考虑关键路径序列的干道绿波协调控制方法*

王厚沂 张存保 曹 雨 陈 峰 曾 荣

（武汉理工大学智能交通系统研究中心 武汉 430063）

0 引 言

干道信号协调控制作为现代城市交通信号控制的重要手段，对提高城市干道交通效率和改善交通拥堵起到了至关重要的作用[1-2]。干道信号协调控制是指通过设置合理的相位差，对干道上的一批相邻交叉口进行联合绿波控制，从而达到车辆一路畅行的目的[3]。国内外学者针对干线信号协调控制开展了大量研究，取得了丰富的成果。Little 等[4-5]最早提出了干道绿波协调控制算法——以最大绿波带宽为目标的MAXBAND 模型。随后由于不同场景的需要，相关研究又进行了相应的针对性推导，例如可在不同路段之间产生不同带宽的MULTIBAND 模型[6-7]、可用于干线交通信号协调非对称式控制的AM-Band 模型[8]、面向双向不同带宽需求的绿波协调控制优化模型[9]以及可将1 个长干道划分为多个子系统，并对每个子系统进行信号协调的MaxBand-LA模型[10]等。

尽管上述相关研究取得了相应的进展，但它们的研究重点主要是提高干道协调流向的车流通行效率，而对非协调流向车流的优化考虑较少。然而在特定的时段，一些非协调流向的流量可能会与协调流向车流相当甚至高于协调流向车流，所以仅最大化干道主线车流通行效率的静态绿波协调模型可能无法真正为干道提供最大化的通行效益。近年来，相关学者针对该问题提出了“关键路径”的概念，将协调优化的对象由干道的直行车流转到了承担主要交通压力的关键路径流，并做了相关的研究。Arsava 等[11]提出了1 种基于车流起讫点的干道路径流最大绿波带模型OD-BAND，以协调干道非主线方向的重要路径流信号；Yang等[12]在MAXBAND模型基础上进行扩展，基于对交叉口信号相序组合和相位差的优化，提出了满足城市干道上存在多条关键路径的同步交通流绿波协调模型；为了适应复杂时变的车流O-D 分布，Yang 等[13]利用时变车流O-D 分布信息自动识别出干道上的关键路径，并为其提供绿波带宽；Chen 等[14]也针对干道上的关键路径流进行了研究，并重点分析了干道上的左转关键路径流对干道通行的影响，从而使得干道通行取得最大的绿波效益；Chen 等[15]研究了在交通量相对较高且干道交叉口间距较短的情况下，支路转弯路径流对干道车流的影响，提出了1 种考虑左转路径流量的双向带宽最大化方法；Chen 等[16]在无需干道O-D 信息和每条路径流大小的情况下，将干道划分为不同的局部段，设计了1 种可以最大化干道总加权绿波带宽的局部分段连接方式；Wang等[17]在网联汽车环境下为干道多关键路径集合提供自适应的最大绿波带宽。然而上述针对基于关键路径的干道绿波协调控制的相关研究，在对各关键路径的绿波带宽进行分配时，并未根据关键路径的重要程度差异来进行合理的划分，可能会造成重要程度较大的关键路径无法获得有效带宽的情况，从而使干道协调控制不能达到最大的通行效益。

针对上述问题，本文提出的考虑多关键路径的干道绿波协调控制方法，将协调流向转化成协调路径车流，并在MAXBAND模型和Yang等[12]提出的多路径干道绿波协调控制模型的基础上，对各关键路径的重要度进行考虑，给出了1 种考虑路径重要度的带宽分配策略，并补充相应约束，以实现干道信号协调控制效果的最大化。

1 考虑多关键路径的干道绿波协调控制方法

如图1 所示，以1 条干道为例，由于主线双向直行是道路的主要流向，所以早期的绿波协调控制模型大多在协调时段内，以直行流向为协调流向，并提供最大绿波带宽。然而在实际道路运行过程中，可能会因为道路维修、交通流诱导等情况，导致某些支路流入流出路径流的流量与主线车流流量相当甚至高于主线车流。显然在进行干道绿波协调控制时，只考虑协调流向绿波带宽所得到的静态信号协调方案，可能无法为那些同样对干道运行效率影响较大的非协调流路径提供绿波带宽和相位优化，从而无法获得最大化的干道通行效率[11]。

图1 多关键路径分布示例图Fig.1 Sample graph of multi-critical path distribution

因此有必要综合对比干道上运行的路径流，不再限定固定的协调流，以选取出的关键路径流为协调流向，并设计1 种考虑多关键路径的干道绿波协调控制方法，以获得最大的干道通行效率。该方法的基本控制思路流程见图2。

图2 多关键路径绿波协调优化控制方法流程Fig.2 Process of multi-critical path green wave coordinated optimization control method

考虑多关键路径的干道绿波协调控制，最重要的是如何合理的为各关键路径进行绿波带宽的分配，从而为干道带来最大的通行效益。由图2可见：考虑多关键路径的干道绿波协调控制方法分为2个步骤：①步骤1对干道上的路径进行处理，首先提取出路径流量分担率和路径行程时间指数作为各路径的特征指标，然后利用系统聚类算法自动选取出协调时段内干道上的关键路径，并通过归一化处理的方法计算每条关键路径的重要度，最后对关键路径进行上下行方向的划分；②步骤2 在步骤1 的基础上，对干道上各关键路径进行绿波协调控制，整体采用了循环寻优的思路，在绿波协调控制方法的基础上，结合考虑重要度大小的带宽分配策略，循环判断带宽分配结果是否为最优，直至对干道上各关键路径的绿波带宽进行了合理分配。根据步骤2所得结果合理制定干道信号协调控制配时方案，并下发至信号控制机。

2 关键路径选取与路径重要度计算

2.1 关键路径的选取

为了避免在关键路径判别过程中存在的人为主观性，本文首先利用车牌识别或浮动车等技术采集干道上的出行路径集以及路径相关的交通参数[18-19]，然后利用系统聚类算法[20]，对干道上各路径进行智能分类，从而识别出干道上的关键路径。

由于在干道上各路径重叠的交叉口和路段较多，本文为了消除特征数据不能体现干道各路径差异性的隐患，回归路径本身的效益，从各路径的时间效益和流量效益这2 个方面寻找路径特征指标，利用高峰小时的轨迹数据提取路径流量分担率和行程时间指数作为各路径的数据特征，并将其作为系统聚类算法的样本数据输入，从而识别出关键路径。其中路径P的流量分担率与行程时间指数计算见式（1）～（2）。

式中：IQ为路径的流量分担率，%；Qp为路径p的交通量，veh/h；QA为目标干线的总交通量，veh/h；IT为路径行程时间指数；tp,r为路径p的实际行程时间，s；tp,f为路径p在自由流状态下的行程时间，s。通过对路径特征数据的提取，可以得出路径样本集

2.2 路径重要度计算

通过上述方法提取出路径的流量分担率和行程时间指数后，可以对每条路径进行特征向量化，即将路径表示为Pi（IiQ,IiT)，表示该路径在协调控制时间段内吸引的交通量的大小以及车流行驶的时间代价，从而体现出路径在协调时段内的关键程度。为了更直观表示出路径的关键程度，对各关键路径特征向量模进行归一化处理，从而得到路径的重要度指数。

在干道多关键路径集合中，对关键路径的上下行方向是需要进行区分的，但是对整个系统中各关键路径的重要度排序却不用区分上下行方向。因此，路径的重要度可利用各关键路径的向量模进行归一化处理得到，见式（3）～（4）。

式中：φi和φˉi分别为干道上行方向和下行方向的第i条关键路径的重要度指数；Ω 和Ωˉ分别为干道上行方向和下行方向的关键路径集合。

3 考虑多关键路径的干道绿波协调控制模型

对干道上行方向的交叉口以从小到大的顺序依次编号，并对各交叉口进行考虑多关键路径的绿波协调控制，相邻交叉口间上下行车辆的绿波时距分析见图3。

图3 绿波时距分析图Fig.3 Green wave time-distance analysis figure

由于协调控制的目标干道的上行与下行方向都包含了多条关键路径，而每条关键路径包含了多个交叉口。为了方便描述，本文采用下标“i”来表示上下行方向上的关键路径编号，采用下标“k”代表关键路径上的交叉口编号，使用顶标“ -”表示下行方向,gi,k()表示上（下）行方向的路径i在交叉口k处的最大绿灯持续时间，s；ϕl,k表示交叉口k处相位l的持续时间，s；wi,k表示的是上行方向的第i条关键路径在交叉口k处绿波带之前的绿灯时间，s；表示的是下行方向的第i条关键路径在交叉口k处绿波带之后的绿灯时间表示上（下）行关键路径i在交叉口k处的总红灯时长，s；tk为交叉口k到交叉口k+1之间的行程时间，s；θk为交叉口k处的相位差，s。

3.1 目标函数

考虑多关键路径的干道绿波协调控制模型所得的绿波带宽应与各关键路径的重要度大小相适应，即重要度较大的路径应获得较大的带宽，重要度越大的路径在获得绿波带宽过程中的优先级也越高，因此本模型以最大化干道上所有关键路径的加权绿波带宽和为优化目标，目标函数见式（5）。

式中：Z为模型的优化目标；bi与bˉi是干道上行方向和下行方向的第i条关键路径的绿波带宽，s。

3.2 多关键路径绿波基础约束

在进行干道信号协调控制时，可以通过优化交叉口的相序排列，以达到提高干道通行效率的目的。在考虑多关键路径的干道上，为了更好的描述每条关键路径获得的绿波带宽与交叉口相序排列之间的关系，建立相位矩阵对交叉口的相序排列进行表示，见式（6）。

式中：ul,i为第i流向在第l相位的通行状况，当ul,i取值为1时表示流向处于绿灯通行状态，取值为0表示该流向正处于红灯等待状态，为了保证相序生成的有效性，防止出现子循环，对流向i以北进口直行开始按照顺时针的顺序进行固定编号，且i,l＞1。通过对ul,i的设置可以实现多路交叉口及各种交通组织方式的相位相序的描述。

利用相位矩阵中的0-1变量元素，可将上下行方向的最大绿灯持续时间表示出来，见式（7）～（8）。

式中:σ为干道上的交叉口集。

因此，通过对图3中几何关系分析可得出1组多关键路径的带宽最大值约束，见式（9）～（10）。

式中：M为1 个极大的正整数；式（11）和式（12）右边第1项表示关键路径在交叉口k处可获得的最大红灯时长。

3.3 考虑绿波带宽分配策略的相关约束

由引言所述可知，在多关键路径的绿波协调模型中，1个需重点关注的问题是多路径的带宽分配，根据不同关键路径的重要度合理的将带宽分配给各条路径，能使有限的绿波带宽获得最有效的利用。为了满足这个需求，制定了考虑路径重要度大小的带宽分配策略，基本思路流程见图4。

根据图4 的思路，为了在模型中合理的分配绿波带宽，首先定义了无效带宽存在性判断变量y和最小重要度判断变量，其中y是1 个0-1 变量，被用来判断在带宽搜索过程中多关键路径集合是否存在无效带宽的关键路径，如果存在，y取值为0，反之取值为1。也是1 个决策变量，当关键路径i的重要度为最低时取值为1，反之取值为-1，以此用来对重要度最低的关键路径进行标识。

图4 考虑重要度的带宽分配流程Fig.4 Process of bandwidth allocation strategy considering the importance

由于在多路径集合中，可能会有无效带宽路径的存在，使bi或接近于零，为了在带宽转化给其他的关键路径的过程中是按照路径重要度大小进行的，在这里引入bi与bˉi的中间变量b′i与，表示在没有进行带宽转化之前各关键路径的原带宽。同时引入阶跃函数ε(x)，当x≥0 时，ε(x)=1，x＜0 时，ε(x)=0。结合变量y与，利用以下约束在带宽的优化过程中按照不同路径的重要度合理分配绿波带宽。

通过分析可知，在带宽分配过程中，多关键路径集合会出现3种情况。

情况1。多路径集合中存在无效带宽路径，且无效带宽路径中有重要度最低的关键路径，其带宽数值计算见式（18）。

此时可得重要度最低的关键路径将不被赋予带宽值，随即继续进行带宽的搜索求解。

情况2。多路径集合中存在无效带宽路径，但无效带宽路径皆不是重要度最低的，此时系统中无效带宽路径的带宽数值计算见式（19）。

可得此时无效带宽路径依然能够获得带宽，但是通过搜索，重要度权重最低的关键路径会遇到如式（18）的情况，导致该重要度最低的关键路径带宽被牺牲，从而将带宽分配给其他关键路径，随即继续进行带宽的搜索求解。

情况3。多路径集合中不存在无效带宽路径，此时系统中各关键路径的带宽数值计算见式（20）。

此时无关键路径的带宽在搜索过程中被转化给其他关键路径。

综合这3种情况，式（14）～（15）可用于强制转化当多关键路径集合中存在无效带宽路径时重要程度最低的路径带宽，并将其从多关键路径集合中移除。

进行带宽分配时，除了需要考虑重要度的大小关系，同时需要考虑的是没有被取消的各关键路径带宽需要满足最小有效带宽要求，因此式（16）与式（17）对各关键路径的带宽又进行了相应的约束。式中：be为以秒为单位的有效带宽，s；ξ为周期长度的倒数；M为1个极大的正整数。

由于多关键路径集合的复杂性，所以不能直接在MAXBAND 模型中对多路径使用相同的整数循环约束，并且对于那些获得了无效带宽的上行或下行关键路径，需要通过放宽其相应的整数约束，以保证多关键路径绿波优化模型的可行性。可根据图3几何信息导出1 组新的进度约束来表示上行与下行的绿波进度，以进行相位差优化。

式中：ni,k()为上（下）行关键路径在交叉口k处周期的整数变量；τi,k(τˉi,k)为上（下）行关键路径在交叉口k处的初始排队时间，s。M为1个极大的正整数，可以支配约束中的所有变量，所以当式（21）～（24）中的ε(lny×βi)和等于0 的时候，式（21）～（24）失效，表示未获得带宽关键路径在带宽搜索过程被取消。

3.4 模型求解

考虑多关键路径的干道绿波协调控制模型求解，实质是在考虑各路径重要度带宽分配策略基础上，找到各交叉口最佳相位差和信号相序的组合，使得干道的总体绿波效益达到最大，是典型的混合整数线性规划问题，可利用分支定界法[21]对模型进行求解。分支界定法的基本思路是先去除原规划问题P中的所有整数约束，解出与之相应的线性规划松弛Q，若Q的最优解不满足P的整数条件，那么该线性规划松弛Q的最优目标函数必是原规划问题P最优目标函数z的上界，记作z1,而P的任意可行解的目标函数值将是z的1个下界z2,分支定界法就是将Q的可行域分成子区域的方法，并逐步减小z1，增大z2，最终求得z。针对本文模型，首先对变量ui,l,k，y和进行线性松弛，使其松弛为[0 ,1] 与[- 1,1] 区间内的连续变量，并求解相应的线性规划问题，最后利用分支定界法的思路求得最优解。

4 案例验证

4.1 实验对象概述

基于上述关键路径的选择方法以及多关键路径的干道绿波协调模型，以包含武汉市中山路的4 个交叉口的干线作为目标干线进行研究，本文根据高峰时段的交通需求，设置合适的初始周期长度输入模型。目标干道几何布局和信控方案现状见图5，其中交叉口3 为1 个畸形路口。通过对时空轨迹数据的应用得到该干线上存在的路径，并提取出高峰小时内各路径的流量分担率和行程时间指数，具体结果见表1。

图5 目标干线渠化示意图Fig.5 Canalization of target arterial road

利用表1 相关数据，可聚类划分出8 条关键路径，分别是R1，R2，R3，R4，R6，R20，R21，R22，并将这8条关键路径所形成的多路径集合作为本文提出的多关键路径绿波协调模型的测试目标。其中R1，R2，R3，R4，R6作为下行流，R20，R21，R22作为上行流，由于各关键路径也有不同的重要程度，利用第2节路径重要度计算方法可以分别给予上述关键路径的重要度为0.066，0.079，0.159，0.060，0.144，0.188，0.154，0.150。

表1 路径特征数据表Tab.1 Path characteristic data table

利用最优化求解工具LINGO 进行全局最优求解，得该模型中各路径的带宽、信号相序及相位差的最优解见图6。由图6 可见：最后加权总带宽值为43.92 s，且重要度最大的路径R20在带宽分配过程中获得了最大的带宽值，其他路径也根据各自的重要度大小顺序获得了相应大小的带宽值，由于全局系统中出现了获得无效带宽的路径，所以重要度最小的路径R4的带宽被牺牲并转化给其他的路径。证明了本文提出的多关键路径绿波协调控制模型，能够严格按照路径重要度的大小进行绿波带宽分配，从而使得绿波带宽的利用率达到最佳的优势。

图6 多关键路径绿波协调模型结果图Fig.6 The results of the multi-critical path green wave coordination model

4.2 仿真验证分析

为验证本文提出的考虑多关键路径的干道绿波协调控制模型的有效性，设计了3 组仿真实验进行对比。仿真实验1采用的是在MAXBAND模型下最大化干道直行方向双向带宽所得的信号控制方案；仿真实验2采用的是YANG等设计的多路径干道绿波协调控制模型；仿真实验3 采用的是本文多关键路径的干道绿波协调控制模型所得的信号控制方案，并将上述3 个模型所得的信号配时方案输入至VISSIM 软件，以300 s 为时间间隔输出仿真评价指标，仿真时长为1 h。为验证本文方法在改善干道运行效率方面的有效性，选取干道方向车辆平均延误、平均停车次数和平均排队长度作为评价指标对干道运行状态进行评价，仿真结果见图7。由图7 可见：相比于MAXBAND模型和Yang-M3模型，应用本文所提出的考虑多关键路径的干道绿波协调控制模型所得的信号配时方案，干线平均延误分别减少了12.1%和4.8%；平均排队长度改善率分别为13.6%和7.6%；平均停车次数下降率分别为16.5%和9.7%。这表明本文所提的考虑多关键路径的干道绿波协调控制模型在降低干道运行过程中车辆的平均延误、排队长度和停车次数等方面的效果明显，能够有效的提升干线的通行能力。

图7 不同模型评价指标对比图Fig.7 Comparison of evaluation indices of different models

为了深入分析本文方法能有效提高干线通行能力背后的机理，体现本文方法在准确调控干道关键车流的优越性，针对案例所选取出来的8 条关键路径在上述3组仿真实验下的车辆平均行程时间进行对比分析，对比分析结果见图8。

图8 车辆平均旅行时间对比分析图Fig.8 Comparative analysis of the average vehicle travel time

由图8（a）可见：应用本文所提模型得到的各关键路径的车辆平均行程时间要普遍小于MAXBAND 模型和Yang-M3 模型，且各关键路径的车辆平均行程时间大小与其路径重要度大小有较好的匹配关系。值得注意是，在MAXBAND模型运行背景下的路径R4和R20的车辆平均行程时间相当甚至小于其他2 个模型，这是因为MAXBAND 模型旨在重点调控干道主线运行方向，给予了这2 条路径最大的通行优先级。结合表1 数据可见：所选取案例干道的运行有较明显的潮汐现象，路径R4和R20的重要度大小处于2 个极端，显然这种调控方式并不能给干道带来最大的通行效率。相比与Yang-M3模型，本文模型由于在带宽分配过程中优先淘汰了重要度最低的路径，导致路径R4的行程时间比Yang-M3 模型大，但其他路径的行程时间皆要优于Yang-M3模型，从而换来了更好的干道运行效率。

由图8（b）可见：相比于MAXBAND 模型和Yang-M3 模型，本文所提的考虑多关键路径的干道绿波协调控制模型使得各路径的车辆平均行程时间能够严格按照路径重要度大小单调递减，最大化绿波带宽的使用率，从而验证了本文所提的考虑多关键路径的干道绿波协调控制模型能够准确调控干道运行的关键流向，提高干道运行的效率。

5 结束语

本文通过分析干道运行过程中的关键路径流，及其各自对干道运行效率影响程度的大小，在传统干道绿波协调控制模型和现有考虑多路径干道绿波协调控制模型的基础上，就路径重要度差异这一问题进行了探讨，并提出了考虑路径重要度差异的带宽分配策略，以得到改进的干道绿波协调控制模型。

仿真实验结果表明：本文提出的考虑多关键路径的干道绿波协调控制模型能够有效的改善干道运行过程中的车均延误、平均排队长度和平均停车次数，从而提高干道双向运行的交通效率；并根据各关键路径的车辆平均旅行时间与路径重要度之间的分布关系，体现了对干道上各路径流进行按需优化的精细化控制思想。

但在进行干道协调控制的过程中，针对关键路径分析的时段划分不够细化，且仅考虑了静态O-D的情况，后续将考虑交通流的复杂时变特性，细化研究协调时段划分的不同，对考虑多关键路径的干道绿波协调控制的影响效果。