重新定义千克的历史缘由及其意义

许钰鑫

山西省长治市潞城区综合检验检测中心 山西 长治 047500

引言

2019年5月20日，一项关于国际标准质量单位“千克”定义的变更正式生效。这一变更对我们的日常生活并不会有什么影响，但在自然科学领域，这一变更有着深远的意义。

1 国际单位制（Sl）

我们通常所使用的的计量单位称为国际单位制。国际单位制把计量单位分成基本单位、导出单位和辅助单位三个大类[1]。

其中，基本单位有7个，涉及多个物理量，分别为长度的基本单位米（m）、质量的基本单位千克（kg）、时间的基本单位秒（s）、电流的基本单位安培（A）、热力学温度的基本单位开尔文（K）、物质的量的基本单位摩尔（mol）以及发光强度的基本单位坎德拉（cd）。

经过多年的修改和演变，除了质量单位千克外，其余的基本单位都已经由基本物理常数来定义。米与光速c有关，被定义为“光在真空中（1/299792458）秒的时间间隔内所经路径的长度”，光速c=299792458 m/s；秒与铯-133原子跃迁频率ΔνCs相关，被定义为“铯-133原子基态的两个超精细能级之间跃迁相对应的辐射9192631770个周期的持续时间”，铯-133原子跃迁频率ΔνCs= 9192631770 s-1；安培由基本电荷e定义为“1秒内（1/1.602176634）×1019个电子移动所产生的电流强度”，基本电荷e=1.602176634×10-19C；开尔文由玻尔兹曼常数k定义：“1开尔文为对应玻尔兹曼常数为1.380649×10-23J/K的热力学温度”；摩尔由物理常数阿伏伽德罗常数NA定义：“一个系统的物质的量，它所包含的基本单元数与0.012kg碳12的原子数目相等。”[2]0.012kg碳12的原子数目即阿伏伽德罗常数NA=6.02214076×1023mol-1；坎德拉与辐射频率、强度相关，是“一光源在给定方向上的发光强度，该光源发出频率为540×1012Hz的单色辐射，且在此方向上的辐射强度为（1/683） W/sr”。

表1 SI基本单位概况

而千克是最后一个还依赖物理实体进行定义的单位，如果千克也能由基本物理常数来定义，那么，量值的实现将进入量子化时代。

2 千克的历史定义

千克是质量的基本单位，在生活中，我们通常用重量来代表质量，重量与地球的引力有关，但质量是物体的固有属性，它并不会因不同天体引力的变化而变化。

在物理学上，通常使用的质量定义有两种：一种是根据万有引力定义的引力质量，通过测量一个物体在引力场中所受的重力以及对应的重力加速度，计算出物体的引力质量；一种是根据惯性定义的惯性质量，通过测量物体所受到的力和对应的加速度，算出物体的惯性质量。通过长久以来的观测和实验，我们认为两者是成正比的，且通过调节系数，可以使两者相等。

对于质量单位的定义，各国及各文化都有它们不同的发展历史。我国的质量单位最早可查的为彝器上的锊和钧，但其具体量值已不可考，秦始皇时期统一规定1石=4钧，1钧=30斤，1斤=16两，1两=24铢，汉代则用金属和水的密度来定义质量。

在国际上，千克的定义来源于长度单位。1668年，英国哲学家约翰·威尔金斯提出定义1m3的雨水重量为1000kg，并且提议将此作为质量的参考标准。后来，法国为了将国内计量制度统一起来，1791年确定了以长度的基本单位“米”作为基本单位的计量制度，也就是我们所说的“米制”，“米”这一基本单位被定义为地球子午线长的四千万分之一，与此同时，将质量的基本单位1kg定义成了1dm3的纯水在4℃时的质量[3]。而后，为了进一步统一世界的计量制度，1875年法国政府邀请世界各国到巴黎参加“米制外交”会议，并于1875年5月20日由17个国家的代表签署了《米制公约》，“米制”随之为国际所承认。

3 千克原器

千克定义的复现有着许多现实的困难，于是，1799年，人们根据理论定义用铂制作了一个圆柱体砝码并将其保存在法国档案局，称为档案局千克，由于其传递质量的便捷性被设为了质量单位基准。

1878年，国际计量局仿照档案局千克，订购了三个用90%的铂和10%的铱所组成的铂铱合金圆柱体砝码，它们的质量为1千克，高和直径都为39.17毫米，分别以KI、KII、KIII表示。由于这些砝码在真空中被冶炼锻造出来，它们的基体密度很大，而且由其合金内部的物质变化和其中气体释放所引起的质量变化非常小，并且，合金中所含有的金属铱也一定程度上提高了砝码的硬度和耐磨性[4]。选择形状为圆柱体则是为了减少表面积，增加精确度，而表面积最小的球体在加工制作和使用中不方便，因此将正圆柱体作为基本形状，并将其棱边略微修圆。

因而，1889年，在第一届国际计量大会上，这些砝码中最接近档案局千克的一个千克原器KII被选为了国际千克原器，并被保存在了国际计量局，另外两个砝码KI和KIII作为作证基准使用，随后，其余的34个千克原器则被分发给各成员国作为其千克原器。1929年至1974年间，又增加了22个千克原器被分发给其他国家使用，我国则在1965年得以引进第61号千克原器作为国家千克基准。

4 千克原器的缺点

千克作为实物基准，有其方便传递量值，容易复现的优点，但也有容易磨损，表面容易被污染，质量不够稳定的缺点。

自1889年起，千克原器KII就被保存在国际计量局地下室，罩有3层玻璃罩，并拥有6个副本，而且各成员国都拥有自己的千克原器，并每隔几十年与KII副本做比对[5]。每经过30年，国际计量局的专家们都会从保存千克原器的地下室取出KII，对其进行一系列详尽周到的清洁，并与另外的六个官方副本进行比较。在二战期间，美国人的炸弹曾波及KII所在地区，KII被放进了一个特制的防震箱中。尽管这些副本在二战爆发之时就已经被转移到法国银行的地下金库里，但由于米制公约规定，国际千克原器KII还是必须被保存在国际计量局的总部，经受战火的洗礼。

图1 被保存在国际计量局的Kll

1946年，二战过后，当KII被从地下室取出清洁并与它的6个副本进行比较时，人们发现，它竟然比副本轻了30微克。到1992年再次清洁KII时，这一质量差增加到了50微克。很显然国际千克原器的质量在丢失，且这一质量变化并不算小，50微克的误差引入科学研究、实验计算中，将直接影响其最终结果。

另外，实物基准的缺点不仅限制了对质量的测量。力和能量的单位归根结底也都是根据它的定义，力的单位牛顿N=kg·m/s2就与kg有关，而牛顿接着定义了能量的单位焦耳J=N·m，焦耳又接下来定义了功率的单位瓦特W=J/s……一个质量的基本单位几乎影响到全部物理量。因此，对千克的重新定义，势在必行。

5 用物理常量定义千克

如何保证新定义的准确性和稳定性呢？答案是像其他基本单位一样，用物理常量来定义。

计量专家提出了两种思路：第一种思路是，利用普朗克常数h，通过功率天平的测量间接找出千克的精确值；第二种思路是，采用阿伏伽德罗常数NA直接导出质量单位的定义[6]。两种方案的精确度相同，但出于好复现的原因，最终选择了用普朗克常数来定义。

从普朗克提出的第一个“量子”公式E=hv和爱因斯坦提岀的质能方程E=mc2中，我们可以发现质量与普朗克常数有着直接的关系。普朗克常数的单位为J·s=kg·m2/s，m和s分别用光速c和铯频率△来定义，都是精确值，那只要把普朗克常数定义为精确值，千克的定义也就随之精确。

6 普朗克常数的测量

测量普朗克常数所用到的仪器，就是基于电学量子基准测定普朗克常数的功率天平，它的发明者布莱恩·基布尔于2016年去世，于是将其改名为基布尔秤。这一实验曾经在2012年度被Nature杂志评选为物理学界最困难的五个实验之一。

基布尔秤主要包括3部分：一个天平横梁，一个放置砝码的托盘，一个通电线圈及为它提供磁场的系统。基布尔秤采用机械功率与电功率相比较的方法，将普朗克常数与质量联系起来。它有静态和运动两种模式。在静态模式下，将基布尔秤的一端放置质量为m的砝码，另一端将长度为L的线圈置于磁场强度为B的磁场中，并使其与磁力线相互垂直，当电流I通过线圈时，产生了洛伦兹力F。当基布尔秤达到平衡时，有即，如下图。

图2 基布尔秤测量原理图

当天平转换为运动模式时，一端的砝码被取下，线圈以速度v在磁场中运动，此时电功率等于机械功率，即mgv IBLv= ，通过约瑟夫森电压基准装置测出其感应电压ε=BLv，两式联立可得如上图。

其中，i为整量子数，RK为克里青常量，e为基本电荷，h为普朗克常数。

最终可得基布尔秤的基本方程：

2014年，国际计量大会实施了一个计划，即将一个给定的普朗克常数告知各成员国，通过基布尔秤反测出一个新的1千克，并与原有的1千克进行比对。要保证新的质量单位定义优于大K，就要确保基布尔实验测得的质量的不确定度要小于大K的不确定度，即5×10-8（也就是大K损失的50微克）。在2016年，这个计划取得了成功，接下来，通过各国家的质量原器用基布尔秤测量一个新的普朗克常数，这样得到的结果能保证质量单位定义的溯源性，即保证重新定义的质量与之前的质量相比不发生大的改变，不影响从工业制造到日常生活等各个方面的延续性。

计量大会要求在2017年7月1日前，至少需要四家机构向国际数据委员会提交普朗克常数的测量值，并且其中至少要有三家的不确定度低于5×10-8，至少一家的不确定度低于2×10-8。2018年11月16日，第26届国际计量大会确定新的普朗克常数为6.62607015×10-34J·s，随后在2019年5月20日，1千克的定义被变更成了对应普朗克常数为6.62607015×10-34J·s 时的质量。从此以后，想要得到新的1千克，就需要通过基布尔秤测得。但由于基布尔实验的复杂性，在未来的几年里，千克原器还不会立刻退役，但也只能降格为“副本”，它的存在只是为了方便量值的传递。

7 结束语

随着科学技术的发展，各国对基布尔秤的结构进行了数代改进：美国将基布尔秤传统的横梁结构改为滚轮模式，避免了线圈在上下运动中由于等效臂长变化而侧向晃动引起的附加感应电势，将提供磁场的通电常温螺线管改为超导线圈后又改为永久磁体，精简了结构；同样为了避免线圈侧向晃动产生的附加感应电势，瑞士将横梁结构改为了圆弧形的跷跷板结构；法国选用了特殊的弹性片梁来代替天平的刀口，保证其灵敏度和重复性，还减弱了天平刀口带来的滞后效应，同时在磁体结构方面采用了单边开口的磁路设计，便于线圈的取放，等等。

基布尔秤的操作在全世界科学家的努力下，结构越来越优化，操作也越来越简便，甚至可能会有新的仪器可以取代基布尔秤完成普朗克常数的测量。

在这次千克定义变更中，我国张钟华院士团队自主研发的能量天平，不确定度达到2.4×10-7，相信在不久的将来即可达到10-8量级的不确定度，这标志着我国的测量技术与发达国家的差距在逐步缩短，未来也会更有能力为国际计量科学事业的发展贡献更多的力量。