水平井煤岩界面方位电磁波测井仪器探测性能

张 意 ，康正明 ，冯 宏 ，韩 雪 ，李 飞 ，李 新

(1.煤炭科学研究总院，北京 100013；2.中煤科工集团西安研究院有限公司，陕西 西安 710077；3.西安石油大学 电子工程学院，陕西 西安 710065；4.中国石油集团测井有限公司，陕西 西安 710077；5.中国石化石油工程技术研究院，北京 100101)

现阶段煤炭行业已经逐步普及自动化并进入智能化开采发展阶段[1]，煤岩界面的预先、精准识别是实现智能化开采，提高开采效率和降低成本的关键技术之一[2-4]。在过去几十年中，研究者们提出了多种煤岩界面识别方法：直接测量方法包括伽马射线探测法、雷达探测法、红外探测法、高压水流法、电子自旋共振法、激光粉尘探测法、光反射法、机器视觉法等，间接测量方法包括振动测试法、应力截齿分析法、声波频谱分析法等[5]。在煤岩界面的直接和间接探测方法中，钻孔测量方法由于能直接(穿层孔测量)或间接(顺层孔测量)探测煤岩分界面，且相对于其他采前探测方法，测井方法的测量精度较高(界面划分精度可达厘米级)，其仪器发展和数据解释对煤岩界面识别意义重大[6]。

测井煤岩界面识别方法主要有：人工伽马法、自然伽马法、电子自旋共振法、雷达方法等。人工伽马法需要使用人工放射源，其辐射对人体有一定伤害，且放射源的维护、使用较为烦琐，对放射性源安全管理的要求极高。自然伽马法的探测深度有限(约50 cm)，且只能适用于顶底板和煤层放射性差异较大的情况，其应用受到一定限制；电子自旋共振法由于探测范围太小和信号衰减严重最终被雷达方法所取代；雷达方法虽然具有一定的应用优势，但目前未发现具有方位分辨能力的孔中雷达探测装备[7]。而方位电磁波测井方法具有方位分辨能力和较大的探测深度，其在煤岩界面识别的测井方法中具较大优势。

常规电磁波测井仪器由NL 公司(NL 公司之后与SPERRY-SUN 公司合并)于1983 年率先提出，其工作频率为2 MHz，发射和接收均为轴向线圈，不具有方位分辨能力[8]。Schlumberger 公司于2005 年推出了第一代方位电磁波测井仪Periscope，除轴向线圈外还含有倾斜线圈和径向线圈，具有边界探测和方位分辨能力[9-10]。随后其他测井公司也相继推出了各自的方位电磁波仪器，其测量也是通过径向或倾斜线圈与轴向线圈组合的方式实现的，只是组合方式和测量频率稍有差异[11]。倾斜线圈和径向线圈的使用使电磁波测井仪器能够探测岩性分界面[12-14]，成为地质导向的关键技术之一，国内各大油田公司已相继开展研究工作。但相对于油田测井的情况，煤矿测井仪器直径较小(手持式仪器30～50 mm，随钻仪器60～108 mm)、煤层电阻率较高，煤矿的本质安全要求仪器供电电流必须在允许的范围内、煤层电阻率存在明显的各向异性、且水平和竖直电阻率都为高阻[15]，但针对煤矿测井的电磁波研究报道较少[16-18]。

为了研发适用于煤矿测量环境的探测装备，增强煤岩界面识别能力和探测精度，有必要针对煤矿应用的情况，对油田测井中尚未讨论的方位电磁波探测性能部分进行分析。基于此，针对煤田测井和石油测井的差异性，建立煤田电磁波测井模型，使用一维广义反射系数法计算电磁波仪器响应，分析线圈系组合方式、线圈系半径、电阻率对比度、发射电流及电阻率各向异性对煤田电磁波测井响应的影响。

1 方位电磁波测量原理

传统电磁波测井仪器使用轴向(同轴)线圈，测量结果反映的是井眼周围地层电阻率的叠加，不具有方位分辨能力。新型方位电磁波仪器在传统径向线圈的基础上增加了倾斜线圈和径向线圈，具备方位分辨能力。各大油服公司生产的方位电磁波仪器(图1)，多采用轴向线圈和倾斜线圈/径向线圈组合的方式，其中轴向分量(轴向发射和轴向接收分量，即zz分量)信号对电阻率较敏感，用于测量地层在不同径向范围的电阻率信息。zx/xz分量(轴向发射和径向接收分量)能够反映地层界面信息，用于测量地质信息[19]。

图1 不同方位电磁波仪器线圈系组合Fig.1 Schematic diagram of coil system combination of the electromagnetic wave instrument in different directions(T is the transmitting coil and R is the receiving coil)

地质信号探测所采用的线圈系组合方式，如图2所示，3 种组合方式主要差别是发射线圈和接收线圈的倾角不同，其中：①0°轴向发射，45°倾斜接收(图2a)；② 0°轴向发射，90°径向接收(图2b)；③−45°倾斜发射，45°倾斜接收(图2c)。

图2 方位线圈组合方式Fig.2 Azimuth coil combination modes

与传统电磁波仪器相同，方位电磁波仪器的视电阻率信号由1 个发射线圈和2 个接收线圈组成，通过测量2 个接收线圈的电势，将其转化为幅度比和相位差，从而建立视电阻率同幅度比和相位差的关系，幅度比和相位差的计算公式如下：

式中：Ramp为幅度比，dB；φ为相位差，(°)；Re为复数电压的实部信号，V；Im为复数电压的虚部信号，V；VR1为第1 个接收的测量电压，V ；VR2为第2个接收的测量电压，V。

在使用倾斜线圈或径向线圈测量地质信号时，较为常用的一种方法是测量倾斜线圈在仪器沿轴线转动到不同方位角α1和α2(或称工具面向角，α1和α2可取0°和180°)时的接收电动势，将其转化为幅度比和相位差地质信号：

式中：RGeo为幅度比地质信号，dB；φGeo为相位差地质信号，(°)；Vα1为接收在角度1 时的测量电压，V；Vα2为接收在角度2 时的测量电压，V。

2 数值模拟方法

数值模拟方法中，较为常用的是一维正演和三维正演方法，相对于三维正演方法，一维正演方法具有计算速度快，能够用于实时反演计算等优势，在地质导向中应用较多，本次采用一维广义反射系数法计算磁场分量和方位电磁波仪器响应，并使用快速Hankel 变换法加快积分计算速度。

在横向各向同性水平分层地层模型中，场的表达式形式都是由零阶或一阶贝塞尔函数的积分形式组合而成[20]，若把连续函数g(r)在(0,∞)上表示为：

式中：f(s)为积分核函数；Jν为 ν阶第一类贝塞尔函数；ν(ν ≥0)为贝塞尔函数的阶数；s和r为积分变量。对s、r做如下变换：

式中：x,y是快速Hankel 变换中的新变量。

利用以上关系，可将式(5)改写为：

如果把x、y按照采样定理，进行关于采样点个数n和采样间隔 Δ的采样，令G=exp(x)g(exp(x))，Hν(y)=exp(y)Jν(exp(y))，那么式(7)可以近似表示成以下形式：

式中：Hν为Hankel 变换的滤波系数，即滤波响应；f为输入函数；G为输出函数；n为采样点个数。

由于无需对Sommerfeld 积分数值求解，Hankel 变换方法具有计算速度快的优点，有利于完成快速计算和在反演时使用。

3 参数影响分析

3.1 方位探测性能

由图1 所示的各油服公司方位电磁波仪器示意图可知，方位探测线圈主要分为3 种组合方式。为了分析不同线圈组合方式的探测性能，以及其在煤田测井中的应用效果，建立如图3 所示的地层模型。

图3 三层地层模型Fig.3 The three-layer stratigraphic model

分别使用图2 中的3 种线圈系组合和仪器参数：发射线圈和接收线圈匝数nTR=200 匝，源距L=2 m，发射频率f=150 kHz，ρU=10 Ω·m，ρC=500 Ω·m，ρD=10 Ω·m，α=86◦(仪器近水平)，绘制出不同线圈系组合幅度比和相位差曲线(图4)，由图4 可以看出，3 种线圈系组合均能反映界面位置：a、b 组合使用幅度比和相位差信号，c 组合使用电压信号。仪器在远离界面位置，地质信号幅值越大，在地层分界面位置地质信号达到最大值；且由低阻围岩进入高阻煤层时，地质信号为负值，高阻煤层进入低阻围岩时，地质信号为正值。线圈系组合a 和b 响应形态相似，组合b 可以分解为2个线圈系组合a，线圈系组合c 制造工艺复杂，下文使用倾斜线圈组a 分析方位电磁波探测性能。

图4 不同线圈幅度比和相位差曲线Fig.4 The amplitude ratio and phase difference curves

3.2 频 率

方位电磁波仪器测量的是2 个接收线圈间的电磁波衰减信号，当发射不同频率的电磁波时，受趋肤效应的影响，电磁波衰减程度也不同，本文讨论不同频率对地质信号的影响。

在三层模型中使用如下仪器参数：发射和接收线圈匝数nTR=200 匝，源距L=2.5 m，发射频率分别为50、100、200、400、1 000、2 000 kHz，ρU=2 Ω·m，ρC=200 Ω·m，ρD=2 Ω·m，α=86°，线圈半径r=0.05 m 进行计算。正演结果如图5 所示，远离地层界面时，幅度比和相位差响应幅值接近0，在地层界面附近，幅度比和相位差响应幅值随频率的增加而增加，但频率大于1 MHz 时，继续增加发射频率幅度比曲线增幅相对减小。相位差曲线在频率大于1 MHz 时出现震荡现象，此现象增加了数据反演的难度。因此，为了保证响应信号的强度，发射频率不宜过低，但过高的频率也会造成地质信号出现震荡的现象，不利于数据解释和反演。

3.3 源 距

在其他参数固定的情况下，线圈系源距决定了方位电磁波的径向边界探测范围，本文模拟高阻情况下源距对地质信号探测的影响。

在三层模型中使用如下仪器参数：发射和接收线圈匝数nTR=200 匝，发射频率f=100 kHz，ρU=2 Ω·m，ρC=200 Ω·m，ρD=2 Ω·m，α=86°(仪器近水平)，线圈半径r=0.05m，源距L分别为0.5、1.0、2.0、3.0、4.0 m进行计算。正演结果如图6 所示，远离地层界面时幅度比和相位差信号接近0，在地层界面附近，地质信号幅度随源距的增加而增加，且对于相同的阈值(如：幅度比0.25 dB，相位差1.5°)，地质信号探测深度也随源距的增加而增加。

图6 不同源距响应信号对比Fig.6 Comparison diagrams of response signals from different source distances

3.4 线圈系半径

由表1 可知，相对于油田常用的钻杆，煤矿井下使用的钻杆直径较小。且对于便携式测井仪器，常需要在探放水孔或瓦斯抽采孔中进行测量，常用测井仪器的外径仅有30～50 mm，在仪器尺寸小型化时，有必要讨论仪器线圈系半径变化对测量响应的影响。

表1 常用钻杆尺寸Table 1 Common drill pipe dimensions

在三层模型中使用如下仪器参数：发射和接收线圈匝数nTR=200 匝，源距L=3 m，发射频率f=50 kHz，ρU=50 Ω·m，ρC=500 Ω·m，ρD=10 Ω·m，α=86°，并分别使用线圈半径r=0.015，0.030，0.045，0.060，0.080 m 进行计算，其正演结果如图7 所示，由图7 可以看出线圈半径变化对幅度比和相位差曲线没有影响，但测量电压值与线圈半径的4 次方呈正比(图8)。当r=0.015 m 时，在顶板、煤层、底板的电压信号实部分别为10、0.1、1 μV 级别，要求仪器对小信号有较强的检测能力和较好的信噪比，因此，仪器小型化带来的主要是小信号检测的问题，在不考虑测量噪声的理想情况时，其对方位电磁波测井仪器的界面探测性能没有影响。但实际使用过程中无法避免噪声的影响，且仪器响应信号随线圈半径的4 次方减小，其衰减速度较快，在其他仪器参数和噪声水平相同的情况下，仪器半径越小，仪器信噪比越低，在实际使用时应权衡考虑线圈半径同测量信号大小之间的关系。

图7 不同线圈系半径测量响应对比Fig.7 Comparison diagrams of measurement response of different coil system radii

图8 不同线圈系半径电压响应曲线Fig.8 The voltage response law of different coil system radii

3.5 电阻率对比度

相对于油田测井地层，煤层电阻率值较高，其范围在50～10 000 Ω·m(国内大部分煤层电阻率在50～200 Ω·m[18])，且煤层与围岩的电阻率对比度较高，本文分析了不同电阻率对比度下的方位电磁波响应特征。

在三层模型中使用如下仪器参数：发射和接收线圈匝数nTR=200 匝，源距L=3 m，发射频率f=500 kHz，r=0.045 m，ρU=10 Ω·m，ρD=10 Ω·m，α=86°，分别计算煤层电阻率ρC=10、15、20、30、50、100、500 Ω·m 时的仪器响应。如图9所示，在围岩电阻率不变时，电阻率对比度变化对幅度比和相位差在界面处的幅值影响较大，电阻率对比度越大，幅度比和相位差在界面处的幅值越大，但当电阻率对比度增大到一定程度后(图10)，随电阻率对比度的增加，幅度比和相位差在界面处的最大幅值变化缓慢，且对于同一电阻率对比度，相位差幅值随电阻率对比度的变化速度快，其对电阻率对比度的敏感性大于幅度比曲线。

图9 不同电阻率对比度响应对比Fig.9 Comparison diagrams of contrast responses of different resistivity

图10 不同电阻率对比度时的地质信号最大值变化曲线Fig.10 Variation law of the maximum value of geological signals with different resistivity contrast

3.6 发射电流

为了达到煤田测量仪器本质安全规范的火花测试要求，仪器设计时对最大电流有一定的限制，所使用的发射电流越大，仪器设计难度越高，本文分析不同电流下的方位电磁波仪器探测性能。

在三层模型中使用如下仪器参数：发射和接收线圈匝数nTR=200 匝，源距L=3 m，发射频率f=500 kHz，r=0.045 m，ρU=10 Ω·m，ρC=20 Ω·m，ρD=10 Ω·m，α=86°，并分别使用发射电流I=0.1、0.5、1.0、5.0、10.0 A 进行计算，正演结果如图11 所示，对幅度比和相位差曲线没有影响，但随着发射电流的增大，接收电压实部信号和虚部信号都随发射电流呈线性增大。相对于线圈系半径，电流变化对电压幅度的影响较小。

图11 不同发射电流响应对比Fig.11 Comparison diagrams of different emission current responses

3.7 各向异性

煤层存在明显的电阻率各向异性，但已发表文献对电阻率各向异性的分析，多是针对目的层电阻率值较低的油田测井情况，本文针对煤层电阻率较高的情况，分析了煤层电阻率各向异性对方位电磁波探测性能的影响。

在三层模型中使用如下仪器参数：发射和接收线圈匝数nTR=200匝，源距L=3 m，发射频率f=500 kHz，r=0.045m，ρU=10Ω·m，ρD=10Ω·m，α=86°，并分别使用各向异性系数进行计算，其正演结果如图12 所示，可以看出：在目的层电阻率较低时(ρv=20～320 Ω·m，ρh=20 Ω·m)，目的层存在各向异性，幅度比和相位差曲线在远离界面处的幅值不为零，这给界面反演和识别带来了一定困难，可能会造成虚假界面和界面漏识别的问题。

由图13 可知，当水平电阻率为ρh=100 Ω·m 时，在各向异性系数分别为 λ=1.0、1.5、2.0、3.0、4.0 时，幅度比和相位差曲线基本重合，相对于图12的ρC电阻率较低的情况，高电阻率时电阻率各向异性对地质信号的影响较小，因此，相对于油田电阻率变化范围，高阻煤层(电阻率范围50～10 000 Ω·m)各向异性系数对幅度比和相位差曲线的影响可以忽略不计。

图12 低电阻率各向异性响应对比Fig.12 Comparison diagrams of low resistivity anisotropy response

图13 高电阻率各向异性响应对比Fig.13 Comparison diagrams of high resistivity anisotropy response

3.8 环视探测距离DTB

上文中讨论了固定其他参数时，各向异性、频率和源距等单参数对方位电磁波测量响应的影响，而方位电磁波仪器多由多种源距和发射频率组合而成，且在对实际地层进行测量时也可能会遇到多种电阻率对比度的情况，因此，有必要讨论源距−频率和各向异性对DTB 的影响。

在三层模型中使用如下仪器参数：发射和接收线圈匝数nTR=200 匝，源距L=1.092 2 m，发射频率f=400 kHz，r=0.045 m，α=86°，围岩和目的层电阻率使用1～1 000 Ω·m 的变化范围，假设幅度比阈值为0.25 dB，相位差阈值为1.5°。绘制如图14 所示的地质信号最大探边能力随电阻率对比度变化的Picasso 图，每个子图中左上角表示仪器位于高阻地层中，右下角表示仪器位于低阻地层中。地质信号在图中对角线附近(电阻率对比度接近1) 存在盲区，其边界探测能力接近0 m，且相位差信号的盲区比幅度比信号小，其电阻率对比度适应范围更广。地质信号探测距离随电阻率对比度的增加而增加，且在相同地质条件下，仪器位于岩性界面高阻地层一侧时的地质信号探测深度，大于仪器位于低阻地层一侧。在相同电阻率对比度情况下，幅度比边界最大探测深度比相位差大。

图14 地质信号边界探测能力随电阻率对比度变化的“Picasso”图Fig.14 Picasso maps of geological signal boundary detection capability varying with resistivity contrast

在三层模型中使用如下仪器参数：发射和接收线圈匝数nTR=200 匝，源距L=2.409 6 m，r=0.045 m，ρU=5 Ω·m，ρC=500 Ω·m，ρD=5 Ω·m，α=86°，发射频率范围为f=1～1 000 kHz，源距变化范围为L=0.5～35 m，假设幅度比阈值为0.25 dB，相位差阈值为1.5°(由频率和源距的单独影响因素分析可知，阈值选取不同，其最大探测深度也不同)。绘制地质信号探测能力随频率和源距变化的Picasso 图(图15)，可以看出，最大探边距离受源距和频率共同影响，随源距的增加，最大探边距离增大；而随着频率的增加，最大探边距离出现非线性变化，在仪器设计时需要根据所测量地层的电阻率对比度范围合理选取频率和源距组合。

图15 最大探边距离随源距和频率变化的“Picasso”图Fig.15 Picasso maps of maximum probe distance change with source distance and frequency

4 结论

a.在不考虑噪声干扰的理想情况下，线圈系半径和发射电流对幅度比和相位差地质信号没有影响，但会影响测量信号的大小。在相同测量噪声水平下，线圈系半径越小响应信号信噪比越低，相对于发射，线圈系半径对测量信号的影响大。

b.电阻率对比度越高，幅度比和相位差地质信号越强，但当电阻率对比度增加到一定程度后，幅度比和相位差地质信号的幅值不随电阻率对比度的增加而增加。在相同电阻率对比度条件下，幅度比最大边界探测范围比相位差大；但相位差信号的电阻率对比度适应范围比幅度比广。

c.各向异性系数在电阻率较低时，对幅度比和相位差地质信号影响较大，随着电阻率值的增加，各向异性对幅度比和相位差地质信号的影响减弱，当电阻率大于100 Ω·m 时，电阻率各向异性对幅度比和相位差地质信号的影响可以忽略不计。

d.地质信号探测深度受频率、源距、电阻率对比度共同影响，仪器设计时应根据目标地层电阻率对比度范围合理选取频率和源距组合。