基桩间距和长细比对群桩基础动力阻抗的影响

王现伟，宋文博，徐津明，葛德鑫，姚 康

(1.浙江华东工程建设管理有限公司，浙江 杭州 310000； 2.杭州浙大福世德勘测设计有限公司，浙江 杭州 310000； 3.浙江工业大学土木工程学院，浙江 杭州 310000)

0 引言

近年来，列车运行产生的环境振动问题[1]备受关注，其中有一类情况为轨道通过桥梁和桥墩支承在群桩基础之上，在这种复杂交通荷载的作用下，上部结构和基础必将产生十分复杂的动力响应，这对工程设计提出了较高的要求，从而使关于基础动力响应的分析在工程设计中变得非常关键。

桩基动力计算方法在过去已经得到了广泛的研究，国内外不少学者研究并得到重要的结论。胡昌斌等[2]从三维轴对称角度对弹性支承桩与均质土耦合作用时的纵向振动特性进行了研究分析，得到了土层动力反应特性以及桩土体系的振动特性；杨冬英等[3]建立了土体的复刚度传递平面应变模型,较系统和深入地研究了桩与土在纵向振动力作用下的动力耦合振动问题；胡昌斌[4]建立三维轴对称均质土体模型，考虑桩底边界支承和桩周土的纵向波动，对任意段变阻抗桩与土耦合扭转振动时的桩顶振动特性进行了解析研究，这些工作都有力推动了桩基振动理论的发展。沈纪苹、陈蕾[5]通过引入势函数并考虑桩周土和桩芯土径向位移和环向位移的边界条件及其奇偶性，分析了基于层状土中管桩水平动力阻抗。竺明星等[6]研究水平荷载下桩身侧阻抗力矩的作用机制与计算模型，也证明了摩阻力增强效应对基桩水平承载力的影响。江杰等[7]基于Timoshenko-Pasternak模型分析了多向受荷桩水平动力响应。

文献调查表明，现有的研究对水平阻抗函数研究较多，而其他行为下的阻抗函数研究较少。此外，较少关注饱和土体地基中的倾斜桩行为。考虑到当前文献中的空白并结合中国东南沿海软土地区，基岩埋深较深且地下水较高，土体大多呈饱和状态[8]。本文通过建立饱和地基与群桩基础动力相互作用解析模型[9]来获得群桩基础动力阻抗。设置不同的基桩间距和桩长细比[10]来探究群桩基础设计参数对其动力阻抗的影响。

1 模型建立

1.1 桩土相互作用该模型

建立如图1所示的2×2群桩基础模型。x和y为水平方向，z为地基深度方向。基桩为正方形布置，嵌在均匀、黏弹性和各向同性的饱和半空间中。桩头被约束在一个正方形刚性承台中，其厚度和质量m均可忽略。同时，认为承台与地表不接触。各基桩的惯性矩为I，桩长为L，桩截面直径为d，桩体的弹性模量为Ep，质量密度为ρs。

1.2 群桩基础动力阻抗

考虑基桩和土体之间的运动以及惯性相互作用的影响，可求解上述桩土相互作用模型，从而获得饱和地基中群桩基础的动力阻抗。动力阻抗由以下变量来表达：kxx和cxx代表水平方向的刚度和阻尼；kzz和czz代表竖直方向的刚度和阻尼；kxθ和cxθ代表水平-摇摆耦合的刚度和阻尼。

1.3 模型参数取值

饱和地基和2×2群桩基础材料参数以无量纲形式给出：其中，λ,G均为土骨架拉梅常数；α,M均为饱和土体Biot常数;φw为孔隙流体的质量密度;φs为土骨架的质量密度;μs为土体剪切弹性模量;kD为饱和地基渗透系数;g为重力加速度;ρp为桩的质量密度;ξ为基桩阻尼比;σ为波的参数;vs为泊松比;ξs为土体阻尼比。用来表征桩基础的无量纲参数是桩间距比s/d，桩土的杨氏模量比Ep/Es，基桩长细比L/d，桩土密度比ρp/ρ。

2 动力刚度参数分析

2.1 基桩长细比

选用表1中的无量纲参数，选用不同的基桩长细比(L/d=7.5,15,30)，探究其对动力刚度的影响。由图2观察可知，在一定频率内(0～0.7)，桩长细比越小，其水平动力刚度越大。由图2，图3可知，随着L/d比值的减小，动力刚度波动峰值出现的也越早，整体曲线刚度曲线右移。当激振频率小于0.10时，各刚度值均比较稳定，而随着频率的增加，各刚度开始出现向上的趋势。这一现象是随着频率增加，桩间波场干涉相加或相减现象更加明显所导致的。

表1 无量纲参数值

2.2 桩间距

为了探讨不同桩间距对群桩基础动力刚度的影响，采用表2中的无量纲参数，选用不同桩间距(s/d=2,5,10)，探究其对动力刚度结果的影响。由图4可知，s/d=2时，群桩基础动力水平刚度曲线相对平稳，且随着频率增大逐渐下降；当s/d=5或者s/d=10时，水平刚度随着频率的变化较明显，s/d=10的基础峰值出现较早，s/d=5的基础的水平刚度随着频率的增大而增大，尚未出现峰值。由图5可知，频率在0～0.1时，竖向刚度的变化较小；s/d=5时，群桩基础动力竖向刚度曲线相对平稳，在频率约为0.45时到达峰值；当s/d=2或者s/d=10时，水平刚度随着频率的变化较明显；当频率大于0.1时，竖向刚度随频率增大迅速增大，在频率约为0.32时达到峰值后下降；当s/d=2时，在频率为0.4～0.7时，竖向刚度迅速增大。

表2 无量纲参数值

3 动力阻尼参数分析

3.1 基桩长细比

同2.1的参数选取，探究基桩长细比对动力阻尼的影响。由图6观察可知，在0～0.35频率范围内，桩长细比越小，其水平动力阻尼越大；水平阻尼随频率的增加而增大，且随着L/d比值的减小，动力阻尼波动峰值出现的也越早，出现峰值后，水平阻尼随频率的增加变化不明显，下降后趋于平稳。由图7观察可知，在频率为0.07～0.7范围内，桩的长细比越小，竖直动力阻尼越小；L/d为7.5的桩竖向动力阻尼峰值出现最早，之后随着频率的增大，在频率约为0.4时达到最小值后又有回升的趋势；L/d为15和30的群桩竖向动阻尼随着频率的增大而增大，当频率在0～0.07之间时波动性较强，且长细比越大，波动性越强。

3.2 桩间距

为了探讨不同桩间距对群桩基础动力阻尼的影响，采用表2中的无量纲参数，选用不同桩间距(s/d=2,5,10)，探究其对动力阻尼结果的影响。由图8可知，在0～0.32频率范围内，s/d越大，其水平动力阻尼越大；水平阻尼随频率的增加而增大，且随着s/d比值的增大，动力阻尼波动峰值出现的也越早，出现峰值后，水平阻尼随频率的增加逐渐下降后有上升的趋势。由图9可知，在频率范围为0～0.7，s/d=2时，群桩基础动力阻尼曲线相对平稳，且近似直线；当s/d=5或者s/d=10时，曲线出现较大波动，s/d=5的峰值出现较晚且较大，s/d=10的峰值出现较早且较小，这是因为随着桩间距的增大，由基桩震动所激发的横波在地基中会有更加明显的干涉相加或相减作用；当桩间距越小时，阻尼曲线相对平缓，随着桩间距的增大，阻尼曲线波动会更加明显。

4 结论

1)在一定频率内，随着基桩长细比的减小，水平动力阻抗越大，竖向动力阻抗越早出现峰值，但峰值越小。

2)群桩基础桩间距越小，阻抗曲线相对平缓；在一定程度内，随着桩间距的增大，阻抗曲线波动会更加明显且曲线峰值会明显增大。

3)在一定频率内，各阻抗曲线均比较平缓。随着频率增加，各阻抗将先后出现峰值。