悬臂板跨中贴片法在动态测试定向刨花板面内泊松比的应用

周宇昊，张荣卓，张一凡，王正，何宇航

(南京林业大学材料科学与工程学院，南京 210037)

定向刨花板(OSB)是一种源自欧洲，于20世纪七八十年代在国际上迅速发展起来的3层结构实木复合材料，被广泛应用于家具、建筑、包装、装饰等诸多领域，具有线膨胀系数小、握螺钉力较高、材耗低、强度高、防水性强、环保等诸多优点[1-2]。但由于在OSB整板制作中，其外层木片形状、尺寸和铺设方位上存在一定随机性，并时常在其板面上产生小空洞或鼓泡现象，导致OSB材质的非均匀性。木材及其实木复合材料的弹性常数是表征其弹性的量[3-5]，研究人员多采用静态法测试木质材料的弹性常数[6-7]，会一定程度损坏材料。故多年来，基于无损检测测试材料弹性模量、剪切模量和泊松比的动态法研究越来越得到重视，取得了一定成果[8-13]。实际上，对OSB结构作精确的应力和刚度分析的一个重要材料弹性常数就是泊松比，能准确测试OSB的泊松比具有十分重要的工程价值和现实意义。

轴向拉伸法是一种静态测试材料泊松比的常用方法。使用该方法，对应变片粘贴在试件上的位置除避开试验机夹头附近或试件边缘外，并无其他特殊要求。范文英等[14]利用轴向拉伸法，测试了OSB纵向和横向，以及与纵向呈±45°方向的泊松比；Thomas[15]利用轴向拉伸法测试了OSB主向泊松比。两者测试OSB泊松比的方法均为轴向拉伸法，但OSB泊松比测试值存在较大差异，需探究其他测试OSB泊松比的方法。四点弯曲梁法是另一种静态测试泊松比的方法，为保证测试精度要求，其应变片要求粘贴于梁的上下表面中心点位置。近年来，对木材和中密度纤维板(MDF)泊松比的动态测试方法有所发展[16-18]。如以悬臂板作为试件，为正确地动态测试其泊松比，应变片粘贴位置须位于悬臂板作一阶弯曲振动时，其内横向应力等于零的位置，该位置与悬臂板长宽比和宽厚比有关。

鉴于此，对于动态测试OSB面内泊松比，笔者提出了一种简单的贴片方法，即悬臂板跨中贴片法。该方法适用于长宽比l/b=4～6以及宽厚比b/h=4～10的悬臂板作为试件，动态测试OSB纵向和横向的泊松比(面内泊松比)。动态测试OSB面内泊松比的悬臂板跨中贴片法具有可靠的理论依据，且较简单，其有效性已得到四点弯曲法和横向应力为零的粘贴应变片法的验证。

1 悬臂板跨中贴片法

对于长宽比为6，5，4，3和宽厚比为4，7，10的OSB纵向和横向悬臂板，应用ANSYS模态程序块计算板实现一阶弯曲振动时的应力和应变，并确定板内横向应力等于零的位置。ANSYS计算的输入参数如表1所示，应用Solid45单元，对悬臂板作50×10×3的网格划分。

表1 国产OSB板纵向和横向下料试件的ANSYS模态程序块计算的输入参数Table 1 Input parameters for ANSYS modal block calculation of longitudinal and transverse specimens of domestic OSB

对于长宽比为6，5，4，3和宽厚比为4，7，10的纵向和横向悬臂板各计算出12个横向应力等于零的位置(x/l)，经二元线性回归计算，纵向悬臂板动态测试OSB纵向泊松比应变片粘贴位置为[19]：

x/l=0.301 5+0.758 3b/l-0.237 0h/b(R=0.986 7,n=12)

(1)

横向悬臂板动态测试OSB横向泊松比应变片粘贴位置为：

x/l=0.195 4+0.778 0b/l-0.203 8h/b(R=0.995 0,n=12)

(2)

式中：R为相关系数；n为样本容量，即试件数量。

根据式(1)和(2)，当悬臂板长宽比由6变为3，宽厚比由4变为10，板内横向应力σy=0的位置：对于OSB纵向板，x/l由0.38变为0.53；而对于OSB横向板，x/l由0.28变为0.43。

根据长宽比为6，5，4，3和宽厚比为4，7，10的OSB纵向和横向悬臂板的一阶弯曲振动应力、应变计算结果可得，对于OSB纵向板和OSB横向板在x/l=0.5(跨中)的-εy/εx值与由σy=0确定的x/l的-εy/εx值(泊松比)的相对误差变化范围分别为0.9%～3.0%和0.5%～1.6%，即对于长宽比为6～3和宽厚比为4～10的悬臂板用跨中贴片法测试-εy/εx值估计OSB面内泊松比的最大相对误差不超过3%。300 mm×60 mm×9.75 mm的OSB纵向悬臂板和横向悬臂板计算的一阶弯曲应力和应变沿板长变化如图1所示。

εy/εx_OSB0°表示OSB纵向悬臂板一阶弯曲振动时中央线上点的横向应变与纵向应变比值的绝对值沿x/l的分布曲线； σy/σx_OSB0°表示OSB纵向悬臂板一阶弯曲振动时中央线上点的横向应力与纵向应力比值沿x/l的分布曲线。 εy/εx_OSB90°表示OSB横向悬臂板一阶弯曲振动时中央线上点的横向应变与纵向应变比值的绝对值沿x/l的分布曲线； σy/σx _OSB90°表示OSB横向悬臂板一阶弯曲振动时中央线上点的横向应力与纵向应力比值沿x/l的分布曲线。图1 OSB纵向和横向悬臂板-εy/εx和σy/σx随x/l变化曲线Fig. 1 Curves of -εy/εx and σy/σx of OSB longitudinal and transverse cantilever plate changing with x/l

由图1a可知，在x/l=0.398 8(σy=0)计算的-εy/εx值(泊松比)与x/l=0.5计算的-εy/εx值仅相差1.76%。由图1b可知，在x/l=0.314 0(σy=0)计算的-εy/εx值(泊松比)与x/l=0.5计算的-εy/εx值仅相差0.77%。

实施动态测试OSB泊松比的悬臂板跨中贴片法的要点如下：

1)BX120-10AA应变片，其应变栅尺寸为10 mm×5 mm，灵敏系数为2.08。

2)板试件尺寸要求：对OSB纵向和横向悬臂板，实现板夹持深度100 mm。当板外伸长度与板宽度之比为6，5时，其宽度与厚度比为4～10；当板外伸长度与板宽度之比为4时，其宽度与厚度比为7～10。

3)悬臂板(板外伸部分)的上、下板面中心点处粘贴呈十字形的应变片(跨中贴片)，即4枚应变片粘贴于悬臂板跨中，上、下板面的纵向应变片和横向应变片分别按桥盒半桥接法占用动态应变仪2个通道。

4)沿OSB整板纵向(x向)下料的悬臂板纵向试件测试OSB面内纵向泊松比(μxy)，沿OSB整板横向(y向)下料的悬臂板横向试件测试OSB面内横向泊松比(μyx)。

5)敲击点在板面中央线上距离自由端0.2l处，以激发悬臂板自由振动，读取其频谱一阶弯曲频率处的横向应变线性谱幅值与纵向应变线性谱幅值。

6)泊松比定义为悬臂板频谱图上一阶弯曲频率处的横向应变线性谱幅值与纵向应变线性谱幅值的比值，即：

(3)

2 材料与方法

2.1 试件与测试仪器

2.1.1 试 件

OSB 纵向和横向试件分别从一块加拿大产的OSB整板上沿其纵向和横向下料制备，如图2所示。其试件基本参数见表2。

图2 加拿大产OSB纵向试件和横向试件下料示意图Fig.2 Blanking diagram of longitudinal and transverse specimens of OSB made in Canada

表2 OSB纵向和横向试件基本参数Table 2 Basic parameters of OSB longitudinal and transverse specimens

2.1.2 测试仪器

CRAS振动及动态信号采集分析系统1套，包括信号调理仪、AZ采集箱及其配套分析软件；YD-28A型动态应变仪、BX120-10AA型应变片(灵敏系数2.08，应变栅长度和宽度分别为10和5 mm)；悬臂板加持装置1套；四点弯测试装置1套；力锤1把；砝码若干；导线若干。

2.2 试验设计

2.2.1 悬臂板跨中贴片法试验

1)动态测试OSB纵向泊松比的试验设计。①OSB 纵向试件规格为520 mm×70 mm×10.4 mm，共10块，其悬臂板的夹持深度为100 mm，外伸长度为420 mm。在外伸跨中，即距固定端为210 mm的上、下板面中心线上粘贴纵向和横向应变片。纵向和横向应变片分别按半桥接法占用应变仪2个通道，以实现l/b=6、b/h=6.7的悬臂板，动态测试其在一阶弯曲频率处的横向应变与纵向应变线性谱幅值的比值。②实现悬臂板外伸长度为358 mm(l/b=5.11)，此时参照式(1)，由σy=0确定应变片的粘贴位置处于x/l=0.413，并动态测试其横向应变与纵向应变线性谱幅值的比值。③锯切试件，使已粘贴的应变片距离悬臂板自由端为175 mm，实现外伸长度为350 mm。此时应变片居于悬臂板跨中，仅实现l/b=5的悬臂板，并动态测试其横向应变与纵向应变线性谱幅值的比值。④改变夹持深度，实现悬臂板外伸长度为310 mm(l/b=4.43)。此时由式(1)确定应变片的粘贴位置处于x/l=0.436，并动态测试其横向应变与纵向应变线性谱幅值的比值。⑤锯切试件，使已粘贴的应变片距离悬臂板自由端140 mm，实现外伸长度为280 mm。此时应变片居于悬臂板跨中，仅实现l/b=4的悬臂板，并动态测试其横向应变与纵向应变线性谱幅值的比值。⑥改变夹持深度，实现悬臂板外伸长度为264 mm(l/b=3.77)。此时由式(1)确定应变片的粘贴位置处于x/l=0.468，并动态测试其横向应变与纵向应变线性谱幅值的比值。

2)动态测试OSB横向泊松比的试验设计。①横向试件的规格为450 mm×70 mm×10.4 mm，共8块，其悬臂板夹持深度为100 mm，外伸长度为350 mm。在外伸跨中，即距固定端为175 mm的上、下板面中心线上粘贴纵向和横向应变片。纵向和横向应变片分别按半桥接法占用应变仪2个通道，以实现l/b=5的悬臂板，动态测试其在一阶弯曲频率处的横向应变与纵向应变线性谱幅值比值。②实现悬臂板外伸长度为275 mm(l/b=3.93)，此时参照式(2)，由σy=0确定应变片的粘贴位置处于x/l=0.363，并动态测试其横向应变与纵向应变线性谱幅值的比值。③锯切试件，使已粘贴的应变片距离悬臂板自由端为140 mm，实现外伸长度为280 mm。此时应变片居于悬臂板跨中，仅实现l/b=4的悬臂板，并动态测试其横向应变与纵向应变线性谱幅值的比值。④改变夹持深度，实现悬臂板外伸长度为233 mm(l/b=3.33)。此时由式(2)确定应变片的粘贴位置处于x/l=0.398 5，并动态测试其横向应变与纵向应变线性谱幅值的比值。

3)动态测试OSB纵向和横向泊松比。制备规格为700 mm×100 mm×10.4 mm的OSB纵向和横向试件各1块，其夹持深度为100 mm，通过锯切实现长宽比分别为6，5和4的悬臂板，其宽厚比皆为9.6；制备规格为388 mm×48 mm×10.4 mm的OSB纵向和横向试件各1块，其夹持深度为100 mm，实现长宽比分别为6，5和4的悬臂板，其宽厚比皆为4.6。分别按应变片位于跨中和横向应力σy=0的位置夹持试件，测试OSB纵向和横向泊松比。

4)动态测试原理及试验框图。试验框图如图3所示。

图3 动态测试OSB纵向和横向泊松比的试验框图Fig. 3 Test block diagram for dynamic test of longitudinal and transverse Poisson’s ratios of OSB

悬臂板上、下板面纵向应变片按半桥接法占用动态应变仪一个通道(1 ch)，悬臂板上、下板面横向应变片按半桥接法占用动态应变仪另一个通道(2 ch)，即双通道测量。其应变仪的输出接信号调理仪进行放大、滤波，其滤波频率设置为频谱图上仅出现悬臂板一阶频率。信号调理仪的输出信号经信号采集箱将模拟信号转换为数字信号，再经信号分析软件和计算机计算，显示其悬臂板频谱[20]。

2.2.2 四点弯曲试验-验证性试验

四点弯曲试件由悬臂板跨中贴片测试OSB纵向和横向泊松比的试件锯制而成，试件尺寸为280 mm×28 mm×10.4 mm，试件跨度l=240 mm。上、下板面纵向和横向应变片位于试件中部，分别按半桥接法进行测试，如图4所示，其中，纵向试件10块、横向试件8块。泊松比计算公式为：

μ=-Δεy/Δεx

(4)

图4 四点弯曲梁加载示意图Fig. 4 Schematic diagram of the four-point bending beam loading

3 结果与分析

3.1 理论分析

考虑到OSB的各向正交异性，板内(xy坐标面上)的应力-应变关系[21-22]为：

(5)

式中：μxy表示在单向应力σx作用下产生的y向应变εy与x向应变εx比值的绝对值，即μxy=-εy/εx；μyx表示在单向应力σy作用下产生的x向应变εx与y向应变εy比值的绝对值，即μyx=-εx/εy。

根据柔度矩阵对称性存在：-μxy/Ex=-μyx/Ey,即Eyμxy=Exμyx。若σy=0，则由式(5)得μxy=-εy/εx，即应变片贴在σy=0的位置，横向应变与纵向应变测试值的比值绝对值等于泊松比μxy。

三皇治世时代太久远，研究考证难度很大，陕西安康或为女娲、伏羲真正的发祥地。今人当为弘扬华夏传统文化，紧密融合自然，发展生态旅游，加大汉江、伏羲山、女娲山、太极城的研究和开发力度，恢复建设高品位的、世人景仰的文化旅游圣地。

根据ANSYS计算结果，长宽比为5～6、宽厚比为4～10，以及长宽比为4、宽厚比为7～10的纵向和横向悬臂板在x/l=0.5处，即悬臂板跨中，其一阶弯曲振动的动应力σy/σx<0.005，而OSB的纵向和横向弹性模量之比Ex/Ey<3。故悬臂板在实现一阶弯曲振动时跨中的横向应变与纵向应变比εy/εx与泊忪比μxy可分别近似表示为μxy≈-εy/εx+Ex/Ey·σy/σx和μxy≈-εy/εx+0.015，即用OSB悬臂板跨中的横向和纵向应变测试值之比εy/εx表征泊松比具有足够的精度。

3.2 测试结果

从跨中贴片法测试OSB的纵向6号和横向1号悬臂板试件的应变频谱图中读取一阶弯曲频率处的横向应变线性谱幅值和纵向应变线性谱幅值可知，从一阶弯曲频率66.25和44.38 Hz处纵向应变和横向应变线性谱幅值计算的泊松比分别为0.307 和0.156。

不同长宽比的OSB纵向试件和横向试件在跨中贴片时，动态测试的OSB纵向和横向泊松比以及四点弯曲试验测试的OSB纵向和横向泊松比的结果如表3所示。其中，试件的尺寸满足宽厚比为6.7。

表3 跨中贴片法和四点弯曲法测试的OSB纵向和横向泊松比Table 3 Longitudinal and transverse Poisson’s ratios of OSB measured by mid-span patch method and four-point bending method

跨中贴片法和横向应力等于零贴片法测试的OSB纵向和横向泊松比见表4。其中，试件的尺寸满足宽厚比为6.7。

悬臂板l/b=6，5，4且b/h=9.6时，以及l/b=6，5，4且b/h=4.6时的纵向和横向悬臂板共有12种测试工况(表5)。由表5实测数据可知：只有横向悬臂板在l/b=4且b/h=4.6时的这一种测试工况，跨中贴片法与横向应力σy=0贴片法的OSB横向泊松比测试值的相对误差才达到11.9%；而其他11种测试工况，跨中贴片法与σy=0贴片法的OSB纵向或横向泊松比测试值的相对误差均在±3.9% 以内。

表4 跨中贴片法和横向应力σy=0贴片 法动态测试的OSB纵向和横向泊松比Table 4 Longitudinal and transverse Poisson’s ratios of OSB dynamically measured by mid-span patch method and patch method with transverse stress σy=0

表5 跨中贴片法和横向应力σy=0贴片法的OSB纵向和横向泊松比的动态测试值Table 5 Longitudinal and transverse Poisson’s ratios of OSB dynamically measured by mid-span patch method and patch method with transverse stress σy=0

3.3 测试结果分析

1)跨中贴片法和四点弯曲法测试的OSB纵、横向泊松比最大相对误差分别为-3.1%和+3.5%。

3)当悬臂板l/b=6，5，4且b/h=9.6，4.6时，跨中贴片法和σy=0贴片法动态测试OSB纵向或横向泊松比相对误差在±3.9%之内(除l/b=4，b/h=4.6横向悬臂板OSB横向泊松比数据外)。

4)动态测试OSB纵向和横向泊松比的跨中贴片法适用于l/b=5～6且b/h=4～10，以及l/b=4且b/h=7～10的纵向和横向悬臂板，满足上述要求的长宽比和宽厚比的悬臂板测试的OSB纵向和横向泊松比精度可得到保证。

本研究提出的动态测试OSB纵向和横向泊松比的悬臂板跨中贴片法是根据OSB悬臂薄板一阶弯曲模态的应力分析，寻找到板内存在横向应力等于零的贴片位置，并经仿真计算和理论分析，具有可靠的理论基础。同时，还通过经横向应力等于零的粘贴应变片法和四点弯曲法试验的验证，悬臂板跨中贴片法在测试OSB纵向和横向泊松比时是行之有效的。对于l/b=5～6且b/h=4～10，和l/b=4且b/h=7～10的悬臂板，跨中贴片法测试OSB纵向和横向泊松比的精度得到了保证。因此，本研究提出的悬臂板跨中贴片法是一个简单易行的动态测试OSB纵向和横向泊松比的方法。

4 结 论

1)动态测试OSB纵向和横向泊松比的悬臂板跨中贴片法依据于悬臂板横向应力σy=0的贴片法，具有可靠的理论基础。

2)仿真计算、理论分析和试验均说明采用悬臂板跨中贴片法动态测试OSB纵向和横向泊松比具有足够精度，且该方法是一种简单易行和有效的动态测试OSB纵向和横向泊松比的方法。

3)动态测试OSB纵向和横向泊松比的悬臂板跨中贴片法适用于l/b=5～6且b/h=4～10，以及l/b=4且b/h=7～10的悬臂板。