深趣数学的实践与思考

刘贤虎

当前我国基础教育改革正进入发展核心素养时代。要培养学生的核心素养，教师就不能把学生培养成知识的容器，不能沉迷于对学生进行机械的反复训练。素养的成功养成，有赖于学生与外在的复杂情境相遇，需要有学生的自主参与和内在心智运作。这样，学生才能自主有效地独立思考、合作交流，同时与学习材料和环境互动，并运用不同的工具来解决情境中的复杂问题，进而体验并建构知识与技能的意义。换言之，素养具有整合性、情境性和复杂性，既不是单一的知识结构，也不是知识、技能与态度的简单叠加，而是三者的整合形态。相应地，教学模式的构建强调以问题为核心，以学生生活经验为基础，学习方式的创新重视“如何促进学生从‘浅表学习’走向‘深度学习’”。这是新时代给每一位教师思考的命题，也是教学实现从有效跨越到优质的必由之路。

2016年，我有幸被评选为东莞市第三批中小学名师工作室主持人，带领工作室团队成员和学员进行了为期三年的研修培训。在带领团队研修时，我更多的是凭借自己对数学教学的零散认识进行指导。在给予学员指导和帮助的过程中，深刻意识到个人对数学及数学教学的认识相当肤浅、不成体系。我开始深入思考：教学是“教为中心”还是“学为中心”，学生应该怎样学数学，学习如何才能真正发生……在专家的指引和同行的帮助下，我努力探寻数学教育教学的真谛，不断提升自我，同时也不断梳理近30年的教学经验，总结自己的教学特色和实践特点，逐步提炼出个人的教学主张。

在这个过程中，我深深感受到其中的不易和成长。虽然梳理自我的教学主张，特别是找准教学主张的核心很艰难，但在提炼的过程中却感受到思考、成长的快乐。教学主张，更多的让我立足实践，构建自我的教学理论体系，用自己的话语体系进行表达和书写，在表达自我教学主张的过程中提升专业素养。

数学教学应该追求两个维度——“深刻”和“有趣”，即学习内容、思维是深刻的，学习方式、过程是有趣的。基于这些认识，我将其提炼、概括为“深趣数学”，经过几年的实践，已形成较为系统的教学主张，关乎教师、学生、课堂、方法、理性思维、理性精神，等等。

深趣数学需要教师具有阅读、分析、处理教材的能力，要有丰富的数学历史知识、数学结构知识及数学思想知识等学科本体性知识，这样才能深刻把握数学知识的本质。深趣数学需要教师具有逆向思维的教学设计能力，立足于学生怎么学及单元整体教学，合理设计教学路径，让学生展开深度学习。深趣数学需要教师具有推进教学、读懂学生的能力，在教学活动中读懂学生的已有经验、真实需求，不断发现儿童思维的闪光点，指引学生体验成功。

深趣数学立足于学生的天性，不断激发生命的活力与个性，学生的学习、成长的过程应是充满童趣的。用适合儿童的学习方式展开学习，不同的学生用不同的表征方式进行数学理解和表达，在独立思考、协同学习、交流分享中求同存异、共同发展。知识技能的理解和掌握只是手段，更为关键的目的是学生在学习的过程中学会学习。学生的学习和思考摒弃了教师画龙、教师点睛的方式，努力实现从教师画龙、学生点睛走向学生画龙、学生点睛的跨越。深趣数学以学生的学习为中心，将教学目标转变为学习目标，创设真实有趣的学习情境，提出有价值的问题，激发学生主动参与、积极探索、合作学习，促进学生的数学核心素养的发展。

深趣数学将要创造一个有趣、理趣的课堂，带给学生数学文化的价值浸染，关注数学在培养人方面的独特作用，即数学思维的培养。数学教学的真正目的在于全面提高学生的“数学素养”，实现个体成长，而不单纯是知识技能的掌握。课堂有趣才能吸引学生全身心的参与，才能激活学生思维的自在翱翔，才能激发学生思考与分享的内在需要，才能激起学生创造的欲望。创造一个理趣的课堂，需要以核心问题来引领教学，创设低门槛、大空间的问题链，驱动学生的思维在宽容、自由的文化氛围中自在地跃动。深趣数学倡导寻找学习过程的情趣，引导学生借助数学语言表征多姿多彩的现实和数学世界，实现学习情趣、数学理趣的有机统一。而要创设有趣的数学成长课堂，教师的品格、学识、素养和批判性思维就显得尤为重要。实施深趣数学的教师要有趣，善于用风趣的语言激发学生去思考，引导学生深入探索，大胆假设，通过多元表征进行严谨求证，体验学习的理趣和获得感。深趣数学的课堂，将是实现数学知识深刻理解、促进学生主动发展的课堂。在重视数学知识技能习得的同时，让学生学会数学地思维，更为重要的是在学习过程中，发展学生的数学学科核心素养，使学生解决数学问题的能力得到更深层次的提升。

深趣数学注重发展学生的理性思维。数学是一门理性的学科，它建立在抽象、推理和模型的基础之上，用科学的知识和理性的方法来解释道理，用辩证统一的见解来分析问题。要不断地让学生体会数学思想方法和理性思维，持续地激发他们对数学学习的兴趣。理性思维应在学生对话思辨、深化分析中发展，让他们用数学思维审视、研究现实世界，不断领悟数学的理性。正如教学5的倍数的特征时，先通过百数表圈出5的倍数，接着尝试找出这些倍数的特征。这些还远远不够，还需要引导学生用更大的数来验证，既要有正例又要有反例，进一步验证这个特征的合理性。最为关键的是，除了前面的合情推理外，最后要进行演绎推理：为什么会是这样呢？联系数的组成，整十、整百、整千……都是5的倍数，所以只需看个位上的数是否是5的倍数。学生通过合情推理发现规律，借助演绎推理进行验证。因此，理性思维应在辨证的思想中感悟，让学生辨证地思考事物才能看出事物的本质，学会运用批判性思维、创造性思维。

深趣数学的终极目标是培养学生的理性精神。深趣数学重视以思想方法的分析带动具体知识的教学，从而使之对学生而言是真正可以理解、可以学到手和可以推广应用的，帮助学生由“理性思维”逐步走向“理性精神”。所谓理性精神是对逻辑、自由、普遍法则的追求和向上超越外在干扰的过程中所体现出来的精神，是依靠思维能力对感性材料进行抽象和概括、分析和综合，以形成概念，最后通过判断或推理的理性认识活动并用以寻找事物的本质、规律及内部联系的精神。其实质是追求真理，实事求是，独立思考，积极反思，勇于怀疑和批判，不断创新，孜孜以求，实现自我超越和发展。

我们认为，数学的学习更应是有趣的，数学学习中的有趣并非建立在直接感官之上，不仅是形式的有趣、内容的有趣，更是一种深层次的趣味，是思考满足带来的趣味，是由战胜困难获得的趣味。深趣数学这一主张，既回应了素养导向的育人目标，又彰显了数学的学科特性，有利于超越传统的知识授受式教学方式，深达学科思维和学科精神等层面来思考教学问题，帮助学生把握数学本质，理解和运用所学内容以灵活应对真实情境中的各种挑战。深趣数学基于数学学科重分析、尚推理等特征，通过问题探究和师生深度对话等一系列教学方法，让学生在深入探究数学问题、深刻理解数学“道理”的过程中，从内心深处感受和体验学习数学的乐趣，从而焕发出对数学学习的热情。

近30年的教学实践中，我不停思考、不断尝试。我把这些理解、思考和实践进行了梳理，整理成《小学“深趣数学”的行与思》一书。这本书较为全面地阐释了自己对“深趣数学”的理解，分别从价值认知、理论联结、教学范式、教学策略、教师素养和评价机制六个方面对“深趣数学”进行较为深入的论述，并收录了近两年自己执教或指导的12节课例。这本书既有颇具特色的教学理论，突出教学主张的理性思考;也有生动翔实的教学案例，彰显教学风格的生机盎然，力图让教学主张和教学风格相得益彰，使“深趣数学”的教学主张更加豐满和立体。

随着思考的深入，我对数学教学的认识还有很多需要进一步研究和完善的地方。深趣数学教学主张的提炼既是对过往数学教学实践与反思的总结，也是一个新的起点。

注：本文系广东省教育科学规划课题“小学‘深趣数学’教学研究”（2021YQJK113）阶段性研究成果。

责任编辑 罗 峰