小学生数学逻辑思维的影响因素及培养的可行措施

喻晓,杨艳,俞智慧*

(1．上饶师范学院 数学与计算机科学学院,江西 上饶 334001;2．上饶市实验小学,江西 上饶 334001)

小学教育是我国九年义务教育的开端,是孩子的学习方法、习惯和思考解决问题能力可塑性最大的时期,在学生后续的学习和思考活动乃至终身学习中有举足轻重的作用。学生在平时的学习实践活动中获得的一个个知识点和积累的经验直接形成了感觉,它是一种感性思维。而对人们认识事物本质,掌握事物发展规律,从而取得创造性成果起关键作用的则是理性思维。理性思维比感性思维更加关注事物的共性与内在联系和规律,从而在人类认识事物、研究事物本质并创新事物等方面的促进作用更加明显。这就决定了理性思维在学生学习活动中的地位更加重要。

逻辑思维是理性思维的高级形式。人们对事物的认知与把握想要跳出具体的表象而直达事物本质规律,进行逻辑思维是必要的过程。因此逻辑思维能力对深入学习、正确学习至关重要。笔者在多年的实际教学工作中发现,在数学学习活动中,逻辑思维能力对小学阶段特别是高年级阶段的高效学习,乃至贯穿一生的良好思维方式和学习能力都起着至关重要的作用。因此我们通过课内外观察总结、家庭访谈、问卷数据分析等方式总结了小学生数学逻辑思维能力的现状,并针对收集来的样本进行个性和共性的研究分析,总结出小学生数学逻辑思维能力的影响因素,并在小学生数学逻辑思维能力培养的可行性措施上给出建议。

1 小学生数学逻辑思维能力现状

在实际教学中,我们总结了某小学三届学生从一年级至六年级的数学学习情况,并与前些年小学生在数学学习中的表现做了对比,发现现在的小学生数学思维学习有如下表现。

1．1 约90%的学生在演算思维、图形思维、空间思维及测量思维方面的表现较好

小学低年级学生数学学习有着具体性、直观性、趣味性和模仿性等特点,他们的记忆模式多为形象记忆和直接记忆,学习动机也多以兴趣为主导,而且注意力集中时间不长,因此他们的认知发展就体现出以具体形象思维为主的特点。这就形成了他们在运算思维、演算思维、图形思维、空间思维及测量思维方面天然的优势。

我们发现,91%的同学在经过初学时短暂的易错期后,通过坚持常规练习,在演算思维方面都能达到不错的速度及正确率。只有9%的同学才出现依然看错、漏做、混淆运算顺序的情况。除此之外,他们的空间思维、图形思维、测量思维在经过常规教学及练习后,都容易取得不错的成绩。这些表现在小学低年级阶段能够增强学生的学习自信心,对他们的学习兴趣亦有促进作用。但要注意的是这些思维多属于浅层次思维,从三年级起,他们能不能适应并使用更有深度和共性的逻辑思维去解决问题,这个转变阶段至关重要。

1．2 约80%的学生在逻辑思维方面的表现较弱

逻辑思维是一种抽象的认知过程,这一过程在学生的学习活动中的实现需要借助概念、判断、推理等思维形式。除此之外,比较、分析、综合、抽象、概括等思维方法在逻辑思维的形成中也必不可少。学生对这些思维方法和思维形式掌握的程度越深入,其逻辑思维能力也就越强。

如上节所述,小学生从低年级需要的具体思维到高年级所需的抽象逻辑思维的转变至关重要。但我们发现,进入小学中高年级的学习后,学生在规律思维、分类思维、抽象思维、概括思维、分析与比较思维等需要思考深度方面的表现分化比较严重。我们总结的数据显示,不到18%同学能够快速适应这种深度的思维方式,对概念和定义定理之间的逻辑关系有初步的把握和思考,初步具备了演绎和推理的能力;而多达82%的同学在具体形象思维向抽象的逻辑思维转化过程中遇到了困难,依然停留在具体的表象认知,无法适应这种新的思维模式,从而出现了做题思路不明晰导致的易错现象。这使得他们不能做到举一反三,不能辨别不同类型题目中所反映出来的共同知识点,从而在相似的错误上浪费很多时间精力。

1．3 小学生整体的逻辑思维能力较前些年有所提升

近些年教育工作者对数学教学与数学思维能力的研究越来越深入,教学理念、手段和方法也随之日益提升。随着老师及家长对小学数学逻辑思维日益重视和小学数学逻辑思维方式的教学研究成果越来越多地被应用到实际教学中,小学生整体的逻辑思维能力较前些年有所提升。特别值得提出的是,家庭教育因素在小学生逻辑思维能力的提高中的作用表现得更加明显。我们的调查问卷数据显示,父母关注孩子数学学习并注重引导学习兴趣和思考方式的孩子,在数学思维深度方面的表现优于同龄人。除此之外,我们发现在阅读、少儿编程、体育等方面擅长的孩子,更加擅长使用逻辑思维解决问题。他们的逻辑思维能力在频繁的使用中得到了锻炼,从而在这方面的表现就更加突出。

2 小学生数学逻辑思维能力的影响因素

为了探究能够影响小学生逻辑思维能力培养的因素,我们结合实际教学经验设置了调查问卷并针对所在学校不同年级的共六个班级进行了随机调查。对调查问卷的结果进行分析、思考、讨论与总结后,我们认为对现阶段小学生数学逻辑思维能力的可能影响因素有如下几点。

2．1 家庭教育方式的影响

我们的统计随机问卷调查结果显示:父母的受教育水平并不是绝对影响小学生数学学习成绩特别是思维方式的因素,反而是他们的思考与思维方式、对教育的重视程度、对孩子的学习兴趣和思考方式的引导等因素后天地对孩子的思维深度产生直接的影响。也就是说,“言传身教”在数学思维方面的表现,更多地体现在父母的思维方式、思考与解决问题的角度,而非父母自身的受教育程度。这是因为环境因素对人类身心发展起到决定作用,小学阶段的孩子与父母相处时间是最长的,经常与孩子沟通并注意保持孩子学习兴趣的父母,以及在日常相处中经常使用理性思维解决问题的父母,他们的孩子在遇到思维深度和难度增大等困难时,就会潜移默化地模仿父母的思维方式去理解问题,捋清思路,或及时向老师父母或同学寻求帮助,避免因思维抽象增加带来的挫败感而丧失学习的主动性。这对他们思维难度的提升和深度的加深,都有很好的促进作用。

当然,受教育程度越高的父母,擅长理性思维的可能性也就越大。但我们想要强调的是,这一点并不是绝对的。父母的教育方式和能力比受教育的程度对孩子学习数学、培养逻辑思维能力的作用更大。

2．2 学生的学习内在驱动力的影响

发展心理学理论认为,个体的学习内驱力与学习效果的关系是互利的:学习内驱力对学习效果起促进作用,好的学习效果又反过来增强学习内驱力,它们相辅相成,互相促进,构成学习中的良性循环过程。

我们的实际教学活动也验证了学生学习内驱力与良好的学习效果之间的相互作用。我们发现,数学学习内在驱动力强的孩子,对学习新知识,获得新能力有种强烈的渴望,在学习上的执行力更强。这使他们主动探索,对学习乐此不疲,从而能够比其他学习内驱力弱的孩子在逻辑思维方面得到更多的锻炼,更快地适应并使用逻辑思维。

我们关注了某小学的学生从小学低年级到高年级的逻辑思维发展状况,发现顺利实现从低年级小学生擅长的具体思维到思维深度加深的逻辑思维的过渡尤为重要。过渡顺利的同学容易形成深度逻辑思维学习与运用的良性循环,在成绩上会有更优越的表现。而内在驱动力比其他外在引导因素对这种过渡的影响更为深刻。学习内驱力强的孩子能够主动探索自己还未掌握的知识,即使刚开始遇到了错误和困难,也比内驱力弱的孩子更容易坚持下去。

2．3 学生长期形成的学习习惯和专注力的影响

我们通过在教学过程中观察总结学生的逻辑思维表现与学习习惯,以及与同行老师交流,发现逻辑思维能力较强的小学生,大多拥有以下一种或几种习惯。这些习惯主要包括:独立阅读的习惯,热爱思考的习惯,学习时专注的习惯,预习“新”知识和复习“旧”知识的习惯,自己动脑独立思考的习惯,擅长发现提出并解决问题的习惯,以及抗挫折能力强的习惯。拥有这些良好学习习惯的小学生,其学习内驱力比较强大、喜欢挑战新的知识、习惯有条理地思考问题、对输入信息的理解消化能力强、能够从多个角度思考问题和灵活多样地处理问题,面对比较抽象的难题时,愿意探索,主动寻求解题办法,一种思路不合适就会寻找其他思路,从而不会因为不适应逻辑思维的深度难度而放弃思考,这一过程对培养孩子的逻辑思维能力大有裨益。

2．4 课堂教学方式实践效果的影响

作者所在小学各班级的课堂教学中都使用了多媒体综合教学设备,各年级数学备课组也都能够在备课磨课中运用最新的教学理念和方式,制作出富有吸引力和趣味性的课件和教学方案。然而实际的教学效果还是参差不齐。究其原因,是这些新的研究成果和设备的应用停留在浅层次阶段,并没有深入发挥其作用。比如有些老师在课堂活动中过于注重“新”方式、“新”理念而忽略了实际课堂教学的可行性和效果,从而使这些“新颖”的教学手段和方式没有发挥出应有的实践效果。事实上,高效的多媒体等先进教学手段的使用,不应该“喧宾夺主”而使学生过多被色彩丰富、旋律优美或情节精彩而吸引,而应该发挥其工具作用,把重心落到能够帮助学生自主思考,更好地理解知识点上。如果这些新的技术和教学理念能够运用得当,对于学生的自主思维和思维深度就会有比现在更好的促进作用,从而真正有利于学生逻辑思维能力的提升。

3 小学生数学逻辑思维能力培养的可行措施

3．1 老师和家长要注重在各年龄段、从各方面启发小学生逻辑思维方式

逻辑思维能力从本质上来说是理性地认识事物本质的能力,在6～12岁的儿童身上具体表现为能够探索现象背后的原因,合理推测现象未来走向的能力。然而其培养并非一日之功,在小学生各个年龄段,在日常生活实践中的一些场景中,在小学生与同伴的游戏中都应该得到锻炼。

从家庭教育方面来说,生活即学习。家长要擅长利用日常与孩子相处的时间,潜移默化地影响孩子的思维方式。对幼龄孩子来说,家长可以用有条理的方式来表述事情,比如使用“首先-然后-最后”的顺序来叙述一个故事,或者鼓励孩子用这种方式来表述事情。当家长发现孩子对某一现象特别感兴趣时,要及时引导并帮助孩子建立成功经验,初步了解因果关系。比如搭积木时,可以引导孩子意识到底小顶大不稳固、底大顶小才稳固的道理。等孩子进入小学阶段,家长要善于发现他们生活中可以锻炼逻辑思维能力的时机。比如购买东西时,可以设定固定的现金金额,让孩子选择不同的价格组合,这对锻炼孩子的数字逻辑思维大有裨益。

从课堂教学来说,老师要善于运用各种教学手段,创设各种学习场景,让学生参与其中,获得丰富的学习体验,以提升他们学习的兴趣和逻辑思维能力。比如老师在针对图形的运动这一知识点进行教学时,可以邀请几位小朋友组成一个兴趣小组,提前准备好自行车车轮硬纸模型,在实例模型中演示旋转平移的运动和对称轴的概念。通过学生演示与老师引导式的讲解,使全体同学认识到车轮的运动形式为旋转,车身的运动形式为平移,以及一个车轮上任意一条辐条均为对称轴,并加大难度尝试找出两个车轮的对称轴。通过小组直观演示,引导学生认识这些现象,并思考如果是自己展示还可以列举哪些场景。学生思考自己还可以如何展示旋转平移和寻找对称轴的过程锻炼了逻辑思维中的类比思维,寻找一个车轮上的对称轴和寻找自行车上两个车轮的对称轴的不同情景也使学生认识到在不同位置关系中寻找对称轴的位置的差异。再如老师在进行简便计算教学时,可以布置一个比较典型的题目给学生作为开放展示的内容,在第二天的课堂上邀请不同解题思路的学生展示解题方法,并在全班范围内统计不同解题思路的人数。这个过程可以让学生从题目解答中剥离出自己的解题思路,并有兴趣理解其他不同的解题思路,从不同角度理解一个题目,从而对逻辑思维有更深刻的体验。需要提醒的是,老师创设这些数学活动时不要流于表面,要注重效果与教学实用性,以使学生获得内化的数学体验。

3．2 家长和老师要注意运用科学的方式培养小学生的学习兴趣

随着全社会对儿童教育越来越重视,家长和老师也越来越重视对小孩的学习兴趣培养。然而我们发现对小学生的教育中,还存在一些不够科学的教育方式,这种教育方式表面来看是教会了孩子知识,但长远来看却因小失大,固化了儿童的某些思维方式,破坏了孩子的好奇心和探索欲,得不偿失。比如大多数儿童在小学学龄前已经能够进行10以内的分解,其中有些孩子是通过在练习中理解了分解的实质和规律后掌握该知识点,但也有些孩子没有自己的思考,完全依靠死记硬背的方式。前一种学习方式显然已经使孩子初步获得思考能力,对以后逻辑思维的形成有很好的启发作用;而后一种学习方式,则会使孩子误以为自己已经掌握了这个知识,从而错失建立逻辑思维的一次良好时机,会对孩子在以后相应的课堂活动上理解减法的实质和规律造成障碍。

事实上,不科学的引导会对科学的逻辑思维习惯的建立起到反作用,我们呼吁家长和老师对这一点引起重视。这要求老师不断审视自己的教学习惯,调整教学内容和教学方式,以使学生真正体会数学之美和逻辑思维之魅力。比如在讲授规律这部分内容时,老师通过精心准备制定教案内容,引导学生发现不同类型的规律,就是一种很好的培养逻辑思维能力的方式。很多老师课堂教学停留在传统教材内容,引导学生发现的规律多为数字规律,比如不同形状的图形间隔出现的规律等,事实上,教师可以把这一知识面往广度延伸。比如列举不同的题目,让学生发现不同题目的构成规律,找出共同的结构规律,从而给出共同的解题结构。这样的授课内容切入点新颖,能够很好地抓住学生的注意力和求知欲,将会使学生大开眼界,从而引导他们自觉形成寻找事物共性方面的习惯,对学生逻辑思维能力的启发有极好的促进作用。再比如老师在讲述新的数学概念和定义时,可以把对应的数学历史作为课堂引入的素材,这样做既可以提升学生的听课兴趣和专注力,使他们体会到数学进步的发展脉络和真正的数学思维过程,又有助于学生在头脑中建立知识的全局观,培养他们对数学的研究和探索精神。在学生接受数学历史知识的过程中,他们不仅得到了一种明确的数学知识,而且了解了该知识的形成过程,这有助于引导学生体会数学问题和数学方法的演绎过程,启发他们体会数学的系统性思维。

4 结语

数学逻辑思维指向数学学习的本质,其内容体系中包含试探思维、渐进思维、过滤思维、逆向思维和创造思维。掌握这些思维模式,不仅使学生能够在复杂的数学环境中条理清晰、因果明确、方法多样,而且能使学生在学习其他学科时也能思路清晰,分清主要信息和次要信息,思考方式严密多样,从而拥有发散思维和创新能力。

学生一旦体会到数学逻辑思维的魅力和它在学习和生活中的奇妙而广泛的应用,就会对数学的兴趣越发浓厚,就会主动学习和思考,甚至是随时随地联系到数学知识,使用数学思维。这会使他们主动思考、乐于思考、深入思考,从而迸发出逻辑思维的火花,使他们的数学学习思路越来越清晰,效率越来越高,从而越来越体会到数学之魅力和学习的自信,形成系统学习数学的良性循环。

但是由于小学生年龄尚小,大脑和神经系统发育还未成熟,心理发展水平存在差异,还没有建立自主学习思考特别是深度思考的习惯,因此还需要小学数学教育工作者和家长在小学阶段对他们加以了解、理解和鼓励,在日常生活和学校学习过程中多多创造能够锻炼逻辑思维能力的机会,并使用科学的方法促进逻辑思维能力的提升,建立初步数学逻辑思维习惯。我们相信经过学生、老师和家长的一起努力,小学生在逻辑思维能力方面的表现会更加突出。