立足实验探究 优化数学教学

摘 要：数学实验是揭示数学事物之间所存在的因果关系的基本方法，自变量为因，因变量为果，通过对这两者的操作研究，确定其中是否存在因果关系.本文以“数格点，算面积”一课的教学为例，具体从问题情境，凸显实验的必要性;猜想验证，彰显实验的科学性;结论表征，总结实验的逻辑性;获得感悟，显示实验的价值性等方面具体谈谈如何利用数学实验，实现有效教学.

关键词：实验;教学;价值

中圖分类号：G632   文献标识码：A   文章编号：1008-0333（2022）08-0041-03

收稿日期：2021-12-15

作者简介：顾斌（1974.5-），男，江苏省如皋人，本科，中学一级教师，从事初中数学教学研究.

新课标提出数学教学不仅包括客观事实存在的知识，还包含学习过程中产生的数学活动经验.因此，教师不仅要关注学生知识与技能的掌握情况，还要注重学生学习活动经验的积累，设计合理的教学过程，提高教学实效性.数学实验是以“做”为支架的教学方式，学生在具体操作过程中发现、理解、验证数学结论.实验教学可不拘泥于教材，它是国家课程的一种补充形式.

1 问题情境，凸显实验的必要性

巧设情境是课堂导入常用的教学手段之一，它能有效地吸引学生的注意，激发学生的探究欲，也是营造良好课堂氛围，拉近师生关系的重要方法.

教学时，学生常常会遇到一些棘手的问题，有些问题难以从思维的角度去解决，而实验法的参与，则能化繁为简，让学生豁然开朗.

“数格点，算面积”的教学中，笔者为了激发学生的探究欲，设置了一个主题为“兄弟分地”的情境：如图1，弟弟认为他的地，一圈共有15棵桃树，但哥哥的那块地一圈儿竟然有17棵桃树，觉得父亲分地分得不公平，哥哥的那块地面积比自己的面积大.但哥哥却认弟弟的地面积大.聪明的你们，觉得兄弟俩的哪块地更大些？

分析 观察图1，发现兄弟俩的地都是多边形，要比较谁的地面积大，实质则为比较格点多边形面积S的大小，多边形的边上格点数量为L，多边形内部的格点数量为N.想要判断谁的地面积更大，关键就是探索S，L，N之间存在怎样的关系.若想通过思考解决这个问题，对于初中学生而言，的确比较困难，而利用实验操作，则能让学生在直观中获得答案.

活动一：探究当多边形内部的格点数量N为0时，其面积S与边上的格点数量L之间具有怎样的数量关系.

如图2，五个多边形的内部都没有格点，也就是在N=0的情况下，要求学生通过画图、列表的方式来分析这三幅图形的数据，得出当N=0时，S=12L-1的结论;

活动二：探究当N分别为1、2、3、4、5时，面积S与L之间存在怎样的数量关系.

这两个探究活动的开展，第一个探究活动由教师引导，学生自主完成.第二个探究活动则以小组合作学习的方式进行.每个小组领取实验任务，要求组内每个成员积极参与，以N=0的探究过程为模板进行实验、讨论、分析，获得结论.

学生经实验操作与分析讨论，最终获得结论：若N=1，则S=12L;若N=2，则S=12L+1;若N=3，则S=12L+2，依此类推，最终总结出S，L，N三者之间存在的关系为S=12L+N-1.

系列实验探究活动的开展，学生在亲自动手操作、观察、类比与归纳中，思维经历特殊到一般的过程，充分体会到“控制变量法”在数学变量问题中的应用.其中尤其要注意的是：实施数据分析时，必须弄清楚谁是自变量，谁是因变量，两者之间是一种因与果的关系，不可随意颠倒.

2 结论验证，彰显实验的科学性

波利亚认为：在数学领域中，有时候猜想比证明更重要，大胆的猜想是值得尊重的，猜想对激发学生的探索欲具有直接影响.由此可见，猜想在数学学习中占有重要地位，但一味地猜想，而不去证实，则属于空想.S=12L+N-1这个结论于学生而言，还只是推理与猜想，并未得以证实，为了体现数学是一门科学、严谨的学科，下一步则需引导学生去验证这个想法是否成立.

教师可引导学生以“当N=0时，该式是否成立”进行验证，具体如下：

第一步：直接观察.观察图2中的列表，寻找变量S、L之间的关系，发现符合S=12L+N-1这个规律.

第二步：描点连线.当N=0为确定条件时，N则为一个固定值，那么只有S、L两个变量，结合我们所熟悉的函数图象来分析，可将有序实数对（L，S）理解为点的坐标，若将这些点在平面直角坐标系中标出，会发现它们在一条直线上，因此可初步猜想S为L的一次函数.

第三步：计算验证.想要证明S为L的一次函数，可设S=kL+b（k≠0），将有序实数对（4，1）与（6，2）分别代入，可得k=12，b=-1，再将有序实数对（8，3）代入，进行验证.

通过操作、猜想所获得的结论，不可直接用来替代推理论证，而应从数学的角度使用规范的数学工具进行思维实验.所谓的思维实验也属于科学实验的一种形式，主要是通过推理与演算等方式发现一些固定的规律.

此教学过程中，直接观察可发现S=12L+N-1的规律，再应用描点连线的方法，发现所获得的式子为一条直线，最终通过计算的方式得以验证.其实这不仅是对实验结果的验证，更是对学生逻辑推理能力的肯定，为增强学生的学习信心奠定基础.

3 结论表征，总结实验的逻辑性

实验探究过程固然重要，对实验结论的表征同样重要.只有用严谨的语言，精确地表达，才能体现出一些数据之间存在的规律与关系.若用模棱两可的语言表达实验结论，不论实验过程多么完美，实验者的逻辑思维多么清晰，别人也无法理解其结论所表达的真正意义.因此，教师应重视结论的表征环节.本节课，可引导学生严谨地表达S、L、N之间具有怎样的联系.gzslib202204031354

S=12L+N-1这个式子，又被称为皮克定理，因为这个定理是数学家皮克（GeorgAlexanderPick）首次发现并证明的.只有弄清楚问题的条件与结论，以及其中每一步的语义，才能深刻领悟实验过程中的思想方法，并利用合适的方法对错误进行矫正、变通与推广.

实验过程中，要特别强调用数学语言来表述结论，这是提升学生数学概括能力的基础.数学作为一类集文学、数字与符号等于一体的语言体系，不仅对学生的逻辑思维能力具有显著的促进作用，还能有效地提升学生的文字阅读能力.

4 几何画板落实，初中代数实验教学运用

初中代数可以说是数学教学中的一个关键教学点，并且也是教学中的难点，尤其是函数教学.在以往的函数教学中，教师为了使学生更加全面的了解函数的内容，研究函数图像以及性质相互转变的关系，大部分的教师都会运用徒手绘制的方式.这样会占用很多教学的时间.而且教师辛苦绘制的函数图像学生并不方便理解，主要的原因就是因为静态图象不方便学生了解函数性质以及数量之间的关系.因此几何画板在代数教学当中的运用可以省略作图时间，在信息技术的支撑下可以使几何画板做出的图形更加精准.

5 完善实验细节，实现数学知识的全面性

初中学生的性格特征和年龄特点影响着学生对事物认知和思考的方式，而直观形象思维是学生思考问题的主要方式.因此，在初中数学的课堂教学中要注重对于实践活动的开展，采取符合初中学生能力发展和认知發展的教学活动形式，使数学课堂中的实验细节更加贴合学生的发展需求，提升学生对于知识的理解和掌握，深入了解数学知识相互之间的联系，使学生对数学知识掌握得更加全面.

6 获得感悟，显示实验的价值性

6.1 教学价值

学习是由已知到未知的过程，实验操作法能让学生在循序渐进的观察与推理中，对知识产生完整的认识，为形成完整的知识结构奠定基础.如本节课，在教师的引导下，以一个有趣的问题情境吊起学生的胃口，鼓励学生在实验中探索、发现新的规律，在大胆提出猜想后想尽一切办法去验证，整个过程体现了数学教学的完整性与系统性.

6.2 育人价值

挫折与失败是学习道路上常有的事，我们该如何面对学习中的困境呢？通过本节课发现小组合作学习的方式，不仅能体现出团结的力量，还能培养学生形成良好的社会交往能力.在实验中，学生体验、理解、感知数学的存在，不由自主地将传统的被动式学习，转化为实验操作中的主动性学习，实现了学生学习的主观能动性.

特级教师马明认为：教育者不要将眼光只盯在教学结果上，更要注重学生的思维过程.从数学实践的角度来分析，实验法是解决数学问题最根本的方法，它能将新的教育理念实实在在地落实到具体教学中，使得课堂成为新课改的阵地，让学生从操作层面对问题进行深入探索与研究，为核心素养的形成与发展奠定基础.

参考文献：

[1] 刘董，林伟.初中数学实验的理论与实践研究[M].南京：江苏风凰科学技术出版社，2016.

[2] 乔治·波利亚.数学的发现[M].刘景麟，曹之江，邹清莲，译.北京：科学出版社，2006：74.

[3] 喻平，董林伟.初中数学实验的本质解析[J].课程·教材·教法，2015（08）：89-95.