多点地质统计学建模中训练图像建立方法综述

王鸣川，商晓飞，段太忠

中国石化 石油勘探开发研究院，北京 100083

为克服传统两点地质统计学建模方法和基于目标的地质建模方法的不足，Journel等提出了多点地质统计学建模方法（Journel, 1993; Renard et al., 2014）。鉴于多点地质统计学建模方法的优势，国内外很多学者进行了理论与应用研究（Strebelle et al., 2001; Zhang et al., 2006; Arpat et al., 2007;Eskandaridalvand et al., 2008; Honarkhah et al., 2010;Mariethoz et al., 2010; 冯文杰等, 2014; 尹艳树等,2014; 喻思羽等, 2016; 王鸣川等, 2018; 吴玉其等,2018; Avalos et al., 2020）。虽然多点地质统计学建模技术发展至今已有20余年的历史，并进行了实际应用（Boucher et al., 2014; Mariethoz et al., 2014;陈更新等, 2015; 刘可可等, 2016; 冯德永等, 2017;王鸣川等, 2017; Dagasan et al., 2019; Chen et al.,2020），但由于受到诸多因素的限制，多点地质统计学建模技术应用还不广泛。训练图像的建立便是多点地质统计学建模技术实际应用受限的一个关键因素（Tahmasebi, 2018）。因此，需要对训练图像的意义特征、建立方法等进行系统的研究和对比，为多点地质统计学建模技术的实际应用解决关键难题。

1 训练图像的意义和特征

对于传统的两点地质统计学建模方法，通过拟合井点或地震体等取样点所获得的变差函数，决定了模型中地质体的走向和分布；而基于目标的建模方法，其所需的目标体（地质体）的几何参数，包括方向、长宽高、变化等参数，决定了模型中地质体的分布形态。对于多点地质统计学建模方法，训练图像类似于两点地质统计学建模方法的变差函数和基于目标建模方法的目标体参数，是地质模型的“模板”，决定了模型中储层的分布和地质体的结构（吴胜和等, 2005; 尹艳树等, 2011; 王鸣川等,2017）。例如在三角洲前缘沉积相建模时，只要训练图像表征出三角洲前缘水下分流河道与河道间之间的接触关系和分布规律，在井沉积相数据的基础上，通过多点地质统计学建模，即可建立与训练图像类似的工区的沉积相模型（图1）。

图1 训练图像和多点地质统计学模型Fig. 1 Training image and multi-point statistics (MPS) model

训练图像是能够定量描述实际储层结构、地质体几何形态和分布特征的二维或三维图像。训练图像在规模和尺寸上，可以不受实际工区的影响，在局部也可以与井信息不一致，只反映先验的地质概念，但训练图像必须能够容纳所有数据事件所反映的地质信息和特征（Arpat et al., 2007; Strebelle et al., 2001; 尹艳树等, 2013; 王恺其等, 2019）。训练图像反映了地质研究人员对工区的地质认识，使建模人员更直观形象地判断地质模型是否与地质认识相符。

2 训练图像建立方法

训练图像的建立方法多种多样，不同的区块，资料的丰富程度、地质认识的程度，不尽相同，训练图像的建立方法也不同。笔者根据文献调研和工作实际，将常用的训练图像建立方法进行了归纳和总结。目前常用的训练图像建立方法主要有手工绘制、基于目标模拟、三维地震信息提取或转化、基于原型模型、基于过程模拟和二维图像等方法。

2.1 手工绘制方法

手工绘制训练图像是指利用数字化工具，根据地质研究人员的地质认识和类似沉积区块的经验认识，绘制某种类型沉积环境或某个油藏的二维或三维数字化训练图像（刘可可等, 2016; 王家华等, 2013; 陈欢庆等, 2018） 。手工绘制方法在多点地质统计学建模方法创建之初即被大量使用，是训练图像建立最为简单直接的一种方法。多点地质统计学建模算法测试常采用手工绘制方法来建立训练图像，一些储层特征相对简单、地质认识较清晰的油田区块，也多采用这种方法建立训练图像。如为模拟河流相的河道与河道间空间接触关系与展布规律，采用手工绘制方法建立了河流相的训练图像（图2）。手工绘制训练图像能最大化利用地质研究人员的地质认识和类似沉积区块的经验认识，方法简单方便，能够得到最符合地质认识的训练图像。二维训练图像的手工绘制方便高效，但三维训练图像的手绘工作量大、随意性强、质量难以控制，制约了该方法的实际应用。

图2 手工绘制的训练图像Fig. 2 Training image from hand drawn model

2.2 基于目标模拟的方法

基于目标模拟的方法是通过软件模拟，产生具有设定几何形态的二维或三维地质体作为训练图像的一种方法。采用基于目标模拟的方法建立训练图像时，首先需根据研究需要设定模拟的目标体与背景相，再根据露头、地质综合研究、高精度地震资料等确定目标体的几何形态参数，接着确定不同目标体之间的接触关系，然后按顺序模拟，得到二维或三维模型，即得到储层的训练图像 （潘少伟等,2012; Deutsch et al., 2002; 陈更新等, 2015）。该方法在多点地质统计学训练图像建立中被大量采用，特别是在河流相、三角洲前缘相等沉积环境的储层多点地质统计学建模中。在河流相多点地质统计学建模中，通常根据研究区或相邻类似沉积环境区块的河道等地质体的曲率、宽度等统计参数，采用非条件化基于目标模拟的方式，建立研究区的训练图像（图3）。基于目标模拟建立的训练图像，其地质体几何形态理想、空间结构分布符合经典的地质模式。对于地质体几何形态明晰并可被定量参数化的储层，基于目标模拟的方法是一种非常实用的训练图像建立方法。训练图像在局部不必与实际井吻合的特征克服了基于目标模拟的方法难以条件化的不足，通过基于目标模拟的方法建立训练图像，再与多点地质统计学建模方法相结合，利用多点地质统计学建模方法进行储层模拟和井数据的条件化，可较好地实现实际储层的建模。但该方法难以建立地质体分布规律复杂、几何形态复杂储层的训练图像。除此之外，采用该方法建立训练图像时，需要注意非条件化基于目标模拟时，使用的模拟参数是否与建模工区匹配。

图3 基于目标模拟的训练图像Fig. 3 Training image from object-based model

2.3 三维地震信息提取或转化方法

三维地震信息提取或转化是指利用三维地震资料属性提取的成果或反演成果，通过建立其与沉积相、岩相等的对应关系或相关关系，采用分类提取或整体转化的方式建立训练图像的一种方法 （刘学利等, 2012; 张文彪等, 2015; 王鸣川等, 2017; 王立鑫等, 2019）。近年来，随着高频地震资料的逐步丰富和地震反演技术的提高，利用资料提取或转化的方法建立的高精度三维模型成为高质量训练图像的一个重要来源。一些具有高精度三维地震数据的储层，可通过加强地震数据与沉积相或储层属性之间的相关性研究，寻找二者之间的相关关系，建立适当的标准，将三维地震资料提取或转化为可供多点地质统计学建模使用的训练图像。如中东某大型孔隙型碳酸盐岩油藏，由于井距大，储层物性复杂，为建立更加合理的油藏模型拟采用多点地质统计学建模方法，通过地震波阻抗、井波阻抗以及井岩石物理类型的相关研究发现，三者之间整体上具有较好的相关性，通过地震波阻抗数据体的转化，再根据地质人员的地质认识进行适当的修正，可建立较好反映储层岩石物理类型分布的三维训练图像（图4）（谭学群等, 2016; 王鸣川等, 2017）。通过该方法并结合地质研究认识，能够建立信息比较丰富的三维训练图像，而且所建的训练图像比较符合实际储层的地质认识，对具体建模区域的指导性强。但该方法需要从采集、处理和解释等三方面不断提高地震资料的精度，进而提高训练图像的精度和准确度。总体来看，资料提取或转化方法是建立三维训练图像的一种有效实用的方法。但该方法的使用受到地震等三维资料的质量、分辨率以及资料与储层属性的相关性制约，其中任何一个条件不能满足，便难以通过资料提取或转化方法建立训练图像。

图4 地震资料转化建立的训练图像Fig. 4 Training image from seismic data conversion

2.4 基于原型模型的方法

基于原型模型的方法是采用一定的设备和方法，对油气田或能代表油气田储层特征的区域进行高密度信息获取，并进行三维图像模型构建从而建立训练图像的一种方法。精细的地质原型模型（多点地质统计学建模中的训练图像）通常采用密集采样方法建立。密集采样方法包括传统密集采样方法和新近出现的无人机数字采集方法。

多点地质统计建模应用早期，一些油气田由于开发时间长，动静态资料丰富，采用传统地质建模方法建立了比较精细的地质模型，在后期直接采用已有的地质模型作为训练图像，通过多点地质统计建模方法对模型进行更新（Hu et al., 2014）。成熟油气田通过已有精细地质模型作为训练图像，就可采用目前较为先进的多点地质统计建模方法进行数据同步与模型更新，但此密集采样方法形成的训练图像，使多点地质统计学建模方法所建模型难以突破原有地质模型固有的不足。

另外一种传统密集采样方法采用一种或多种数字化仪器对露头进行三维数字化（数字化露头模型）建立训练图像（Bellian et al., 2005; Pickel et al.,2015; 乔占峰等, 2015）。该方法建立训练图像一般需要5个步骤：（1）利用数字化仪器，如激光雷达（Lidar）、探地雷达（GPR）等，进行露头数据采集；（2）对采集的点云数据进行处理；（3）结合地质信息进行露头数据化解释；（4）建立三维数字露头模型（DOM）。利用数字化仪器对露头进行密集采样，通过适当的数据处理方法，可以获得高精度、定量化的三维模型，以表征露头的层序、断层和储层展布特征，是一种较好的多点地质统计学训练图像的建立方法。但由于露头与实际储层往往存在差异，需根据地下储层实际对露头模型进行适当修正；同时，该密集采样方法一般需多种数字化仪器配合使用才能达到较好的效果，使得训练图像建立的成本高；而且该方法需要地质人员优选地质上最合适的露头并实地采样，数据获取的难度大，获取的效率低，在目前的技术和经济条件下，难以规模化应用。

鉴于传统密集采样方法的不足，无人机技术被引入到建立原型模型中来。无人机采样方法是指地质人员利用无线电遥控设备操纵具有自备程序控制装置的不载人飞机，进行野外露头扫描采样并进行三维数字化从而建立训练图像的一种方法（印森林等, 2018a, b）。国内学者采用无人机对辫状河砂体露头进行高密度摄影，提取砂体内部构型数据，通过构型分析与三维模拟，建立辫状河砂体内部构型模型，作为研究工区的训练图像（图5）。无人机采样方法建立训练图像的步骤与传统露头密集采样方法类似。不同之处在于露头数据采样所用的设备与方法，另外在点云数据处理方法上也略有差异。与传统密集采样方法相比，无人机采样方法具有明显的技术优势，不仅工作效率高，受露头所处地形地貌条件的限制少，而且采样布线可以更加密集、合理，因此，露头资料获取程度高，精度高，数据量大，适用性广，简单经济，是一种非常有潜力的训练图像建立方法。

图5 无人机摄影数字化建立的训练图像（据印森林，2018a, b）Fig. 5 Training image from digitalization of drone photography

总体来看，基于原型模型的训练图像建立方法，其原型模型的数据来源广泛，包括露头、现代沉积、成熟油气田密井网等，所建训练图像实用性强，但原型模型的地质模式需与建模工区的地质模式类似。

2.5 基于过程模拟的方法

基于过程模拟的方法目前主要为沉积正演模拟方法（夏长淮, 2003; Michael et al., 2010; Yin et al.,2017; 张文彪等, 2017） 。沉积正演数值模拟是指利用计算机和沉积正演模拟软件，根据沉积过程中提取的物理和数学规律，对可容空间（海平面或者湖平面升降、沉降、挠曲、压实、盐构造活动、生长断层活动）、沉积供应（物源方位、碎屑物质供应速率、水流量、碳酸盐岩产率、基底和沉积物的剥蚀）和沉积物搬运（河流、波浪、重力流）综合影响下的层序沉积进行模拟建立训练图像的方法 （Harris et al., 2011; Yin et al., 2017; 张文彪等, 2017） 。沉积正演数值模拟主要包括以下步骤：（1）区域沉积研究，建立概念沉积模式；（2）确定层序地层界面；（3）根据区域调研、地震及井等资料，估算古水深、湖/海平面的升降量、沉积物供应量/碳酸盐岩产率等参数；（4）调整各项敏感参数，不断模拟，直至数值模型符合已知条件数据。沉积正演数值模拟自20世纪60年代兴起以来，随着计算机和模拟技术的发展，不断发展完善。目前沉积正演数值模拟不仅能够模拟尺度大、时间跨度大的碎屑岩和碳酸盐岩，而且对于油藏级别的碎屑岩和碳酸盐岩模拟，也能取得较好的效果。如中东扎格罗斯盆地某油田，由于面积大、井少且集中于油田中部，与传统两点统计学建模方法相比，采用多点地质统计建模方法所建的地质模型更加符合地质认识，而训练图像的建立，是多点地质统计学建模的关键。通过对初始水深、湖平面、构造沉降、碳酸盐岩产率等主控参数的定量分析，采用沉积正演数值模拟方法，建立该油田的三维沉积正演模型（图6），作为多点地质统计建模的训练图像。沉积正演数值模拟能够较好的反映地层演化规律和地质学家的地质认识，是一种有效获取训练图像的方法，在该油田的建模中取得较好的应用效果。但该方法目前还存在一些不足。如尽管模拟的初始条件可控，但正演模拟过程往往超出模拟人员的控制；正演模拟通常需要反复调整初始模拟参数以达到预定的模拟效果，工作量大，实际应用还存在一些困难。另外，沉积正演数值模拟需要前期地质方面大量的研究成果，并且部分研究成果获取的难度较大。在采用沉积正演模拟方法建立训练图像时，应特别注意模拟的边界条件与输入参数是否与建模区的沉积过程具有可比性。

图6 沉积正演模拟建立的训练图像Fig. 6 Training image from forward modeling of sedimentary feature

针对沉积正演数值模拟时空离散化要求严苛导致计算耗时过长的问题，研究人员发展了仿沉积过程模拟的方法（Michael et al., 2010; Comunian et al.,2014; Mariethoz et al., 2015）。该方法基于沉积过程正演，但无需求解物理方程，同时在地质体空间接触关系上采用了基于目标模拟的方法，但又参考了地质体产生的时间序列，在条件化与地质规则方面，介于基于目标模拟和基于过程模拟之间。多种应用于碎屑岩和碳酸盐岩储层的仿过程模拟的算法相继被提出，并开发了相应的软件（Hill et al., 2009）。一些基于仿沉积过程的方法被称为基于事件的方法（Pyrcz et al., 2009; 胡迅等, 2019）或基于沉积界面的方法（Bertoncello et al., 2013; Jacquemyn et al.,2019）。在沉积或侵蚀事件易于识别的条件下，基于仿沉积过程的方法可建立内部结构复杂的分层模型，这种非平稳的模型非常自然，非常适合作为多点建模的训练图像。此外，一些以象元为基本模拟单元的方法，如细胞自动机，也被作为仿沉积过程的方法引入到沉积模拟中（Coulthard et al., 2006）。仿沉积过程的方法对沉积过程的物理规则的要求不如基于过程模拟的方法要求那么严格，其重点在于构建由这些沉积过程产生的目标体最终的几何形态和相互关系。与基于过程模拟的方法类似，仿沉积过程的方法往往需要多次迭代以实现条件化，导致计算量十分巨大。

2.6 二维图像法

除了上述训练图像建立方法外，近年来，随着多点地质统计学建模新方法的不断涌现，将二维图像作为训练图像通过多点地质统计学建模方法来建立三维地质模型的研究逐渐兴起。二维图像法是指采用一个或多个二维图像作为多点地质统计学建模训练图像的一种方法（Hajizadeh et al., 2011;Comunian et al., 2012; Gueting et al., 2018; Zhao et al.,2019）。该方法理论上只需要提供一定数量并具有一定特征的二维平面图或剖面图（图7），就可通过多点地质统计学建模算法建立三维地质模型。从目前的文献报道来看，将二维图像用作多点地质统计学建模的训练图像，主要用于微尺度（岩心级别）和小尺度（10 m级别）的建模实践中。二维图像法相比其它训练图像建立方法，其最大的优点就是不需要构建三维的训练图像模型，只需要一定数量的二维图，就能够实现多点地质统计学建模。但这种方法所采用的二维图，通常难以定量展现储层的三维几何特征与相变规律，其在三维地质建模领域的实用性目前有待更多的研究来验证。

图7 二维图组合形成的训练图像Fig. 7 Training image from combination of 2D images

3 结论与讨论

多点地质统计学建模方法已经发展20余年，但训练图像的问题一直没有取得长足进展。多点地质统计学建模技术的一个主要挑战便是训练图像的建立。训练图像建立的方法虽然较多，但各方法均有优缺点（表1），目前还没有一种较好的通用方法。基于目标模拟的方法和三维地震信息提取或转化的方法，在适用条件下，是非常实用的两种训练图像建立方法。基于传统密集采样建立原型模型作为训练图像是目前训练图像建立的重要发展方向。随着地质采样和计算机硬件的进步，无人机数字采集方法和基于过程模拟的方法是未来最具潜力的两种训练图像建立方法。如果多点地质统计学建模算法能够突破二维图像表征储层三维空间分布规律的局限，二维图像法也是未来非常具有潜力的训练图像建立方法。

表1 训练图像建立方法对比Table 1 Comparison of establishment methods for training image

由于多点地质统计学建模依赖于训练图像，导致训练图像制约着多点地质统计学建模技术的工业化应用。训练图像建立的难度与精度是目前建立训练图像必需面对的两大问题，同时具备资料容易获取且训练图像精度高两大特点的训练图像建立方法，是未来训练图像的研究方向，也是推动目前多点地质统计学建模方法走向规模化应用的有力手段。