问题与整合：学生学习能力提升路径探析

伍浩波

(淮阴师范学院第一附属小学, 江苏 淮安 223001)

美国数学家哈尔莫斯曾经说过，“问题是数学的心脏”，有了问题,思维才有方向,才有动力[1]。而学生的学习是一个不断发现问题和解决问题的过程。因此，教学过程应该遵循提出问题、分析问题、解决问题的认识规律向前推进。教师应慎重对待每一个提问，通过提问达到交流互动、启发思考的效果，对散点化的问题设计进行梳理整合，从而实现教学目标。

1 散点化问题设计的概念界定

散点化问题是针对整体性、系统性、关联性问题而言的，指的是零散的、彼此孤立的、随机的问题。散点化问题设计是教师针对教学内容和学生课堂表现给予的临时而即兴的点问、追问。散点化问题有的是跟着教学内容的，也就是这节课有的问题下节课就不会再出现。但更多的是根据学生课堂状态而呈现的，根据学生知识的学习程度给予的提问，这些问题往往每节课或者大部分的数学课堂都会出现。散点化问题广泛应用于小学数学课堂教学中，相对于整体性、系统性、关联性问题而言，出现的频率更高，使用的范围更广，持续的时间更久。

2 散点化问题设计的表现与成因剖析

2.1 问题设计随机性——缺少逻辑顺序

在长期的教学实践中，散点化问题的出现，在一定程度上有助于逼近数学思维，方便思维的打开与发生。散点化是一种随机的、灵活发生的问题。比如，在教学差倍问题时，教师大致记住大的原则，对于学生现场生成的问题进行随机的点评追问，不是预设好的既定问题。问题可以根据情况进行随机组合，逼近数学思维和数学本质。这样的问题有其自身的价值，但是这些问题缺少逻辑顺序，长此以往，学生的思维将陷入被动僵化的境地。

2.2 问题跟进楔子式——缺乏整体规划

就像木工做家具的榫卯结构那样，如果有空隙，就是楔子发挥作用的时候。我们的散点化问题相对于整体性、系统性、关联性问题而言，是一个小的、灵活的、可以适时补充的问题。就像世界地图上，两个大国中间总有个别小国家的存在。小问题自身是灵活性得以充分体现。比如，在教学圆锥体积时，大的环节是学生通过操作倒水的过程感受等底等高的圆锥体积是圆柱的三分之一。但是难免有的学生倒水是不满或者溢出的，教师可以适时补充一句，其实操作有误差，很难绝对精确，可以大致看出就是3倍关系。这些问题是学生认知出现冲突时才提出的，缺点是缺乏前期的思考与整体规划。

2.3 思维激发散点化——欠缺目标序列

每个学生思维发展的进程是不一样的，新课标要求教师要让不同的人在数学上获得不同的发展。这里的不同发展就是要根据学生间的差异给予不同的问题，不能一刀切。比如，在课堂上，让学生完成某个问题时，老师在其间巡视，巡视时就是不同的个性化问题施展的舞台。如一个问题有的学生先完成，教师就可以问还有没有别的方法，哪个方法更好；有的学生完成得慢或者有错误，那么老师就需要根据书面上的问题进行提醒和追问。这些提醒和追问往往容易陷入散乱的境地，缺乏目标能级序列的思考，也就是学生学习本课之前应该掌握哪些知识，本节课的重点落在何处，需要教会学生什么，为以后学习什么样的知识奠定基础。

3 整合化问题设计的核心价值

3.1 整体思维发展的应然需求

这种零散的、孤立的、随机的问题有其存在的价值，但是如果漫边无际地使用，整节课没有将这些问题进行理性整合将不利于学生整体思维的发展，不利于学生从整体上把控全局，跳出一个个具体的问题从整体上来审视这个知识和这种学习的方法。如概念教学的基本结构是材料感知——比较分析——归纳概括命名[2]。我们要让学生不仅仅获得一个个概念，而且知道概念是怎样得来的。我们无法复制整个数学知识的产生过程，但是需要让学生经历这样的过程，有利于学生从整体上把握知识，以及获得迁移相关知识的能力。

3.2 知识脉络联系的必然需求

学习的最终目的不是散乱地掌握知识，而是要形成模块、网状的知识。《2022版新课程标准》指出：每一个特定的学习内容都具有培养相关核心素养的作用，要注重建立具体内容与核心素养的表现的关联。同样的知识在不同的学段要求是不一样的，同样的学段，不同的知识之间也是有关联的，都需要对问题进行整合，从整体上把握知识的脉络，才能提升学生的学习能力。

3.3 多维培养目标的题中之义

《2022版新课程标准》将数学培养目标分为知识与技能、数学思考、问题解决、情感态度四个方面。我们在教学中要注意处理好四个方面的关系。如在教学统计时，需要让学生经历完整的统计过程，包括数据的收集和整理、展示数据、从数据中提取信息，并利用信息说明问题。经历完整的过程，是实现多维培养目标、提升学习力的题中应有之义。

4 整合化问题设计的教学提升路径

4.1 同质问题选择并联，加强思维辨析力度

4.1.1 相似问题互相问答

提问是教学过程中教师和学生之间常用的一种相互交流的教学技能，通过师生相互作用，达到检查学习、促进思维、巩固知识、运用知识、实现教学目标的目的。在这样的过程中规避相似问题，力求实现师生的有效互动。

4.1.2 雷同问题慎重选择

教师的提问要有明确的指向性,设计的提问意向要准确,针对性要强,不能前后雷同，耽误学生思维切入的最佳时机。同样的问题需要进行整合，在合适的时机进行提问，几个问题都问一遍，这样做对吗？错在哪里？就算没有意义，也可以进行并联呈现，集中提问一遍。

4.1.3 无意义问题不问

一些老师追求课堂表面的热闹，从而降低提问的质量，从“会不会”“能不能”到“有没有信心”等无意义的问题频繁出现，这些问题的出现让课堂的学习浮于表面，深入不下去，学生的独立思考能力受到一定的影响。对于这些问题能不问的就不要问。

4.2 递进问题有效串联，降低思维攀升梯度

4.2.1 遇见问题淡定从容

一般来讲前面的知识都是后面即将要学习的知识基础，后面所学知识是对前面知识的应用和升华。数学学习从来都不是割裂的，都是环环相扣、紧密相连的。遇见问题就分析问题解决问题，应用自己所学的知识和解决问题的技能来淡定从容地解决，需要老师对问题背后的通性和共性进行分析归纳，引导学生用数学的思维进行深入思考[3]。

4.2.2 预见问题胸有成竹

将“提出问题”作为学习探究的重要环节。淮安市教育局2021年发布的《淮安市“融学课堂”教学改革实施方案》中提出“5G课堂”，其中一个G就是给学生提一些问题。引导学生在学习中发现问题、提出问题，并主动解决问题，进而发现新的问题。学生能预见问题就足以说明学生具备相当的学习能力。

4.3 置错问题适时混联，拓宽思维纵览广度

4.3.1 适时置错，理清脉络明晰对错

课堂上，教师可以适时地讲错一两句话，让学生来纠正，这样可以帮助教师检查学生听讲的状态，也可以提醒学生注意听讲，还能培养学生不迷信权威，只相信真理的品格，同时还能提升学生的成就感，从而养成缜密的思维习惯，对学习充满兴趣[4]。在具体操作过程中，教师置错的问题只能是学生清楚的、明晰的。如果是新知识，或是学生模棱两可混沌不清的概念，教师则一定要讲解得准确清楚透彻。而对于学生已经掌握了的、能够明确辨析的，可以适时说错，然后引导学生知道后不要立即说出来，可以通过举手来说明，教师通过举手的状况可以大致判断学生听讲的状态，后举手或者看别人举手自己也举手的可能就不清楚教师刚才讲的错在何处。这时可以先请后举手的同学说，然后请先举手的同学补充。

4.3.2 勇于指错，促进学生共同提升

课堂上还有很多时候需要学生来表达自己的观点，遇到不完善的或者不正确的，不是教师纠正，而是把纠正错误的机会给学生，让学生指出发言者的问题所在。如果发言者发言很好，那么请指出发言者的正确之处；如果易错处没出错，就需要同学们学习。

4.3.3 剖析知错，自我反思融通感悟

根据学生对自己判断的剖析加深对知识的领悟和理解。在学习的过程中，一般是从低到高的，但是学习回顾的时候一般的从高到低。思维导图的方向有来有去，尤其是回顾的时候，考察学生的思维能力，这时学生的意见往往不统一，需要进行分析辩论，剖析知错，在自我反思中融通感悟知识方法的关联性和兼容性[5]。

4.4 终结问题前后关联，深挖思维交错深度

4.4.1 整合问题，指向知识脉络

有的问题过于零散、太牵强，忽略学生认知发展渐进的过程，不利于学生思维的发展[6]。其实，我们先可以出示问题，让学生自己尝试着解决，即使在整个过程中没有老师想要的结论，教师也可以在学生充分计算的基础上进行补充。最后把几种方法一起放在投影上让学生辨析比较，自己选择。这样的话，学生的体会就比较充分，感受就比较深。

4.4.2 规整问题，指向思维发展

数学课堂提问要紧紧围绕数学课堂教学精心设计,提出的问题只有明确、具体,才能为学生指明思维方向[7]，促进学生对概念核心的掌握，促进学生思维的发展。数学来源于生活，但是不能跟生活完全画等号，不是生活的复制。必然要经历抽象提炼的过程，去掉生活化，保留数学思考，需要规整问题，指向思维的发展。

4.4.3 启发问题，激发生命动力

课堂学习是一个人学习、思维不断深入的过程。学生在问题的召唤下，又会引发新的问题。启发学生思考，这样做既可以唤醒学生对已经学过知识的回忆温习，也能让之前学习的计算方法在今天的学习中产生正迁移的作用，同时还能加强知识间的关联沟通，有助于学生建立知识脉络，提升学习方法。

5 结语

思维由问题开始，好的问题是一节课是否高效、扎实、成功的重要体现。课堂提问作为一种重要的教学手段,是联系教师、学生和教材的纽带,设计巧妙,运用得当,可有效激发学生的学习兴趣,启发学生深入思考,使课堂教学锦上添花；反之,随意而问,不得要领,则有可能导致学生不知所从,打乱教学秩序,中断教学进程,让教师陷于尴尬境地,从而影响教学质量。问不在多，贵在精[8]。在数学课堂教学中教师要紧扣知识中心和学生认知起点，精心设计每一个问题，把握教学实际和时机，准确恰当地提问，启发学生的思维。