近产生深度约6 dB凹陷。这与上文理论分析基本符合，但也存在差异，根据前文的分析，第 2对凹陷之所以没有第1对凹陷深且第2对凹陷的位置发生了大约10°偏移，原因在于边1的宽度相较边2和边3较窄，造成虚源的声能量较弱，从而声场发生了一定的改变。增大边 1，同时调整角度θ0=75°，模型示意及计算的声压分布如图5所示。

图4 有限元模型及仿真计算的指向性图（40 kHz）

图5 球型换能器的锥台边界条件及指向性图（40 kHz）

从图5看到，当边1增大时，±90°位置指向性图确实出现明显凹陷，较图4约深3 dB，同时凹陷位置更加准确地分布在±90°位置。另外在约±15°位置确实产生凹陷，基本符合上节的理论预期。即此位置的指向性图凹陷是由边2和边3产生。另外在±45°位置声压产生了非常尖锐和深入的凹陷，其产生原因可能是由各个边界形成多点源叠加所致。

3 结论

通过上文镜像法分析及锐角锥台有限元仿真计算和近直角锥台有限元仿真计算，可得到如下结果：锐角锥台的指向性图凹陷深度较近直角锥台的指向性图凹陷较浅，近直角锥台的指向性图中凹陷位置不同于锐角锥台指向性图凹陷位置。

结合理论分析和仿真结果，我们可以得到如下基本结论：球型换能器指向性图某位置的凹陷主要由边界反射的虚源声场叠加导致；指向性图凹陷深度主要受锥台边长影响，锥台相应边长越长则指向性图凹陷越深；指向性图凹陷位置主要受锥台夹角影响，调整锥台边界相邻边的夹角大小可控制球型换能器指向性图凹陷出现的位置。