基于直流电抗器电压曼哈顿距离的单端保护方案

张怿宁，张大海，武传健

(1. 中国南方电网有限责任公司超高压公司检修试验中心，广州510663；2. 北京交通大学电气工程学院，北京100044)

0 引言

大规模可再生能源并网是实现碳中和的有效手段之一[1]。目前国内可再生能源和负荷呈现逆分布的特点[2 - 3]。直流输电技术主要用于远距离、大容量电力的输送，是解决中国新能源消纳、电能传输的关键技术[4 - 5]。然而，作为直流输电技术安全运行的前提，其保护方案仍存在一些问题。如，传统行波保护的灵敏性问题[6]。为快速切除直流侧故障，防止扩大故障范围，亟需研究更加安全可靠的保护方案[7]。

现有柔性直流线路保护方案可以分为两类：利用时域方法分析的保护原理及利用频域方法分析的保护原理。时域保护原理常利用故障信息的幅值、极性、变化率构造保护判据。但时域信号易受故障电阻和噪声干扰的影响，导致保护原理可靠性较低。传统行波保护对高阻故障的识别能力较弱，大大降低了其灵敏性和可靠性[8 - 9]。为此，文献[10]提出基于电压、电流变化量乘积的保护原理，但其未根本解决高阻故障问题。通过调研发现，现有基于时域分析的保护原理受高阻故障和噪声干扰的影响大，但其凭借原理简单，易于实现等优点较为广泛地应用在现有直流工程中。

随着小波变换等数学工具的引入，频域保护原理受到了广泛的关注。文献[11 - 12]均利用小波变换提出故障特征，分别提出基于故障电流和故障电压的保护方案。然而，小波变换增加了原理的复杂性，对保护装置提出了更高的要求。因此基于频域分析的保护原理虽然增加了耐受过渡电阻和噪声干扰的能力，但其实际应用较少。

柔性直流输电线路两端均安装有直流电抗器，其不仅具有限制故障电流的作用，还可作为柔性直流线路保护的天然边界[7]。文献[13]利用直流电抗器电压幅值作为特征值构造保护判据，但该时域保护方案在远端高阻故障时存在死区问题。文献[14]利用低频故障电流识别故障，其特点是不依赖边界元件。文献[15]提出一种基于阻抗角差异的保护原理，可以识别300 Ω的故障电阻，但仍存在频域分析保护原理的固有缺点。

本文旨在提出一种时域分析保护原理，解决现有基于直流电抗器幅值的保护原理耐受故障电阻能力差的问题。首先，分析了传统基于直流电抗器保护原理高阻故障难识别问题的原因。然后，通过分析直流电抗器电压的暂态特性，提出利用电压的曼哈顿距离识别正向内部故障和正向外部故障的原理。该保护方案原理上不受故障电阻的影响，且动作速度快。最后，对比了不同保护方案的性能，验证了本文方案的优越性。

1 高阻故障影响分析

柔性直流输电工程线路在两侧安装限流电感以限制电流[13]。图1为柔性直流工程的结构简化图，具体参数同文献[14]。图中MMC换流站采用半桥子模块，线路采用依频模型，线路两侧均配置限流电感。分别设置了区内故障(f1)和区外故障(f2、f3)。

基于直流电抗器电压的故障识别判据为：

图1 两端直流系统的拓扑结构Fig.1 Topological structure of the DC system at both ends

(1)

式中：ud为直流电抗器电压；Id为故障电流；uset为阈值；Ld为直流电抗器的电感。由于故障电流变化率随故障电阻的增大而较小，直流电抗器电压同时减小。因此，高阻故障时直流电抗器电压ud可能小于阈值从而导致保护失效。为验证高阻故障的影响，设置故障电阻分别为0.01 Ω和300 Ω的正向内部末端双极短路故障f1， 设置故障电阻为0.01 Ω的正向外部双极短路故障f2， 仿真结果如图2所示。

图2 不同故障仿真结果Fig.2 Simulation results of different faults

仿真结果表明基于直流电抗器电压幅值的保护原理难以识别区内高阻故障。实际上，高阻故障难识别是基于时域分析保护原理的共同问题。由于时域分析具备原理简单、易于实现、经济性高等优点并且应用广泛。因此，本文旨在提出基于时域分析的单端保护方案解决高阻故障难识别问题，进一步提高电力系统的可靠性。

2 直流电抗器电压暂态特性

2.1 双极短路故障

柔性直流线路发生区内双极短路故障时，故障阶段包括换流器闭锁前和换流器闭锁后两个阶段。为减少故障电流对换流器的冲击，保证断路器在换流器闭锁前动作，故本文只研究换流器闭锁前的故障阶段。此时，故障电流主要来自子模块电容放电，故障等值电路如图3所示。

图3 双极短路故障等值电路Fig.3 Equivalent circuit of pole-to-pole short circuit fault

发生正向内部故障时f1时，由基尔霍夫电压定理(Kirchhoff voltage law，KVL)得到式(2)。式中uC为MMC等值电容电压。

(2)

式中：L、C、R分别为电感、电容和电阻。

假设故障初始电压为U0， 初始电流为I0， 得到直流电抗器电压uH为：

(3)

其中：

(4)

式中：Re、Le和Ce分别为MMC等值电阻、电感和电容；LT为直流电抗器；σ为回路衰减系数；ω为角频率。从式(3)可以看出，故障发生后直流电抗器电压首先增大至峰值，随后衰减。当电感LT增大时，A值减小，所以直流电抗器会限制电压的峰值。另外，电压衰减系数σ随电感的增大而减小，导致电容放电的延缓，从而抑制了直流电抗器电压的上升速率。

显然图2中导致内部故障波形陡峭、外部故障平滑的内在原因是直流电抗器对波信号的平滑作用。此时，若定量分析电压的波形特性，如利用幅值、变化率等特征量进行故障识别容易出现误判的情况。

由式(3)和图2可以看出，直流电抗器电压波形在正向内部故障和正向外部故障时存在较大差异。以图2中直线L1和L2对比3条直流电抗器电压波形，可以发现内部故障的电压波形同直流L1距离较小，增长趋势几乎相同。并且，故障电阻不影响此趋势。然而，外部故障的电压波形同线路L2距离较大。如果规定故障的发生在直线L1或L2，则测量直流电抗器电压波形同直线L1或L2的距离可识别内部故障和外部故障。

2.2 单极接地故障

与2.1节相同，线路Line1发生单极接地故障时，故障等值电路如图4所示。

图4 单极接地短路故障等值电路Fig.4 Equivalent circuit of pole-to-ground short circuit fault

假设故障初始电压为U1， 初始电流为I1， 由式(2)得到直流电抗器电压uH为：

(5)

其中：

(6)

式中：Le1、Re1、Ce1、ω1分别为单极接地故障下MMC等值电感、电阻、电容、角频率；Larm为MMC的桥臂电抗；I1、U1分别为单极接地故障下的初始电流和电压；Rg为交流侧接地电阻；σ1为电压衰减常数；λ1和λ2为式(2)的特征根。与2.1节分析相同，利用故障电流波形与故障发生时刻直线的距离，可以识别区内、外故障。

2.3 曼哈顿距离

本文引入曼哈顿距离度量直流电抗器电压与故障发生时刻直线的距离。曼哈顿距离被广泛应用在各种数据的相似性度量中。在数学中，曼哈顿距离是空间中两点之间的距离，曼哈顿距离用来描述两样本之间的空间差距，距离值越大说明样本数值差距越大，样本越不相似；距离越小代表样本相似程度越高[16 - 17]。曼哈顿在二维空间的公式为：

d=|x2-x1|+|y2-y1|

(7)

式中：d为点(x1,y1)和点(x2,y2)之间的曼哈顿距离；(x1,y1)为直流电抗器电压的采样点；(x2,y2)为故障时刻直线的数据，其中x2为故障时刻。曼哈顿具备以下性质[18]：

1)非负性，曼哈顿距离的值为非负数；

2)同一性，对象到自身的距离为0；

3)对称性，两组数据的曼哈顿距离是一个对称函数，即

d(i,j)=d(j,i)

(8)

4)三角不等式，两个点的直线距离不会大于途径任何其他对象的距离和，即

d(i,j)≤d(i,k)+d(k,j)

(9)

本文选用公式(9)将曼哈顿距离转化为相似系数。式(10)中r为相似系数，曼哈顿距离越大，相似系数越小，则样本相似程度越低。

(10)

值得注意的是，由于故障时刻是人为设置，所以故障时刻的直线与直流电抗器电压的采样点并不存在一一对应的关系，此处的曼哈顿距离并不是时间点之间的距离。经过多次仿真，本文给定直线L1数据为(x,50 kV)、(x,100 kV)、(x,150 kV)、(x,200 kV)。计算直线L1与直流电抗器电压波形的曼哈顿距离即可识别故障。

综上，本文所述故障识别方法配合直流电抗器电压极性得到直流电抗器电压在区内、外故障的特性如表1所示。

表1 直流电抗器电压特征 Tab.1 DC reactor voltage characteristics

3 基于曼哈顿距离的保护原理

3.1 保护启动元件

发生故障后，电流或电压必然存在波动，此时电压电流变化率的绝对值由零升高。因此，已有文献常将电流变化率或电压变化率作为保护方案的启动元件[14,19]。为使所提保护方案快速启动，本文选取电流i的变化率为启动元件。

di/dt>kset

(11)

式中kset为阈值。kset的目的是防止扰动时保护的频繁启动。

3.2 故障识别元件

利用直流电抗器电压进行故障识别的难点在于正向内部故障和正向外部故障的识别，本文计算电抗器电压与故障时刻直线的曼哈顿距离，并采用相似系数识别区内、外故障。因此，故障识别元件的判据为：

(12)

式中r为直流电抗器电压与故障时刻直线的相似度。规定母线流向线路为电流的正方向，发生反向故障时，电压方向为负。当相似度较高时，代表曼哈顿距离较小，证明此时发生正向内部故障；相似度较低时，代表曼哈顿距离较大，证明此时发生正向外部故障。相似系数的阈值由多次实验所得。在线路Line1末端设置单极接地故障，计算此时的曼哈顿距离和计算相似系数。考虑互感器最大10%的误差设置相似系数的阈值为0.7。

3.3 故障选极元件

由于图1模型为对称双极系统，单极故障时应对电流、电压解耦，进一步进行故障识别[20 - 22]。由于直流电抗器电压与故障电流变化率成正比关系，所以故障极直流电抗器电压必然大于非故障所得电抗器电压。故本文设置故障极选择判据为：

(13)

式中：|uHP|和|uHN|分别为正极、负极直流电抗器电压的绝对值；λset1和λset2分别为防止电压波动造成误判的阈值，考虑到测量误差等因素以及保留一定的裕度，本文设置λset1=5、λset2=0.2。

3.4 保护流程图

根据3.1—3.3节的分析，本文设计了柔性直流线路保护的整体方案，其流程图如图5所示。

图5 保护流程图Fig.5 Protection flow chart

故障检测方案的具体步骤如下。

1)首先采集电流信号，满足式(11)后进入下一程序。

2)保护启动后，首先根据直流电抗器电压识别故障方向，若为正向故障则进入下一步；否则判定为反向故障，则程序结束，保护不动作。

3)若判定为正向故障，则根据故障发生时刻构造直线；随后选择故障后0.2 ms的直流电抗器电压数据计算曼哈顿距离及相似系数。若相似系数大于0.7则判定为正向内部故障，进行故障选极程序；否则判定为正向外部故障，则程序结束，保护不动作。

4)最后根据故障选极判据式(13)选择故障极，保护动作，程序结束。

3.5 动作时间分析

所提保护方案的采样频率为20 kHz，使用现场可编程阵列(field-programmable gate array, FPGA)技术处理数据[23 - 25]。由于所提保护原理只需要单端数据即可识别区内、外故障，其从保护启动到保护动作的时间为4.1 ms。具体时间如下：启动元件连续判断3次进入故障识别元件，故启动元件的时间为0.2 ms(4个采样点)；故障识别元件利用曼哈顿距离识别区内、外故障，其时间为0.2 ms；故障选极元件时间为0.2 ms；断路器动作时间为3 ms[17]。另外，数据处理时间、硬件延时时间不超过0.5 ms[7]。以张北柔性直流系统为例，其主保护时间要求为6 ms。本文所提保护原理可以在4.1 ms内动作，可以满足柔性直流输电系统主保护的时间要求。

4 仿真验证

本文根据PSCAD仿真平台建立图1所示柔性直流工程模型，其中线路采用依频模型[26]。故障时刻为1.5 s，持续0.5 s；保护采样频率为20 kHz；设置仿真步长为50 μs；采集故障后0.2 ms的数据计算曼哈顿距离。通过设置不同类型、不同影响因素的故障，验证所提保护方案的可行性和优越性。

4.1 可行性验证

首先，验证正向故障和反向故障下保护原理的可行性。对图1模型中正向内部双极短路故障f1、反向外部双极短路故障f3分别进行仿真。故障电阻为0.01 Ω，故障位置分别为Line1首端直流电抗器正向出口处和首端直流电抗器反向出口处。仿真结果如图6所示。

图6 正向、反向故障仿真结果Fig.6 Simulation results of forward fault and reverse fault

图6(a)为直流电抗器电压波形，反向外部故障时保护启动。但直流电抗器电压为负，根据式(12)保护将不动作，此时保护原理可以正确识别反向故障。另外，图6(b)相似度波形中相似度大于0.7，图6(c)故障选极元件在0.5～5之间，由式(12)—(13)可知此时发生正向内部双极短路故障。上述仿真结果证明了保护原理可以正确识别正向内部双极短路故障和反向外部双极短路故障。

随后验证正向外部故障时，保护原理的选择性。故障电阻依然为0.01 Ω，仿真结果如图7所示。图7(a)所示电流微分值迅速增大满足保护启动元件。截取1.500 7～1.500 9 s的电压数据计算曼哈顿距离和相似系数。图7(b)中相似系数远小于0.7，说明标准化后的曼哈顿距离较大，满足式(12)中区外故障的判据。仿真结果证明了所提保护原理可以正确识别正向外部故障。

图7 外部双极短路故障仿真结果Fig.7 Simulation results of external bipolar short circuit fault

另外，本文对单极接地故障进行了仿真，仿真结果列于表2中。其中“+”代表极性为正，“-”代表极性为负。仿真结果表明，保护原理可以准确识别各种故障类型。

表2 单极接地故障仿真结果 Tab.2 Simulation results of pole-to-ground fault

4.2 故障电阻和故障距离影响分析

图2可以明显看出，故障电阻会影响直流电抗器电压的幅值，但不改变与故障时刻直线的曼哈顿距离。因此，所提保护原理在理论上不受故障电阻和故障距离的影响。为全面验证所提保护原理的耐受过渡电阻能力，本文分别在区内设置双极短路、单极接地短路故障，过渡电阻为0～700 Ω，故障位置距离MMC1侧测量点分别为10 km、100 km、190 km；在MMC2测量点右侧近端设置区外故障，过渡电阻分别为0 Ω、400 Ω和700 Ω。区内故障和区外故障的仿真结果分别列于表3—4中。

表3 区内故障条件仿真结果 Tab.3 Simulation results of internal fault conditions

表4 区外故障条件仿真结果 Tab.4 Simulation results of different fault conditions of external fault

可以看出，故障位置和过渡电阻不影响保护原理的正确判断，证明所提保护原理可以耐受较强的过渡电阻。理论上，所提保护原理只与直流电抗器电压的曼哈顿距离相关，而过渡电阻的大小不会改变上述条件，即不会影响相似系数。另外，故障位置与换流阀的距离改变会影响故障信息到达时间，但时间轴信息会被标准化，所以并不会对相似系数造成影响。综上，所提保护原理具有较强的耐受过渡电阻能力。

传统基于直流电抗器电压幅值和微分保护方案易受故障电阻的影响，可能会拒动。本文设置内部故障(0～300 Ω)分别验证两种保护方案的耐故障电阻能力。图8(a)代表基于直流电抗器电压幅值的保护方案。由于故障电阻增大，电压幅值较小。所以故障电阻超过200 Ω后电压幅值小于阈值，此时保护拒动。图8(b)代表基于直流电抗器电压微分的保护方案，显然其耐受故障电阻能力依然只有200 Ω。综上，利用幅值、变化率等特征量进行故障识别容易出现误判的情况，这也验证了2.1节的分析。

图8 不同保护方案的区内故障仿真结果Fig.8 Regional fault simulation results of different protection schemes

为了证明保护方案的优越性，本文分别对比基于直流电抗器电压幅值的保护原理(voltage amplitude differential, UTD)、基于直流电抗器频率特性的保护原理(voltage frequency differential，UFD)和行波保护(traveling wave protection, TWP)3种柔性直流线路主保护方案进行仿真。对比本文所提保护方案和上述3种保护方案的优缺点，结果如表5所示。仿真结果显示，当故障电阻达到500 Ω时，基于时域分析的保护方案和行波保护不再适用，只有本文所提保护方案耐受故障电阻达到700 Ω。另外，基于频域分析的保护方案虽然增强了耐受过渡电阻能力，但其方案复杂、数学工具存在延时、对设备要求高等问题导致其较难应用。故本文所提基于时域保护方案较传统保护方案具有较好的应用潜力。

表5 不同保护方案对比 Tab.5 Comparison of different protection schemes

4.3 噪声干扰的影响

常用信噪比(signal noise ratio, SNR)表示正常信号与噪声信号的关系[15]。信噪比越大，噪声信号越弱。当信噪比达到20 dB时，噪声信号将会淹没原始信号。为验证本文所提保护方案的抗噪声干扰能力，在线路Line1设置正向内部双极短路故障，对直流电抗器电压加入不同信噪比的噪声信号，计算曼哈顿距离和相似系数，仿真结果如图9所示。仿真结果表明，相似系数在不同的噪声干扰下依然大于0.7，满足故障识别判据式(12)，所以所提保护方案具有较好的耐受噪声干扰的能力。

图9 区内双极短路故障仿真结果(噪声)Fig.9 Simulation results of internal bipolar short circuit fault (noise)

4.4 与传统保护方案对比

分布电容电流可能导致电流差动保护方案失效，工程上常采用增加延时躲过分布电容电流的方法解决此问题[7]。柔性直流输电系统常采用行波保护为主保护方案，电流差动保护(differential current protection, DCP)作为后备保护方案。另外，基于直流电抗器电压的保护原理(DC reactor voltage protection, RVP)是边界元件保护的典型代表。为缺点所提保护方案的优越性，本文对比了4种保护方案的性能，其结果如表6所示。

根据3.4节分析可知本文所提保护方案和行波保护动作时间在6 ms内，较电流差动保护具备较好的速动性。另外，行波保护和基于直流电抗器电压保护只能分别忍受100 Ω、200 Ω的故障电阻，远端高阻故障难识别问题影响其可靠性，而本文所提保护方案具有较好的耐故障电阻能力(700 Ω)。对比表6可以发现本文所提保护方案、TWP和RVP均不要求通信同步。但本文所提保护方案可以忍受10 dB的噪声，具备更好的抗噪声干扰的能力。综上，所提保护方案较传统保护方案具有较大优势。

表6 不同保护方案的性能对比Tab.6 Comparison of the performances of different protection schemes

5 结论

本文提出了一种基于直流电抗器电压曼哈顿距离的单端保护方案。该方案利用直流电抗器电压波形的曼哈顿距离在正向内部故障和正向外部故障存在差异性的特点构造了故障识别方案判据。利用正、负极直流电抗器电压幅值比进行故障选极。该保护方案具有以下特点。

相比与传统的相关性保护方案作为后备保护方案，本文首次提出了一种基于相关性的单端保护方案，大大提高了保护的速动性；

与基于直流电抗器电压幅值、变化率的保护方案(200 Ω)相比，该保护方案耐故障电阻能力增强至700 Ω，解决了时域分析保护方案受高阻故障影响较大的问题；

该方案采用曼哈顿距离的数学分析工具，具有较强的抗噪声干扰能力，可在10 dB信噪比下正确识别故障，解决了时域分析保护方案受噪声影响大的问题。