基于DEA-Malmquist 模型的公共物品供给效率分析——以新疆十四地州为案例的实证研究

朱梦云 袁 培*

（新疆财经大学 经济学院，新疆 乌鲁木齐 830012）

随着经济社会的发展，各级政府纷纷加大对公共物品的投资力度，但仍存在人民日益增长的美好生活需要与公共物品供给的结构失衡、供给效率低极为不匹配的现象。2021 年是十四五规划的开局之年，十四五规划再次强调，在完善财政转移支付欠发达地区机制的基础上，逐步实现基本公共服务均等化、公共教育均等化。地方政府作为公共物品的主要供给者和组织者，承担着公共物品供给的重任，其公共物品供给的效率化关乎民众福祉，有利于民众获得感、幸福感的提升。新疆作为祖国的西大门、向西开放的桥头堡，是丝绸之路经济带建设中的核心区，但新疆地处西部边陲，经济社会发展滞后于内地省份。近年来虽然自治区政府不断强化社会资源配置，增加公共物品投入，但其公共产品供给资金多依赖于中央与地方财政的结构性补贴，地方政府公共物品供给市场活力没有得到很好激发。因此，在打造新疆高质量发展重要增长极的新形势下，测算公共物品供给效率有利于突破公共物品供给中存在的障碍，调整公共物品供给结构，合理配置公共资源，实现新疆社会稳定和长治久安的总目标具有十分重要的意义。

1 基本概念界定

1.1 关于公共物品

亚当·斯密认为，离开了政府，像国家安全、司法、公共机关和公共工程这些公共物品的提供就无法得到保障，政府的各项权利受到限制，主体地位也会受到威胁[1]。为了预防此类问题的出现，萨缪尔森和诺德豪斯根据公共物品的特征，即消费的非竞争性和受益的非排他性，定义了公共物品的概念，对公共物品进行了明确区分[2]，将私人物品和公共物品划分开来。然而，非纯粹公共物品的概念却无法被这种“一分为二”的定义方法所界定。在此基础上，布坎南在他的著作《俱乐部的经济理论》一书中指出非纯粹公共物品界于纯公共物品与纯私人物品之间，非纯粹公共物品的概念被第一次提出[3]。

国内学者对于公共物品的定义，李晓东认为公共物品是指个人不具有私有产权的被大家所公用的物品，比如当一个人走在一条道路上，他没有权利使得别人不能使用这条道路，这就体现出公共物品非排他性的特征[4]。张晋武和齐守印认为对公共物品主观性和客观性的定义存在缺陷，在分析公共物品定义缺陷的基础上，结合现实理论逻辑将公共物品定义为满足公共需求，依托公共权力和通过共识与非对称性合作实现再生产的公共利益性物品[5]。

1.2 关于公共物品的供给效率

目前，我国公共物品的供给特别是国防、公安主要来源于政府，政府仍然是公共物品供给中的主导者。由于公共物品的非竞争性和非排他性特点，与企业经营目标利润最大化相违背，造成非政府部门参与公共物品供给积极性不高。郭晋认为，各地政府在鼓励非政府部门参与公共物品供给缺乏有效的资金扶持、利益共享等激励政策，导致供给效率不高[6]。李岩和陈波认为，PPP 模式可以提高公共物品的供给水平和供给效率，对于纯公共物品只能由政府提供，对于纯私人物品由市场来供给，那么介于纯公共物品与纯私人物品中间的准公共物品就可以通过政府与社会资本合作的方式来提供[7]。这样就可以通过合同承包、特许经营等方式由社会资本来完成部分公共物品的生产。

1.3 基于DEA-Malmquist 模型的公共物品供给效率分析

国内不少学者运用DEA 模型分析公共物品供给效率问题，如贾伟、李强和李臣玲运用DEA模型对青海藏区2010—2017 年公共物品供给效率进行测度，通过分析得出青海藏区公共物品供给存在要素拥挤的现象[8]。赵红军和张盼将公共物品分为两种：民生类和基础设施类公共物品，运用数据包络分析、泰尔指数等分析方法来探究2007—2015 年中国31 个省市自治区公共物品供给效率及区域差异，通过研究发现，中、东、东北、西部公共物品供给效率存在地区差异，整体供给效率缓慢降低[9]。纪江明和陈心米在阐述公共物品理论依据的基础上，运用DEA 模型对浙江省15 个县市区农村公共物品供给效率进行分析，探究浙江省农村公共物品供给中存在的问题，并依此提出政策建议[10]。

通过收集文献发现，虽然DEA方法不用设定生产函数的具体形式，但因其计算出来的效率是一种静态的效率，无法显示效率的动态变化过程，因此有其局限性。在此基础上，不少学者通过Malmquist指数法计算全要素生产率TFP，可以很好克服DEA方法的局限性。如蔡阿婷运用面板数据，运用DEA-Malmquist模型分析2012—2016年全国25个省份的农村公共物品供给效率，通过分析供给效率的变化动态过程，分析每个省份公共物品供给效率情况及其影响因素，针对存在的问题提出对策建议[11]。李少惠和韩慧选取2007—2018年西部农村面板数据，以新古典经济增长理论中的收敛性理论为理论支撑，以DEA-Malmquist指数模型计算出的全要素生产率为衡量指标，运用收敛检验法分析西部农村公共文化服务供给效率，进而提出提升供给效率的对策建议[12]。

2 研究方法及指标体系构建

2.1 研究方法

2.1.1 数据包络分析法

1978 年，美国著名运筹学家Charnes 等人首次提出数据包络分析方法，即DEA 模型，并以相对效率概念为基础，根据多指标投入数据和多指标产出数据对相同或相似类型决策单位（DMU）的相对有效性进行评价。

假设有n 个决策单位，计作DMUK，k=1，2，…，n。每个DMU 都有m 种投入，s 种产出，其中，Xk=（X1k，X2k，…，Xmk）T＞0，Yk=（Y1k，Y2k...，Ysk）T＞0，Xhk为决策单元DMUk对第h种投入的投入量，Yrk为决策单元DMUk对第r 种输出的产出量（k=1，2，…n；h=1，2，…m；r=1，2，…s）。记DMUk0对应的投入、产出数据分别为：X0=Xk0，Y0=Yk0，1 ≤k0≤n，针对特定的被评价单元的DMUK，建构判定其相对有效性的C2R 模型如式（1）。

2.1.2 Malmquist 指数法

Malmquist 全要素生产率（total factor productivity，TFP）指数分析是当数据为包含多个时期点观测值的面板数据时，可以对生产率变动情况及技术效率和技术进步各自对生产率变动所起的作用进行分析。Malmquist 生产率指数的概念最早源于Malmquist（1953），因此将这一类指数命名为Malmquist 指数。Malmquist 生产率指数用于分析两个时期生产率的变化（后一个时期与前一个时期生产率的比值）。

Färe R，et al.最早采用DEA的方法计算Malmquist 指数，并将Malmquist 指数分解为两个方面的变化：一是被评价DMU 在两个时期内的技术效率的变化（technical efficiency change，EC），二是生产技术的变化（technological change，TC），在DEA 分析中反映生产前沿的变动情况（frontier shift），其计算方式如式（2）：

式（2）反映了全要素生产率（TFP）在t 期到t+1 期间的动态变化，它由技术效率变化指数Effch 和技术进步指数Tech 两部分构成的，其中：

式（3）（4）中，Effch 是用来衡量在投入产出过程中投入资源是否合理分配，是否存在投入冗余和产出不足的现象；Tech 是用来比较两个相邻时期新疆十四地州各自的技术进步程度或创新程度。当TFP=1 时，表示该地区公共物品供给效率较上一期没有发生变化，当TFP＞1 时表示该地区公共物品供给效率提升，相反当TFP＜1 时表示该地区公共物品供给效率下降。

2.2 指标体系构建

公共物品涵盖国防、公安、教育、社会保障、医疗卫生等几个方面，因此，本文将关乎人民切身利益的教育支出、社会保障与就业支出、医疗卫生支出和农林水事务支出作为投入变量，选取中小学在校生人数作为教育支出的产出变量，选取城镇职工基本养老保险参保人数、在岗职工工资总额作为社会保障与就业的产出变量，选取卫生技术人员数、医院卫生所床位数作为医疗卫生支出的产出变量，选取农业机械总动力作为农林水事务支出的产出变量。基于研究目的和数据的可获得性，本文选择2006—2018 年新疆十四地州作为决策单位，论文中所涉及的投入变量和产出变量数据来源于《新疆统计年鉴》《中国区域经济统计年鉴》、新疆各地州部分统计年鉴和各地州2006—2018 年国民经济与发展统计公报。综合分析，本文构建指标体系如表1 所示。

表1 新疆十四地州公共物品供给效率评价的投入产出指标体系

3 新疆十四地州公共物品供给效率实证分析

3.1 基于BCC 模型的新疆十四地州公共物品供给效率分析

将14 个决策单元的投入、产出变量值代入DEA 相关软件，测算出来新疆十四地州2006—2018 年公共物品供给效率如表2 所示。

从表2 可知：

表2 新疆十四地州2006—2018 年公共物品供给效率值

1）新疆十四地州2006 年公共物品供给效率除巴音郭楞蒙古自治州和阿勒泰之外，其余地区公共物品供给效率均达到DEA 有效，造成2006年新疆总体公共物品供给效率均值达到0.99，但仍没有达到DEA 有效的状态。此后2007—2018年这十二年间新疆公共物品供给效率值从0.71 上升到0.75，虽然没有达到整体DEA 有效，但随着中央政府对新疆扶持力度的加大，兄弟省份对新疆的对口支援，以及近年来实施的一系列有效促进公共物品供给均等化、标准化供给公共物品的政策措施，整体来讲，新疆公共物品供给的增量和存量都有所提高。

2）不同地区不同年份新疆公共物品供给效率值有所差异。横向来看，乌鲁木齐市作为新疆的首府，是新疆的政治、经济、文化中心，其公共物品供给效率值从2006—2018 年一直保持在1 的水平，即DEA 有效。这表明经济发展所带来的良好的市场环境和有效的资源配置对公共物品供给的有效性起到了推动作用。如除乌鲁木齐市外昌吉回族自治州、巴音郭楞蒙古自治州、阿克苏地区、喀什地区、伊犁州直、塔城地区2006—2018 年期间公共物品供给效率值均在0.5 以上，这其中除巴音郭楞蒙古自治州、阿克苏地区、伊犁州直、塔城地区之外，其余地区公共物品供给效率值均达到了0.9 以上，说明昌吉回族自治州、喀什地区公共物品供给接近于DEA 有效。相比这些地区，其余地区比如吐鲁番市、哈密地区、博尔塔拉蒙古自治州、克孜勒苏柯尔克孜自治州、和田地区、阿勒泰地区公共物品供给效率值低于0.5，克孜勒苏柯尔克孜自治州公共物品供给效率值甚至低于0.2，与DEA 有效地区相差甚远，区域之间公共物品供给程度存在严重差异，这与当地经济发展水平以及人才、技术等密切相关。

3.2 基于Malmquist 指数的动态分析

上述分析只是从静态的角度分析新疆十四地州不同年份之间公共物品供给效率的横向比较，并没有展示公共物品供给效率的动态变化过程，还因静态的DEA 分析没有将技术变化对效率的影响考虑在内，为了克服静态DEA 分析方法的局限性，本文利用DEAP2.1 软件运用Malmquist 指数分析新疆2006—2018 年公共物品的全要素生产率变化，分析测算结果如表3 所示。

从表3 中可以看出，新疆2006—2018 年公共物品全要素生产率指数及其构成情况。首先，2006—2018 年技术效率变化指数均值为1.001，说明新疆十四地州公共物品供给技术效率呈现进步现象，年均增长率为0.074%，因技术效率变化指数（Effch）=纯技术效率变化指数（Pech）*规模效率变化指数（Sech），纯技术效率变化指数2006—2018 年均值为0.999，年均下降0.012%，规模效率变化指数2006—2018 年均值为1.002，年均增长0.202%，可见在2006—2018 年间，公共物品供给技术效率的提升有赖于供给规模的扩大。

表3 新疆公共物品Malmquist 全要素生产率指数时间演变

其次，新疆十四地州公共物品供给全要素生产率年均值为0.821，即TFP＜1，这表明公共物品供给效率处于下降状态，公共物品供给的全要素生产率的增长仍未摆脱负增长的局面，在2006—2018 年间，仅有一年公共物品供给的全要素生产力出现正的增长态势。再进行分解，因全要素生产率（TFPch）=技术效率变化指数（Effch）×技术进步指数（Techch），技术进步指数的年均值为0.820，年均下降18.020%，技术效率变化指数年均增长0.074%，技术效率对全要素生产率的贡献大于技术进步，技术效率在全要素生产率中发挥了积极的作用，技术进步不明显是阻碍新疆十四地州公共物品供给效率的主要因素，这也表明公共物品的有效供给与将来是否会有以创新为特征的技术进步有关。

最后，2006—2018 年期间，公共物品供给技术效率变化指数在2006—2007 年、2007—2008年、2008—2009 年、2012—2013 年、2016—2017年均小于1，公共物品供给技术效率在这几年中均处于下降状态，分别下降2.6%、1.6%、3.1%、0.7%、0.7%，2008 年技术效率衰退速度最快，主要由于纯技术效率和规模效率的共同下降所致，也与当时国际上引发的全球金融危机有关。技术进步指数仅在2017—2018 年大于1，说明这一年中公共物品供给效率的提高技术进步起到了关键作用，其余年份技术进步指数均处于衰退状态。纯技术效率指数在2011—2012 年、2013—2014 年、2014—2015 年、2015—2016 年大于1，其余年份都呈现下降的态势。规模效率变化指数在2009—2010 年、2010—2011 年、2011—2012 年、2012—2013 年、2015—2016 年、2017—2018 年大于1，规模效率处于上升趋势，相反，其他年份规模效率均在下降。

从新疆十四地州公共物品供给的整体情况来看，公共物品供给低效率是一种普遍现象，公共物品供给效率的高低，不仅与纯技术效率和规模效率有关，还与技术进步有关，不仅要在供给规模上下功夫，调整供给结构，更应该寻求提高公共物品供给效率的技术因素。

为了更深入分析新疆公共物品供给效率变化的原因，将新疆十四地州各自的公共物品全要素生产率分解，如表4 所示。

表4 新疆十四地州2006—2018 年公共物品全要素生产率及其分解

从表4 可以看出，新疆十四地州公共物品全要素生产率均小于1，各地区公共物品供给效率都处于下降的衰退状态。根据表中技术效率和技术进步的数值大小将新疆十四地州分为两类：技术效率变化指数大于等于1，技术进步指数小于1的地区；技术效率变化指数和技术进步指数都小于1 的地区。属于第一类的地区有乌鲁木齐市、克拉玛依市、吐鲁番市、哈密地区、昌吉回族自治州、博尔塔拉蒙古自治州、巴音郭楞蒙古自治州、阿克苏地区、喀什地区、和田地区、伊犁州直、塔城地区，这些地区虽然每年公共物品供给技术效率增长或保持不变，但是这些地区不存在技术进步，也是造成公共物品全要素生产率出现负增长的主要原因。这12 个地区中，和田地区的纯技术效率呈现负增长，虽然规模效率抵消了纯技术效率的下降，但仍造成公共物品全要素生产率的负增长。属于第二类的有克孜勒苏柯尔克孜自治州、阿勒泰地区，相比第一类地区，造成公共物品全要素生产率低下的原因更为复杂，技术效率和技术进步共同影响公共物品全要素生产率。这两个地区的规模效率和纯技术效率均呈现负增长，对于这两个地区的公共物品供给应该从提高技术利用，调整供给结构和规模，相对增加或减少公共物品的投入，使其形成规模效率，从而达到公共物品全要素生产率正增长的目的。

4 结论与建议

4.1 结论

本文利用2006—2018 年新疆十四地州的面板数据，采用非参数DEA 数据包络模型和Malmquist 生产率指数法对新疆十四地州公共物品供给效率及其动态变化过程进行了测度和分析，得出如下结论。

4.1.1 静态角度

经济发达程度与公共物品供给效率之间不存在正向关系。克拉玛依市人均GDP 在2006 年就已经达到了14.63 万元，截止到2018 年克拉玛依市人均GDP 为20 万元，而2018 年乌鲁木齐市人均GDP 才8.72 万元，从此经济数据来看，克拉玛依市经济发达程度较高，但公共物品供给效率值在2009 年只有0.31，处于DEA 无效的状态，说明在公共物品供给方面存在短板。

4.1.2 动态角度

从动态角度看，新疆十四地州公共物品全要素生产率仍未摆脱负增长的局面，主要是由纯技术效率和规模效率下降所造成的，说明公共物品在公共资源配给过程中不够合理，引发公共物品供给效率的降低。其次，技术进步的负向作用也抑制了公共物品供给效率的提高，引发效率损失现象的出现，这说明公共物品在供给过程中供给结构和供给规模设置不合理，导致供给短缺和供给不足现象并存。

4.2 建议

4.2.1 强化政府主体公共物品供给监督职责

新疆维吾尔自治区政府作为公共物品的主要供给者，应承担起公共物品供给和监督职责，对于所供给的公共物品要切合民众的需要，避免公共物品配置过程中产生的资源浪费。各地州应因地制宜地制定公共物品供给规划，减少盲目跟风、低效率的规模扩张，减少有利于政绩提升的面子工程，合理配置财力资源用于民众所关切的教育、医疗卫生、社会保障、基础设施等公共物品的投入，在扩大供给规模的同时更应注重供给品质。依托西部大开发战略和乡村振兴战略的深入推进，加强地区间、城乡间资源要素的合理流动，缩小南北疆和城乡差异。

4.2.2 加快公共物品供给技术创新

根据测算结果，新疆十四地州公共物品供给效率受技术进步的影响较大，进一步提升公共物品供给效率应从技术提升入手，加快技术进步的步伐，淘汰不合理的资源配置方式。技术进步依靠科技创新，创新发展是新时代的重大命题，在公共物品的供给中也要加入创新因素，特别要关注欠发达地区的公共物品供给现状，加大科技的投入，更新生产设备，提高生产率，使得提供的公共物品不仅可以满足民众基本生活需要，还可以提升民众的精神物质生活，比如以数字平台建设为着力点，加大云计算、大数据、物联网、互联网在新疆城乡之间的普及，让民众享受到更丰富、高效、便捷的公共物品和服务。

4.2.3 完善公共物品供给体制机制

推动体制机制创新，创新供给模式，进一步释放财政分权体制的经济增长潜力，进一步完善地方财政转移支付制度，在每年新增政府财政支出中，继续增大地方政府对基层政府公共物品供给的资金配置和转移支付力度。仅仅依靠政府输血式供给公共物品，必然会加重政府负担和供给的低效率，因此要激发非政府主体的市场活力，倡导非政府市场主体参与到公共物品供给中，通过制定一些激励政策，比如减免税收、加大财政扶持力度等，在明确公共物品产权的基础上，有效保障非政府主体参与公共物品供给的利益，这也是提升新疆地区公共物品供给效率的重要举措。