基于组合权重的模糊物元模型在机场选址中的应用

廖 勇，刘 雷

(中国民用航空飞行学院 空中交通管理学院，四川 广汉 618307)

随着中国经济快速发展，对民航业的需求也越来越大，航线和机场的数量与航空运输量不匹配的现象日益明显。所以加大机场设施建设是未来几年的趋势，而机场选址是机场建设的第一步，对其以后的工作都会产生至关重要的影响。采用科学合理的机场选址方法不仅可以经济、高效地完成机场建设工作，而且还能完善当地的综合交通体系，对当地的经济发展起到重要的作用。

针对机场选址，国内学者已提出多种方法。江波等在综合考虑机场建设成本、运营成本、旅客成本的基础上，同时考虑了高铁给民航带来的竞争压力，建立了双层规划优化模型，并进行算例验证[1]。曹学明等在分析旅客机场随机性选择行为的基础上，构建双层规划模型，通过宏观机场决策者与微观旅客的相互作用，对多机场系统的场址选择进行研究[2]。史跃亚为解决机场选址评价指标赋权过于主观的问题，建立了基于熵权法和AHP法综合赋权的民用机场场址选择模糊评价模型，并进行了算例验证[3]。朱来辉等针对民用机场方案选择优化问题，利用模糊层次分析法(FAHP)进行方案选择，考虑了人为判断的模糊性，降低了结果的偏差[4]。蔡良才等利用层次分析法结合专家系统技术对机场选址方案进行评价[5]。李明捷等采用突变理论归一化公式解决了机场选址评价中确定指标权重过于主观的问题，得到机场选址合理性[6]。廖勇等将城市群内所有机场作为一个整体，建立非线性整数随机规划模型来研究机场选址问题[7]。

目前对于新建机场选址的研究已经有很多，但在指标权重的确定上仍过于主观，且构建选址的指标体系也不尽完善。本文考虑了机场选址问题的模糊不相容性，创新性地使用模糊物元模型来对机场选址问题进行研究，并综合已有文献构建更加完善的机场选址指标体系。权重部分对已有的方法进行改进，采用AHP-变异系数法主客观结合的赋权方式，大大降低了指标权重的主观性。最后根据模糊物元模型和组合权重，利用欧式贴进度选择出最优方案，为新建机场场址的方案优选提供了一种科学合理的方法。

1 建立机场选址评价指标体系

在新建机场方案优选时，需要寻找影响最终选址结果的关键因素，以这些关键因素为指标建立选址的评价指标体系。文献[8]在分析民用机场选址时考虑了机场的运行要求、建设条件、经济条件以及机场的保障条件4个方面的因素。文献[9]经实地调研、结合专家意见后，从机场的建设条件、运行条件、综合交通条件、外部保障条件、经济条件及敏感条件6个方面建立了选址指标体系。文献[10]针对中小型机场的经济效益及未来发展等问题，综合考虑了新建场址的地区人口因素、交通因素、地理因素、机场运行因素、气象因素5个方面。文献[11]在基于民用机场选址要求的前提下，还考虑了军用机场的使用特点，从飞行需求、交通设施、发展潜力、资源供应、综合环境及其他条件6个方面建立了选址指标体系。本文参考以上文献，并结合中华人民共和国交通运输部发布的《民用机场建设管理规定》第二章第八条[12]，建立了新建机场场址评价指标体系，如图1所示。

图1 新建机场选址评价指标体系

2 模糊物元模型构建

模糊物元模型是在物元模型的基础上，结合模糊理论扩展的一种新的分析方法，可以解决模糊不相容的复杂问题，并可用于多指标因素的评价。机场选址问题是一个具有模糊性的概念，能够影响机场选址的因素有很多，且各因素的评价结果有不相容的特点。因此本文选用模糊物元模型来解决此类机场选址问题。

2.1 构建模糊物元

对于给定的事物可以用三元组(事物、特征、量值)来代表事物的基本元，如果该事物的量值具有模糊性的话，则可称为模糊物元[13],记作

现在用R代表模糊物元，M代表事物，C代表关于事物M的特征，x代表与特征C相对应的模糊量值，即隶属度值，则记

(1)

如果事物M有n个特征C1,C2,…,Cn，与这些特征相对应的模糊量值为x1,x2,…,xn，则称Rn为n维模糊物元；若有m个事物用其共同的n个特征C1,C2,…,Cn及其相应的模糊量值x1,x2,…,xn来描述，那么称Rnm为m个事物的n维模糊复合物元[14]。

在本文的机场选址中，M为备选方案，C为影响选址的指标因素，x为备选方案M对各指标因素C的隶属度值。

根据上述定义，现用Rnm代表各备选机场方案的n维复合模糊物元，将Mj代表第j个机场备选方案(j=1,2,…,m)，Ci代表第i个指标因素(i=1,2,…,n)，xnm代表第m个备选方案对第n个指标因素的隶属度值，记作

(2)

2.2 从优隶属度模糊物元

模糊物元中的模糊量值根据从优隶属度原则计算各评价指标模糊量值的从优隶属度[15]。根据指标的效用不同，从优隶属度可分为两种：

1)针对指标为越大越优型，采用

(3)

2)针对指标为越小越优型，采用

(4)

式中，minxij、maxxij分别表示第i项指标在各事物中的最小值和最大值，即在Rnm中每一行的最小值和最大值。

根据上述公式，经计算可得从优隶属度模糊物元R′nm，记作

(5)

2.3 构建差平方复合模糊物元

在构建差平方复合模糊物元之前，需先确定标准(最优)模糊物元。标准模糊物元是从优隶属度模糊物元R′nm中每个指标的从优隶属度的最大值或最小值[16]，用R0来表示。本文指标为越大越优型，在构建标准模糊物元时应选择各指标的从优隶属度的最大值。在建立完标准模糊物元后，将从优隶属度模糊物元R′nm中每个指标中的各项与标准模糊物元R0差的平方表示为vij(i=1,2,…,n;j=1,2,…m)，即vij=(uij-u0j)2，则可构建差平方复合模糊物元Rv[17]，记作

(6)

3 指标权重的确定

为了了解各项指标在机场选址指标体系中的重要程度，需要对其权重进行计算。计算权重的方法可分为客观赋权法、主观赋权法和组合赋权法3类。其中单一使用客观赋权法或主观赋权法往往会得到不准确的指标权重。例如：变异系数法作为一种客观赋权方法，它是从原始数据出发来确定权重，忽视了指标的主观含义，单独使用的话得到的权重值会脱离事实；而AHP作为一种主观赋权法，在单独使用时会过分依赖专家的主观想法，不同专家得到的权重值也不同，结果会造成很大的偏差。为尽可能避免上述问题，本文选用AHP-变异系数法组合赋权的方法来进行权重计算。这种组合赋权方法既能避免权重主观性太强，又能避免权重与事实相悖[18]，因此得到的权重值更加合理。

3.1 变异系数法确定客观权重

(7)

确定各指标的均方差Di，即

(8)

得变异系数δi，即

(9)

最后进行归一化处理，得到第i个指标的权重：

(10)

通过变异系数法可得到客观权重wi，即

(11)

3.2 AHP确定主观权重

在文献[19]中已经给出了利用层次分析法求权重的方法。其流程如图2所示。值得注意的是，本文在构建判断矩阵时参照文献[19]的1-9及其倒数作为标度来表示各指标间的相对重要程度。

图2 层次分析法确定权重的流程

3.3 组合权重的确定

利用式(12)可以得到机场选址中各影响因素的组合权重Ki，即

(12)

式中：Ki为组合权重；wi为变异系数法确定的客观权重；zi为层次分析法确定的主观权重。

4 欧式贴近度和综合评价

4.1 欧式贴进度

欧式贴进度是一种描述模糊度的方法，可以体现出两个模糊集的接近程度。在机场选址中可以用欧式贴进度来表示备选方案与最优方案的贴近程度，即复合模糊物元与标准物元之间的贴进度。欧式贴近度采用M(*,+)算法，对于越大越优型指标，计算结果越大，表示两者越接近。同时，根据计算结果的大小，可以对各方案的综合评价进行优劣排序[20]。构建复合模糊物元欧式贴近度的步骤如下：

1)由指标组合权重构造权重复合物元RK，即

(13)

2)欧式贴进度ρHj的公式为

(14)

3)构建复合模糊物元欧式贴进度RρH，即

(15)

4.2 综合评价流程

本文的研究方法由两个部分组成，即建立模糊物元模型和计算各指标的组合权重。首先通过对机场选址影响因素进行分析，建立选址指标体系。模糊物元部分，寻找不同专家打分，根据打分结果建立复合模糊物元，根据从优隶属度原则可得到从优隶属度模糊物元，最后通过计算从优隶属度模糊物元与标准模糊物元差的平方得到差平方模糊物元。组合权重部分，采用变异系数法与AHP相结合的方法，即分别求出各指标的主观权重和客观权重，再利用公式计算出组合权重。最后利用欧式贴进度将组合权重与模糊物元模型结合，实现机场选址方案的优选。具体评价流程如图3所示。

图3 机场选址方案评价流程

5 算例分析

现以西南某新建机场为算例，经过前中期的筛选，最后决定了3个备选场址，需要在3个备选场址中选择出相对适宜的场址。根据机场选址指标体系，采用上述模型对备选场址进行评价优选。本研究方法需要进行两次问卷评分调查，即评价指标对各方案隶属度取值的评分调查和评价指标之间重要度对比的评分调查。向高校老师、民航从业人员等10名专家发放评分表，因本文篇幅有限，仅以一名专家的评分为例，若采用多名专家评分，在结果处取均值即可。

5.1 构建模糊物元模型

通过专家打分的方式，采用隶属度分值范围在1～10之间的打分法对评价指标进行量化(值越大代表越优)，确定各方案对每项指标的隶属度。根据行业专家的意见，表1列出了机场选址各评价指标的隶属度。

表1 备选方案各评价指标评价集

5.1.1 构建从优隶属度模糊物元R′nm

依据式(16)构建从优隶属度模糊物元R′nm，即

(16)

5.1.2 构建差平方模糊物元Rv

依据公式计算完从优隶属度模糊物元后，得到标准模糊物元R0，计算从优隶属度模糊物元R′nm中的各项与标准模糊物元R0差的平方，构建差平方模糊物元，即

(17)

5.2 确定评价指标组合权重

在确定各指标组合权重之前，需先确定其客观权重和主观权重，再根据式确定组合权重。

5.2.1 变异系数法确定客观权重

采用式(11)计算各指标的客观权重，见表2。

表2 各指标客观权重

5.2.2 AHP法确定主观权重

通过专家评价，利用文献[19]所给出的标度来对各层次的指标进行重要度比较打分。根据专家的打分情况，构造各层次指标两两比较判断矩阵。

一级指标判断矩阵：

(18)

二级指标由5个部分，分别为运行条件B1，经济条件B2，场地建设条件B3，交通条件B4，后勤保障条件B5，它们所对应的判断矩阵如下。

运行条件B1判断矩阵：

(19)

经济条件B2判断矩阵：

(20)

场地建设条件B3判断矩阵：

(21)

交通条件B4判断矩阵：

(22)

后勤保障条件B5判断矩阵：

(23)

根据以上判断矩阵，利用MATLAB运行可算出各指标的主观权重，其权重结果均通过一致性检验，见表3。

表3 各指标的主观权重

5.2.3 计算组合权重K

根据表2和表3，可得到各指标的组合权重，见表4。

表4 机场选址方案各指标组合权重

5.3 计算欧式贴进度

根据公式求出各方案的欧式贴进度ρHj，即

(24)

由欧式贴进度计算结果可以得出，机场选址方案的欧式贴进度排序为方案2>方案1>方案3。

5.4 结果验证

为证明本文方法的正确性，采用文献[3]所提供的方法进行验证。

5.4.1 验证说明

1)验证方法采用机场模糊选址评价模型和按距理想点的距离来对方案进行排序优选。具体步骤见文献[3]。

2)为确保验证的可行性，此验证是在指标体系、指标权重和方案对指标的隶属度值(专家打分)不变的前提下进行。

3)按距理想点的距离对方案进行排序，此方法的结论为结果越小，离最优解越近，即最小值为最优方案。

5.4.2 实施验证

根据表1的隶属度值，按文献[3]给出的归一化公式，计算出指标的归一化值。再将指标归一化值与组合权重相乘得到带属性的评价值，见表5。

表5 各方案带属性的评价值

根据文献[3]所给出的理想点公式计算最终结果。方案1：d1=0.044 6；方案2：d2=0.014 4；方案3：d3=0.082 6。

5.4.3 结果分析

根据结果可见方案2离理想点最近(为最优)，其次为方案1，最后是方案3。与本文的欧式贴进度计算结果相一致(方案2>方案1>方案3)，由此可证明本文方法正确可信。

6 结语

针对机场选址问题的多目标性和复杂性的特点，分析和整理了影响机场选址的因素，构建了机场选址指标体系。

采用模糊物元与组合赋权结合的方法来进行方案优选。其中模糊物元模型可用来解决机场选址这类多指标因素影响且指标间不相容的模糊问题，体现了该方法的优越性。而组合赋权法避免了单一赋权法的缺点，可以科学地得到各指标的重要程度。通过这两种方法的结合，把机场选址这种模糊的定性问题转换成可计算的定量问题。

近几年研究机场选址的学者有很多，应用模糊物元模型的领域也比较广泛，但是将模糊物元模型应用到机场选址领域的研究几乎没有。本文以机场选址为研究对象，所使用的方法与问题本身特征相适应，为中国新建机场方案优选提供了一种新的方法。