基于管网计算的涡轮叶片冷却方案设计与验证

李 京，田清正，周啟涛

(1. 海装装备项目管理中心 ，北京 100071；2. 同济大学 航空航天与力学学院， 上海 200092)

提高涡轮进口温度(turbine inlet temperature,TIT)是提升航空发动机功率和效率的根本途径之一，研究表明TIT每提高55 K，发动机功率可提高10%。当今世界上最先进的F119发动机和F135发动机TIT已经达到或超过2 000 K。尽管高压涡轮叶片采用了耐高温性能突出的镍基单晶合金或陶瓷复合材料，但是TIT仍远远超过了材料的耐受温度，因此不得不引入冷却技术来降低高压涡轮叶片的工作温度。

针对高压涡轮叶片的冷却问题，朱惠人、刘存良等[1-2]通过建立气膜孔局部三维模型，研究了不同形状、尺寸下气膜孔的对流换热机理。Scholl[3]、Forsyth[4]研究了粗糙类局部三维模型的对流换热特性。He[5]为了研究叶顶气膜孔的对流换热特性，通过建立涡轮叶片三维对流换热分析模型，分析了不同尺寸、分布、吹风比下叶顶凹槽气膜冷却特性。虞跨海[6]、Zeinalpour[7]、Mazaheri[8]进行了三维涡轮冷却叶片参数化设计，考虑气动、传热、强度等学科及学科间耦合，进行了冷却叶片的传热或多学科设计优化。为准确分析气膜孔、冲击冷却、扰流柱/粗糙肋等的对流换热特性[9-10]，三维涡轮冷却叶片须要划分精细的壁面层网格以至于模型网格规模达到百万、千万级，虽然能够捕捉内部精细的三维流动特征，但是须要消耗大量的计算时间，不便用于涡轮叶片冷却方案的设计和优化。

与三维涡轮冷却叶片对流换热分析相比，管网计算将涡轮冷却叶片简化为由节流单元组成的管网计算模型[11]，可以快速进行涡轮冷却叶片性能分析，适用于叶片冷却方案的快速评估和设计。Chowdhury[12]利用管网计算分析涡轮冷却叶片的对流换热特性。迟重然等[13-14]建立了四种叶片冷却通道的管网计算模型，实现了冷却方案的快速对比设计。史亮[15]利用验证后的管网计算方法，进行了某型高压涡轮动叶内冷通道的改进设计，并利用CFX三维计算验证了管网计算的设计效果。韩俊[16]基于管网计算方法的对比分析，对燃气轮机一级导叶进行了改进设计。

上述的研究主要集中在利用管网计算方法对已有涡轮冷却叶片的改进设计，本文基于管网计算提出了一种涡轮叶片冷却方案的设计方法。首先，利用已有涡轮冷却叶片，通过管网计算和三维CFD计算的对比分析，校核了管网计算方法的分析精度。在此基础上，利用先冷却通道设计、再局部冷却特征设计流程，最终获得涡轮叶片冷却方案，并对冷却方案进行了三维计算验证。

1 管网计算方法

管网计算方法由管道内流体的一维流动理论发展而成。利用管网计算进行涡轮叶片冷却性能分析的基本思想是将冷气沿叶片冷却通道的流动(图1(b))简化成沿着一维节流单元的管网流动(图1(c))，利用一维流动理论分析得到涡轮冷却叶片对流换热和流阻特性。由于涡轮冷却叶片沿流动方向具有不同的尺寸、换热系数、流阻特性，因此需要沿冷气流动方向将涡轮叶片离散成多个管网节流单元，节流单元连接处称之为节点，将划分的节流单元和节点进行编号，建立节流单元连接关系，形成涡轮冷却叶片一维管网计算模型，如图1(c)所示。

(a) 冷却叶片

1.1 管网计算控制方程

一个典型的管网节流单元如图2所示。假定管网节流单元长度为l、横截面面积为A、径向半径为r、平均壁厚为δ、管网模型的绕轴线旋转角速度为ω，Q1和Q2分别为吸力面、压力面的热流量。利用角标来区分不同管网单元不同部位换热面积Ai、平均换热系数h、平均温度T等，其中下角标g代表燃气侧、c代表冷却侧，1代表吸力面、2代表压力面。

图2 节流单元示意图

节点处的连续性方程为：

(1)

节流单元一维稳态流动动量方程为：

(2)

式中：R为气体常数；Dh为当量直径；cf是摩擦阻力系数;P为节点压力；q为流过每个节流单元的冷气流量。略去小量，式(2)可转化为1阶差分形式：

(3)

其中：

单元能量方程的差分形式为：

(4)

式中：节点i表示节流单元进口；节点j表示节流单元出口；cp为进出口相对压力；Ua=Ua1+Ua2是总的当量换热系数，Ua1、Ua2分别是吸力面和压力面的当量换热系数。计算式分别为：

式中：λ为金属的平均导热系数。

节点处温度按照所有流入该节点的冷气的理想混合温度来计算，节点处能量方程为：

(5)

在管网模型计算中，光滑通道、带肋通道、冲击冷却、尾缘扰流柱结构的摩擦阻力系数cf和换热系数hc可由试验得到的经验公式给出。

1.2 管网计算的求解

为了简化管网计算的求解过程，管网计算分为两部分进行：1)节点连续性方程和节流单元处动量方程合并求解，成为压力平衡计算；2)节点能量方程和节流单元处能量方程合并求解，成为温度平衡计算。压力平衡计算和温度平衡计算交替进行，直至计算收敛。

1.3 管网计算方法的考核

基于管网计算分析了图1涡轮冷却叶片的对流换热特性。涡轮冷却叶片管网模型被划分为42个单元43个节点，为了获得较为精确分析结果，利用三维CFD计算模型得到节流单元外部高温燃气侧的滞止温度和换热系数。冷气入口采用质量流量边界条件，分别设置4.65 g/s、6.94 g/s、15.83 g/s，冷气入口温度为500 K；冷气出口采用0.6 MPa压力边界条件。

图3给出了管网计算中节点处流量和压强分布图。

(a) 节点处流量分布

建立了图1涡轮冷却叶片三维对流换热分析模型，对比分析了管网计算的精度。其中：三维对流换热分析采用SSTk-ω湍流模型；进行壁面网格细化以达到湍流模型壁面函数的要求，利用不断网格加密通过了网格无关性检验；最终流体域共划分230万网格，结构域共划分75万网格。

表1给出了对应节点处管网计算和三维CFD计算的压强对比，从表中可以看出：管网计算模型中节点处的压强与CFD计算相比均偏小；最大误差位于节点10，相对误差15.6%。

表1 节点处管网计算和三维CFD计算压强对比

表2给出了吸力面外表面温度的对比结果。从表中可以看出，管网计算和三维CFD计算最大绝对误差在16 K左右，最大相对误差约为1.9%。管网计算得到叶片外表面的最高温度和平均温度分别为1 229.9 K和1 083.6 K，三维CFD计算得到叶片外表面的最高温度和平均温度分别为1 239.83 K和1 122 K，相对误差分别为0.8%和3.4%。

表2 节点处管网计算和三维CFD计算温度对比

从上述的分析可以看出，管网计算得到的压强、温度和三维CFD计算存在一定的差异，其原因主要是管网一维计算理论采用了一定的近似和假设，以及计算用的摩擦阻力系数、换热系数等经验计算公式存在一定的简化，这些不可避免地影响到管网模型的计算精度。总体来讲，管网计算结果和三维CFD计算结果吻合较好，可以较为精确预测涡轮冷却叶片流阻特性，在换热特性方面预测精度较高，可以用于涡轮冷却叶片对流换热特性的评估。

2 基于管网计算的涡轮叶片冷却方案设计

目前，针对涡轮叶片前缘、尾缘、叶中、叶顶等部位所承受热载荷以及冷气流动组织的特点，发展出适用于不同部位的气膜冷却、粗糙肋/扰流柱、冲击冷却等冷却技术。基于管网计算的涡轮叶片冷却方案设计的基本思想是：在叶型设计的基础上，根据降温需求合理选取冷却技术，设计叶身冷却通道，以及前缘、尾缘等局部冷却特征，确定各冷却通道冷气用量，基于管网计算模型进行对比优选，获得最佳冷却方案如图4所示。

图4 涡轮叶片冷却方案设计示意图

2.1 叶身冷却流道设计

为进一步降低图1所示涡轮叶片的工作温度，对其进行了冷却方案的再设计。根据叶型外表面热载荷分布规律，设计了二回路四通道和二回路五通道2种布局形式，如图5所示，其几何设计参数包括冷却通道的位置、宽度和高度。采用相同的边界条件进行上述两种模型的管网计算。计算结果表明：二回路四通道冷却叶片最高温度为1 159.5 K、平均温度为1 060.1 K，二回路五通道冷却叶片最高温度和平均温度分别为1 158 K、1 047 K。在相同冷气量下，二回路五通道的叶片平均温度比二回路四通道的平均温度低13 K。

2.2 冷却特征设计

为进一步提高涡轮冷却叶片对流换热效率，在冷却通道设计的基础上，组合考虑气膜冷却、冲击冷却、粗糙肋强化换热冷却、尾缘扰流柱强化换热等局部冷却特征的设计。由于设计的二回路五通道基本满足使用要求，因此仅仅在尾缘处增加了扰流柱强化换热。文中采用圆截面扰流柱，分别在尾缘部位设置了五列和七列扰流柱结构，其几何设计参数包括扰流柱直径D、横向间距S1和径向间距S2，如图6所示。

基于管网计算模型对比分析了五列和七列扰流柱结构的冷却效果，结果表明：七列扰流柱模型进一步降低了涡轮叶片工作温度，叶片最高温度下降至1 142.2 K、平均温度下降至1 022.88 K。因此，叶片的尾缘处采用七列扰流柱结构。

2.3 边界条件

根据管网计算得到的涡轮叶片的冷却方案，建立涡轮冷却叶片三维对流换热分析模型，并进行共轭换热分析。图7给出了三维计算得到的涡轮冷却叶片压力面、吸力面温度分布。涡轮冷却叶片最高温度为1 146 K、叶片外表面平均温度为1 068 K，基本和管网计算结果吻合，验证了管网计算模型的精度和方案设计的有效性。

图7 冷却叶片温度分布图

3 结论

1) 相比三维CFD计算，管网计算方法可以快速进行涡轮叶片对流换热特性的分析，非常适合涡轮叶片冷却方案的快速评估和设计。利用三维模型计算得到燃气侧的滞止温度和换热系数，作为管网计算中节流单元的边界条件，可以提高管网模型的计算精度。

2) 基于管网计算，依次进行涡轮叶片冷却通道、局部冷却特征等设计获得的冷却方案，可以直接应用于涡轮冷却叶片的三维结构设计中。