海洋管缆疲劳试验机主体框架截面尺寸优化设计

王天义，王刚，严颖，杨志勋

1.大连交通大学 土木工程学院，辽宁 大连 116028

2.哈尔滨工程大学 机电工程学院，黑龙江 哈尔滨 150001

我国的海洋资源特别是油气资源十分丰富，根据最新统计，2022 年我国海油油气净产量创历史同期新高，同比增长9.6%，中国海油已连续2 年国内原油增产量占全国总增量的80%[1]。随着海洋强国战略的提出，深海油气资源的利用开发将是我国未来海洋发展的主要方向。在深海油气开发中，柔性管缆在开采过程中起着承上启下的作用，被誉为海洋油气资源开发的“血管或神经线”[2]，是关系到整个海洋油气开采系统正常运行的关键部件之一。为了检验海洋管缆的出厂质量，需要模拟海洋管缆实际工况下的受力形式，并开发专门的试验装置（海洋管缆动态疲劳试验机）对管缆的动态疲劳特性进行测试[3]。

在动态疲劳试验机的组成部件中，由于管缆长度长、自重大、顶部拉伸荷载大，所以必须设计主体框架来对管缆进行支撑和约束[4]。目前国内外已有的疲劳试验机中，巴西的COPPE 公司和C-FER 公司研发的疲劳试验机主体框架为混凝土形式[5]，此框架虽然能很好地保证框架强度和刚度，但所需的场地要求较为严格，操作较为费时。DNV、MARINTEK 疲劳试验机主体结构为钢结构框架形式[6]，但选用的是闭口型钢，结构较为笨重。国内动态疲劳机的研究相对较少，目前已经生产应用的包括大连理工大学[4]、宁波东方电缆以及中国海洋大学[7]等。这些疲劳试验机主体框架都是选用相同截面尺寸的杆件组成的钢结构，在整体满足结构安全的前提下，其中有些杆件并不是主要承担荷载的构件，浪费了材料的使用率。同时，近年来钢材价格的上涨也使得采用同截面尺寸的试验机制造成本大幅增加。因此，本文对一个动态疲劳机主体框架截面尺寸进行优化设计，在保证强度和刚度的条件下，得到较为轻质化的疲劳试验机主体框架结构。

1 疲劳试验机主体框架有限元模型

本疲劳试验机的主体框架长15 m，由3 节相同的钢结构组成，每一节长5 m。采用ANSYS Workbench 进行单节主体框架建模，构成杆件选用单元为beam188 单元。梁单元的横截面属性为H 型钢，未优化前所有杆件的截面尺寸为300 mm×390 mm×16 mm×10 mm，如图1 所示。

图1 框架杆件截面尺寸

框架的长、宽、高分别为5、2.5、2.5 m。框架材料为Q355 钢，弹性模量为210 GPa，材料密度为7.9 g/cm3，泊松比为0.3，质量为8 616.8 kg。对主体框架采用梁单元进行网格划分，框架共划分为10 000 个节点，5 012 个单元。在海洋管缆疲劳测试中，主体框架受轴向载荷影响较大，因此在框架左右两端竖杆上施加水平均布荷载（如图2 中的A、B所示），大小为3.5×106N，框架底部由螺栓与地基相连，因此在框架底部设置4 个顶点固定。建立好的框架有限元模型如图2 所示。

图2 主体框架有限元模型

采用此有限元模型对主体框架子结构进行静力分析，得到结构应力云图和位移云图如图3 所示。可以看出，框架的最大应力为247 MPa，最大位移为1.36 mm。整体框架中，框架中的横杆变形和应力都为最大，上下3 排纵向杆应力和变形其次。斜杆虽然也产生部分变形，但应力非常小。因此有必要对各个杆件截面尺寸进行优化设计，以提高材料的利用率。

图3 三维主体框架子结构变形和等效应力云图

2 主体框架截面尺寸优化设计

2.1 优化参数模型建立及优化流程

本文在建立框架杆件截面尺寸优化模型时将杆件分为4 类，分别为纵向杆、横杆、竖杆和斜杆。选用ANSYS Workbench中的Design Exploration（DE）模块，主要优化流程如图4 所示。

图4 主体框架流程图设计

结构优化的三要素分别是设计变量、目标函数和约束条件[8]。本文将图1 所示的H 型钢的横截面各尺寸作为设计变量X：

式中：x1、x2为H 型钢的上下翼缘宽度，x3为总高度，x4、x5为上下翼缘厚，x6为腹板宽度。

由于有6 个设计变量，在考虑参数化建模时需对变量进行处理。由于H 型钢上下宽相等，翼缘厚度相同，因而x1=x2、x4=x5，保留4 个设计变量，完成设计变量处理。对于疲劳试验机的框架结构，需要保证在动态试验过程中，结构的变形不能太大；同时，框架中竖杆和斜杆横截面积过大，导致结构材料浪费。因此，本文的目标函数为框架的总变形f1(X)最小和结构质量f2(X)最小，即

结合前文有限元分析结果，确定优化的约束条件为：优化后的最大等效应力σmax≤ 247 MPa，杆件尺寸上下限满足钢结构规范要求[9]，相关的约束条件为

2.2 参数关联性分析

由于本文考虑的设计变量参数有4 个，需要对其合理简化，重点关注主要影响参数对输出结果的影响。基于Workbench 的参数关联性模块，对所有的设计变量进行考虑，选择的参数关联类型为Spearman 非线性类型，该类型是使用样本变量值的秩计算相关系数，被认为是精确的方法。本文选择的样本数量为100，更改设计变量上下限如式（1），自动提供100 个设计点，并分别计算结构质量、总变形、等效应力输出结果。设置的平均值精度小于1%，标准偏差小于2%，相关度的值为0.5，相关系数权限值为0.5。当得出的相关系数超过0.5 时，则该设计变量对输出结果影响较为重要；小于0.5 时，可省略此设计变量对输出参数的影响。通过设计点可以得出各杆件横截面尺寸与目标函数的敏感度，如图5 所示。

图5 各杆参数敏感图

由图5 可以看出，图5（a）、5（b）和5（c）这3 个图在结构总质量上，与翼缘宽度、翼缘厚度、总高度呈正相关，即数值越小，结构总质量越小；在对于总变形和等效应力上，与翼缘宽度、翼缘厚度、总高度呈负相关，即数值越大，总变形和等效应力越小；对于横杆、纵向杆和斜杆而言，由敏感度分析可知，翼缘宽度影响较为重要，其次是翼缘厚度，然后是总高度。而图5（d）中，由于竖杆仅起到支撑作用，在实际受力中，并不是主要承受杆件，所以只与自身的相关参数有关，从图3（a）等效应力云图和图3（b）位移云图中，也可以看到该杆件等效应力为零且变形较小，因此可以在标准型钢表中选用HM150×100×6×9 作为竖杆横截面尺寸。

2.3 实验方案设计

在优化过程中，实验方案设计（design of experiment，DOE）是响应面分析和优化分析的必要前提工作。其实质和目的是根据输入参数的数目，生成若干设计变量的样本点并计算输出结果，利用插值函数构造设计空间的响应面。Workbench 提供了7 种生成样本点的方法，本文选用优化空间填充法生成样本点。优化空间填充法是1 种均匀设计，它可使每个因素的每个水平做1 次且仅做1 次试验，任2 个因素试验点在平面的格子点上，每行每列有且仅有1 个试验点。例如，在试验中有n个因素，每个因素有m个水平时，进行全面试验需要mn个试验，正交设计需要m2个，而优化空间填充是利用数论中的一致分布理论选取m个设计点。由参数关联性可知，翼缘宽度x1、翼缘厚度x4这2 个参数对目标函数有较为重要的影响，因此在进行DOE 试验分析时，为提高计算效率可忽略总高度x3和腹板宽x6这2 个参数。因为所有杆件的样本点原理相同，本文仅展示横杆的样本点如表1 所示。

表1 横杆优化空间填充设计点

2.4 响应面分析

响应面法（response surface methodology，RSM）是一种采用试验设计理论对指定的设计点集合进行试验，得到目标函数和约束函数的响应面模型，来预测非试验点的响应值的方法，在工程实践中得到了广泛的应用[10-11]。其基本思想为将特征量与设计变量之间的复杂隐式关系用显示函数式近似地表达出来，通过在响应面上进行优化操作，以避免频繁的有限元计算，显著提高计算效率[12]。响应面函数的表达式一般为

式中：Xi、Xj为设计变量，β0、βi、βii、βij为待定系数，ε为y的误差。

创建响应面的方法有很多种，对于某些特定问题，其具体目标函数并没有之前的模型，因此无法判断使用哪种响应模型较为准确。如果处理的模型非线性程度较低，适合采用标准响应面模型，而对于高维或非线性问题，则适用于克里金（Kriging）模型。本文选用Kriging 模型，自动细化数目，最大加密点数为20，计算误差为2%，并增加验证点证明响应面精度。

Kriging 模型的函数表达式为

式中：f（x）用于提供模拟全局近似，β为回归函数待定系数，z（x）用于提供模拟局部偏差近似。

对于设计的样本点，其优劣直接影响产生的响应面精度[13]。证明响应面的好坏主要有3 个指标[14]：确定性系数R2、最大相对残差、均方根误差ERMS，其表达式分别如下：

式中：n为样本点个数，yi、、分别为实际值、实际平均值、响应面的预测值。利用式(2)～(4)计算得到响应面指标如表2 所示。当确定性系数为1、最大相对残差为0、均方根误差为0 时，表明预测的响应面最好。由表2 可以看出本文所得的3 个指标参数均接近最佳值，表明Kriging 模型适合本文设计。

表2 响应面好坏验证指标

各个杆件的拟合度结果如图6 所示，可以看出主体框架的最大变形量、最大等效应力、质量所对应的点都在直线上，证明响应面的预测值与观测值之间拟合度良好，满足其优化设计的精度。

图6 各杆件拟合度结果

灵敏度分析是优化必不可少的一环，在对结构进行优化设计时，结构性能的影响一般是由多个设计变量共同引起的结果。灵敏度的大小表示了设计变量对函数整体的变化程度[15]。

本文优化分析的灵敏度如图7 所示。可以看出，当各杆件截面尺寸减小时，各杆的质量均减小，质量与各杆参数呈正相关关系。当杆件截面尺寸增大时，结构的最大变形量和最大等效应力均减小，呈负相关关系。杆件的翼缘宽度和翼缘厚度对于目标函数有影响，且翼缘宽度影响对于目标函数较为重要。

图7 各杆件局部敏感度

为了展示各杆件翼缘宽度和翼缘厚度对目标函数的影响，以横杆为例，绘制横杆的响应面如图8 所示。

图8 横杆翼缘宽度与翼缘厚度响应面三维图

通过优化各杆件的翼缘宽度和翼缘厚度，在保持最大变形量和最大等效应力不变的情况下，有效地减少结构自重。

2.5 截面尺寸的多目标优化

以响应面分析的结果为基础，采用非支配排序遗传算法（NSGA-Ⅱ），对翼缘宽度和翼缘厚度2 个参数进行多目标优化。该算法由DEB等[16]提出，算法的思想是通过初始种群，使用遗传算法的选择、交叉、变异的基本过程得到下一代群体，通过合并初代和子代不断选取新的个体组成初代种群，最后输出最优个体，获得满足优化的理想解。在Workbench 优化模块中，本文最大迭代次数为3 000，交叉概率为0.8，变异概率为0.1，收敛稳定性为0.02。迭代的计算准则为：当70%的样本分布在Pareto 解集优化前沿时，迭代结束。

通过多目标优化算法，可得到设计点与各杆横截面的尺寸参数，根据数据点参数，选择最优设计点，迭代次数与设计变量的优化迭代过程如图9 所示。图9 中，各杆件在0～1 000 次内震荡比较激烈，这是因为设计点是由响应面模型得到的局部最优解，并不是全局最优解，需要进行多次设计点计算，这段区间虽然震荡浮动大，但仍然在约束条件式（1）内。当在1 000 次迭代后，随着优化过程的继续，其各杆件的震荡幅值慢慢减小，直至寻找到全局最优解终止。通过比较，修正翼缘宽度和翼缘厚度值，如表3。查阅H 型钢规范表，最终得到框架结构中不同部分的杆件型号，优化后选取的杆件如表4 所示。

图9 各杆件迭代曲线

表3 优化结果 m

表4 优化后各杆的规格

采用优化后的框架结构再次进行有限元分析。分析得到的框架变形和应力结果如图10 所示。优化后的质量为7 430.2 kg，较优化前的质量减少了13.7%；总变形优化后最大值为1.324 mm，较优化前的变形减少2.9%。因此，通过本文的优化之后，框架结构既减轻了结构质量，又提高了结构刚度。

图10 优化后三维主体框架子结构变形和等效应力图

3 结论

1）本文针对疲劳试验机主体框架中不同杆件对结构性能影响的不同，对主体框架结构中各组成杆件的截面进行了优化设计。首先确定各个杆件的优化设计方案，通过参数关联性分析、响应面分析以及多目标优化，发现H 型钢截面各参数中翼缘宽度和翼缘厚度对结构的质量和刚度都有一定的影响，且翼缘宽度对其影响较为显著。

2）本文采用Kriging 模型和非支配排序遗传算法，对各杆的翼缘宽度和厚度进行了尺寸优化，通过比较优化前后的结构质量和最大变形，得出优化后的截面参数使主体框架静态性能达到最优，质量减少13.7%，最大变形减少2.9%。

3）本优化设计方法具有全局优化、收敛速度快、精度高等特点，可以降低成本，提高经济效益，在实际工程运用中具有一定的使用价值。