基于COMSOL的煤层注水渗流规律数值模拟研究*

常亚男，陈世江，李治豪，冯宇迪，房万伟，李海军

(1.内蒙古科技大学 矿业与煤炭学院， 内蒙古 包头市 014000； 2.内蒙古福城矿业有限公司， 内蒙古 鄂尔多斯市 016299； 3.内蒙古安邦安全科技有限公司， 内蒙古 呼和浩特市 010000)

0 引言

随着煤层的大规模开采，矿井粉尘的危害日益严重。因此，降尘是煤矿开采的一项重要任务。煤层注水能够有效抑制煤尘产生，通过煤层注水可以降低采煤工作环境的煤尘浓度，其中注水参数对防尘效果具有显著影响。学者们在合理选取煤层注水参数方面做了大量研究工作。柳晓莉[1]通过COMSOL创建受载含瓦斯煤体水—气两相相对渗透率演变模型，对煤层注水中瓦斯对水渗流特点的影响进行了研究。王开德等[2]利用COMSOL软件探究了压力及渗透率在流固耦合作用下的一般分布规律。武芳冰等[3]基于COMSOL软件建立煤层注水三场耦合模型，从而探究钻孔周围煤体径向位移的变化规律。文金浩等[4]运用COMSOL软件模拟了深井低孔隙率煤层混合式注水方案，定性分析了煤层注水渗流过程的内在渗流规律。徐茂等[5]基于COMSOL软件分析注水钻孔在同一平面内的平行钻孔下，低压注水时的润湿效果。郭敬中等[6]通过开展渗透棒注水煤体湿润效果分析及试验研究来改善煤层注水效果，达到降低粉尘的目的。

到目前为止，众多学者基于COMSOL软件对煤层注水的数值模拟开展了很多研究，取得了很多研究成果。本文在前人的研究基础上，借助COMSOL软件进一步探究注水钻孔周围压力和达西速度的运动规律。

1 煤层注水数值模拟相关理论

1.1 煤层注水机理

煤体中含有相当发育的孔隙—裂隙网，这归因于煤中的孔隙、裂隙之间彼此连通，为流体在煤体中流动和赋存创造了很好的条件。流体在煤体中的运动方式取决于煤体中孔裂隙分布规律及规模。

煤层注水研究表明，在注水的初始阶段，流体先沿着煤体中的天然贯通裂缝进行渗流。随着注水压力的增大以及注水时间的增长，高压水在宏观裂缝和大孔隙中渗透完成之后，封闭的孔裂隙会逐渐彼此连通，扩展成新的渗流通道，从而使孔裂隙通道变为饱水状态。

1.2 煤层渗流基础理论

煤体作为典型的、具有丰富孔裂隙的多孔介质，由地下水渗流力学可知，煤层注水湿润煤体的 过程中，水在其内部的渗流遵循Darcy定律，渗流速度计算见式（1）[7]：

式中，v为渗流速度，cm/s；Q为渗流量，m/s；K为渗透系数，cm/s；A为过水断面，m2；J为水力梯度。

本次模拟研究中忽略煤层倾角对注水效果的影响，不考虑煤层软化、形变等问题，且宏观上将煤体介质视为均质。

2 煤层注水几何模型构建及边界条件

2.1 煤层注水几何模型的构建

COMSOL Multiphysics是一款数值仿真软件，可以模拟流体、光学、声学等许多特定的物理现象，计算性能较高。

山西某矿1303(上)工作面埋深594 m，工作面长度180 m，工作面推进长度1100 m，煤层厚度5.60～6.45 m，平均厚度5.93 m。基于COMSOL软件，在工作面推进方向上选取150 m进行理想化煤层注水模拟，建立理想状态下煤层单孔注水的数值模型，模型长×宽×高=150 m×180 m×6 m，模型正面钻孔，长度为80 m，采用等边三角形划分网格，生成的三维模型结构如图1所示。

图1 三维模型

基于此模型，沿走向建立的二维模型一如图2所示，长×宽=180 m×6 m，钻孔深度80 m；沿正向建立的二维模型二如图3所示，长×宽=150 m×6 m。

图2 模型一

图3 模型二

2.2 煤层注水初始条件的设定

测定试验参数的煤件取自1303(上)工作面，为了测定煤件的有效孔隙度，需要HYS-4型岩石渗透分析仪和纽迈核磁共振仪共同作用。首先需要制备与岩石渗透分析仪吻合的煤岩试样，该仪器所需试件规格为Φ50 mm×50 mm的圆柱形试件，即图4中的3号、4号煤件。

图4 测定参数所用煤件

以ZYB-2型真空加压饱和装置对煤体试件进行饱水，以时间为变量进行4次试验：6 h、12 h、24 h、48 h。饱水完成后，将煤体试件取出，用纽迈核磁共振仪测量煤体试件的孔隙度。4次试验测出的有效孔隙度的平均值为11.83%。

为了测定煤的泊松比和弹性模量，需要制备与试验仪器吻合的煤岩试件，该仪器所需试件规格为Φ50 mm×100 mm的圆柱形试件，见图4中的1号、2号煤件。通过微机控制电液伺服万能试验机测得单轴抗压强度为17.3 MPa；泊松比为0.33。具体参数见表1。

表1 模型参数的设定

2.3 煤层注水边界条件的设定

本次模拟设定的边界条件如下：

（1）底部边界为固定边界，即底部边界水平位移为0，垂直位移也为0；左右边界水平位移为0。

（2）上部为载荷边界，等效载荷15 MPa。

（3）工作掘进面为自由边界。

3 煤层注水渗流压力场分布模拟

3.1 不同钻孔半径下压力分布规律

利用COMSOL软件对不同钻孔半径（0.06 m、0.075 m、0.09 m）下注水压力的等值线分布规律进行模拟，注水时间设定为5 h[8]。工作面埋深594 m，理想状态下煤受到的围岩压力约为16 MPa。通过COMSOL软件进行模拟，在给定注水压力14 MPa时，模拟出的压力分布情况如图5所示。为了更好地描述钻孔周围煤体压力的变化情况，在压力场表面加上等值线[9]，放大相同的倍数，比较3种不同方案下的模拟结果，如图6至图8所示。以等值线分布图中心点为基准，画一条水平方向的直线，提取出直线上各个点的数据，绘制出不同钻孔半径下，注水钻孔水压变化曲线图，如图9所示。

图5 压力分布

图6 钻孔半径0.06 m的压力等值线分布

图7 钻孔半径0.075 m的压力等值线分布

图8 钻孔半径0.09 m的压力等值线分布

由图6至图8可以看出，钻孔周围压力等值线呈椭圆形分布，注水钻孔周围最密集，周围逐渐稀疏，即靠近钻孔中间部分压力较大。由图9可以看出，当距钻孔距离相同时，钻孔半径越小，煤层受到的孔隙水压越小。当钻孔半径相同时，随着距钻孔距离逐渐增大，孔隙水压逐渐减小。当钻孔间距达到6 m左右时，煤层基本不再受到孔隙水压影响。

图9 不同钻孔半径下孔隙水压变化曲线

3.2 不同注水压力下达西速度分布规律

在模拟煤层注水时，另一个主要参数是渗流速度。与前一个模拟相同，煤受到的围岩压力为16 MPa，注水时间设定为5 h。同时设定钻孔直径为0.075 m，钻孔深度为80 m，选取5，7，10，14 MPa的注水压力[10]，现进行渗流速度场模拟，通过调整图例及其他参数，得到不同注水压力下的达西速度场，如图10至图13所示。

图10 5 MPa下达西速度场分布

图11 7 MPa下达西速度场分布

图12 10 MPa下达西速度场分布

图13 14 MPa下达西速度场分布

为了较好地研究注水压力与湿润半径之间的函数关系，综合以上的4组模拟数据，将继续添加8组注水压力(4，6，8，9，11，12，13，15 MPa)进行模拟，对每一次模拟结果的有效湿润半径的平均值进行记录，记为，得到的数据见表2。

表2 不同注水压力下的

表2 不同注水压力下的

注水压力 P/MPa 有效湿润半径 平均值/m 注水压力 P/MPa 有效湿润半径平均值/m 40.53102.03 50.81112.19 61.08122.24 71.21132.41 81.43142.53 91.71152.60

由图14可以得知，当注水压力在一定合理范围内时，注水压力越大，湿润半径就越大，2个参数之间存在着一定的函数关系。利用Origin分析软件拟合曲线得到Logarithm类别下的Bradley型函数方程（拟合相关系数达0.973 03）：

图14 不同注水压力下的有效湿润半径平均值拟合曲线

式中，y为煤体有效润湿半径，m；x为煤层注水压力，MPa。

通过分析得出，注水钻孔周围水流的速度在钻孔周围直径1 m内最大，随着距注水钻孔向四周扩散距离的增大呈现出逐渐减弱的趋势。当注水压力在4～10 MPa时，湿润半径增幅明显，此数值对现场实际操作有一定的参考意义[11]。

在实际煤层注水技术中，煤层的应力不均匀、形变等因素会使现场实际的注水成效与数值模拟结果存在一定的差异。通过以上两组模拟的对比分析，可以得到不同钻孔半径下压力的变化规律和不同注水压力下渗流速度的分布规律。

4 结论

（1）通过分析不同钻孔半径下压力等值线的分布规律可知，钻孔周围压力等值线呈椭圆形分布，密集程度从中心向周围不断递减。当距钻孔距离相同时，钻孔半径越大，煤层受到的孔隙水压越大。当钻孔半径相同时，随着距钻孔距离逐渐减小，孔隙水压在逐渐的增大。当钻孔间距超过6 m时，注水压力对钻孔周围水压的影响不再显著。

（2）钻孔注水后，孔隙中水不断向外延伸渗出，渗流速度不断递减。孔壁周围水流速度远小于钻孔周围的水流速度。

（3）煤层注水压力和煤层湿润半径存在Bradley型函数关系，注水压力在4～15 MPa范围内时，煤层的湿润半径随注水压力的增大而增大。