基于应力波理论的断层对覆岩移动变形和应力传递阻隔效应研究

龙 军，于秋鸽

(1.四川省煤田地质工程勘察设计研究院，四川 成都 610045；2.中煤科工开采研究院有限公司，北京 100013；3.天地科技股份有限公司 开采设计事业部，北京 100013)

工作面开采后，直接顶板破断、垮落，引起其上部岩层发生移动变形，在地表表现为沉降盆地甚至地裂缝[1]。受断层影响的地表沉陷规律与工作面上覆岩层不含断层时具有显著差别，这一现象引起国内外学者的广泛关注。早在1918年，Lloyd W.D.就发现煤层开采造成断层活化后会导致地表产生非均匀沉陷，地表移动变形边界角减小[2]；Kowalczyk指出断层影响下的地表沉陷往往在断层露头处产生台阶下沉，台阶下沉值的大小为开采在断层露头处引起的正常地表沉降值与断层滑移量之和[3]。国内学者在80年代初期通过总结大量断层影响下的地表沉陷实测数据，提出断层露头处台阶下沉值计算公式[4]；张玉卓根据数值计算结果分析断层露头处的台阶下沉是断层多次滑移的结果并且断层倾角与岩层移动角的大小关系对地表沉陷范围起控制作用[5]；郭迅通过在抚顺矿区对断层影响下地表沉陷规律进行调研发现多个断层影响下断层露头处的台阶以“反陡坎”的形式出现[6]。至于断层影响下的地表沉陷规律为何与普通地质条件下产生差异，张华兴提出开采作用下断层面将产生离层空间，离层空间传递给地表松散层导致台阶下沉出现[7]。于秋鸽在张华兴的研究基础上，分析了断层对开采空间传递的作用并提出两种不同断层活化模式[8，9]。戴华阳利用数值计算研究发现，断层带破碎岩体能够释放采动引起的覆岩剪切应力和竖向应力而导致断层露头处产生台阶下沉[10]。以往关于断层影响下的地表沉陷机制的研究，主要是基于开采沉陷学中的概率积分法，而概率积分法与地表沉陷表现为形似，力学依据不足。由于自然界中能量及其传播方式是以波的形式存在，因此本文将开采多覆岩的扰动视为应力波在覆岩中进行传播，通过对比分析完整岩体和断层带岩体中应力波传播速度的差异以从本质上揭示断层对开采沉陷影响机制。

1 断层带岩体对应力波传递影响的理论分析

断层在构造运动作用下产生，断层带岩体与正常岩体相比节理、裂隙结构面比较发育并且具有一定宽度[11]。采动形成的应力波在岩层中传递遇到断层带岩体结构面时将发生发射和透射，如图1所示。

图1 应力波反射和透射

应力波在介质中传递时导致介质质点发生振动，由于不同质点振动频率、速度、方向不同导致质点运动不协调，从而导致采动对覆岩形成扰动应力。假设完整岩体的密度为ρ1，应力波传播速度为C1；断层带岩体密度为ρ2、应力波传播速度为C2，则由波面动量守恒可以确定应力波由完整岩体通过断层带岩体某一结构面后的透射应力为[12]：

式中，σt为应力波穿过结构面的透射应力，MPa；σr为应力波入射应力，MPa。

由(1)式可知，影响透射应力σt的主要因素为岩体密度和应力波在岩体中的传播速度。由(1)式可变形为：

由于断层岩体破碎，孔隙、裂隙发育，其密度小于正常岩体，即：

同时，应力波在岩体中的传播速度由岩石骨架的应力波传播速度和岩石孔隙充填物的应力波传播速度两部分组成，其相互关系满足[13]：

式中，C为应力波传播速度，m/s；CM岩石骨架的应力波传播速度，m/s；CL为孔隙充填物的应力波传播速度，m/s；φ为岩石孔隙度。

由(4)式可知，当岩石孔隙度φ=0时，应力波传播速度为岩石骨架的传播速度；当φ=1时，应力波传播速度为孔隙充填物的传播速度。由于断层带岩体孔隙、裂隙多被水和空气充填，液体和气体传播速度小于固体，故而多孔隙、裂隙的断层带岩体中应力波传播速度小于正常岩体，即：

联立(2)(3)(5)式可知，应力波穿过断层带岩体某个结构面后的透射应力σt小于入射应力σr。由于断层带岩体内部存在多个节理、裂隙结构面，在经过多重发射和透射作用，最终穿过整个断层带的透射应力将更小。由此可见，断层带岩体对覆岩采动应力传递具有明显阻断效应。

根据莫尔-库伦准则，岩体结构面正应力和剪应力满足[14]：

τ=σtanφ+c

(6)

式中，σ为结构面正应力，MPa；φ为岩体内摩擦角，(°)；c为岩体黏聚力，MPa。

应力波在穿过断层带岩体后的透射应力σt远小于入射应力σr，由(6)式可知，应力波穿过断层带岩体后的透射剪应力τ将远小于开采盘岩体受到的剪应力，开采盘岩体更容易发生破裂，移动、变形，从而导致覆岩移动变形主要集中在开采盘，断层对覆岩移动变形传递也具有明显阻隔作用。

2 断层带岩体对应力波传递影响数值模拟

为了进一步分析断层带岩体对采动应力波传递的影响，根据峰峰矿区九龙矿15233工作面地质采矿条件建立应力波传递数值模型。15233工作面开采深度525m，开采煤层厚度5m，煤层倾角0°，走向长度600m，倾向长度100m。在该工作面西北部揭露F37正断层，断层倾角70°，断层落差15m，断层带宽度5.6m。为了保证动力计算运行速度，建立宽度较小的三维数值模型，模型大小为1729.562m×5m×863.32m，所建三维数值模型如图2所示。

图2 三维数值模型

煤层顶底板岩层及其岩性参数见表1。

表1 煤层顶底板岩层及其岩性参数

模型在煤层x=850m-920m位置处开挖，同时通过FLAC3D内置Fish语言，在此位置处施加一简谐应力波，波的方程为y=-0.6sin(200πt+100)，施加应力波Fish语言如下[15]：

config dyn

set dyn on

def _wave

_wave=-0.6*sin(200*pi*dytime+100)

end

@_wave

在距断层露头不同垂深处(120m、378m、550m、669m)的断层两侧共布置四组监测点对断层两侧的应力波波速进行监测，监测点布置如图3所示。

图3 监测点布置

四组监测点的监测结果如图4所示。由图4可知，当应力波在穿过断层后，开采盘与非开采盘应力波最大波速之比为4.68～35.51，应力波波速明显下降，说明断层对应力波传递具有明显阻隔效应，结合第1节分析可知，当应力波波速在穿过断层减小时，应力波穿过断层带岩体后的透射剪应力τ将远小于开采盘岩体受到的剪应力，开采盘岩体更容易发生破裂，移动、变形，从而导致覆岩移动变形主要集中在开采盘，断层对覆岩移动变形传递具有阻断效应。

图4 距断层露头不同垂直深度处断层两侧应力波波速

距断层露头378m、550m、669m垂深位置处，应力波穿过断层后的波速与距断层露头120m垂深位置处的波速进行对比，如图5所示。距离断层露头越近，应力波穿过断层后波速衰减越小，说明工作面开采导致断层露头先于深部断层带岩体产生移动变形。同时，由于断层带两侧应力波波速差异明显，断层露头处岩体移动变形往往是非连续的。

图5 距断层露头不同垂深位置处非开采盘一侧应力波波速

为了进一步验证理论和数值计算分析的正确性，下面利用相似模型实验研究断层对覆岩移动变形和应力传递的影响。

3 断层对覆岩移动变形和应力传递影响相似模型实验验证

根据峰峰矿区九龙矿具体采矿地质条件，建立上下盘开采相似模型各一组，模型相似参数及材料配比见文献[16]。建立的上下盘开采相似模型如图6所示。

图6 上下盘开采相似模型

为了监测工作面推进过程中的覆岩移动变形情况及采动应力，在模型表面每隔10cm布置一个观测点，利用近景摄影测量对覆岩移动变形进行监测。同时，利用相似模型实验架底部自带的压力传感器对工作面推进过程中的超前支承压力进行监测。

上盘开采时，当工作面与断层露头之间的连线与水平线的夹角为51°时，断层露头处断层带岩体首先产生裂缝，随着工作面推进，裂隙逐渐发育至地表，在地表产生地裂缝，如图7(a)所示；下盘开采时，当工作面与断层露头连线与水平线的夹角为56°时，断层带岩体产生裂缝，随着工作面推进，裂缝发育至地表并逐渐形成台阶下沉，如图7(b)所示。上下盘开采工作面推进过程中覆岩移动变形情况如图8所示。

图7 上下盘开采断层露头裂缝发育情况

由图7可知，工作面开采诱发断层露头处首先产生裂缝，即非连续变形。同时，由图8可知，覆岩移动变形主要集中在开采盘，断层对覆岩移动变形传递具有阻断效应，验证了理论分析和数值计算结果的正确性。

图8 工作面推进过程中断层影响下的覆岩移动变形规律

工作面推进过程中超前支承压力变化规律如图9所示。由图9可知，超前支承压力在经过断层后急剧下降，超前支承压力作为采动应力的一种，说明断层对采动应力的传递具有明显阻隔效应。

图9 工作面推进过程中断层影响下的超前支承压力变化规律

4 不同特征参数条件下断层对覆岩移动变形传递阻隔效应数值模拟分析

通过上述理论和数值计算可知断层对覆岩移动变形传递具有阻断效应，但不同特征参数条件下的断层对覆岩移动变形传递阻隔效应不同，需研究不同断层特征参数对覆岩移动变形传递的影响。为此本文根据九龙矿15233工作面具体地质采矿条件，利用数值计算分析了不同断层落差、不同断层带宽度、不同断层倾角、不同断层带岩体黏聚力、不同断层带岩体内摩擦角对覆岩移动变形传递的影响并利用灰色关联分析对其主控因素进行排序，煤层顶底板岩层及其岩性参数见表1。在模拟不同断层特征参数对覆岩移动变形规律影响时变换断层倾角分别50°、60°、70°；变换断层落差分别为5m、10m、15m；变换断层带宽度分别为5m、10m、15m；变换断层带岩体是否含水；变换断层带岩体黏聚力分别为3MPa、0.3MPa、30Pa和内摩擦角分别为10°、15°、20°，具体模拟方案见表2。

表2 模拟方案

模型开挖过程中采取一次采全高，在模拟工作面推进时，煤层每次开挖20m，由于煤层开挖过程中，覆岩移动变形尚未稳定，根据文献[17]的研究结果，采用每次开挖后运行的时间步长为模型未开挖平衡步长的1.5倍来模拟覆岩动态变形过程。模型单元破坏准则选择摩尔-库伦强度准则。

根据文献[16]中灰色关联分析计算方法，上盘开采工作面推进600m，以覆岩运动稳定后地表在断层露头的台阶下沉值为母序列，以各种影响因素值为子序列，建立的母序列和子序列矩阵见表3。

利用Matlab对表3进行无量纲化得到无量纲化后的母序列和子序列，见表4。

表3 灰色关联分析母序列和子序列

表4 无量纲化后的母序列和子序列表

关联度大小为：断层带宽度0.9522>断层落差0.9463>断层倾角0.9352>断层带岩体内摩擦角0.9140>断层带岩体黏聚力0.8861。说明以上各种因素对覆岩移动变形传递阻隔作用的影响排序为：断层带宽度>断层落差>断层倾角>断层带岩体内摩擦角>断层带岩体黏聚力。

5 结 论

1)工作面开采对覆岩的扰动应力与工作面开采产生的应力波波速密切相关，应力波波速越大，采动对覆岩的扰动越大。

2)断层带岩体作为破碎带存在，应力波在断层带岩体多重反射作用下穿过断层带后波速下降明显，断层带两侧的应力波最大波速之比为4.68～35.61，断层对采动应力波传递具有阻隔效应，即断层对采动应力传递具有阻断效应，覆岩移动变形主要发生在开采盘。

3)由于应力波穿越断层后在浅部波速衰减小于深部，浅部断层带岩体先于深部断层带岩体发生非连续变形。

4)断层特征参数对覆岩移动变形传递阻隔作用排序为断层带宽度>断层落差>断层倾角>断层带岩体内摩擦角>断层带岩体黏聚力。