模型思想在初中几何教学中的应用

□甘肃省白银市靖远县北滩镇杜寨柯初级中学 韦应才

模型思想能够把复杂且抽象的几何知识转变为简单且形象的数字信息，降低学生的理解难度并提高知识运用能力。本文就模型思想在初中数学几何教学中的应用进行论述。初中生的逻辑思维能力正处于发展阶段，针对抽象知识，只有采用更为有效的方法才能提升他们的学习效果。数学教师充分利用模型来开展教学工作，能为学生创造更加直观与形象的空间，提升教学的效果和质量。

一、模型思想在初中数学几何知识教学中的应用意义

（一）有利于进一步挖掘教材内容

模型思想在初中数学几何知识教学中的应用将有利于进一步挖掘教材内容，让学生能更快速且更有效地进入“几何世界”中，有效激发他们的学习好奇心和提高学习积极性。初中数学教师可利用各种各样的辅助工具构造几何模型，让学生认真观察与体会，利用各种生动的模型激发学生持续探索的欲望。

以“平面的基本性质及公理”教学为例，为了能让学生更好地理解“不在同一条直线上的三个点可以构成一个平面”，教师可带领学生共同进行操作来验证。比如，用手指和纸做一个简单的实验，反复尝试和检验最少用几根手指就能托起整张纸。显而易见，一根手指和两根手指都无法托起整张纸，最少三根手指就能完成这一目标。因此，通过操作模型的方式，能比较容易帮助学生进行理解，把抽象理念性的知识转化为形象实物化模型。

（二）有利于培养与发展学生空间想象力

在几何知识教学中，空间想象力是核心与关键。不断培养和发掘初中生的空间想象力，不仅能让他们在几何知识的学习中取得优异的成绩，而且在整个数学学科的探索中都能有丰富的收获。初中数学教师在开展几何知识教学工作时，灵活利用模型属于一个有效培养和发展学生空间想象力的重要方式。持续锻炼学生，从抽象到形象、再从形象到抽象的转化能力。

在模型思想的引导下，学生首先通过观察几何模型来有效建立形象或具体的观念与意识。之后脱离模型后再去树立模型。有效发挥自己的想象力和空间思维力，把学生的空间想象力和动手画图能力密切地结合到一起。

（三）有利于提升课堂教学的效果与质量

不少教师在开展教学工作的过程中，可能会受传统教育观念的影响，强调单一方向的知识灌输，反而忽略了对于学生理解力的培养，因此长时间以来教学工作的质量和效果始终得不到提升。而要将形象生动的内容让学生进行理解和学习，让学生积极主动地参与到教学活动中，快速掌握几何知识并且灵活运用几何知识，就可以运用模型思考进行教学。

模型思想属于一类可靠且被验证为有效的教学理念，教师在开展教学活动的过程中，利用各种各样的模型能降低学生理解的难度。尤其是能让学生快速建立空间思维与实物模型之间的联系，有效提高学生对于几何知识的理解和把握，进而提升他们的学习效果。

二、模型思想在初中数学几何知识教学中的应用举措

（一）运用模型思想降低学生理解难度

数学教师在开展几何知识教学活动时要灵活运用模型，有效发挥出模型在降低学生理解难度上的优势，让学生在模型的引导下提高自己的学习效果和学习质量。初中数学教师在开展教学活动的过程中要引导学生多思考、多提问、多总结教材中的理论知识，让理论与实际的模型密切地结合到一起。教师要深入浅出地进行讲解，从基础到高阶，循序渐进地提高学生的理解力和运用力。

初中数学教师在模型思想的引导下开展几何知识教学工作时，要多使用模型让学生正确理解并灵活运用各类几何问题的解决方式，准确把握解题的思路并快速形成适合自身的解题习惯。要引导学生多联系生活实际，把抽象变具象、把感性变理性。例如，初中数学教师在课堂上可向学生讲解多种几何题目的方式，锻炼他们的理解力和应用力。如图1就是常用的“将军饮马”模型。其常见题目变形为“一名牧马人现正处于A点，他想将马群赶到河流饮水，之后再回到B点的家中（直线代表河流）。请同学们为牧马人规划一条最短的行走路线”。通过建立轴对称关系，可明显得出AP和PB的线段之和就是牧马人的最短行驶距离。其中验证着一个数学几何定理，那就是“平行四边形中两条线段长度之和最短”。总之，初中数学教师在开展结合知识教学时要充分利用模型思想，通过建立数学模型来帮助学生快速解决问题，提高学生的学习积极性。

图1 将军饮马模型

（二）运用模型结合理论与实际

初中数学教师在进行几何知识教学工作时，模型思想属于一类重要的解题思想，也是一种关键的教学方法。灵活运用模型能更加直观和形象地体现数量关系与位置的关系，让学生能对数量和位置等内容进行深刻的把握。对初中生来说，由于他们的空间想象力仍处于建立和发展的阶段，所以在教授几何时为了能让学生脱离死记硬背的局面，数学教师在真正开展教学工作时要多用模型将抽象的知识形象化，加深学生对于几何知识的理解，让学生在快速掌握理论知识的基础上有效解决实际问题。

例如，几何学习中重要的“手拉手”模型，可以衍生出很多题目，从一般到特殊，只要学生懂得其中的基本定律，就能很好地理解这类题型的突破点在哪里。如图2这道题，△ABC是等腰三角形，△ADE是等腰三角形，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=A，求证：△BAD≅△CAE。解决这种题型的关键在于“手拉手”模型的特点是由两个等顶角的等腰三角形所组成，并且顶角相等。

图2

众所周知，如果初中数学教师在开展几何知识教学时只进行单一的讲解，那么学生将很难理解。但如果能持续渗透模型思想，让学生近距离观察模型、分析模型，就能提高学生的理解力。如以上述“线与面的关系”教学为例，初中数学教师带领学生用铁丝和硬纸板搭建出不同角度的立体模型，让学生从不同的角度进行观察和绘图，从中获取到更多的知识，并发现更多的问题。引导学生仔细思考“平面与直线”多种类型的关系，正确理解并且灵活运用。

（三）运用模型思想增进知识点联系

通常情况下，数学知识点之间有着非常紧密的联系。教师在开展教学工作的过程中就要让学生不但意识到知识点之间的联系，而且要学会归纳和总结知识点之间的联系，进而快速提高他们的学习效率，有效提升他们的学习质量。初中数学教师在开展结合知识教学工作时要重视培养和发展学生的空间想象能力，通过展示不同形状和不同特征的模型，让学生对比思考模型之间的相同与不同之处，有效保持和不断提高他们的学习欲望，激发他们对于数学几何知识学习的兴趣和积极性。

比如，以“梯形知识”教学为例，初中数学教师可利用一个梯形纸板和三角形纸板。首先，初中数学教师让学生认真观察梯形与三角形之间的不同，其次让学生归纳出梯形与三角形的相同之处，进而加深对于梯形知识点的掌握和理解。

除此之外，模型思想在初中几何中的应用最为关键的一点是加快了图形变为数学语言的进程，让学生能在更短的时间内实现图形语言与数学语言之间的转化。初中数学教师在开展几何知识教学工作时要把数学问题与模型图形密切结合到一起，让学生能更快速且更准确地理解题目要求以及题目含义。

很多学生在解答有关几何问题时容易陷入停滞局面，主要是因为他们无法把图形与数学语言进行快速准确的转化。因此，针对这一现象，初中数学教师可有效引进模型，让学生更准确地抓住解题的关键信息，增强学生的学习质量。如图3显示的大小正方形这种题型，教师需要在题型的变换中找到相应的规律。这类题目的模型为下图所示的几种状态，其中虚线长度相等，且夹角为90度。有了这样的模型思想，学生解决相关问题就容易多了。

图3 大小正方形模型

三、模型思想在初中数学几何知识教学中的教学反思

(一)创设情境，掌握独立建模方法

在初中几何模块的教学过程中，应用模型思想是课程改革后新课标的教学要求之一，可有效提高课堂教学质量，在教学实践过程中必须加以贯彻与落实。初中生应用模型思想可将数学问题转化为数学模型，从而更好地理解问题内容，并通过知识迁移解决实际数学问题。但几何模块的知识内容较其他单元而言，具有较强的抽象性，因此，在教学过程中教师必须创设符合知识内容的教学情境。具体而言，可利用与学生生活实际相贴近的数学事件或数学故事为学生讲解数学模型思想，促进学生提高几何知识学习效率。

除此之外，在初中几何知识的教学过程中应用模型思想时，教师必须将初中生作为数学课堂的关键主体，利用开放性提问或者话题讨论的方式，引导学生逐步理解模型思想的具体内容并掌握应用方法。在这一过程中，教师必须把握各个教学环节，完成引导式教学。

(二)反复练习，培养自觉建模意识

在初中几何模块的教学过程中，教师要将模型思想与教学设计有效融合，以此模型思想作为各个环节的主要教学方法，加强对模型思想应用的重视程度。初中生群体具有较为特殊的思维特点，尽管他们已经逐步形成抽象性思维，但是独立解决抽象性问题具有较高的难度。因此，数学教师要将模型思想反复呈现给学生，从而使学生在解决问题的过程中自觉运用该方法。

通过反复练习与答题积累，学生会逐步了解模型思想中的各个步骤，从而形成模型思想意识，更好地解决数学问题。在此基础上，数学教师要通过生活实例问题引导学生在解决生活实际问题时应用模型思想，促进学生更加灵活地运用建模思想，提升学生的数学学科素养，实现培养学生问题解决能力与逻辑思考能力的教学目标，实现培养学生建模思想和几何知识应用意识的目的。

(三)分组合作，设置主题建模探究

学生在应用模型思想解决几何数学问题时，会逐步形成发散性思维，对于几何模块的细节知识点也可通过模型思想不断发散，达成延伸性学习。但是在班级中，每个学生的实际情况具有较为显著的差异性，无论是数学学科基础还是学习能力水平都有较大的差距。因此，在理解模型思想内涵与方法的过程中会体现出差异。

为了促进全体同学对模型思想的深入理解，数学教师可以设置数学学习小组，利用分组合作与主题模型探究的方式，通过同伴学习的带动作用引导更多学生深刻理解模型思想。学生在小组讨论的过程中，可以将自己的想法分享给他人，有利于语言表达能力与逻辑思维能力的提高，一定程度上也可提高班级凝聚力。

四、结语

几何知识是初中数学的重点也是难点，值得所有教师认真研究和讨论。为了有效提升几何知识教学工作的质量和效果，初中数学教师未来要积极拓展学生的思维，努力培养学生的空间想象力。初中数学教师应当意识到模型在提高几何知识教学效果上发挥的重要价值，灵活运用模型思想，提高学生的学习质量和学习效果。