基于双热传导方程的高温燃气温度传感器设计方法

赵 俭

(航空工业北京长城计量测试技术研究所，北京 100095)

1 引 言

在航空、航天等科技领域，高温燃气温度是重要的测试参数。用于高温燃气温度测量的传感器，要求具有足够高的准确度，以满足型号研制的需要。由于高温燃气温度传感器在设计时，未知的条件较多，故人为作一些简化[1～3]。如目前国内外通常采用的一维枢轴导热理论，忽略了传感器屏蔽罩的热传导，而只考虑热电偶丝的热传导，虽简化了计算，却为所设计的传感器引入了较大的误差[4～6]。对于传感器支撑外壳水冷的情况，按一维枢轴导热理论设计的某型高温燃气温度传感器，相对测温偏差的计算结果为0.3%，而试验结果则为2.7%～4.5%，二者相差8～14倍；而对于支撑外壳不水冷的情况，试验结果与计算结果相差3～6倍。由此可见一维枢轴导热理论对于屏蔽罩热传导的忽略，导致相对测温偏差的计算结果产生了较大的偏差。

针对上述问题，本文全面考虑传感器屏蔽罩和热电偶丝的热传导效应，基于双热传导方程，建立高温燃气温度传感器的理论模型并数值求解，从而得到更优的传感器结构设计结果，可有效提高高温燃气温度传感器的测量准确度。

2 总体结构设计

2.1 工况条件

来流马赫数Ma为0.2，来流总温为1 600 ℃，来流静压为0.5 MPa，环境壁面温度为500 ℃。

高温燃气温度传感器的总体结构采用5点单屏蔽式，屏蔽罩采用C/SiC复合材料[7,8]，支撑外壳采用高温合金材料结合水冷的方式，屏蔽罩轴线与来流方向平行，温度传感器总体结构如图1所示。

图1 高温燃气温度传感器总体结构示意图Fig.1 High gas temperature sensor overall structure diagram

2.2 部件设计

2.2.1 敏感元件设计

根据前期研究结果，偶丝直径越小，传感器的测温偏差越小，由于航空发动机的工况环境恶劣，如偶丝直径过小，会影响其可靠性。综合考虑准确性与可靠性，选取直径0.5 mm的偶丝。为减小温度传感器的导热误差，需保证偶丝伸出绝缘瓷管的部分足够长，伸出部分长度取10 mm，即偶丝长径比为20。

偶丝接点距屏蔽罩进气口的距离不宜过长或过短，过长会增大气流的温度损失，过短则会影响辐射屏蔽的效果，因此取距离为4 mm。

2.2.2 绝缘瓷管选取

兼顾绝缘性与堵塞效应，选取直径4 mm的绝缘瓷管。为抑制瓷管在装配、使用中碎裂的倾向，应尽量选用高纯度的氧化铝。

2.2.3 屏蔽罩设计

屏蔽罩的主要作用是减小温度传感器的辐射误差和速度误差，另外，还可以对热电偶丝进行保护。

屏蔽罩内径根据绝缘瓷管外径来确定，从提高测量准确度的角度出发，屏蔽罩外径应尽量小，其壁厚也应尽量小，兼顾到C/SiC复合材料的加工，屏蔽罩的外径取7 mm，壁厚取1.5 mm。为减小温度传感器的导热误差，屏蔽罩的长径比应设计得尽量大，屏蔽罩的长度取40 mm(长径比大于5)。

屏蔽罩进出气口面积比对温度传感器的测温偏差有较大影响。由于来流马赫数Ma=0.2，速度误差较小，可主要考虑辐射误差，所以进出气口面积比可取得小一些。

出气口的位置选取，需保证气流充分地冲刷偶丝，因此，出气口选择与瓷管顶端相切的位置。

定义屏蔽罩进气口截面为截面1，偶丝接点所在截面为截面2，屏蔽罩出气口截面为截面3。截面1、2、3处的参数分别加下标“1”、“2”、“3”表示，来流参数加下标“0”表示。

根据设计工况，可推算出来流静温T0=1 860.9 K，来流速度u0=168.7 m/s。由于来流静压比较高，直接影响到燃气密度，进而使燃气的运动粘度发生变化，以下计算中均使用高压下的热物性参数。暂时假定屏蔽罩内流速度u2=120 m/s，对屏蔽罩进行计算。

屏蔽罩分段示意图如图2所示，屏蔽罩换热分两段考虑，屏蔽罩的内、外壁均接受燃气流的对流换热，内壁与偶丝和燃气流进行辐射换热，同时外壁与环境壁面和燃气流进行辐射换热，另外，屏蔽罩沿轴向从头部向根部传导热量；屏蔽罩后段内壁与绝缘瓷管相接触，外壁接受燃气流的对流换热，同时外壁与环境壁面和燃气流进行辐射换热，另外，屏蔽罩沿轴向从头部向根部方向传导热量。

图2 屏蔽罩分段示意图Fig.2 Shield section diagram

以往的温度传感器设计，通常只考虑偶丝的热传导，按一维枢轴导热理论进行计算，而认为屏蔽罩的热传导仅仅是一个间接的影响量，故将其忽略。实际上，对于屏蔽罩采用大长径比与小长径比的传感器，其测温偏差是有较大差别的，而由于小长径比的传感器偶丝长径比也达到10以上，偶丝本身的导热误差很小，所以大长径比与小长径比传感器之间的测温偏差差别，主要是由屏蔽罩的导热误差不同所导致的[9～11]。因此，本文的设计将同时考虑偶丝与屏蔽罩的热传导，构成双热传导方程。

屏蔽罩与燃气流间的辐射换热量相对较小[12,13]，同时为简化计算，将其忽略，则屏蔽罩前段接受罩内外燃气流的对流换热以及偶丝的辐射换热，同时，屏蔽罩前段以辐射的方式向环境壁面传递热量，并沿自身轴向导热，屏蔽罩前段换热示意图如图3所示。简化后，屏蔽罩后段接受罩外燃气流的对流换热，同时，屏蔽罩后段以辐射的方式向环境壁面传递热量，并沿自身轴向导热，屏蔽罩后段换热示意图如图4所示。

图3 屏蔽罩前段换热示意图Fig.3 Front shield section heat exchange diagram

图4 屏蔽罩后段换热示意图Fig.4 Back shield section heat exchange diagram

建立屏蔽罩后段的热平衡方程：

Φc,0-o=Φr,o-w+Φc,o

(1)

式中：Φc,0-o表示来流与屏蔽罩的对流换热量；Φr,o-w表示屏蔽罩向环境壁面的辐射换热量；Φc,o表示从屏蔽罩头部到根部的传导换热量。

选取长度为dx的微元为研究对象，则：

dΦc,0-o=dΦr,o-w+dΦc,o

(2)

由于屏蔽罩壁厚较薄，所以近似认为屏蔽罩内、外表面温度相等。则来流与屏蔽罩微元的对流换热量[14,15]：

dΦc,0-o=h0-odAoo(Taw,oo-To)

(3)

式中：h0-o表示来流与屏蔽罩的对流换热系数；dAoo表示屏蔽罩微元外表面面积；Taw,oo表示屏蔽罩微元外表面恢复壁温；To表示屏蔽罩微元表面温度。

屏蔽罩微元向环境壁面的辐射换热量：

dΦr,o-w=εodAooσ(To4-Tw4)

(4)

式中：εo表示屏蔽罩材料表面发射率，取0.8；σ表示斯忒藩-玻尔兹曼常数，取5.67×10-8W/(m2·K4)；Tw表示环境壁面温度。

屏蔽罩微元的传导换热量：

(5)

式中：λo表示屏蔽罩材料导热系数；Ao表示屏蔽罩截面积。

屏蔽罩外径doo=7 mm，则屏蔽罩与来流换热的雷诺数：

来流介质普朗特数Pr0=0.55，屏蔽罩与来流换热的努塞尔数：

Nuoo=CReoonPr01/3=0.089×189 630.618×0.551/3=32.1

来流介质导热系数λ0=0.160 3 W/(m·K)，屏蔽罩与来流的对流换热系数：

屏蔽罩外表面的总温恢复系数：

roo=Pr01/3=0.551/3=0.821

来流介质的定压比热容cp0=1 407 J/(kg·K)，屏蔽罩外表面恢复壁温：

屏蔽罩材料导热系数λo=80 W/(m·K)，屏蔽罩截面积Ao=2.6×10-5m2，屏蔽罩外周长Uoo=0.022 m，屏蔽罩后段长度L2=26 mm。

将式(3)～式(5)代入式(2)，并对方程进行离散化，得：

(6)

对方程(6)进行数值求解，屏蔽罩后段温度求解结果见图5。

图5 屏蔽罩后段温度求解结果Fig.5 Calculation results of back shield section

屏蔽罩后段与前段交界处的温度为763.5 K。

建立屏蔽罩前段的热平衡方程：

Φc,0-o+Φc,2-o+Φr,j-o=Φr,o-w+Φc,o

(7)

式中：Φc,2-o表示内流与屏蔽罩的对流换热量；Φr,j-o表示偶丝向屏蔽罩的辐射换热量。

选取一个长度为dx的微元为研究对象，则：

dΦc,0-o+dΦc,2-o+dΦr,j-o=dΦr,o-w+dΦc,o

(8)

内流与屏蔽罩微元的对流换热量：

dΦc,2-o=h2-odAoi(Taw,oi-To)

(9)

式中：h2-o表示内流与屏蔽罩的对流换热系数；dAoi表示屏蔽罩微元内表面面积；Taw,oi表示屏蔽罩微元内表面恢复壁温。

偶丝微元向屏蔽罩微元的辐射换热量：

(10)

式中：Tj表示偶丝微元表面温度；dAjo表示偶丝微元表面积；εj表示偶丝材料表面发射率，取0.2。

屏蔽罩内径doi=4 mm，内流介质运动粘度ν2=6.25×10-5m2/s。屏蔽罩与罩内气流换热的雷诺数：

罩内气流介质普朗特数Pr2=0.55，导热系数λ2=0.160 8 W/(m·K)。摩擦系数：fo2=0.316Reoi-0.25=0.316×7 678-0.25=0.03。

努塞尔数[16]：

屏蔽罩与罩内气流的对流换热系数：

856.9 W/(m2·K)

屏蔽罩内表面的总温恢复系数：

roi=Pr21/3=0.551/3=0.821

罩内气流介质的定压比热容cp2=1 408 J/(kg·K)，屏蔽罩内表面恢复壁温：

屏蔽罩内周长Uoi=0.013 m。由于Tj未知，为便于求解，将式(7)中的Φr,j-o项以及式(8)中的dΦr,j-o项略去。

将式(3)～式(5)及式(9)代入式(8)，并对方程进行离散化，得：

(11)

已知屏蔽罩前段长度L1=14 mm，对方程(11)进行数值求解，求解结果见图6。计算得屏蔽罩前段表面平均温度To=901.3 K。

图6 屏蔽罩前段温度求解结果Fig.6 Calculation results of front shield section

偶丝接受燃气流的对流换热，同时与屏蔽罩和燃气流进行辐射换热，并从偶丝接点处向根部导热。为简化计算，忽略偶丝与燃气流间的辐射换热，简化后的偶丝换热示意图如图7所示。

图7 偶丝换热示意图Fig.7 Wire heat exchange diagram

建立偶丝的热平衡方程：

Φc,2-j=Φr,j-o+Φc,j

(12)

选取一个长度为dx的偶丝微元为研究对象，则：

dΦc,2-j=dΦr,j-o+dΦc,j

(13)

其中，内流与偶丝微元的对流换热量：

dΦc,2-j=h2-jdAjo(Taw,j-Tj)

(14)

式中：h2-j表示内流与偶丝的对流换热系数；Taw,j表示偶丝微元表面恢复壁温。

偶丝微元的传导换热量：

(15)

式中：λj表示偶丝材料导热系数；Aj表示偶丝截面积。

偶丝直径dj=0.5 mm，雷诺数：

努塞尔数：

0.314×9 600.466×0.551/3=6.3

偶丝与内流的对流换热系数：

偶丝表面的总温恢复系数：

rj=Pr21/2=0.551/2=0.743

偶丝表面的恢复壁温：

偶丝材料导热系数λj=77 W/(m·K)，偶丝截面积Aj=2.0×10-7m2，偶丝截面周长Uj=1.6×10-3m。

将式(10)、式(14)和式(15)代入式(13)，并对方程进行离散化，得：

(16)

已知偶丝裸露部分长度L=10 mm，对方程(16)进行数值求解，求解结果见图8。

图8 偶丝温度求解结果Fig.8 Calculation results of wire

计算得偶丝接点平均温度Tj=1 859.1 K。

根据以上计算结果，温度传感器的传热误差(包括辐射误差和导热误差)为

ΔTc=Tg-Tj=Taw,j-Tj=

1 871.8-1 859.1=12.7 K

速度误差为

ΔTv=Tt-Tg=Tt-Taw,j=

1 873.2-1 871.8=1.4 K

温度传感器的总测温偏差为

ΔT=ΔTc+ΔTv=12.7+1.4=14.1 K

由于内流速度是人为指定的，所以改变内流速度，对测温偏差进行求解。最优化设计的目的在于寻求一种最优的设计结果，以使得温度传感器的测温偏差最小，测温准确度达到最高。

求解结果如图9所示，可以看出，在内流速度(80～200)m/s的范围内，温度传感器的测温偏差随内流速度增加呈单调递减的规律，当内流速度较高时，测温偏差的变化趋于平缓。综合考虑到屏蔽罩的强度问题，确定温度传感器的最佳内流速度u2=160 m/s。

图9 内流速度对测温偏差的影响Fig.9 Influence of inner flow velocity on temperature measurement error

因此，最优化后的温度传感器，当来流Ma=0.2，温度为1 873.2 K时，测温偏差为4.3 K，其中传热误差为2.0 K，速度误差为2.3 K，总的相对测温偏差为0.23%。

得出最佳内流速度后，可计算温度传感器的关键尺寸：屏蔽罩出气口面积A3。

被测燃气流进入高温燃气温度传感器的截面1后，流经截面2，从截面3排出。

根据连续性方程，屏蔽罩出气口面积A3可由式(17)计算：

ρ2u2A2=ρ3u3A3

(17)

式中：ρ2表示2截面气体密度；A2表示截面2面积；ρ3表示截面3气体密度；u3表示截面3气流速度；A3表示截面3面积，ρ2、A2、ρ3、u3与A3均未知，需分别针对截面1、2和3列出一组气动方程并联立求解。

气流从屏蔽罩外进入到截面1(屏蔽罩进气口)，局部压力损失系数ξ01=0.5，则截面1气流总压pt1为

(18)

式中：pt0为来流总压；ρ1为截面1气体密度；u1为截面1气流速度。

根据气体动力学函数，截面1气流静压p1为

(19)

式中：κ为气体绝热指数；Ma1为截面1气流马赫数。

根据理想气体状态方程，截面1气流静温T1为

(20)

式中R表示气体常数。

根据气体动力学函数，截面1气流静温T1还可由式(21)计算：

(21)

根据截面1气流静温T1，计算截面1当地音速a1为：

(22)

根据截面1当地音速a1，计算截面1气流Ma1：

Ma1=u1/a1

(23)

气流从截面1进入到截面2，局部压力损失系数ξ12为

(24)

式中A1表示截面1面积。

截面2气流总压pt2为

截面2气流静压p2为

式中：Ma2表示截面2气流马赫数。

截面2气流静温T2为

根据气体动力学函数，截面2气流静温T2为

根据截面2气流静温T2，计算截面2当地音速a2为

根据截面2当地音速a2，计算截面2气流Ma2：

Ma2=u2/a2

根据连续性方程，有：

ρ1u1A1=ρ2u2A2

对于光滑管中紊流的情况，摩擦系数f的计算公式为

f=0.316Re-0.25

(25)

气流在屏蔽罩中流动的沿程压力损失Δpt2为

(26)

式中：l表示屏蔽罩长度，d表示屏蔽罩内径。

气流从截面2进入到截面3，局部压力损失系数ξ23为

(27)

截面3气流总压pt3为

(28)

截面3气流静压p3为

式中：Ma3表示截面3气流马赫数。

截面3气流静温T3为

根据气体动力学函数，截面3气流静温T3还可由下式计算：

截面3当地音速a3为

截面3气流Ma3为

Ma3=u3/a3

根据能量守恒，各截面的气流总温相同。将各已知量代入，联立以上诸式，进行数值求解，解得屏蔽罩出气口面积A3=1.45×10-5m2，如出气口数量取4个，则出气口直径d3=2 mm，屏蔽罩进出气口面积比为1，形成高流通比的屏蔽罩结构。

2.2.4 外壳设计

考虑到传感器长度较短，装配困难，5个测点按等间距排列。对于较长的传感器，应尽量采用等环面布置。

3 验证试验

在1 700 ℃热校准风洞上，对设计制作的高温燃气温度传感器进行验证试验。工况条件：气流马赫数分别为0.2，0.3，0.4；气流温度分别为1 000，1 300，1 600 ℃。某测点的验证试验结果见表1。

表1 高温燃气温度传感器验证试验结果Tab.1 Experimental verification results of high gas temperature sensor

表1中，tr表示参考温度传感器的指示温度；tj表示被校温度传感器的指示温度；Δt表示被校温度传感器的测温偏差；Δtr表示被校温度传感器的相对测温偏差。

可以看出，常压条件下高温燃气温度传感器的相对测温偏差为0.2%～1.3%，较之原有2.7%～4.5%的相对测温偏差，水平得到了提升[9]。

试验结束后，观察传感器壳体与屏蔽罩表面，未发现烧蚀、变形、断裂等各类缺陷，说明传感器在模拟航空发动机的高温燃气流环境中，具有良好的环境适应性。

4 结 论

(1) 采用基于双热传导方程的方法设计的高温燃气温度传感器具有较高的测温准确度，在常压下其相对测温偏差为0.2%～1.3%，并且传感器的环境适应性良好，可用于模拟航空发动机复杂工况环境下的高温燃气温度测量。

(2) 文中所提出的高温燃气温度传感器设计方法，可为此类温度传感器的设计提供参考。