T-S模糊算法PID控制在制冷系统中的应用

郭春阳， 曹玉华， 张 立， 王卫华

（广东白云学院机电工程学院，广州 510450）

0 引 言

制冷系统是典型的多输入、多输出、大滞后热工系统，输入被控对象随着负荷变化或干扰因素影响，其对象参数或结构发生改变。控制系统需在线识别对象特征参数，实时改变其控制策略，控制效果的好坏取决于辨识模型的精确度、控制规则、控制算法及决策方法。Harvey等［1］提出基于传统PID闭环控温策略，制冷控温精度可达±0.05℃。段雪涛等［2］对传统PID控制算法进行研究，该控制算法下制冷系统达到平衡的调节速度较慢，制冷平衡过程中抖动较大。昝世超等［3］研究了自适应变容量调节系统，通过对系统阀件的联动调节，实现系统制冷剂流量的自动调节分配，使系统能根据负荷变化进行较快响应。张腾飞等［4］对Smith预估补偿的制冷系统进行抗干扰控制，并使用仿真做验证，结果表明，该方法能够增强系统的抗干扰能力，提升系统的控制性能。黄景良等［5］基于神经元PID控制算法对制冷系统进行研究，该算法可提高制冷系统控制精度0.1%，COP提高1.5%。另外，藤琦等［6］基于自整定PID控制算法对工艺温度控制进行研究，并做了仿真分析和实验比对，发现该控制算法下制冷系统具有稳定性高、响应快、超调量小的特点。刘志宏等［7］对PID过渡过程的制冷剂进行控温策略设计，结果发现该算法可使制冷系统调节时间缩短为原指标的56%，超调量减少为原指标的22%，对制冷机系统控温性能的提升起到了显著作用。李学军等［8］将T-S模糊算法运用到电子节气门控制中，将电子节非线性控制模型转化为线性模型，发现该方法具有较快的响应及平稳性，对外干扰具有鲁棒性。

PID控制策略可以根据制冷系统中各参数实时反馈，建立高阶非线性算法模型，实时改变控制策略。但高阶模型运算复杂，当制冷参数发生动态变化时，控制算法调节动态参数速度相对滞后，制冷系统响应速度慢，精确度低。本文采用T-S模糊算法控制的PID策略，利用系统局部信息和专家控制经验，将制冷系统高阶非线性模型曲线进行分段识别，使复杂的非线性问题转化为在不同线段上的线性问题，控制输出量曲线为线性函数，生成4种线性函数规则下的控制参数。对制冷系统稳定性能进行试验分析，研究该控制算法下系统达到平衡时间及参数波动曲线，提高制冷系统控制精度，减少系统达到平衡时间，改善系统在达到平衡过程中的不稳定性。

1 制冷系统

压缩机制冷量测试台的制冷系统原理示意图如图1所示，系统由压缩机、冷凝器、蒸发器、膨胀阀等主要部件组成。首先压缩机输出的高温高压气体经过冷凝器降温后变成低温高压的液体，再由冷凝器输出的过冷液体进入蒸发器，因为制冷剂的蒸发沸点较低，所以低温过冷液体在蒸发器内气化吸收外界空气的热量，最后变成低温低压的气体进入压缩机，完成一次制冷循环。

图1 压缩机制冷量测试系统工作原理示意图

1.1 制冷剂量热计法原理

影响制冷系统制冷量平衡的参数非常多，被控对象随着负荷变化或干扰因素影响，其对象参数或结构发生改变。为了使各部件模型连接起来，构成一个制冷系统模型，只有当压缩机制冷量、冷凝器制冷量、节流元件制冷量、蒸发器制冷量四者相同时，制冷系统才能处于稳定工况。制冷量实际上是某一工况下的制冷剂的流量，只要一个部件在该工况下制冷量不变，系统的制冷量就被限制住，制冷系统运行达到稳定状态时可认为蒸发器内加热器的加热量等于制冷系统产生的冷量，可根据量热器内制冷剂的质量流量计算出标准工况下的制冷量。因此量热器模型可代表制冷系统模型进行分析［9］。

制冷系统中量热器主要由密封容器壳体、蒸发盘管、电加热管、安全阀、示液镜、压力传感器及温度传感器构成。密封容器内装有一定质量低沸点的第2制冷剂，蒸发盘管作为制冷系统的蒸发器安装在量热器内上部。电加热管安装在容器内下部，并覆盖第2制冷剂冷媒液体。当液态制冷剂经过膨胀阀节流降压之后进入蒸发器，吸收第2制冷剂蒸汽的热量变为液体完成一次循环，量热器底部的电加热器加热工质液体，上升到顶部与蒸发盘管交换热量。

1.2 蒸发器模型的建立

制冷系统蒸发器至少可以分为液、气共存的二相区和过热蒸汽区两个区域。蒸汽干度χ、壁温θw、过热蒸汽温度θs均是分布参数，传热不稳定，因此参数在蒸发器中均不能简单视作一阶环节或带迟延的一阶环节。严格说来，不稳定传热的蒸发器各参数数学模型的阶数是无穷多的，应设法把对象划分成足够小的微元，在微元内以集中参数代替分布参数。假设：传热只沿蒸发器径向进行而忽略轴向传热，在二相区，制冷剂包液和液体充分混合，制冷剂在管中，只考虑轴向运动，而水平管重力场不做工，制冷剂流速变换引起的动能和摩擦功忽略。在蒸发器进行热交换时，必然同时发生流量与冲量平衡问题。故应从流量和冲量平衡方程出发研究该问题。

在二相区中，取小段微元Δξ，对该微元列出流量平衡方程。只考虑ξ的散度，故化简成一维方式，处理其流量平衡方程。按质量守恒原理。ΔT时间内ΔV体积内的质量变化应该等于流入与流出的质量差，可导出制冷剂的连续流量方程：

在压力降低情况下的流动和流速较高并有相变的情况下，应考虑冲量平衡问题。按照微元冲量平衡模型列出冲量平衡方程：

若水平管sinβ＝0；ρkg为微量元中制冷剂的质量；p为微元中制冷剂静压力；F为制冷剂微元与臂间摩擦力。由此可得到蒸发器状态方程为

2 T-S模糊算法模糊控制建立

T-S模型［10］把非线性系统用许多线段相近地表示出来，将复杂的非线性问题转化为在不同小线段上的问题。T-S模糊算法的模糊推理系统适合于分段线性控制系统，在导弹、飞行器的控制中可以根据高度和速度建立T-S模糊算法模糊推理系统，实现良好的线性控制［11-15］。制冷系统中，将T-S模糊算法应用于PID调节控制，以冷媒质量偏差及偏差变化量为输入控制变量，建立T-S模糊算法推理系统，对制冷系统蒸发器非线性高阶函数模型做到任意上集合上的分段线性逼近，实现制冷系统的良好控制。

2.1 T-S模糊算法模糊模型

在T-S模型模糊系统中，采用如下模糊规则。设非线性系统为

式中：x是状态变量；u是输入变量；F、g、x是光滑的非线性函数。

针对n个状态变量，m个控制输入的连续非线性系统，其T-S模糊算法模型可用一组“If-Then”模糊规则来描述非线性系统，每一个规则代表一个系统，整个模糊系统即为各个子系统的线性组合。

设函数F（x，u）为单输入变量，输入变量u被划分为3组模糊集合，利用T-S模糊算法模型规则将该非线性函数分解为3条线性函数逼近原函数（见图2）：

图2 T-S模糊算法线性模型

T-S模糊算法模糊模型的输出变量y（x）为常量或线性函数，且模糊模型为精确量。

2.2 T-S模糊算法控制器设计

针对每条T-S模糊算法模糊规则采用状态反馈法，可设计r条模糊控制规则，即针对控制规则：

3 T-S模糊算法制冷系统PID调节流程

在确定性控制系统中，根据输入、输出变量的个数，可分为单维、多维变量控制系统。T-S模糊系统采用二维变量模糊控制器，两个输入变量都选用受控变量和输入给定的偏差e和偏差变化ec，该变量能够严格反映受控过程中输出变量的动态特性，是目前采用较为广泛的模糊控制器。如图3所示为蒸发器T-S模糊算法模型控制原理，设控制系统输入量为压缩机吸气压力偏差p（t）＝pi－ps，吸气压力偏差变化pc（t）＝pi（t）－pi－1（t），通过控制膨胀阀开度控制输出u（t）冷媒流量，则该控制关系是压缩机吸气压力与制冷剂流量的函。

图3 T-S模糊算法模型控制原理

3.1 建立T-S模糊算法隶属度数据库

根据国标GB／T9098-2008第二制冷剂法试验标准，压缩机吸气压力p（t）变化范围为［0，30］，压力偏差pc（t）变化范围为［－18.3，11.7］，制冷剂流量u（t）变化范围为［90，110］。定义p三个模糊子集，pc3个模糊子集。模糊控制器u的输出为输入量和模糊关系的合成，即

式中：A为e上的一个模糊子集；B为ec上的一个子集；R为笛卡尔乘积e×ec上的模糊子集，则控制合集u＝u1＋u2＋u3。

3.2 设计T-S模糊算法控制器

根据式（12），得到第r条模糊规则：

通过模糊推理得到的结果是一个模糊集合，实际模糊控制中必须将模糊推理结果转化为精确值才能控制执行机构，利用加权平均法取隶属度函数曲线与横坐标围城面积的重心为模糊推理的最终输出值，即

将式（15）、（16）、（17）代入式（14），得：

由于制冷系统工质流动属于持续控制偏差，适用于PD控制，式（18）中z·c，z·c可以看成是PID控制器中kP和TD，输出量u随着PI控制的动态输入参数p和pc变化，且输出函数为一阶线性函数，输出量为一个确定值。

3.3 建立T-S模糊算法模型规则及参数生成

控制系统将输入量模糊化为两个模糊子集，输出量模糊化为一个子集p的论域，为｛0，15，30｝，pc的论域为｛－18.3，0，11.7｝，u（t）的论域为｛90，100，110｝。PID参数中，比例系数kP的作用是加快系统的响应速度，提高系统的调节精度。微分系数TD的作用是改善系统的动态特性，在系统响应过程中抑制偏差向任何方向变化，对偏差变化提前预报。设P为正向调节，N为负向调节，Z为保持原有调节参数。当响应在上升过程（e为P）时，增大kP和TD；而当超调时（e为N），则降低kP及TD；当误差在0附近时（e为Z），保持kP和TD。应用临近比例度法确定PID参数值kp＝12，TD＝12，控制系统根据输入量隶属度及控制规则生成数学模型，将高阶非线性模型推理为9个规则下的一阶线性函数，使输出量为精确值。

Rule1：if（e is N）and（ec is N）then（u is N1），N1＝0.5kp＋0.5Ti

Rule2：if（e is N）and（ec is Z）then（u is N2），N2＝0.5kp＋Ti

Rule3：if（e is N）and（ec is P）then（u is Z1），N3＝0.5kp＋2Ti

Rule4：if（e is Z）and（ec is N）then（u is Z2），N4＝kp＋0.5Ti

Rule5：if（e is Z）and（ec is Z）then（u is Z3），N5＝kp＋Ti

Rule6：if（e is Z）and（ec is P）then（u is Z4），N6＝kp＋2Ti

Rule7：if（e is P）and（ec is N）then（u is Z5），N7＝2kp＋0.5Ti

Rule8：if（e is P）and（ec is Z）then（u is P1），N8＝2kp＋Ti

Rule9：if（e is P）and（ec is P）then（u is P2），N9＝2kp＋2Ti

4 试验平台搭建

4.1 压缩机制冷量试验台

如图4所示为压缩机制冷量测试台控制图，测试台由制冷系统及控制系统两部分组成，制冷系统如图1所示，由蒸发器、冷凝器、电子膨胀阀、日立压缩机组成，控制系统如图4所示，由三菱FX-3U系列可编程控制器、横河UT55A-PID调节器、触摸屏以及数字显示仪表组成。

图4 空调压缩机制冷量控制图

触摸屏与可控制编程器连接，可控制编程器输入端连接铂电阻及压力变送器，输出端连接执行机构、压缩机、电磁阀、控制制冷系统的启动停止，当铂电阻测试温度高于设定温度值时，可控制编程器进行报警，输出端发出指令，压缩机停止运行。

横河UT55A-PID1表采用单输入单输出模式，输入端连接铂电阻T1测试压缩机吸气温度，输出端连接功率调节器，功率调节器根据输出PID参数输入加热管电压调节EH3加热量，控制压缩机吸气温度值。

横河UT55A-PID2采用单输入单输出控制形式，输入端连接铂电阻T2测试冷凝器出口温度，输出端连接固态继电器，固态继电器根据输出PID采用断续加热的形式控制冷凝器加热量，控制冷凝器的出口温度值。

横河UT55A-PID3采用单输入单输出控制形式，输入端连接压力变送器测试压缩机吸气压力，输出端连接电气转换器，电气转换器根据输出PID将电信号转换为压力信号，压力信号控制气动膨胀阀开度，控制制冷剂流量，控制压缩机的吸气压力值。

横河UT55A-PID4采用单输入单输出控制形式，输入端连接压力变送器测试压缩机排气压力，输出端连接固态继电器，固态继电器根据输出PID采用输出断续信号的形式控制冷凝器变频风机，控制压缩机排气压力。

4.2 压缩制冷量试验测试方法

根据《GB／T9098-2008》第2制冷剂法测试原理，测试过程中需控制的状态参数为压缩机吸气压力、排气压力、吸气温度、过冷温度，在制冷剂循环过程中测定量热器内加热管的电加热量，该加热量等于制冷系统内压缩机制冷量，冷量为判断压缩机等级的标准。

试验以R134a制冷剂为工质分两组进行，目标工况为：过冷温度46.1℃，吸气压力377 kPa，排气压力1.470 MPa，吸气温度18.3℃。第1组：传统PID控制压缩机制冷量测试系统，该测试方法中PID调节器参数控制由专家经验进行固定参数设置。第2组：T-S模糊算法PID控制压缩机制冷量测试系统，该测试方法中PID调节器参数由T-S算法根据动态输入值自动生成，其余测试条件均不发生改变。

4.3 试验结果对比分析

如图5所示，压缩机性能试验目标吸气温度18.3℃，膨胀阀入口温度46.1℃。传统PID控制算法下系统吸气温度和排气温度参数达到稳定工况调节时间约50 min，T-S模糊控制算法下吸气温度和排气温度参数达到稳定工况调节时间约为30 min，使用T-S模糊控制比传统控制算法系统稳定时间减少约20 min，调节时间减少40%。由于传统PID控制算法具有滞后性，控制参数已经到达设定值，调节方向依旧没有改变。T-S模糊算法将蒸发器高阶线性模型通过模糊控制推理分段一阶调整函数，增加控制系统对动态参数处理能力，使比例调节参数与微分调节参数与冷媒流量及冷媒误差相匹配，优化比例控制参数及调节抑制偏差方向，使系统响应较快。

图5 制冷系统吸气温度、膨胀阀入口温度变化对比

如图6所示，压缩机性能试验目标吸气压力377 kPa，目标排气压力1.470 MPa。传统PID控制算法下系统吸气压力变化范围为150～522 kPa，超调量为38%，系统达到标准工况经历一个波峰，一个波谷，排气压力变化范围为0.8～1.6 MPa，超调量为45%，系统达到标准工况经历一个波峰，一个波谷。而T-S模糊算法PID控制下系统吸气压力变化范围350～500 kPa，系统达到标准工况经历一个波峰，超调量为24%，排气压力变化范围1.150～1.664 MPa，系统达到标准工况经历一个波峰，超调量为13%，T-S模糊算法下吸气压力波动范围仅为传统PID算法波动范围的2／5，T-S模糊算法下吸气压力波动范围仅为传统PID算法波动范围的5／8，T-S模糊算法准确地将输入量分配至其隶属度函数区间，隶属度函数根据对应的PI规则进行系统调节，系统根据精确的输出值驱动膨胀阀开度控制制冷工质流量，有效抑制系统因参数波动范围较大产生的非平衡振荡情况，增强系统调节稳定性，减少系统振荡次数，提高系统鲁棒性。

图6 制冷系统吸排气压力变化对比

如图7所示，压缩机性能试验计算冷媒流量为100 kg／h。传统PID控制算法下冷媒流量一直处于上升状态，最大值达到120 kg／h才有所回落，超过计算冷媒调节流量冷媒20%。流量过高会造成膨胀阀开启过大，即气动膨胀阀向蒸发器的供液量大于蒸发器负荷，使液体制冷剂蒸发过剩，造成部分液体无法在蒸发器内蒸发，同气态制冷剂一起吸入压缩机引起湿冲击，损坏压缩机，蒸发器出口出现结霜现象。T-S模糊算法下冷媒流量缓慢上升至计算流量100 kg／h，未出现超调现象，进入蒸发气的液体完全被蒸发器蒸发，膨胀阀开度在10%～90%范围内，未出现开启度过大现象，避免压缩机结霜及湿冲击。

图7 制冷系统冷媒流量变化对比

如图8所示为制冷系统压缩机制冷量耗电量对比图。压缩机性能试验目标压缩机制冷量为4.130 kW，当冷媒流量过高时会造成进入蒸发器制冷剂相应的蒸发压力和蒸发温度过高，压缩机排气温度升高，制冷量下降，压缩机功耗增加，增加耗电量。传统PID控制算法压缩机制冷量3.800 kW，耗电量1.400 kW，cop为2.7，12 min蒸发器过热度控制在（9±0.2）℃。而TS模糊算法下压缩机制冷量4.130 1 kW，耗电量1.319 1 kW，cop为3.1，在7 min内即可精确控制蒸发器过热度在（8±0.1）℃。T-S模糊算法控制算法输出量为精确值，该值准确控制膨胀阀开度，蒸发器过热度控制精度提高50%，压缩机cop提高12%，避免了由于蒸发温度过高产生的压缩机排气温度升高，进而制冷量下降的发生。

图8 压缩机制冷量、耗电量对比图

5 结 论

本文以制冷系统为研究对象，建立基于T-S模糊模型的PID控制算法，以冷媒流量变化及冷媒质量变化偏差为输入量，以蒸发器出口温度为输出量，通过参数对比进行试验得出以下结论：

（1）通过分析制冷系统吸气温度及膨胀阀入口温度值，T-S模糊算法控制比传统PID算法控制达到稳定工况时间减少40%，T-S模糊算法PID控制能够针对设置目标进行跟踪，加快系统的响应速度，提高调节精度，改善传统PIID控制算法调节动态参数相对滞后的问题。

（2）通过分析制冷系统吸气压力及排气压力值，T-S模糊算法控制吸气压力超调量仅比传统PID控制算法超调量减少14%，排气压力超调量比传统PID控制算法超调量减少32%，T-S模糊算法有效抑制动态参数变化而产生的振荡现象，避免由于动态参数变化范围过大而引起的测试系统死循环现象，提高测试系统鲁棒性及稳定性。

（3）通过分析制冷系统冷媒流量，T-S模糊算法控制测得冷媒流量变化没有发生超调现象，平缓地达到计算流量，传统PID算法冷媒流量超调量20%，T-S模糊算法控制通过蒸发器出口温度，冷媒质量流量反馈至PID控制器，准确输出温度控制函数，解决由于冷媒超调量引起的膨胀阀开度过大，导致蒸发压力及温度上升现象，避免压缩机液机，减少压缩机损坏率。

（4）通过分析制冷系统制冷量耗电量，T-S模糊算法下蒸发器出口过热度在8min内即控制到（8±0.1）℃，而传统PID算法过热度控制时间较长、精度较低，T-S模糊算法控制通过精确控制过热度可使进入压缩机的制冷工质保持在吸气压力设定值内，使压缩机保持良好的制冷量及耗电量，cop提高12%，减少压缩机损耗，提高制冷能效比。