贸易三元边际与国民福利——基于多产品异质性企业视角的模型分析

王 珏 蒋伟杰

(1．陕西师范大学 国际商学院，陕西 西安 710119；2．宁波大学 商学院，浙江 宁波 315211)

一、引言

在“双循环”背景下，中国近40余年的贸易增长结构需要重新被审视。根据Hummels和Klenow(2005)、Kancs(2007)、Chaney(2008)和施炳展(2010)的分解方法[1][2][3][4]，可以将出口额的变化分解为扩展边际、集约数量边际和集约价格边际，即“出口三元边际”①，以此来分别观察出口企业(产品)数目、企业(产品)平均销售量和平均价格的变化情况。我国的贸易三元边际在有些时段整体上升，有些时段则变化幅度较小或出现了部分下降，相当多的文献对此进行了原因解释与影响识别[4][5][6]，但有针对性的规范分析则较为缺乏。贸易三元边际究竟是“整体上升”更好还是“有升有降”更好？遵循何种边际结构的贸易扩张能够提升本国乃至多边福利？这是本文所关注的核心问题。由于国民福利比国民收入能更加全面地评估一项政策是否有利于国计民生，关注贸易三元边际结构的福利效应能够延展对我国“贫困化增长”问题的分析视角[7][8]。在贸易保护主义长期存在的复杂背景下，对国外福利受本国贸易结构变化影响的研究还能为国外贸易政策的未来走向提供一个“参考基准点”②。这些都将有助于我国下一阶段的贸易结构调整和贸易政策选择。

经典贸易三元边际文献主要关注三元边际与贸易额变化的关系。Hummels和Klenow(2005)通过结构性模型将一国贸易流分解为扩展边际、数量集约边际和价格集约边际(将后两者合并则形成二元边际视角)，并根据实际出口数据测算它们对出口增长的贡献[1]。在此基础上，后续研究形成了两种基本观点：部分学者认为贸易增长主要来自集约边际[9][10]，但同样有学者提出扩展边际是贸易增长的真正驱动因素[11]。Felbermayr和Kohler(2006)提出了一种折中观点，认为主导贸易流增长的贸易边际是随时间变化的[12]。从我国视角出发，钱学锋(2008)发现中国在2003～2006年间的出口扩张主要由集约边际驱动，但贸易成本的变动对中国出口总额的影响主要是通过扩展边际实现的[7]。钱学锋等(2013)基于Chaney的异质性企业模型框架研究发现，扩展边际贡献了多产品企业出口增长的44%[8]。施炳展(2010)则认为集约数量边际和扩展边际共同驱动了中国出口额的长期增长，而价格边际对出口增长的贡献并不显著[4]。

一些学者还就贸易边际的内外部影响因素进行了研究。Kancs(2007)通过观察贸易自由化对贸易结构的影响发现，可变贸易成本对二元边际都有影响，固定贸易成本的影响幅度则较小[2]。Chaney(2008)同样在二元边际模型中研究了固定出口成本和产品可替代性对贸易边际的影响[3]。Dutt等(2013)研究了WTO对成员国贸易二元边际的影响，结果表明加入WTO使得成员国的扩展边际显著上升，但对集约边际有负面影响[13]。钱学锋和熊平(2010)发现经济规模、生产率水平等内部因素对二元边际均产生正向作用，但外部冲击如金融危机则主要对集约边际构成负面影响[14]。王孝松等(2014)发现，来自进口国的反倾销措施显著抑制了中国出口的集约边际和扩展边际，而且对扩展边际的抑制效应更大[5]。张杰和郑文平(2015)研究了补贴对二元边际的影响，发现政府补贴与扩展边际呈倒U型关系[6]。

可以看出，当前对贸易三元边际的研究集中于其对贸易额的影响及其自身的影响因素，关于三元边际结构对国民福利影响的研究较少，而且尚未形成能够刻画三元边际多边福利效应的数理模型。同时，当前主要的三元边际测算方法也存在细节上的不一致性，这主要体现在扩展边际的详细定义上。Kancs(2007)和Chaney(2008)将产品种类与企业数目相等同，扩展边际被认为是出口企业数目，与之对应的集约边际被定义为出口企业规模[2][3]。但在较早的Hummels和Klenow(2005)体系中，扩展边际被定义为产品种类的扩张，集约边际被定义为每个种类出口额的增长[1]。在企业生产多种产品的情形下，上述两类界定方式会导致不同的贸易流分解结果。同时，部分研究还引入其他含义的贸易边际，如杨连星等(2015)将企业出口选择的代表变量称为“进入边际”[15]。以上这些不同的分解方法会导致对贸易流内部结构的分析结果存在差别。

有鉴于此，本文在Mayer等(2014)和Melitz等(2008)的解析模型基础上，纳入企业可以自主选择产品种类集合的机制，构建多产品异质性企业模型[16][17]。该模型允许企业产品种类发生变化，能够统一分析“企业数目”与“产品种类”两种概念下的扩展边际。正如钱学锋等(2013)所言，单一产品企业假定不符合国际贸易中多产品出口企业普遍存在的事实，这不仅会错误地将出口增长主要归功于集约边际的增长，还会掩盖企业出口产品范围调整所带来的那部分贸易利得[14]。基于多产品企业模型框架，本文设置了能够统一当前两类扩展边际数理表示的模型结构，并以此分析贸易三元边际的福利效应及其影响因素。

本文的主要贡献在于：(1)基于主流的多产品异质性企业模型结构，分析贸易三元边际的多边福利效应，提出贸易结构的优化方向，与当前的三元边际实证研究形成了补充，具有一定的政策参考意义。(2)将Hummels和Klenow(2005)的原始三元边际概念和Kancs(2007)、Chaney(2008)的分解方法在数理模型中进行了统一[1][2][3]，并在模型分析中引入“进入边际”，这使得对贸易流内部结构的分析更加全面和灵活，对贸易三元边际的模型构建方法也是一种扩展。

本文的剩余内容安排如下：第二部分介绍了Mayer等(2014)框架下的多产品异质性企业模型以及本文的改进[16]，并得出可以进行三元边际分解的总贸易流方程；第三部分为本文的核心部分，在对总贸易流方程进行三元边际分解的基础上，重点研究贸易三元边际与进出口双方国民福利的联系；第四部分采用同一个数理模型将贸易流再次分解为Hummels和Klenow(2005)的三元边际结构[1]，讨论两种三元边际体系的差异，并进一步探索将贸易边际结构扩展到多种层次的可能；第五部分总结全文结论，并提出政策建议。

二、多产品异质性企业模型

如上所述，本文不仅需要寻找一种主流的异质性企业模型框架，还要求这样的模型架构允许异质性企业生产多种产品，进而能够用解析函数刻画两种概念下的扩展边际，对双边贸易流进行灵活的内部结构分解，得出更加全面的研究结果。与其他异质性企业模型相比[3][18][19]，基于Melitz等(2008)的模型改进后的Mayer 等(2014)的模型纳入多产品设置[16][17]，同时保留了异质性企业模型的微观视角特征和模型简洁优势，因此本文选择该系列模型作为基准模型，并进行了必要的细节调整：首先，虽然Mayer等(2014)及其前置研究构建了一个优良的线性需求系统模型框架，但他们的模型中并未涉及多国问题，这难以满足多边福利效应的研究要求。本文将Melitz等(2008)和Mayer 等(2014)的三国模型扩展到多国，可以体现出各类贸易边际的多边影响，且扩展后模型的开放经济均衡条件为线性方程组的形式，这使得多边问题的分析过程被极大简化。其次，本文还扩展了效用函数形式，统一了其他异质性企业模型常用的CES偏好系统和Mayer等(2014)的模型特有的线性需求偏好系统，这对于异质性企业数理模型的构建也具有一定的方法创新。

(一)偏好与需求

首先分析封闭经济的情况，假设该经济体拥有L个消费者，每个消费者在要素市场提供1单位劳动并获得收入y。本文将消费者与家庭等同。将消费者所消费的差异化产品定义在一个连续区间上，这些产品的序号为i，i∈Λ。每个消费者的效用函数结构相同，具体形式为：

(1)

在式(1)中，ci是消费者对连续区间内的第i种产品的个人消费水平，c0是消费者对计价物的个人消费水平。U0是计价物为消费者带来的可加性效用，dU0/dc0>0。α、γ和η都是用以规定消费者偏好的正参数。其中，α和η体现了多样化产品和计价物之间的替代关系，α越大或者η越小，消费者对差异化产品的需求会越大。而γ体现了多样化产品内部的替代关系，γ越大，消费者消费的产品种类越多，此时消费者更加在意不同种类产品之间的差别。反之，在γ=0的极端情况下，消费者将只关心他们对差异化产品的总体消费水平，此时不同产品之间是完全替代的。

结合消费预算约束，可得消费者对第i种产品的反需求函数为：

(2)

(3)

消费者的福利则由间接效用函数推得：

(4)

(二)生产成本与企业行为

劳动是唯一的生产要素。劳动要素市场为完全竞争市场，这意味着劳动要素可以被无弹性地供给。计价物的生产技术规模报酬不变，其边际生产成本为1单位劳动。在Melitz等(2008)和Mayer等(2014)的模型基本框架下，计价物的价格为1，则根据劳动生产率(边际生产成本的倒数)和产品价格可以推得工资为1[16][17]。企业可以选择生产多种产品，但都只有一种核心产品。核心产品具有边际生产成本v，该成本由企业的研发活动产生，但其数值是服从分布函数G(v)的随机变量[3][16][17][18][19]。企业只有在付出不可逆的初始投资fE之后，才能获知v的具体数值。

企业可以生产任意种类的产品，但是每增加一个(不是核心产品的)产品种类都会使企业远离其核心产品而产生额外成本。本文使用编号m对同一个企业所生产的多种产品进行排序，该编号为整数。产品编号m表示该产品和该企业核心产品之间的“距离”，m≥0。一种产品和该企业核心产品差别越大，其编号m就越大。这样，一个企业所生产的核心产品与全部非核心产品的边际生产成本就可以被一组函数确定：

v+(m,v)=ω-mv

(5)

式(5)中，v+(m,v)是一个企业全部产品的边际生产成本，而v=v+|m=0是该企业的核心产品的边际生产成本。式(5)定义了一个企业所有产品的“竞争力阶梯(competence ladder)”，参数ω∈(0,1)控制了阶梯的稠密程度。允许企业内产品种类发生变化，这是多产品企业模型的核心特征。这一点对于区分贸易三元边际结构的两类测算体系尤为重要[1][2][3]。

进入成本属于沉没成本，因此企业行为将完全由边际生产成本决定。只有那些能够负担得起企业核心产品边际生产成本的企业才会存活和生产，其他企业则退出市场。存活企业将面临形如式(3)的市场需求函数，并最大化自身利润。企业在边际成本为v+的单个产品(核心产品或非核心产品)上获得的收益为r(v+)=p(v+)q(v+)，利润为π(v+)=r(v+)-q(v+)v+，代入需求函数后,将各产品利润加总可得企业总利润函数：

(6)

(7)

不难看出，M(v)是关于v∈[0,vmax]的不严格递减函数，或者可看作是关于企业核心产品生产率1/v的不严格递增函数[3][19]。因而，具有核心产品成本v的企业所生产的产品种类数目是一个有限整数，核心产品生产率更高的企业会生产更多种类的产品。

(三)封闭经济下的自由进入条件

(8)

(9)

最终，进入者人数为NE=M/H(vD)，实际会投产至少一种产品的企业数目则为N=NEG(vD)。

(四)核心产品成本的概率分布

截至目前，本文尚未规定企业核心产品成本的概率分布G(v)的具体形式，即上文得出的所有结果对于任意的核心产品成本的分布形式G(v)都是成立的。但为了具体分析均衡状态下的出口三元边际以及贸易成本的影响，即求解式(8)，需要明确生产率的分布函数。本文假设潜在企业的核心产品生产率1/v服从帕累托分布，其规模参数为1/vmax，形状参数为k，k≥1。由此可知，核心产品成本(核心产品生产率的倒数)的概率分布函数为G(v)=(v/vmax)k,v∈[0,vmax]。形状参数k代表了成本分布的分散程度。当k=1时，成本分布会退化为区间[0,vmax]上的均匀分布。随着k增加，企业成本分布会更加集中在较高水平。如果k趋近于无穷大(k→∞)，成本的随机分布会退化为无随机性的常数vmax。当企业核心产品生产率服从帕累托分布时，所有被生产的产品种类将会服从相同的帕累托分布：

(10)

式(10)中，Ω=(1-ωk)-1>1关于ω单调递增，可以反映企业在竞争力阶梯上选择产品种类的灵活性。根据式(10)可知，在均衡时，Ω也等于平均每个存活企业生产的产品种类数：M/N=H(vD)/G(vD)。在企业核心产品成本帕累托分布设定下，根据自由进入条件式(8)可以求出截断成本vD：

(11)

(五)封闭经济加总均衡

基于企业核心产品成本帕累托分布设定的自由进入均衡式(11)决定了企业在单个产品上的定价、产量、销售额和利润等变量的均衡状态，进而可以通过加总平均得到封闭经济加总均衡。

(12)

(六)开放经济下的企业行为

本文模型的开放经济版本包含数量任意的国家l，l=1,2,…,J，即国家数目为J。这些国家间存在不对称的贸易成本τlh>1，当核心成本为v的企业将其编号为m的产品从生产国l出口到国家h时，付出的总边际成本为τlhv+(m,v)=τlhω-mv。

(七)多国自由进入均衡与贸易方程

(13)

(14)

在开放经济中，一个国家的截断成本vhh决定了这个国家市场的价格分布和进入这个国家的企业绩效(产量、销售额、加价和利润等)。因此，每个国家的截断成本vhh也就决定了该国的福利，这一点与封闭经济是类似的。

为获得双边贸易流，首先分析位于国家l的核心成本为v的出口企业对国家h关于产品m的出口额，有rlh(v+)=ξLh[(vhh)2-(τlhv+)2]/4γ。对单个产品的出口额进行企业内和企业间的加总后，可以得出国家l对国家h所有产品的销售额，即双边出口额：

(15)

与Mayer等(2014)的研究类似，本模型的双边贸易流式(15)具有引力方程的特征，即两国贸易额与两国经济规模及贸易成本相关[16]。

三、贸易三元边际的福利效应

本部分首先根据主流的贸易三元边际分解方式，对一般均衡状态下的出口额式(15)进行分解。之后分析贸易三元边际对进出口双方国民福利的影响，进而回答本文的核心问题：究竟何种贸易三元边际结构能够促使多边国民福利增加？

(一)贸易三元边际的解析表达

(二)福利函数

由于国内价格和出口价格在一国内部的概率分布相同，开放经济下的国民福利函数可以由类似封闭经济式(12)的推导方式获得：

(16)

在Melitz等(2008)和Mayer等(2014)的框架下，模型中用以解释均衡状态的核心变量是截断成本vhh[16][17]，因此在福利分析中，将重点围绕vhh来观察三种边际发生变化时国民福利的变化方向。观察到dWh/dvhh<0，可知截断成本越低意味着福利水平越高(α>ξvhh恒成立)。接下来，本文将从出口国和进口国视角分别观察三种贸易边际变化时国民福利的变化及其影响因素。虽然企业的出口行为直接影响出口目的地的消费情况和福利水平，但本文发现，出口国自身的竞争激烈程度与出口扩展边际存在同向变化关系，进而导致出口国福利Wl和出口扩展边际Nlh存在联动关系。

(三)贸易三元边际与出口国福利

(17)

(四)贸易三元边际与进口国福利

1.进口扩展边际的福利效应。与出口国视角不同，分析进口扩展边际扩张时需要面临系数行列式|Clh|。由于直接分析|Clh|的符号较为复杂，仅在此处引入一个苛刻的假设，假定各国的vhh相同，对于任意国家h均有vhh=vW，此时vW变化将代表世界各国截断成本的同向变化。

2.进口集约数量边际的福利效应。与出口视角不同，在进口视角下，集约边际会对进口国福利产生影响。由于本文的模型结构决定了均衡贸易额及其分解可以完全由截断成本vhh表示，这里依然能够采用链式求导法则对福利函数关于集约数量边际进行求导:

(18)

3.进口集约价格边际的福利效应。与集约数量边际福利效应的推导步骤类似，可得集约价格边际的福利效应：

(19)

(五)贸易三元边际的多边国民福利效应小结

根据上述三种贸易边际分别对进口方和出口方国民福利的影响，可将结论整理如下：

结论1(扩展边际的福利效应)：扩展边际增加意味着更高的出口国国民福利，当各国的市场竞争程度同向变动时，扩展边际增加也会提高进口国国民福利。无论对出口国还是进口国，扩展边际的福利效应都与单个企业的平均产品种类数正相关。

结论2(集约数量边际的福利效应)：集约数量边际增加对出口国国民福利没有直接影响，但会增加进口国国民福利。集约数量边际对进口国福利效应的绝对值与消费者持有货币的偏好参数及技术参数负相关。

结论3(集约价格边际的福利效应)：集约价格边际增加对出口国国民福利没有直接影响，但会降低进口国国民福利。集约价格边际对进口国福利效应的绝对值与消费者持有货币的偏好参数正相关。

可见，对于进口国而言，除了传统认为的企业数量增加会扩大消费者的品牌选择，进而提高国民福利之外，跨国企业更高的市场份额同样可以带来消费者福利的提高，这意味着更强的国内竞争。但产品价格上升是有损消费者福利的，如果更加激烈的市场竞争并没有使产品变得更加低廉，消费者就没有在集约边际上获益。这也间接说明了贸易三元边际体系比贸易二元边际体系更加具体地区分出了集约边际中促进福利的方面和阻碍福利的方面。因此，应在鼓励更多新企业进入出口市场的基础上，增强现存跨国企业的出口规模，但不应导致市场价格的过高上涨。

更高的扩展边际、集约数量边际和更低的集约价格边际除了能够在需求侧使消费者福利提升，还能在供给侧带来生产率的提升：低生产率企业被淘汰，高生产率企业的产品也更集中于核心生产技术，这都产生了高生产率替代效应。

四、进一步讨论

(一)两类贸易三元边际概念在模型中的统一

由上一部分的福利分析过程可知，影响一国国民福利Wh的核心变量是本国截断成本vhh，而根据Ω=(1-ωk)-1可知，Ω与截断成本无关。因此，这两种贸易三元边际的分解方式并不影响福利效应的影响方向，它们的区别仅体现于集约数量边际和扩展边际的规模。

(20)

可以看出，当从产品种类视角定义贸易三元边际时，企业平均产品种类数Ω的变化对贸易额的影响被分离出来，并与企业数目Nlh共同影响总产品种类Mlh，进而影响双边贸易额。根据定义，Ω的大小与企业核心产品成本分布以及产品竞争力阶梯密度有关。

(二)更多层次的贸易边际结构

无论是Chaney(2008)的三元边际还是Hummels和Klenow(2005)定义的三元边际，其扩展边际的含义都是已经进入出口市场的企业(产品)。正是如此，扩展边际的福利效应与贸易成本有关，而其他两种边际则与贸易成本无关，只与出口市场本地特征有关。

图1 引入“进入边际”的贸易结构分解

从图1可以看出，进入边际实际上代表了一种筛选机制：从出口国l的全部NE,l个潜在出口企业中选择那些生产率高于零利润水平的企业进入出口目的地h的市场。原扩展边际Nlh可以看作是潜在扩展边际长度NE,l的一种投影，其缩小比例与进入概率G(vlh)负相关。

“进入边际”的提法并非本文首创。杨连星等(2015)关于出口三元边际的实证研究中将代表企业是否出口的0-1型变量称为“进入边际”[15]。该变量与本文进入边际的含义是相似的，两者都捕捉了企业进入出口市场的情况。不同的是本文采用连续型随机变量来构建企业行为，并求出了随机一般均衡。在此设定下，均衡状态的企业进入出口市场的相关变量(如进入数量Nlh)也将是服从特定分布函数的连续型随机变量，而非0-1离散型变量。

五、结论与启示

古典贸易理论、新古典贸易理论和新贸易理论对国际贸易提升国民福利的原因和机制有着不同的解释，而异质性企业模型以其独有的微观视角，打开了贸易流的内部结构，这使得分析贸易流不同侧面的福利效应成为可能。通过对多产品异质性企业模型的扩展，本文构建了能够纳入贸易三元边际结构的模型架构，并基于随机一般均衡结果，对贸易三元边际进行了多边福利分析，回答了什么是“好”的贸易流内部结构，在此基础上探讨了三元边际福利效应的影响因素和新的三元边际分解方式。与国民收入相比，国民福利变化可能是评估一项政策效果更加直接的变量。在理性人假设下，个体的福利目标即最大化自身效用函数，除了收入，产品价格和产品多样性同样决定着国民福利水平。但由于福利水平难以准确量化，本文主要聚焦于数理分析。本文的核心结论与相应启示整理如下：

首先，集约边际的两个方面(数量和价格)存在不同方向的福利效应：集约数量边际与进口国国民福利正相关，但集约价格边际与进口国国民福利负相关。且这两种福利效应存在不同的影响因素。对于进口国而言，更高的跨国企业平均市场份额可以带来消费者福利的提高，这意味着更强的国内竞争，但垄断势力提升所带来的产品价格上升是不利于进口国福利的。如果市场竞争并没有使产品变得更加低廉，消费者就没有在集约边际上获益。据测算，我国在大部分时期的进出口集约数量边际都实现了上升，但进出口集约价格边际同样连年上升[5]。这意味着我国下一阶段的贸易结构优化应当着眼于引导出口企业降低成本，鼓励更多中小企业进入出口市场。另一方面，对于已经进入我国市场的大型跨国企业，应在其所在行业建立成熟的反垄断规制，鼓励良性竞争和多元化市场主体，防止该行业进一步形成垄断市场或寡头市场，导致消费者福利损失及较低的生产率水平。

其次，扩展边际与出口国国民福利正相关，当各国的市场竞争程度同向变动时，扩展边际增加也会提高进口国国民福利。扩展边际的福利效应与单个企业的平均产品种类正相关。企业数量增多会扩大消费者的品牌选择，进而提高国民福利。但我国并不是在每个时期都实现了进出口扩展边际的增长，这说明我国的贸易鼓励政策应偏向于培育新的潜在出口企业，如采取国内产业园区常见的“雏鹰计划”“新星计划”等模式，而非仅限于鼓励已经进入出口市场的企业扩张海外市场规模。另一方面，单个企业生产的产品种类越多，扩展边际的福利效应越强，因为此时企业数目的增加意味着品牌数目更大幅度的增加。因此，对于已经进入海外市场的企业，应鼓励其增加品牌种类，加强新产品的设计或产业链的延伸。

在贸易保护主义长期存在的背景下，本文的研究结论可以作为解读国外贸易保护主义的一种新机制，能够为我国的反制措施提供政策参考。本文认为扩展边际有益于进口国国民福利增加，因为扩展边际为国外市场带来了多样化产品，而集约价格边际则导致进口国福利下降。这意味着即使在出口顺差继续维持的前提下，出口一方有可能通过对三元边际结构的调整，将更加多样化且价格低廉的产品推向海外市场，缓和甚至扭转进口国的民间贸易保护主义情绪，进而影响其政策游说程序。与此相反，如果出口国进入某个进口国市场的企业数目常年维持稳定，且这些企业在增加了进口国市场垄断程度的同时并没有带来多样化的产品，进口国的利益集团会倾向于将改变贸易现状作为游说的目标之一，这将增加贸易摩擦的可能。

注释：

①本文采用“扩展”和“集约”代表Hummels和Klenow(2005)文中“extensive”和“intensive”的含义，即出口企业(产品)数目和企业(产品)平均市场份额[1]。也有一些研究采用“内涵、外延”或“广度、深度”的译法。如果学术共同体已经确认使用某一种表述作为贸易边际结构的专有表述，我们也将在后续研究中进行调整。由于扩展边际中也包含一个“数量”(企业数或产品种类数)，为避免歧义，本文在对集约边际做进一步分解时不单独称为数量边际，而是更为详尽地表述为集约数量边际。相应地，将价格边际表述为集约价格边际。

②关于贸易政策的形成有两种观点，一种认为贸易政策取决于各种利益团体的偏好，另一种认为政府在决策形成中的自主性更强，但会受到选举人的影响。无论是利益团体的偏好还是选举人的效用，最终都指向整体国民福利。如果当前的对外贸易状况损害了整体国民福利，保护主义政策就会成为该国游说程序的目标之一，也就是说，以福利为核心变量的贸易结构规范分析能够为预测国外贸易政策的变动提供一个“参考基准点”[20]。