MMC换流器虚拟子模块分层逆向模型预测控制

王金玉，郑德森，张忠伟

（东北石油大学 电气信息工程学院，黑龙江 大庆 163318）

模块化多电平换流器（Modular multilevel converter，MMC）因其可扩展性强、输出谐波小等优点被广泛应用于高压大功率能量传输系统中，并且在新能源并网领域也展现出优秀的性能［1］，与传统换流器相比MMC桥臂子模块数量众多。经典控制方法多采用线性控制器和复杂的级联结构，其可实现度较低，无法同时兼顾交流侧电流、子模块电容电压等多目标综合控制，控制算法复杂并且控制器计算负荷过大［2－3］。模型预测控制因其控制原理简单、易于多目标优化等优点被广泛应用于各类多电平换流器控制中。文献［4］采用简化的有限集模型预测控制，在系统预测环节将期望输出电压有限集合作为控制变量，虽有效降低控制器计算量但权重因子设计过程复杂且控制系统整体延时较长。为减轻控制器计算负担、降低开关频率，文献［5］引入双重保持因子将子模块初始投切状态引入排序，此方法受桥臂子模块参数影响较大，均压控制效果不明显。文献［6］基于上一周期子模块导通数目限定子模块数目变化量减少目标函数循环预测寻优，但由于桥臂子模块投入数量的限制，MMC输出效果并不理想。

针对以上问题本文提出了一种虚拟子模块分层逆向模型预测控制策略（SVLM－RMPC），将子模块电容电压控制从代价函数中解耦，通过桥臂电压逆向推导交流侧输出电压计算补偿压降值，直接求解下一预测周期内子模块最优投入数量。在预测MMC系统输出电压的基础上建立虚拟子模块集合，结合桥臂电流方向在映射环节引入换位裕度，不断改变虚拟子模块和实际子模块间循环映射关系，将虚拟子模块上层控制环节高优先级的投切方案映射到实际系统中，进而降低子模块投切频率。此方法分层优化控制目标无需设计权重因子，在子模块均压环节仅需寻找子模块电压的实时极值，减少子模块电容电压排序次数减轻控制器计算负荷提高子模块的均压效果，保证了控制系统的稳定性且易于实现MMC最大电平输出。

1 MMC数学模型构建

图1为MMC拓扑结构，虚线方框为一个相单元。每个相单元分为上下两个桥臂，分别用下标p和n表示，桥臂由n个级联子模块和一个桥臂电感构成。通常每个子模块是由两个IGBT和反并联二极管组成的半桥结构，可在两种电流流向下通过控制T1、T2开关管的导通关断实现MMC子模块闭锁，投入，切除三种运行状态的切换。工程中可将桥臂子模块等效为一个受控电压源，其等效电路如图2所示。

图1 三相MMC拓扑结构与子模块原理图

图2 MMC等效电路

对MMC数学模型进行简化处理，式1为MMC输出电压表达式：

以A相为例对MMC换流器内部环流进行分析，Idc为直流侧母线电流平均值，izj表示桥臂环流，流经三相桥臂的环流主要包括直流分量和负序交流二倍频分量，式（3）为将环流考虑在内的桥臂电流数学模型：

分析可知MMC系统环流只存在于MMC换流器内部，独立于交流输出侧的电流和负荷，与直流分量和二倍频分量无关。通过负序旋转坐标变换对MMC子模块进行合理投切分配即可实现对输出电流、输出功率和子模块电压等多个状态量的控制。

2 模型预测控制策略

2.1 传统有限集快速模型预测控制（FCS－MPC）

传统有限集模型预测控制是以输出电平为控制目标，对系统进行离散化处理［7］。在每一个采样周期的起始时刻对电压电流进行A／D采样，在系统预测环节中将子模块所有可能的工作状态作为可控变量，根据预测模型的输出结果循环计算下一周期预测值，利用目标函数对MMC系统进行滚动优化搜寻使代价函数值最小的子模块投切状态，设置MMC触发脉冲。FCS－MPC策略简化原理图如图3所示。

图3 传统有限控制集模型预测控制（FCS－MPC）原理图

假设电流预测环节数字控制系统采样周期足够小，将MMC系统数学模型进行离散化处理对式（1）进行一阶前项差分近似得到换流器输出电流预测值：

式中ucji为子模块电容电压，C为子模块电容值。系统内部环流主要流动于直流母线之中，虽不影响输出电流波形但因其叠加在桥臂上导致子模块开关频率增加，影响系统稳定性。预测环节还需考虑MMC系统环流抑制问题，在MMC各相上下桥臂同时叠加相同电压分量uz对系统内部状态进行控制。相间环流离散模型表示为：

FCS－MPC控制器通过设计代价函数中权重因子所占比重，在有限状态空间滚动优化寻找子模块最优投切状态，选取使代价函数Jm最小的开关状态作为桥臂子模块的触发信号。通过三相并行在线滚动优化实现多个目标的协同控制。系统代价函数表示为：

得到使代价函数最小的子模块投切状态后，将子模块电容电压运用排序算法设置优先级，选取未来时刻最优的补偿电压分量，在均压环节修正各相上下桥臂期望输出电压值实现对MMC系统的控制。

2.2 分层逆向模型预测

传统有限集模型预测控制的三个控制目标相互存在耦合无法同时实现多目标最优控制，并且各目标函数的权重因子调试过程较为繁琐。针对传统FCS－MPC存在的问题，逆向模型预测控制策略将子模块电容电压控制环节进行解耦，使其控制过程在一个独立的控制回路中进行。根据功率外环控制得到交流侧电压参考值，通过输出电压预测模型建立代价函数分层优先选择最优投入子模块数量。图4为虚拟子模块分层逆向模型预测控制简化原理图。

图4 虚拟子模块分层逆向模型预测控制（SVLM－RMPC）

2.3 基于虚拟子模循环映射的电压平衡控制

在逆向模型预测环节得到子模块投切个数后进入模块电容均压控制环节，子模块导通时其所在桥臂的电流流向直接决定了子模块电容的充放电状态，理论上保证周期内每个子模块的投切概率相同即可实现其自平衡［8］。进一步对控制算法细分简化处理，定义子模块电容对所有子模块平均电压的最大正偏差u1和最大负偏差u2：

将上桥臂虚拟子模块依次命名为VSM1～VSMn，下桥臂为VSMn＋1～VSM2n。将其与实际子模块SM一一对应。设置一个换位容量裕度值ε，在一个预测周期开始时如果电压超出换位裕度容量，则更新最大最小值的映射关系，否则保持上个预测周期的映射关系。以充电状态为例，如果u2＜ε，则仍然保持上一周期投切概率最高的虚拟子模块与实际子模块的对应关系保持不变；如u2＞ε，则将当前占空比最高的虚拟子模块与电容电压最低的子模块进行映射。

图5 改进的虚拟子模块循环映射方法流程图

以五电平为例，假设某个循环周期内桥臂电流为正，将投入概率最大的虚拟子模块映射到电容电压最小的实际子模块上。使得电压大的子模块优先放电，电压小的子模块优先充电，根据桥臂电流方向以及子模块电压映射排序结果进行优先级区分，筛选出优先级最大和最小的子模块对其编号进行刷新，其余子模块保持原有状态。

图6 改进的虚拟子模块循环映射（SVLM）原理图

该方法只需刷新正负偏差最大的两个子模块设为最高优先级，无需对系统各相子模块进行逐一逻辑排序。极大减轻了模型预测控制器运算负荷、减少了单个子模块投切频率、降低了开关损耗。控制器在均压排序算法基础上，对处于投入状态子模块电容电压进行二次优化，便可避免MPC对子模块逐一进行电压值预测，有效缩短了计算时间。

3 仿真分析

系统控制环节包括相电流跟踪给定值计算和逆向分层求解最优输出电平数以及虚拟子模块循环均压映射。系统初始工作状态为稳态系统，参数见表1。

表1 MMC系统仿真参数

仿真结果图7显示了MMC系统输出效果和子模块电容均压效果，可以看出MMC系统输出电流正弦度良好，输出电流THD为1.97%，与传统FCS－MPC相比子模块均压效果良好、可稳定运行、谐波含量较低、输出电压无大幅度波动、跳变器件开关损耗较小、交流侧电流跟随精度高。

图7 MMC虚拟子模块分层逆向模型预测控制仿真结果

当电流给定突变时，由系统动态响应曲线可见交流侧动态响应仅需1.5ms，电流迅速跟踪给定，与传统有限集模型预测控制相比动态响应快。在0.1s时加入环流控制器，环流波动大幅度减小，二次基频成分得到了有效抑制，桥臂环流抑制效果明显。换位裕度为0.2时，根据子模块触发信号计算平均开关频率为800Hz，周期内预测次数由210次降为175次，与传统虚拟子模块循环映射均压控制策略相比大大降低了开关损耗，验证了控制策略的有效性。

4 结论

笔者提出一种改进的MMC虚拟子模块分层逆向模型预测控制方法（SVLM－RMPC），通过输出电压预测模型将电压预测环节从代价函数中解耦，构建电压距离方程逆向分层预测下一周期子模块最优投切数量，在子模块均压控制环节运用改进的虚拟子模块循环映射方法引入裕度容量，进一步降低功率器件开关频率，优化子模块投切概率，增加了控制系统的稳定性，同时文中所提方法避免权重因子整合，节省了数字控制资源。仿真结果表明相较于传统FCS－MPC，SVLM－RMPC有效减轻了控制器运算负荷，大幅缩短了系统运算耗时。桥臂环流抑制效果明显，子模块均压效果良好，输出侧动稳态性能优秀，MMC系统可稳定运行。