基于作战环的航空武器装备体系贡献率评估

周琛,尚柏林*,宋笔锋,科尔沁,王耀祖

西北工业大学 航空学院,西安 710072

现代战争中,装备发展和运用必须从体系角度衡量武器装备对于体系整体作战能力的贡献程度和地位高低,体系贡献率思想便因此应运而生。而该思路也与在飞机设计中逐渐引起重视的基于模型的系统工程(Model Based System Engineering,MBSE)设计思想相契合,在此设计过程中,体系贡献率评估作为一种辅助手段,可在早期的论证阶段为飞机的初始需求捕获、评价、筛选提供支撑,同时也能在飞机的方案选择阶段提供一种体系角度的更加细化直观的需求满足程度和方案优劣指标,并与传统效费分析等手段结合完成设计方案的决策。

对于现有的体系贡献率评估方法,基于作战环的武器装备体系评估方法是其中一种较为重要的研究方法,其立足于复杂网络理论,可从结构、作战能力、作战效能等多个贡献维度对武器装备的体系贡献进行较为全面的评估,且相比于其他方法,作战环方法在结果可信度、模型构建难度、通用性等方面具有较好的平衡性。自2012年,国防科技大学的谭跃进教授等在文献[5-8]构建的交战模型基础上正式提出作战环概念以来,众多学者针对该理论和其应用方式进行了较大程度的补充和完善。在这个过程中,文献[9-11]成功将该理论引入到了装备体系贡献率的研究计算当中,展现出了较好的应用效果。但由于受到作战环方法本身完善度的限制,目前利用该方法对体系贡献率的计算均集中在作战能力和结构性能的贡献维度上。而在作战能力维度,现有基于边权值的计算方法中,己方节点的能力指标体系在构建过程中均未考虑生存类指标,文献[9-10]虽然引入了生存相关能力,但在指标体系构建和实际计算中也未进行考虑,致使计算出来的装备体系能力更偏向于“消灭敌人”或是“影响目标”范畴。然而在军用航空等存在高对抗性的领域中,体系装备自身的生存性对飞机的作战能力和飞机完成作战任务都具有很大影响,一般情况下,这类体系的作战能力需要包含体系生存性和对敌方的影响能力,二者的综合结果可作为体系的作战效能。

因此,考虑将作战环方法应用到航空等众多军事领域的装备贡献率评估中,就需要对作战环方法进行拓展,使其能够引入己方生存力要素,综合评估体系的作战效能,从而为装备发展论证提供更强的支撑作用。

本文将主要针对上述问题给出解决方案：在基于节点能力指标体系的边权值计算基础上,考虑节点在作战任务过程中可能存在的由生存性引起的失效；同时本文将利用模糊综合评价法对边权值计算方法进行优化；并使用网络可靠度方法完成体系效能的综合计算,从而为装备体系的贡献率评估提供支撑。

1 基于作战环的航空武器装备体系网络模型构建

1.1 节点建模

为了更为准确地描述和评估现代作战体系,文献[4]在OODA(Observation、Orientation、Decision、Action)思想和国外相关研究的启发之下提出了作战环概念,并将其定义为：为了完成特定的作战任务,武器装备体系中的侦察类、决策类、攻击类等武器装备实体与敌方目标实体构成的闭合回路。按照这个思路,文献[4]将己方作战体系中的装备按照功能分为了3类,并分别对应作战环网络中己方的3类节点,参照文献[12]可将它们定义如下：

1)侦察类装备：该类装备的主要作战任务是对敌方目标进行监视、探测、跟踪和识别,并将侦察数据通过通信部件传输给体系中的其他武器装备,在作战环网络中该类装备对应侦察类节点。

2)决策类装备：这类装备能够对侦察类等节点提供的信息进行处理分析和融合,产生并下达对下级决策类装备或影响类装备的决策命令,在作战环网络中可抽象为决策类节点。

3)影响类装备：这类装备表示作战体系中的火力打击装备、电子干扰装备等一切能够影响敌方作战体系正常运行的装备实体,在作战环网络中抽象为影响类节点。

己方装备抽象而来的3类节点与敌方装备抽象的目标类节点可构成图1所示的基本作战环单元。

图1 作战环示意图Fig.1 Schematic of operation loop

在实际作战中,交战双方选取对方体系中的一个或多个装备作为目标节点,与各自体系中的侦察、决策、影响类节点构成众多作战闭环,共同交织形成复杂的作战环网络,如图2所示。

图2 作战环网络构建Fig.2 Operation loop network construction

上述对武器装备体系节点的建模,是将作战环网络中的节点与装备按照3种分类一一对应,即默认体系中的装备仅具有侦察、决策、影响3种典型功能中的一类,而没有考虑某种装备具有多种典型功能的情况。

然而在现代战争中,普遍存在大量高度集成的多功能装备,它们与单一功能的装备相比,往往具备多种典型功能。如超视距空战中的战斗机同时具有目标侦察、火力打击、指挥控制等功能；而预警机具有侦察、指控等功能。为了使作战环方法的评估更为全面,需要考虑在建模和评估过程中加入多功能装备。

针对这个问题,可以采用分层的思想来合理地引入多功能装备。该方法将武器装备体系抽象为装备层和装备功能层,分别对应实体域和功能域。装备层表示装备实体,可以是单功能或多功能武器装备；装备功能层表示装备模块,其从功能上属于且仅属于侦察、决策、攻击三类之一。而装备功能层便是由装备层映射而来的侦察、决策、影响三类节点和它们的连接边,以及敌方的目标节点共同组成的作战环网络。其中单功能装备根据其功能直接映射得到对应装备模块节点,而多功能装备可抽象为若干虚拟装备模块节点,如图3所示。

图3 装备的分层描述Fig.3 Layered description of equipment

在下文利用模糊数学的隶属度概念计算边权值的过程中,需要依赖于各装备模块节点的能力指标,因此需要首先构建己方作战环各类节点的能力指标体系。

根据上文中己方三类节点所代表装备及其功能的定义,并参考已有的指标体系,本文对节点的指标体系构建如图4所示。

图4 节点能力指标体系Fig.4 Capability index system of nodes

在图4中分别给出了侦察、决策、影响三类节点的一级能力指标。其中通信能力是体系作战背景下各类节点均需具备的能力。除此之外,对于侦察类节点,还包括侦察能力和信息协同能力,前者是装备自身对敌方目标的监视、探测、跟踪和识别能力,而后者则是与其他侦察节点之间的协同能力,主要涉及到信息共享与融合方面的相关性能。同样,对于决策类节点,也包含其他2 种能力：信息处理能力和指挥决策能力,前者主要体现决策装备对侦察得到的各类态势信息的处理融合能力,而后者则是根据态势信息做出正确决策的能力；最后,对于影响类节点所具有的精确命中和毁伤干扰能力,则分别表征其在作用过程和作用效果方面的能力。

在不考虑多功能装备条件下,若将作战环节点看作装备实体,则边可看作相关装备支撑下,各网络环节的功能性。这些功能与OODA 循环中的各环节作用相似,均是着眼于对敌方目标和体系施加影响,其影响能力的大小或满足任务要求的程度可以用边权值来表示,一般由其连接节点的能力指标映射得到。另一方面,由于功能是由装备生成的,它的强度依赖于相关装备的能力指标,而它的存在性却依赖于装备实体的正常工作,二者缺一不可。

因此,依据该思路,作战环的效能需由功能性和生存性2种能力综合得到。功能性可使用边权值来衡量,而对于作战环的生存性,在本文中考虑引入节点权值,赋予其正常工作概率等类似的意义,并参与最终的效能计算。

参照飞机作战效能计算中的可信度概念,可为节点权值赋予以下意义：表示装备模块节点在某一作战任务期间能够使用且完成规定功能的能力,其值可表示装备从任务开始到任务结束时由正常状态到正常状态的转移概率。

该意义下的节点权值计算可分为2部分来进行：装备自身静态的可靠性和维修性,以及对抗环境下,装备在敌方威胁下的生存性。这2部分的计算结果可以通过简单的概率相乘获得最终的节点权值。

上述计算中的第一部分,往往取决于装备在正常条件下的可靠性、维修性、保障性等特性,因为是相对静态的,所以计算也相对简单,可以通过统计装备节点的平均故障间隔时间(Mean Time Between Failure,MTBF)、平均修复时间(Mean Time To Repair,MTTR)并结合任务时长来计算,在不考虑维修的情况下,计算公式为

式中：上标为节点类型,下标和分别表示节点编号和权值第1部分,相应第2部分使用来表示。

对于节点权值的第2部分,是考虑对抗场景中,装备在敌方威胁下保持自身生存的概率。这一部分的计算与边权值类似,可以通过特定任务下,体系作战的实测或仿真统计数据、专家经验、能力指标映射等方法获得。由于本文重点讨论航空装备体系,因此以作战飞机的生存性计算为例,讨论如下。

在典型的空战对抗中,作战飞机的生存性主要包括敏感性和易损性2个概念,前者衡量飞机避免被发现和被击中的能力,而后者衡量飞机被击中后承受该击中而不被杀伤的能力。因此在考虑计算飞机生存性时,可以引申出2个一级能力指标,即反探测命中能力和抗打击能力,之后可以使用本文将要讨论的边权值能力指标映射方法来进行计算。

而在本文包含多功能装备的作战环网络中,节点不仅包含与装备唯一对应的实体模块,还包含由装备子系统映射而来的虚拟装备模块,后者的失效一般并不独立。为了简化问题,本文假设当装备层节点失效时,由其映射而来的虚拟装备模块均同时失效。至此,节点的生存或失效问题只需着眼于装备层,讨论其中装备的整体生存性。

1.2 边建模

在上述的讨论中,作战环网络的边连接上下节点,具有明显的方向性。在不考虑边的合理性和实际作战要求时,即假设各类节点均可单向连接到同类和其余3类节点,则4类节点之间会有16种不同的方式。结合实际作战过程对这些连接进行筛选后,一般常考虑其中6种连接,除图1基本作战环展示的、、、边外,还包括表示侦察节点之间信息共享关系的边,和表示决策节点之间协同指挥关系的边,本文也将针对包含这6种边的作战环网络进行分析。

作战环网络的边是网络功能的体现,其权值一般由所连接节点的能力指标值映射得到。由于体系对抗环境的复杂性,使得针对体系的相关判断具有明显的模糊性,因此对于边权值的计算多是依托于模糊数学中的隶属度概念,由于边的权值具有满足任务需要程度的意义,因此可以将它等效为隶属度来进行求解。在以往的研究中,多是从直接建立边的隶属函数角度出发求解边的隶属度。由于边功能的复杂性,致使所建立的隶属函数与实际的相符程度难以预测,结果的可信度也较难把握。因此,在本文中将考虑通过统计专家评价的方式来直接获得边的隶属度,并采用模糊综合评价法(Fuzzy Comprehension Evaluation method,FCE)来对求解过程进行规范化。

该方法的基本原理是首先确定评价对象的影响因素向量,并通过专家经验或层次分析法(Analytic Hierarchy Process,AHP)获得各因素的权重向量；接着对可能的评价结果进行分级,形成程度由高到低的评语集；之后由专家或相关专业人员组成评价团,通过打分统计的方式,确定单因素对评语集中各评语之间的隶属关系,从而生成模糊关系矩阵；最后选用模糊合成算子,即运算法则将权值向量和模糊关系矩阵合成为评价对象的综合评价结果。该方法的核心便是利用模糊数学方法综合多个影响因素得到最终的评判结果,上述过程也可以使用流程图来进行表示,如图5所示。

图5 模糊综合评价法流程图Fig.5 Flow chart of FCE

利用上述方法对作战环边权值计算过程如下：

1)确定评价对象因素集

在这个问题中,将特定类型的边作为评价对象,根据它们的定义、功能从其所连接节点的能力指标体系中选出各自的因素集,使用数学形式可表示为

式中：和均为节点类型,它们的下标和表示节点编号。

对于本文作战环网络模型中的六类边,其详细定义和因素集的确定讨论如下：

边：表示侦察类装备模块对目标模块进行侦察活动,主要涉及到目标节点的敏感性和我方节点的侦察能力,为了简化处理,可将前者归并至我方侦察类节点的侦察能力一项,在计算隶属度时对比考量。

边：表示侦察类之间进行的情报共享、协同探测活动,主要涉及到出节点的通信能力,以及入节点的通信能力、侦察能力和信息协同能力,其中2个通信能力在隶属度计算时可通过式(3)合并为一个因素：

边：表示侦察节点向决策节点的侦察情报传输活动,主要涉及到两者的通信能力,同样通过式(3)合并为一个因素。

边：表示上级决策节点整合信息生成指控命令并向下级决策节点进行下达的活动,主要涉及到上级决策节点的信息处理能力、指挥决策能力,以及同样通过式(3)融合后的通信能力。

边：表示决策节点向影响类节点下达决策命令的活动,主要涉及到决策节点的信息处理能力、指挥决策能力,以及融合后的通信能力。

边：表示影响类节点对目标节点的攻击、干扰等影响活动,主要涉及到影响类节点精确命中能力、毁伤干扰能力。

2)确定评价对象评语集

该步骤中,由于作战环权值体现的是其功能满足作战任务需求的程度,因此可以将其评价结果划分为若干个需求满足度等级来组成评价对象的评语集,一般情况下,取3～5个等级。

本文中,将评价结果划分为完全满足、基本满足、基本不满足、完全不满足4个等级,组成下述评语集：

3)确定因素权重

该步骤中,现有文献多采用等权值的方式来进行处理,但在多数现实系统中,各分项因素对边整体功能的贡献往往是不同的,因此本文尝试利用AHP方法引入专家经验来对因素权重进行修正。该方法通过对因素进行两两比较建立成对比较矩阵的办法,即每次取2个因素x 和x ,以a表示二者对总体的影响大小之比,全部的比较结果综合得到判断矩阵=[a ]表示；之后通过计算判断矩阵最大特征值对应的特征向量,并将其归一化即可得到各个因素的权重向量；在计算完成后,一般还需要进行一致性检验来确保结果的可用性。其中的a 一般使用1～9的数字作为标度,由于AHP 方法应用非常广泛,资料详实,为了节约篇幅,各个标度的意义在此便不一一列出。经过上述步骤获得的权重向量可表示为

4)单因素评价

该步骤是从单因素角度出发,利用专家团评价结果,得到指标集U 到评语集V 的模糊关系,常用模糊评价矩阵R 来表示：

式中：r(=1,2,…,；=1,2,…,)表示对第个评价指标作出的第级评语的隶属度。它们的值可以通过统计专家评价结果计算得到：设专家评价对第个评价指标有v个级评语,即本文中的完全满足,有v 个级评语,依次类推,有v个v级评语。那么,r可由式(7)计算得到：

5)多指标综合评价

在这一步首先利用式(8)将权重向量A 和模糊关系矩阵R 合为综合评价结果矢量B ：

式中：°表示模糊合成算子,在本文的计算中取为一般矩阵乘法；b表示评价对象整体对第个评语等级的隶属度。

经过上述步骤得到对各子评语的隶属程度是一个模糊矢量,而最终需要的边权值是点值,因此还需要利用B 来计算综合分值,本文中将采用加权求和的方式来进行。

将评语集V 中各等级与定量评价数值相关联,即完全满足对应1,完全不满足对应0：

通过式(10)最终计算得到评价对象的综合得分,即X Y 边的权值E ：

2 作战环网络效能求解与体系贡献率评估

2.1 问题转化

武器装备体系的效能指其完成预定作战任务能力的大小。在体系的作战环模型中,常使用包含目标节点的作战环连通性来衡量体系效能,即当网络中至少存在一个正常工作的作战环时,可认为武器装备体系能顺利完成针对目标的作战任务。此时若为边和节点权值赋予概率意义,则作战环网络的效能,便是在只考虑边和节点随机失效条件下,作战环网络中存在连通回路的概率,从而问题可以转化为网路可靠度(Network Reliability)的求解。

网络可靠度的相关算法一般讨论的均是两端点或者多端和多端之间网络线路的连通概率。因此对于本文所讨论的作战环回路网络,需要首先进行等价变形,从而才能采用适当的方法对网络可靠度,即作战环网络效能值进行求解,变形过程如图6所示。

图6中将目标节点拆解为源点T和汇点T2个虚拟目标节点,分别继承的流出和流入连接。通过上述变换,可将对网络回路连通性的问题转化为求解T到T的二端可靠度(Twoterminal Reliability)问题。

图6 作战环网络等价变化示意图Fig.6 Operation loop network equivalence change

目前的二端可靠度相关方法,主要有解析法、定界法和近似法3种类型。其中近似法可适用于不同规模的网络,使用也较为灵活,该类型中最经典的是蒙特卡罗方法(Monte Carlo Simulation method,MCS),该方法一般需要与判断连通性的方法结合使用,如基于最小路集(Minpaths)或最小割集(Mincuts)方法、深度优先搜索算法(Depth First Search,DFS)、广度优先搜索算法(Breadth First Search,BFS)、响应曲面法(Response Surface Methodology,RSM),也可以结合一些机器学习算法,如神经网络方法等。

本文选用基于DFS的蒙特卡罗方法对作战环网络效能进行求解。

2.2 基于DFS的蒙特卡罗法求解

通过上述分析可知,蒙特卡罗法一般分为2个步骤：状态抽样和状态判定。

由于本文在作战环建模中引入了多功能装备,装备模块层的节点失效由装备层节点状态决定,因此在状态抽样环节需要分步进行：首先对装备层节点进行状态抽样,移除失效状态装备,并在装备模块层移除其映射节点和相关联的边；之后对装备模块层中保留的边进行状态抽样,并生成邻接矩阵。

而在状态判定环节,根据上一步生成的邻接矩阵,使用DFS方法对该状态下的作战环网络进行连通性判断,该方法的基本原理是使用递归思想,选取源点T作为起始点,沿着深度方向遍历网络节点,直到到达汇点T返回1或遍历完所有未知节点返回0。

综上,利用基于DFS的蒙特卡罗方法求解作战环网络效能的过程如图7所示。

图7 体系效能的计算流程Fig.7 Calculation process of system-of-systems

2.3 体系贡献率评估

对于装备、技术或其他评估对象对体系的贡献率,一般比较包含该评估对象前后体系的性能或功能差异,按照式(13)计算得到贡献率：

式中：con 表示评估对象e 的贡献率；Ef 表示包含e 的武器装备体系对敌方的效能；Ef 表示移除装备e 后的能力值。当评估对象是多功能装备时,加入和移除体系需要同时移除其映射的虚拟装备模块。

3 实例分析

3.1 海上飞机拦截作战体系网络模型构建

为验证本文方法的可行性和适用性,本节以某海上飞机拦截作战体系为例,评估该体系的作战效能,并计算其中各装备的贡献率。

该体系典型作战想定为蓝方飞机对红方防空体系进行突防,其中的装备模块映射如图8所示。

图8 体系装备模块映射图Fig.8 Equipment module map

上述映射后的装备模块可构建如图9所示的作战环网络。

图9 海上拦截体系作战环网络Fig.9 Sea interception system-of-systems network

按照图7所示的流程,首先确定装备模块层各边的权值。以边为例,计算过程如下：

1)确定影响因素集

2)确定评语集

3)确定因素权重

使用AHP中的单层次模型来获得3个因素的权重：首先通过专家判断获得因素相对于边功能重要性的两两比较判断矩阵如下：

然后对上述矩阵进行一致性检验,其一致性比例为0.066 3,小于0.1,因此通过检验。

最后计算判断矩阵最大特征根对应的特征向量,归一化后便是因素权重向量,结果如下：

4)单因素评价

由10人专家团为每个因素进行评价,统计每个因素不同评语的个数,计算并整理得到评价矩阵：

5)多指标综合评价

利用上述结果首先计算得到综合评价矢量：

最后使用定量评价数值矩阵,可以计算得到边的权值：

同理,可确定剩余边的权值如表1所示。

表1 各边连通概率Table 1 Arc connectivity reliability

在边权值确定后,还需要确定装备层各节点的权值,对于预警卫星、地面指控中心、水面舰艇,可以根据历史数据或经验给出其在任务期间正常运行的概率。

而评语集同样可以设为4个等级：

除此之外,其他流程与边权值计算相同。最终确定装备节点权值整理如表2所示。其中,拦截飞机1相较于拦截飞机2,拟采用更强的隐身措施,使其具有更大的节点权值,从而有利于本文模型的验证和说明。

表2 各装备层节点权值Table 2 Weight of each equipment

3.2 效能计算与贡献率评估

使用上一步确定的边和节点的权值,便可利用基于DFS的蒙特卡罗方法求解上述作战环网络的效能值：

本文以拦截飞机1为例计算多功能装备的贡献率,装备层去掉拦截飞机1后,在装备模块层相应去掉节点、、,此时作战网络变化为如图10所示。

图10 去掉拦截飞机1后的海上拦截体系作战环网络Fig.10 Sea interception system-of-systems network after removing equipment

重新计算拦截体系对被拦截飞机的作战环网络的效能值：

则拦截飞机1的体系贡献率可按计算为

按照上述方法,计算出各装备的体系贡献率,如表3所示。

表3 各装备贡献率Table 3 Contribution of each equipment

3.3 结果分析

从表3可以看到,在体系效能的评估视角下,各装备对体系的重要程度清晰可判。其中地面指控中心由于是全部信息的集中处理点,属于不可或缺的装备层节点,其对应的贡献率也是1。而2架拦截飞机由于功能综合,且承担影响任务,贡献率也相对较高；同时飞机1和2相比,由于其具有更好的隐身性,在任务过程中可以更大概率地保证自身功能的正常发挥,因此贡献率也更高,这一点也说明了本文模型对功能性评估对象,如隐身措施、辅助装备等进行贡献率评估的适用性,从而可以在飞机等航空装备研制的发展论证和方案选择等阶段,从平台和体系相结合的角度出发,提供综合评判支撑；另一方面,从算例流程角度出发,较为固定的边权值和贡献率计算模式都有利于程序的自动化实现,从而可提高建模求解效率,增强方法的工程实用性。

4 结 论

1)在传统作战环方法中引入多功能节点和节点失效概念,使得该方法适用于空战等高对抗领域武器装备体系的建模和评估。

2)采用模糊综合评判法优化了作战环网络中边和节点权值的计算,将基于历史数据和专家经验的权值确定过程数学化和系统化。

3)将网络可靠度思想引入到了体系作战环网络效能求解之中,建立了基于DFS的蒙特卡罗方法求解方法,可适用于不同大小规模的网络。

4)在以上模型基础上给出了面向多功能装备、单功能装备、增强措施等多种评估对象的体系贡献率计算方法。

5)针对海上飞机拦截体系作战实例,验证了上述网络建模和评估方法的可行性和合理性。