并联式六维加速度传感器结构参数的二次开发*

唐子凯, 尤晶晶,2, 王林康, RYAD Chellali

(1.南京林业大学 机械电子工程学院,江苏 南京 210037； 2.江苏省精密与微细制造技术重点实验室,江苏 南京 210016)

0 引 言

六维加速度传感器的应用前景广阔[1,2],但目前尚处于原理探索阶段。Abdul-Wahed A M等人[3]分别通过环的平移模式和弯曲模式测量线加速度和角速度,但其精度不高、量程有限。孙治博等人[4]提出一种基于平台型并联机构的测量方案,具有较高灵敏度和精度,但仅适用于小转动的场合。尤晶晶等人[5]提出一种基于台体型并联机构的测量方案,具有承载能力强、刚度大、实时性好、计算精度高等优点。

基频、灵敏度是六维加速度传感器的两个重要性能指标[6],它们均与传感器的结构参数有关。在结构设计中,通过合理地设计几何参数,可以达到改善或最优化性能的目的。在传统的建模方式中,伴随每一次的性能需求变化,都需要重新进行参数设计、进行大量重复的建模工作。利用二次开发技术对产品进行参数化设计,建立实体模型软件系统,可以高效地完成设计工作。SolidWorks是主流的三维建模软件,它提供上百种程序开发接口函数,可以让诸多编程设计软件调用进行二次开发工作[7,8]。VB作为一种可视化的Basic语言,其易学易用的编程特征非常适用于非专业开发人员。

本文以作者发明的一种并联式六维加速度传感器为研究对象[9,10],以基频和灵敏度为指标,利用VB 6.0程序>在SolidWorks软件中建立的六维加速度传感器结构模型的宏录制程序进行编辑开发,从而实现结构模型中重要零部件的二次开发,大大缩短了开发周期。

1 结构模型与工作原理

并联式六维加速度传感器主要由外壳、预紧柱、球铰链、副板、质量块、锁紧板组成,如图1所示。其中,压电陶瓷和两个圆弧形球铰链构成一条球铰支链。

图1 并联式六维加速度传感器的结构模型

当外壳感应到加速运动时,由于正压电效应,12条球铰支链上的压电陶瓷两端会产生与加速度大小、方向相对应的极化电荷。运用反向动力学理论,能够反推出被测载体的六维加速度[5]。在传感器外壳、质量块以及地面上分别建立坐标系{M}和{O},具体建立方法见文献[5]。为便于后续的理论建模,图2给出了质量块的受力分析图,其中fi表示第i条支链的轴向力。

图2 质量块的受力模型

2 基频数学模型

为简化计算,本文将质量块和外壳均视为刚体,将支链视为不计质量和阻尼的二力杆,另外,数学模型中忽略三阶以上无穷小量。

六维加速度传感器机械系统的无阻尼自由振动微分方程为

(1)

根据机械振动理论,可以推导出基频的解析表达式

(2)

式中m为质量块质量,k为压电陶瓷的等效刚度,k=(πd2)/(4hS33),d为压电陶瓷的直径,h为压电陶瓷的厚度,S33为压电陶瓷的弹性柔顺系数。

3 灵敏度数学模型

将六维加速度传感器的灵敏度定义为单位加速度下,全部压电陶瓷受力的绝对值之和。

3.1 线加速度灵敏度

传感器的外壳跟随待测物体做沿着x轴正方向的匀加速运动时,在惯性力作用下质量块相对于外壳的位姿会发生改变。考虑到压电陶瓷具有等效刚度大的特点,这里可以不计沿y,z轴方向上的其他8条支链中压电陶瓷产生的电荷量。此时,质量块受到的力矢量F可近似表示为

F≈(f6+f10-f4-f12)[1,0,0]T

(3)

质量块加速度a可视作外壳加速度,x方向上加速度用ax表示

a=ax[1,0,0]T

(4)

根据牛顿第二定律并结合式(3)、式(4)可得

f6+f10-f4-f12=m·ax

(5)

根据定义,x轴方向的线加速度的灵敏度为

Sax=(|f6|+|f10|+|f4|+|f12|)/ax

(6)

其中,此处四个力大小相同,且f6,f10与f4,f12方向相反,即

Sax=m·ax/ax=m

(7)

同理可得另两个方向的线加速度灵敏度与此相同。

3.2 角加速度灵敏度

(8)

根据达朗贝尔原理知

(9)

(10)

结合式(8)～式(10)有

(11)

根据定义得x轴方向上的角加速度灵敏度为

Sεx=(|f1|+|f2|+|f7|+|f8|)/εx=(mn)/3

(12)

其他两个方向上的角加速度灵敏度与此相同。

4 球铰支链模型参数设计与优化

4.1 球铰支链机构整体参数设计

综合上述基频、灵敏度数学模型可知,球铰支链的结构参数变化会直接影响传感器的性能；另外,可确定出二次开发的特征参数为质量块的边长、质量块的质量、压电陶瓷的厚度和压电陶瓷的直径。其他的衍生参数与上述特征参数有关,如表1所示。

表1 传感器二次开发的参数设计

4.2 特征参数优化设计

4.2.1 正交试验法

分别用A,B,C,D表示试验因素：质量块边长、质量块质量、压电陶瓷厚度和压电陶瓷直径。以线加速度灵敏度、角加速度灵敏度和基频为目标函数定义综合性能指标。特征参数因素水平表见表2。

表2 特征参数优化因素水平

设w1,w2和w3分别为线加速度灵敏度、角加速度灵敏度、基频的权重,它们满足约束方程w1+w2+w3=1。将16组试验中的线加速度灵敏度、角加速度灵敏度、基频指标分别做无量纲化处理,用Sai表示第i组试验的线加速度灵敏度指标值,则当前指标的加权分值S′ai表示为

(13)

同样,用S′εi,f′o表示角加速度灵敏度、基频指标加权分值。取w1=w2=0.2,w3=0.6则加权综合评分表示为w1·S′ai+w2·S′εi+w3·f′o。正交试验具体数据中,试验对应的极差R依次是7.52,11.59,13.77和30.23,即本次实验的主次因素顺序为D-C-B-A,分别对应压电陶瓷的直径、压电陶瓷的厚度、质量块的质量、质量块的边长。因此,基于正交试验的传感器最优参数为n=55 mm,m=0.7 kg,d=1.8 mm,h=5 mm。将该最优参数组合与初始最高综合评分水平、试验最高综合评分水平进行对比,如表3所示,结果表明,传感器性能指标在该权重分配系数上得到了提高。

表3 正交试验优化前后对比分析

4.2.2 粒子群优化法

以f,Sa,Sε为目标函数进行适应度函数设计,采用正交试验加权综合评分思想,对目标函数求极值。适应度函数参数以正交试验水平为参考进行设计,在参数设计中,压电陶瓷直径与厚度仅对基频产生影响,提取d2/h作为独立参数；质量块边长仅与角加速度灵敏度呈正相关关系,且在性能优化中占较小权重,取正交试验最佳边长n=55。这样,适应度函数为

F(m,d2/h)=

(14)

式中f(m,d2/h)为基频函数,f2(m),f3(m)分别为线加速度灵敏度表达式和角加速度灵敏度表达式。

根据性能函数线性特性,取各单性能边界值作为极值。适应度函数设计变量取值范围

(15)

粒子初始数量为30,迭代次数为300代,得到的适应度—迭代次数如图3所示。

图3 适应度曲线

由图3可知,选取[0.687,0.066 9]作为全局最优点可获得最佳性能。此时得到基频为20 101.39 Hz,线加速度灵敏度为0.687 N/ (m/s2),角加速度灵敏度为：0.012 6 N/(rad/s2)。整体性能属性值相较于正交试验优化后的特征参数提升32.5 %,优化效果更加明显。

5 基于VB与SolidWorks的二次开发

5.1 二次开发原理

以球铰支链装配体为对象进行二次开发。球铰支链可以进一步细分为两个外铰链、一个内大铰链、一个内小铰链以及压电陶瓷。在SolidWorks参数化建模设计的过程中,利用四者在装配时存在相同特征参数关系,可将4个零件看作4个装配体继续进行模块分解,如图4所示。

图4 模块分解示意

利用SolidWorks宏录制模块,根据功能需求为用户界面设计工作奠定基础。在VB用户界面设计参数输入框,输入参数依次为：质量块边长、压电陶瓷的直径和厚度。根据特征参数,设计系统衍生参数模块包括：圆柱参数、副板厚、螺母参数等。最后设计生成与装配执行程序,即可一键得到六维加速度传感器球铰支链的完整装配体模型,用户界面如图5所示。

图5 六维加速度传感器球铰支链的交互界面

5.2 算例验证

当需求系统基频最少为5 000 Hz时,将一组正交试验初始解、正交试验优化参数解以及基于正交试验的粒子群算法特征参数解依次记为第一组、第二组、第三组,如表4所示,综合考虑制造成本、其他外部因素对结构尺寸的影响以及传感器自身尺寸大小,取尺寸优解n=55 mm,m=0.7 kg,d=10 mm,h=1.5 mm,计算得实际基频为19 879 Hz,满足设计要求。

表4 系统基频为5 000 Hz时的特征参数设计

由二次开发原理可知,部分衍生参数是由表1所示的方程驱动,在交互界面依次输入参数n,d,h,程序自动生成另外13个参数,参照交互界面的提示,判断各铰链末端圆柱直径均符合标准螺栓配合件的参数,因此无需修改“螺母参数”直接进行下一步操作。通过点击“计算并预估副板厚度”可知外铰链到质量块的距离为24.5 mm,此时在“副板厚”文本框设置度参数为5 mm以保证传感器整体大小。依次点击“生成零件”、“生成装配体”、“装配铰链”命令按钮,完成球铰支链的最终装配,如图6所示。由球铰支链连接其他的构件均可一一开发生成。

图6 六维加速度传感器球铰支链模型

5.3 实例分析

表4中列举了三组均满足系统基频为5 000 Hz结构模型的特征参数,并选择第一组、第三组特征参数进行对六维加速度传感器球铰支链模型进行二次开发。在第一、二组的数据中,差异影响最大的因素是质量块边长,由表1可知,立方台体的尺寸大小和各铰链圆柱的长度将直接受到影响,得到的模型整体尺寸过于细长,对装配有一定要求。同时,在第二组特征参数建立的模型基础上,基于粒子群算法做进一步性能优化得到第三组参数信息,通过仅采用直径更大的压电陶瓷即可获得更优的综合性能评分,得到具有更好装配效果的传感器模型。最后,根据上述优化结果,加工制作了一台并联式六维加速度传感器的实物样机,如图7所示。

图7 并联式六维加速度传感器的实物样机

6 结 论

1)推导了并联式六维加速度传感器的基频、灵敏度与球铰支链结构之间的数学关系。

2)正交试验和粒子群算法的综合寻优性能比纯正交试验的性能提升了32.5 %。最优性能下,质量块的质量、边长分别为0.7 kg,55 mm,压电陶瓷的厚度和直径分别为1.5,10 mm。

3)对传感器的结构进行了模块化处理,设计了一种二次开发系统。