堵流工况下氦氙混合气体流动换热特性

董显敏， 宁可为， 赵富龙， 卢瑞博， 谭思超， 田瑞峰

(哈尔滨工程大学 核科学与技术学院，黑龙江 哈尔滨 150001)

氦氙混合气体由于其良好的流动换热特性以及可压缩性，常被用作气冷微堆冷却剂，而氦氙混合气体的混合比例会引起较大物性的变化，对通道的流动换热特性会造成重要影响，因此研究其混合比例对通道流动换热特性的影响具有重要意义。关于氦氙混合气体流动换热特性研究较多，Taylor等[1]对已有圆管内恒定物性流体的湍流方程以及微小变物性对其的影响进行了测试，确定了适用于低普朗特数的二元混合气体的一些经验公式。Leontiev等[2]对低普朗特数的氦氙混合气体，分析了其雷诺数、马赫数等对其流动换热特性、传热传质特性的影响。Tantos等[3]提出3种动力学模型用于平板间稀有二元混合气体不同温度下的传热问题。李强等[4]研究了高温时氦氙混合气体与高温合金的相容性问题，证明了不同高温环境下各合金元素的氧化还原反应以及渗碳-脱碳反应。

堵流事故通常由于燃料的辐照肿胀、材料碎片或异物随冷却剂流入堆芯等原因造成。该事故可能会造成燃料局部高温，冷却剂局部蒸干，严重时更可能威胁包壳完整性造成堆芯熔毁，放射性物质泄漏，引发严重事故[5]。

学者们针对堵流事故开展了实验以及数值模拟等相关大量研究。Salama 等[6]使用Fluent针对国际原子能机构设计的10 MW实验堆(material testing reactor，MTR)进行了堵流事故数值模拟，模拟了燃料棒受热或外力发生弯曲变形导致冷却剂流通面积变化时对燃料棒包壳温度、冷却剂流速等的影响。郝思佳等[7]采用PIV测量及压降测量技术，测量了不同堵塞率下3×3棒束通道的流动特性，结果表明，由于堵塞条件下游低压区的作用，堵塞区下游3倍当量直径Dh内会产生涡流以及回流现象，涡的尺度随雷诺数和阻塞率的增大呈减小趋势。张东辉等[8]使用子通道程序SOBOS堆中国实验快堆CFFR堆芯堵流进行了模拟，结果表明，发生堵流事故后，堵块后方会形成一个回流区，导致冷却剂在回流去被二次加热，使得在堵块附件冷却剂温度达到最大值。袁东东等[9]利用激光诱导荧光技术(laser-induced fluorescence，LIF)以及粒子图像测速技术(particle image velocimetry，PIV)研究了窄矩形通道堵流事故下的温度分布以及流场对温度场的影响，结果表明，堵块附近会形成剪切层，并且会附着在尾迹下游的右壁上，形成涡结构，直接影响周围的传热。

在关于氦氙混合气体的压缩性、换热特性等方面，国内外提出了许多相关的经验关系式，而氦氙混合比例对其物性影响的研究也较为成熟，但是关于氦氙混合比例对于通道内流动换热特性影响的具体机理以及规律还较为宏观[10]。

本文以单通道为物理模型，计算了不同阻塞率、不同氦氙混合比例下的流动换热特性，分析了堵流工况下氦氙混合比例对通道内流动换热特性的影响。

1 数学物理模型建立

1.1 物理模型

本文模型参考图1所示美国所提出的200 kWe长寿期气冷空间反应堆“普罗米修斯计划”构建[11]。“普罗米修斯计划”一共设计了3种堆芯方案，圆形冷却剂通道结构紧凑、压降较小、无径向流量控制以及流动换热特性较好，对于建模以及选用计算模型具有一定优势。

图1 普罗米修斯计划堆芯冷却剂通道示意Fig.1 Schematic diagram of coolant channel in prometheus project

圆形通道方案中，冷却剂通道内径为13.39 mm，燃料棒活性区长度为608 mm，冷却剂入口温度为880 K，入口速度为20 m/s，入口压力为2 MPa，出口压力为1.991 MPa，氦氙混合摩尔质量为31.5 g/mol。

本文单通道物理模型因为不考虑通道之间换热，故仅考虑流体域，具体模型及网格结构如图2、3所示。

图2 网格结构(包含边界层)Fig.2 Structure of grid (including boundary layer)

此外，美国“普罗米修斯计划”选取的氦氙混合气体摩尔质量31.5 g/mol，由燃料棒轴向功率分布可以将模型简化成定常热流密度加热，其值为q=16 730 W/m2。

1.2 数学模型

由于氦氙混合气体在通道中流动同时存在轴向及纵向热量交换，因此湍流模型选用Realizable K-Epsilon模型。为了充分考虑粘性子层的影响以及节约计算资源，使用可实现k-ε中的标准壁面函数以便更加灵活地处理全y+壁面。边界条件设定为压力出口、速度入口，壁面为定热流密度加热。为获得稳定且较精确的解，离散方式采用二阶迎风格式。

质量守恒方程为：

(1)

式中u为流体速度矢量，m/s。

动量守恒方程为：

(2)

(3)

式中：P为压力项，Pa；κ为粘性力项，Pa；μ为流体动力粘度系数，Pa·s；μT为湍流粘性系数，即粘性系数中和湍流流动有关的部分；F为体积力。

能量守恒方程为：

(4)

湍动能及湍动能耗散率方程为：

(5)

(6)

式中：k为湍动能；ε为湍流耗散率；μt为湍流涡团粘性系数；σk通常取0.82；Gk、Gb分别是平均速度梯度以及浮生力产生的湍动能项；S为源项；C1、C2为经验系数，通常取1.44、1.92；C1ε、C3ε为修正系数；Sε为源项。

1.3 网格无关性验证

为了消除网格给数值计算结果带来的影响，取阻塞率为0.5，以普罗米修斯计划推荐参数，设置进出口及壁面边界条件，以氦氙混合气体摩尔质量为31.5 g/mol模型进行如下网格无关性计算。图4分别列出了5种数量网格下出口温度、壁面最高温度以及雷诺数的对比结果。

图4 网格无关性验证Fig.4 Independence verification of grid

因此，在保证计算精度的条件下，为提高计算效率，选择网格4采用的参数用于其他通道的网格划分，该网格全局网格尺寸为0.1 mm，局部加密网格尺寸为0.05 mm。

2 不同阻塞率及混合比例下计算结果

2.1 阻塞率对流动换热特性的影响

当冷却剂通道发生堵塞时，堵塞区域因流道变化，导致堵塞区附近冷却剂温度、速度大小及分布情况发生变化，在堵塞区域前后会形成较大的涡，堵塞处也会形成边界层分离的现象，同时堵塞导致流动阻力增大，进出口压差随之受到影响，严重影响其流动换热特性。

图5 堵塞区域对局部温度分布的影响Fig.5 Effect of the blockage area on the local temperature distribution

图6 速度云图及堵塞区域附近涡结构和边界层分离现象Fig.6 Velocity nephogram and vortex structure and boundary layer separation near the blockage area

图7是不同阻塞率下冷却剂中心温度随冷却剂通道轴向位置的变化，对比无阻塞通道，发现阻塞区附近会出现温度升高现象，并且随着阻塞率的增大，温度升高的梯度越大，这与堵塞区后方形成的涡有关，涡的存在使堵塞区后方冷却剂被反复加热，热量无法被及时带走，导致温度升高，这也解释了为什么壁面温度最高点出现在堵塞区后方。

图7 不同阻塞率下中心温度延轴向变化Fig.7 Axial variation of central temperature at different blocking rates

图8是冷却剂中心速度、中心压力随冷却剂通道轴向的变化，从整体上看，堵塞区域由于流道的突缩突扩，导致冷却剂在堵塞区域前后速度以及压力都发生较大的变化，而且随阻塞率的增大，变化幅度愈大，说明阻塞对通道的流动特性产生了较大的影响。

2.2 堵流工况下氦氙混合比例对通道流动换热特性的影响

氦氙混合气体的流动换热特性主要受其密度、动力粘度、定压比热、导热系数4个物性的影响，而这些物性又会随着其比例的改变发生较大变化。根据已有关于氦氙混合气体物性的研究可以知道，氦氙混合气体的密度与其摩尔质量成正比；动力粘度系数随其摩尔质量先增大后减小，定压比热随其摩尔质量增大而减小，而且在摩尔质量小于40 g/mol时，二者受摩尔质量变化都十分剧烈，几乎呈指数变化；导热系数随其摩尔质量增大而减小，变化幅度同时减小[11-13]。

图8 不同阻塞率下中心速度及压力延轴向变化Fig.8 Axial variation of central velocity and pressure at different blocking rates

研究不同阻塞工况下氦氙混合气体的流动特性随其混合比例的影响时，主要观察其进出口压差、摩擦阻力系数的变化。图9为不同阻塞率下进出口压差随氦氙混合比的变化。压差主要由混合气体的速度和密度决定，当温度与速度相差不大时，压差就和密度近似成正比，也和摩尔质量成正比，所以随着氦氙混合比增大，摩尔质量增大，进出口压差增大。而对于不同阻塞率，由于阻塞位置流道的突扩突缩，阻塞率越大压差越大，故阻塞率大时，进出口压差随摩尔质量增加速率越大。从计算结果来看，通道无阻塞时，氦氙混合气体摩尔质量平均每增加1 g/mol，进出口压差增加0.04 kPa；而对于阻塞通道，阻塞率为0.3、0.5、0.7时，摩尔质量平均每增加1 g/mol，进出口压差分别增加0.07、0.22、0.86 kPa。

由进出口压差，通道的摩擦阻力系数为：

(7)

图10是不同阻塞率下摩擦阻力系数随氦氙混合比的变化。在其他条件相同时，摩擦阻力系数与混合气体的密度、动力粘度系数相关，由于密度随摩尔质量变化更为剧烈，故摩擦阻力系数随摩尔质量呈减小趋势。而由于密度随摩尔质量变化相对稳定，故摩擦阻力系数随摩尔质量的变化趋势恰好与动力粘度系数随摩尔质量变化趋势相反。此外，由于阻塞率越大，通道进出口压差越大，故其摩擦阻力系数越大。相同混合比例下，对比无阻塞通道，0.3、0.5、0.7阻塞率时，通道摩擦阻力系数分别是无阻塞时的1.2倍、1.9倍、5.5倍。

图9 不同阻塞率下压差随摩尔质量的变化Fig.9 Differential pressure with molar mass at different blocking rates

图10 摩擦阻力系数随摩尔质量的变化Fig.10 Variation of friction coefficient with molar mass

研究不同阻塞工况下氦氙混合气体的换热特性随其混合比例的影响时，主要观察其对流换热系数、壁面最高温度的变化。

根据低普朗特数的二元混合气体经验公式[1]，可推出：

h∝k0.35Cp0.65μ-0.15(ρv)0.8

(8)

根据该公式计算得出不同阻塞率、不同混合比例下混合气体的对流换热系数，如图11所示。对于氦氙混合气体，当摩尔质量小于15 g/mol时，动力粘度系数、定压比热、导热系数都几乎呈线性剧烈变化，而当摩尔质量小于15 g/mol时，3者开始缓慢变化。因此，根据其物性的变化规律可以分析出当摩尔质量为15 g/mol左右时，其对流换热系数将达到最值，这与就算结果吻合。而从计算结果可以看出，阻塞率几乎对混合气体的对流换热系数几乎没有影响。

图11 对流换热系数随摩尔质量的变化Fig.11 Variation of convective heat transfer coefficient with molar mass

而从图12可以看出，壁面最高温度随氦氙混合比的增大而增大，对于不同阻塞率，阻塞率越大其变化率越大，并且阻塞率越大，增提壁面最高温度越高，这是由于阻塞区域表面出现边界层分离以及下游区域形成死区，导致热量无法及时被冷却剂带走，出现局部高温区域。

综合性能系数由Webb-Bergles提出[14]，为了分析氦氙混合比例对其氦氙混合气体流动特性和换热特性的综合影响，故引入综合性能系数PEC：

(9)

由图13分析可知，阻塞率越大，PEC值越小，这说明换热效果越差，这主要受阻塞率增大后摩擦阻力系数的影响。而随着氦氙混合气体摩尔质量的增大，PEC也呈下降趋势，堵塞会影响不同氦氙混合比例下气体的流动换热特性，并且影响程度有所差异。相同氦氙混合比例下，阻塞率为0.3时，对比无阻塞时PEC数值下降0.05～0.18；阻塞率为0.5时，下降0.19～0.43；阻塞率为0.7时，下降0.43～0.64；所以，阻塞率每增加0.2，PEC数值下降 0.2左右。

图12 壁面最高温度随摩尔质量的变化Fig.12 Variation of maximum wall temperature with molar mass

图13 PEC随摩尔质量的变化Fig.13 Variation of PEC with molar mass

3 结论

1)通道堵塞会严重影响冷却剂的流动换热特性，堵塞区域附近的影响尤为显著，而阻塞率的增大会使影响加剧。

2)通道堵塞会使不同混合比例下的氦氙混合气体的流动特性受到较大影响，而对其换热特性影响主要集中在壁面局部高温方面，对流换热系数方面几乎没有影响。

3)本文研究内容对于氦氙混合比例影响通道流动换热特性的机理研究以及工程上高温气冷堆堵流事故的研究和事故发生后危险的预测、堆芯的设计等方面都有一定的指导意义。

未来需要考虑质量交换、固体换热等问题，并对整个堆芯组件进行仿真计算并结合实验进行验证。