小学数学实验的项目化设计与实施

金敏星

数学实验是数学教学的重要方式，数学实验的项目化设计和实施将抽象变得形象，静态转为动态，以学生自身兴趣为起点，充分尊重学生学习的方式，为他们的学习提供充分的时空保障，使得主动、深度、发展的学习成为数学学习的新样态。

主要问题 一是实践操作弱化，被数学讲解替代。教学中，许多应该让学生充分经历的数学实验常常被缩水，将丰富学生感悟的实验操作变成简单的“讲”实验、“演”实验。二是探究过程缩水，被数学结果逾越。在数学实验的教学中，为快速得到实验结果，而对实验过程进行过度预设，导致本该是丰富体验、思维碰撞的数学实验变成了简单地操作，更无数学思维品质。三是数学思想弱化，动手操作被轻视。在实际教学中不能让学生只停留于机械地操作，必须基于数学实验的过程引领儿童进行深度的数学思考，让学生深入感悟、体验、应用数学。

实践价值 一是从“被动”走向“主动”，助力知识建构。课堂学习方式中，项目学习的有效运用让学生乐于探究、主动思考，被动接受式学习向主动探究式学习转变。二是从“结果”走向“過程”，积累活动经验。以项目学习开展数学实验，在自我认识基础上开展猜想、操作、分析、推理等数学活动，让数学学习由结果走向过程、由操作到内化。三是从“看客”走向“创客”，培养创新思维。项目学习的运用可以让学生全方位主动参与到学习中，通过多形式的操作实践、主动思考、合作探索等方式，基于原有的知识基础去理解、探索新知，培养创新思维，让学生成为探索的“创客”。

项目实验开发 一是体现“活”：关联认知结构证据，整合内部知识实验项目资源。正确到位理解教材，发现教学重点、学生起点与微项目之间的连接点，活用中攻破教学重难点。二是突出“适”：关联生活认知证据，挖掘联系现实实验项目资源。充分挖掘学生熟悉的现实素材，挖掘适用及反映数学本质的“现实资源”，构建活的教材，开展数学学习、探索、运用。学生围绕驱动性问题，通过不同方法的探究，在过程中不断调整策略，在比较中不断反思问题，从而获得实践经验，不断深化数学学科内容，从而产生数学智慧。三是追求“创”：关联学科要素证据，开发跨学科拓展实验项目资源。实验项目学习的问题不仅是单一的数学问题，以数学为核心进行多学科的拓展和融合，进行学科之间的共通、互补，实现能力为本的数学学习。这样的教学方式既保留了数学学科的“数学意识”，打破了学科之间的界线，关键是让学生在做项目的过程中运用实验方法来解决数学问题，发展综合能力。

项目实验实践 一是从表象到本质：依托理解型实验项目学习。针对难以直观想象的数学概念等，运用实验项目学习的方式对对象进行观察、理解、测量，最后进行归纳演绎，促进学生数学理解；探究过程既直观、形象，又严密、深刻，是猜想、分析、推理等过程，思维能力得以不断生长。一方面，多元感知，丰盈学生的表象力。引导学生了解知识的形成和发生发展过程，借助操作、体验等方式，通过观察或动手操作活动，增加学生的眼、手、脑等多感官体验，让学生在多途径的感知下丰盈表象。另一方面，梯度推进，丰厚学生的理解力。活动前要根据学生的认知基础和内容特点设计实验，过程中根据学生的认知特点和内容的梯度进行分层推进，在学生有梯度的实验中建构新知。

二是从封闭到开放：借助探究型实验项目学习。通过深入地探究活动，在现实或数学情境中发现问题、 观察思考、操作探索和反思感悟等数学活动，从已知向未知的积极探究、建构，获得数学结论的过程，强调亲历数学知识的形成过程，把握数学知识的本质内核。一方面，经历完整的操作过程，实现内化。经历项目学习的完整过程，在外化的活动与内化的思维不断交互中，让学生不知不觉间理解了数学知识，让实践操作不是只停留在操作，而是在动手操作基础上内化为学生的深刻感悟。另一方面，强化深度的现象观察，知其本质。在微项目学习中，我们不能让学生停留在操作和现象的表层，要围绕数学本质开展探究活动，做到知其所以然。

三是从感性到理性：设计验证型实验项目学习。已有一定的感知、猜想、假设、全部或大概知道数学结论，通过数学观察、操作、推理、验证等活动，进行“再发现”“再创造”，常常伴着“猜测—想象—推理—验证”过程，提升学生推理、实践能力和理性精神。一方面，具有思考的猜想：验证的起点。猜想在项目学习中地位尤其重要，从某种意义上说，甚至比“动手”还要重要。要引导学生基于思考的基础上提出合理猜想，进而在项目实践过程中不断调整，猜想水平不断提高。另一方面，具有思辨的实验：验证的基点。让学生尝试设计多种验证方案，采用多种方法来进行实验，还需要带领学生进行思想实验，在项目实践中开展理性的思辨，在不断地思考、调整中让实验走向深处。

四是从抽象到直观：利用创造型实验项目实践。学生尝试运用已有的数学知识、经验、方法，面对有意义的材料，进行充分的观察、操作、想象、思维等活动，在学生自主创造中，理解数学、解释数学或建构数学，它聚焦核心问题，是基于师生对数学知识本质理解基础上的再发现。一方面，从控权到放权，自主与引导并行。学习更加注重学生的自主性，要提供开放多元的材料、设计大空间的探究活动，但放权不是放任，过程中还需要时刻关注学生的实践动态，及时指导实践方向、方法，从而让实践探究更有实效。另一方面，从操作到创造，理解与创新并行。学习不局限于对已有素材的实验操作，还应该鼓励和引导学生动手制作，在想方案、选材料、动手制作和反思调整的过程中，对材料进行重组、思维走向深入，不断闪现创造性思维，学生的创造力也随之提升。

五是从单一到整合：拓展综合型实验项目学习。综合运用所学知识及材料，整合多学科内容，进行的动手实践、自主探索、经历和记录实验过程、检验猜想、总结反思，进一步掌握研究问题的科学方法，提升学生的数学素养。一方面，各学科整合，提升综合运用能力。在拓展项目学习中，设计运用学科整合的拓展内容，学生在实践的过程中，充分运用数学、科学等多学科知识进行数据收集、分析思考、归纳总结，全面提升数学综合素养。另一方面，课内外融合，提高综合实践能力。综合型项目学习中，选择的素材来源于教材内容的拓展或者延伸，同时运用多维的途径解决生活中的实际问题，形式也包含课内和课外，进一步提升学生的综合能力。

项目实践策略 一是坚持问题导向，以“真实”促辩证思考。从数学与生活密切相关的问题出发，以生活中的真实问题引发微项目需求，并运用数学知识解决；引发学生核心知识的思考和探索，将抽象、庞大的本质问题转化为趣味、友好的驱动性问题助力学生更好地进行深入探究。二是搭建学习支架，以“可视”助思维进阶。基于学生已有知识水平和可能发展水平，通过学生对问题的讨论形成“导学单”，给予学生项目学习的脚手架，可以让学生基于实际开展微项目探究活动；通过思维导图式、文字叙述式、过程记录式、表格调查式等多种形式的研究方法展示探究时的思维过程，体现思维的可视性、逻辑性、发散性和开放性，厘清解决问题的思路，有利于发展学生的分析能力、理解能力、创新能力。三是聚焦核心任务，以“内化”促深度学习。通过深入地操作、思考、计算、推理等让学生主动建构数学知识，基于丰富的数学体验感悟数学的内在本质；不能仅停留在操作层面，要让学生的外显操作与内隐思维有机融合，随着探究过程及时引导学生不断思考、调整，让操作和思考有机互融，将学生的思维引向深处。四是评价外形内激，以“增量”展数学过程。教师要改变以往的单一评价手段，通过“可视化”评价方式，设计相关量表基于四项评价指标，增量评价对表现性、过程性等评价，促进学生在项目学习中的能力提升。项目实践是一个连续性的活动，每个活动都围绕问题展开，需要连续性的思考才能真正走进问题，深入理解问题；通过以上问题的设计和评价，促使学生不断深化反思

总之，数学实验的项目实施体现了“动、活、化”的理念，是学生在解决问题中不断探究、思考与论证的过程，但是在实际操作中还需要注意：一是体验与感悟并存，促进数学知识的深度理解。二是操作与思考并融，提升数学学习的思维深度。三是内外与异同互通，培养数学思维的深刻广阔。从观察现象到理解本质，从解决一个问题到一类问题，运用类比、归纳、有层次的思维等活动，积极探索问题的内在本质和联系，面对学生的不同、相同要沟通本质与表象，使思考深入，思维更广阔。