师范生小学数学模拟授课中的问题与反思

刘娟娟

(南京晓庄学院 教师教育学院，江苏 南京 211171)

一、问题的提出

近些年来，特别是新冠肺炎疫情以来，模拟授课被广泛地应用于新教师招聘面试及师范生技能比赛中，因此师范院校也越来越重视师范生模拟授课能力的培养。模拟授课一般是指教师在没有学生的环境下，模拟实际的课堂教学情境，在10—20分钟左右的时间内，按照预先设计的教学方案，完成教学任务的过程。师范生进行模拟授课可以反映出他们的语言表达能力、对学科本质的理解、对教育学和心理学理论的应用，以及教学设计、实施等综合能力，能够体现出师范生的综合素养。由于模拟授课时间不长、操作方便、便于考察，因此被广泛地应用在教师资格证面试、教师招聘考试以及各种教学竞赛中，模拟授课也自然成为展现师范院校人才培养的阶段性成果的形式之一。

对于小学教育专业的师范生而言，模拟授课能力同样是其必备技能。笔者所在教师教育学院从大学一年级起，就通过各种方式培养师范生的各种专业技能，在大学三年级通过相关课程练习、师范生教学基本功比赛等方式，对师范生进行专门的模拟授课指导和训练，帮助他们在接下来的教师资格证面试和教师编制面试中顺利通过，为其走上教师岗位奠定了必要的基础。

然而就师范生小学数学模拟授课的总体表现而言，根据笔者对小学教育专业数学方向师范生三百多节小学数学模拟授课的现场观察，发现其中还存在着诸多问题，这些问题固然和师范生个体素质相关，但多次反复地出现，其中存在一定的共性，笔者将其概括总结出来，期待能在今后的人才培养和课程教学中加以改进，不断提高师范生的专业能力。

二、师范生小学数学模拟授课中存在的问题与分析

陈向明认为，教师实践性知识是教师对自己的教育教学经验进行反思和提炼后形成的，并通过自己的行动做出来的(enacted)对教育教学的认识。(1)陈向明等著：《搭建实践与理论之桥——教师实践性知识研究》，教育科学出版社2011年版，第64页。对师范生而言，模拟授课是他们自己通过模拟课堂教学情境，将所学数学专业知识、教育心理学知识、学科教学法知识以及见习实习的经验反思提炼后做出来的。因此，师范生模拟授课体现出的是一种教师实践性知识，是一种做出来的知识，这种知识需要我们去关注其形成和发展，也要关注其中的不足。师范生模拟授课中存在的问题就是他们的教师实践性知识还存在哪些问题，主要集中在师范生对学科、教材、教学和自我的认识中还存在哪些不足之处。

通过大量观察，笔者认为以下四个方面问题是师范生模拟授课中最常见的：对学科知识理解不到位，对教材文本解读有偏差，对教学表征设计过于单一，对教师角色定位有偏颇。

(一) 对学科知识理解不到位

学科知识是学科教学知识的生发之基，Gess-Newsome描述的学科教学知识是知识的一种根本转化的结果，是新知识的创造。(2)徐章韬：《面向教学的数学知识——基于数学发生发展的视角》，科学出版社2017年版，第59页。因此，对学科知识的把握情况直接影响着师范生模拟授课的成败。从理论上说，师范生不是初学某一数学知识的学生，而是职前教师，因此对数学知识的认知应该超越基本事实、概念理解等水平，达到分析—探究性理解水平，即要对知识产生的过程有透彻的理解，对数学知识的理解要达到方法水平。然而在实际教学中，对师范生而言，往往很难达到上述水平，从而造成模拟授课时对知识本质把握不到位的情况。

1. 对知识理解的缺位

缺位是指位置空缺，对知识理解的缺位是指师范生对某一项知识的认识和理解是空白的，致使在模拟授课中不能体现出相关知识的本质内容。以五年级《解决问题的策略——一一列举》为例，师范生模拟授课为：

同学们，你能用1，2，3这三个数组成多少个三位数呢？你说。哦，可以组成123、132、213、231、312和321。真棒！同学们来观察一下，这位同学是怎么做的呀？他用了一一列举的方法。(板书：一一列举)这就是我们今天要学习的解决问题的策略。下面请大家来看例题，你会解决吗？请试一试，再在小组内交流。(后略)

在上述片段中，不难发现，师范生并没有解释和说明“列举”究竟是什么意思，追问其原因，师范生自身对此概念并没有认知，同时潜意识认为这是常见概念，即使不讲小学生自然也会懂。而事实上，这是小学生第一次正式学习该策略，需要教师将此前对该内容朦朦胧胧的认识转化为比较清晰和明确的概念，为接下来如何使用该策略做准备。

2. 对知识理解的错位

错位是指离开原有的位置，对知识理解的错位是指错误地理解了当下的知识，致使产生了不良的教学效果。以四年级“三角形的稳定性”这一性质为例，其数学本质是：三角形的三条边一旦确定，三角形的形状也就被唯一地确定了，即三角形的形状就固定下来了。这个性质可用在房屋建造、桥梁搭建、桌椅加固等实际应用场景中，确保房屋、桥梁的牢固和稳定。然而师范生在讲解该知识时，仅从三角形木架能否被拉动这一活动中，推出三角形是稳定的，而忽视了其数学上的特征。

3. 对知识理解的越位

越位就是超出了原来的位置，对知识理解的越位是指没有考虑知识的发展顺序，用未来的知识理解和说明当下的知识，换句话说，就是对当下所学知识和其他知识之间的联系认知不充分。以二年级《平行四边形的初步认识》为例，这是小学生第一次认识平行四边形，只要能够根据直观形象判断出平行四边形即可，但是师范生在教学中会习惯强调平行四边形“对边互相平行”这一特点，这的确是平行四边形的特征，但是“平行”的认识是四年级才学习的内容，二年级学生并不理解什么是平行，这样反而造成学生认知上的混乱。

(二) 对教材文本解读有偏差

小学数学教材是专家根据教育部颁布的课程标准，依据小学生的年龄特点和认知规律编写，供教师教学和学生学习所使用的素材。提到小学数学教材，一般多指的是小学数学教科书。在教学中，教师要尊重教材，但是不能把“教教材”当作教学的目标，而是要合理选择和利用教材中的素材，并能创造性地使用。对教材的解读能力关涉到师范生对学科知识的理解、对儿童认知心理学的应用以及教学综合能力等。师范生在模拟授课中对教材文本的解读常常出现以下三种典型情况：

1. 解读浮于表面

师范生在解读小学数学教材时，往往会按照教材所给的例题和顺序，按部就班地进行，较少思考教材为何选用这样的例题，按照这样的顺序进行组织。因此，模拟授课时，师范生会出现两种极端情况，一种是按照教材顺序，一题不落地讲下去。最典型的场景是：“下面来学习例1……接下来学习例2……”,然后将教材中的内容原封不动地呈现出来，一题一题地讲，授课变成了讲题。另一种是认为教材情境陈旧、过时，师范生随意更换教材情境，导致教学重难点发生偏移。

2. 漏读关键信息

小学数学教材中的教学内容一般是由文字、图画、算式等构成的，内容之间往往间隔比较大，因此一课内容看上去不多，但是那些文字、图画等都蕴含着重要的信息。例如三年级《搭配问题》中，教材呈现了两件上装和三件下装的示意图，提问：“一共有多少种穿法？”同时附上提示语：“每次上装和下装只能各穿1件。”在模拟授课中，师范生对这两句话都没有给出正确的表达，第一句话常说成是：“一共有几种搭配方法？”而提示语却很少有师范生提到或解释。

3. 忽视整体结构

小学数学教材中的一课一般会由“例题+试一试”或者“例题+练一练”组成，每个内容都承载着不同的教学任务，需要我们从整体上分析和把握，明确每个素材的教学目标。师范生往往只关注教材中的某一点，而忽视这一点在单元或整套教材中的地位和作用，从而导致对教学重难点的忽视。以五年级《因数和倍数》一课为例，苏教版小学数学教材从“用12个同样大的正方形拼成一个长方形，每排摆几个，摆了几排？用乘法算式表示自己的摆法，并与同学交流”这一活动开始引入因数和倍数的概念。师范生在模拟授课时，往往会安排小学生动手操作，然后汇报算式。其实考虑到教学对象是五年级的学生，以及教材脚注中“研究因数和倍数时，所说的数一般指不是0的自然数”这一点，就可以判断出这个拼长方形的活动只要在头脑中进行即可，重要的是得到乘法算式，并从中突出所研究的数的范围。此外，本课接下来的例题是“找出36的所有因数，说说你是怎样找的。”有的师范生模拟授课时将“36”改为了“24”，是其没有注意到36是一个平方数，它的因数个数是奇数个，若改为24，其中的知识点也就被忽略掉了。

(三) 对教学表征设计比较单一

Shulman(3)Shulman L S.Thoes Who Understand: Knowledge Growth in Teaching. Educational Researcher, 1986, 15(2)，pp.4-12.认为：“教学表征是指教师为达到教学目的，用类比、图解、隐喻、解释、实验示范、范例模型以及课后作业等，转换学科知识来传达给学习者的方式。教学表征出现于对学科教学知识的描述中，涵盖了和教学最贴切的内容层面，是教师最有效的表达形式。”数学教学表征一方面是指教师对数学知识的呈现方式，即在教学过程中教师所设计的知识教学方法；另一方面是指教师对数学知识的转化，即教师将内化的数学知识以不同的外显形式表现出来传递给学生。教学表征设计是教学设计中最核心的任务，也最能体现出师范生的教学水平。然而在模拟授课中，因为是模拟的实际教学情境，课堂中缺乏具体的教学对象，因此师范生头脑中“假想”的小学生显得格外抽象或理想化，导致对教学表征的选择和呈现往往单一化。具体表现为：

1. 表征来源仅限教材

教材为师范生提供了很好的素材，有师范生曾经表示过：“我觉得教材编写的已经很好了，没有必要再去增加内容，只要好好利用就行。”有这样观点的师范生不在少数，因此也就出现了课堂上的教学表征只来源于教材，而忽视了可能更好的、更适合小学生学习的、来自社会生活、科学艺术中的多样化的表征方式。以四年级《认识三角形》一课中认识三角形的高为例，教材中是通过测量“人字梁”的高度，引出三角形的高这一概念，事实上“人字梁”这一素材离师范生的生活经验较远，更不用说小学生了。师范生选用该素材表征三角形的高，只能说明三角形的一个垂直于水平底的高，对另外两个“斜”着的高，就很难起到作用。此时如果改为用一棵松树的高来表征的话，无论松树是垂直于地面，还是倒在地面上，它的高始终是与其底部对应的，效果就会好很多。

2. 言语表征方式过多

数学教学表征一般可分为言语动作表征、图表表征、符号表征和情境表征四种形式。模拟授课虽然以师范生语言表达为主，但是仍要考虑到教学对象是小学生，所教的学科是较为抽象的数学，因此需要用动作、图表、符号等方式来辅助教学。所谓言语表征方式过多，就是指师范生习惯用“空讲”的方式，将授课变为了一种“说教”。仍以四年级《搭配问题》为例，课的开始，师范生这样引入：“过几天就是老师好朋友的生日，老师准备给她送一个礼物和一个蛋糕，礼物有1本书或1个音乐盒，蛋糕有巧克力蛋糕和水果蛋糕，如果我将1个礼物和1个蛋糕搭配起来，比如说1本书和1个巧克力蛋糕就是一种搭配的话，那么老师会有几种搭配方法呢？”这一段话中没有图片、也没有文字，全是教师的口头叙述，小学生听到后面问题，大都会忘记前面的条件，不利于学生进一步的学习。

3. 表征之间容易割裂

表征之间割裂指的是师范生在使用某一种表征时，会忽略将其与其他表征相联系。最常见的现象就是师范生在写板书的时候，往往没有任何言语表征的支持；写好板书后，板书中的算式、文字、符号之间的关系往往不加揭示或处理。言语表征和动作表征也常常分离，或者说师范生缺少对动作表征的积累和使用经验。

(四) 对教师角色定位有偏颇

苏霍姆林斯基说过：“当跨进校门的时候，你不仅成为本门学科的教师，而且首先是一个教育者。”(4)[苏]B.A.苏霍姆林斯基著，杜殿坤编译：《给教师的建议》，教育科学出版社2015年版，第418页。教师固然要传道、授业和解惑，但是更要在这个过程中培养学生的学习愿望、学习能力，教会学生如何学习、享受学习。教师应该是学生学习的组织者、引导者和合作者。模拟授课虽然是模拟课堂教学情境，但依然需要师范生表现出对教师角色和作用的理解。然而师范生在模拟授课中的表现更多的是将自己定位为“教书者”而不是“教育者”，是“追求答案者”而不是“关注过程者”，是“问题终结者”而不是“思维点燃者”，是“发出指令者”而不是“学习合作者”。具体表现在：

1. 育人意识比较薄弱

或许是师范生缺乏教学经验，对小学生的认知特点和规律把握不够，在模拟授课中，师范生往往更关注于自己的教学设计，对如何培养学生思考较少，特别是对小学生学习中可能遇到的重难点预设不足，失去了不少培养学生主动学习、深入思考、积极反思的好时机。

以模拟授课中的教学评价为例，师范生常常会忘记评价学生，或者会用“你真棒！”“你真聪明！”“你手举得最快，请你来回答！”“你的发言真响亮！”等简单评价语来评价学生，偶尔用用是可以的，但是使用过于频繁，或者仅用这些来评价就不太合适了。因为课堂教学评价是教师为了理解学生的学习特点及进展，做出正确的教学决策而收集、整理和解释课堂信息的过程。(5)黄金荣，李业平：《数学课堂教学研究》，上海教育出版社2012年版，第84页。在模拟授课中，教师要对学生的学习过程进行预设，预设学生可能的反应、不同的解题方法、可能出现的困惑及可能犯的错误等。因此课堂教学评价语就是教师用语言对上述预设做出的反馈、调整和下一步的行动指示，这些指示需要明确且有指导意义。但上述这些评价语要么比较笼统、要么指向的是学生外在的表现，对学生知识的理解、方法的使用、习惯的培养等促进作用不大。

2. 课堂引导效果不佳

模拟授课中教师的引导作用一般体现在通过恰当的问题或清晰准确的讲解，引导学生积极思考、合作交流，提高教学效果。而提问是教师进行引导最常用的手段之一，日本教育家斋藤喜博认为，提问是教学的生命。(6)冯卫东：《为“真学”而教——优化课堂的18条建议》，教育科学出版社2018年版，第127页。提问是教师促进学生思维，评价教学效果以及推动学生实现预期目标的教学行为。(7)刘娟娟：《小学数学教学技能》,华东师范大学出版社2011年版，第135页。在模拟授课中，师范生也主要依靠提问来推进和组织课堂教学进展。然而，在模拟授课中师范生的提问往往效果不佳。

以六年级《认识倒数》为例，师范生给出一组分数乘分数的算式，请学生观察思考并提问：“这些算式有什么特点？”模拟请学生发言后，师范生说：“他说这些算式的乘积都是1。还有吗？”再请学生发言，师范生继续说：“哦，都是乘法算式。还有吗？”直到引出最后“两个数相乘，积为1。”这种打乒乓球式的一问一答固然能够推动教学的进展，但是都是线性的发展，都是奔着标准答案去的，缺乏对全体学生的关照，缺乏进一步的追问、反问，比如：“其他同学同意他的发言吗？”“谁还有补充？”授课中需要教师先带领全班同学质疑、反思、认可，才能进入到后一步的学习中。另外师范生最常用来组织的提问语句是：“老师这里有个问题要问问大家……”或者“老师又有问题了……”这种引出问题的方法比较生硬，反映出的价值观是，教师总是出题者，学生总是被动的解题者，这样不利于激发学生学习的主动性。

三、对师范生小学数学模拟授课中问题的反思

基于上述小学数学模拟授课中存在的问题，笔者认为除了师范生自身需要在专业课学习和技能训练上多付出努力和反思外，还需要从师范院校人才培养方案中的课程设置和课堂教学中寻找原因。近些年来基础教育课程改革走向深入，高考改革也在不断改进，高中生素质也在提高，加上师范院校分数线居高不下，因此师范生的生源也有所改善。绝大部分师范生的学习态度都很端正，拥有不错的学习经验和方法。对于师范生小学数学模拟授课中出现的上述问题，笔者认为可以通过加强对学科本质的理解，增加各类知识整合的机会，重视对典型课教学的反思，以及用技能训练促教育理念转变等途径来加以改进。

1. 加强对学科本质的理解

学科知识的研究指出：知道一门学科的一系列事实不如知道一门学科的深层结构和大观念对教学更为有利(Schwab,1976)(8)徐章韬：《面向教学的数学知识——基于数学发生发展的视角》，第60页。。然而目前的学科教学中，教师更关注的还是知识点的教学，对知识背后的数学观、知识结构的形成等分析较少。

对于小学教育数学方向的师范生而言，首先需要对数学学科有正确的认识，深入地理解数学是一门关于模式的科学，这种模式包括顺序、结构和逻辑关系等(9)[美]戴维·A·苏泽著,赵晖等译：《人脑如何学数学》，上海教育出版社2021年版，第169页。，体会数学能够将“不可见”变为“可见”，才能设计出一节好课。比如前文所说的三角形的稳定性其实是三角形结构上的性质，三角形的高是为了更好地度量出三角形的面积而创造的概念，进而体会出数学是人类的一种发现和发明，是智慧的结晶。其次要了解小学数学的基础理论和其结构体系，即要了解小学数学的实质结构知识和章法结构知识。实质结构知识是指数学知识之间的纵横联系、发展及走势，比如三角形和长方形、平行四边形之间的关系，在教材中的联系；章法结构知识是新知识带入学科领域的方法，在数学中主要是推理的方法，比如前文中因数和倍数概念的引入，小学数学教材中有两种引入方式，一是通过整除概念来引入，二是用小正方形拼摆长方形的活动引入，但是无论哪种方法都要引导学生归纳出这里讨论的数的范围是非零的自然数。第三就是要了解小学数学中的重要数学思想方法，体会数学知识的产生和发展。

以上这些内容都可以通过设置课程，如数学史、小学数学基础理论、数学思想方法、数学文化等来实现，或者将其渗透于小学数学教学设计、小学数学教材研究、课程标准的研究等课程的教学中，或者用系列专题讲座的方式来实现。或许有些内容在不同课程中会重复出现，但是笔者发现很多重要的内容是需要必要的重复的，因为情景不同，对学科本质的理解角度也会有所不同，这样更有助于师范生从多角度看待问题，形成对数学学科较为立体的认知。

2. 增加各类知识整合的机会

正如前文所述，模拟授课是教师实践性知识的体现，是一种综合性的能力，模拟授课的优劣反映出的正是师范生整合数学、教育学、心理学和教学法知识能力的体现。然而现有的课程中除了见习和实习，给师范生有效整合所学知识的机会和平台并不多见，需要师范生自主选择和整合，这对师范生而言也是一种挑战，而个体的学习和转化的能力不同、见习实习小学指导教师水平的不同也拉大了师范生整合知识后模拟授课的差距。师范生模拟授课中有些问题是机械、错误地模仿了小学指导教师所形成的，比如某些评价语使用场合和频率的不恰当。

作为师范院校要教给师范生反思和整合所学知识的能力。笔者在美国访学期间，发现美国小学教育专业的师范生在小学见习实习期间，高校的专业指导教师每周都会去小学给师范生上半天课程，内容分为两部分，一部分是对师范生的继续培训，内容多数是各类知识的整合和应用；另一部分是解决师范生见实习中遇到的困难或者困惑。反观我们的实习指导，基本上高校教师参与的很少。虽然美国小学教师是全科培养，但是这种见实习指导的方式还是可以为我们所借鉴。另外开设学科教学技能训练课程、教学论文的撰写等十分必要，这也能给学生提供整合各类知识的机会。

3. 重视对典型课教学的反思

研究中发现师范生曾经见过、实践过的课题，模拟授课效果较好，遇到不熟悉的课题就乱了阵脚，逻辑混乱、重点抓不住、语无伦次，其中暴露出的还是知识积累得不够。东北师范大学马云鹏教授在一次苏教版小学数学教材培训会上说，小学数学教学内容中核心的、重要的、值得研究的课题大约40多个，这些内容研究透了，小学数学教学也就掌握得差不多了。的确，小学数学教学内容主要包括概念、计算、规律、公式和解决问题，涉及的知识领域也只有数与代数、图形与几何以及统计与概率，而课的类型也主要是新授课、练习课、复习课和活动课，很容易在其中找到具有代表性、值得推广的典型课。师范生可以通过对一节典型课的不同教学设计的对比和研究，模仿、模拟其中的教学表征的设计、教学过程的设计、板书的设计、提问的设计、评价的设计等。不过美国当代教育家唐纳德·舍恩说过，“有效的模仿必须是一种反思性的模仿”，只有对典型课设计背后的“理由”进行反思，才能提高自身的教学技术、实践智慧和教育信念，进而促进教师实践性知识的形成，提升自身的教育智慧。以《分数的初步认识》为例，这就是一节典型课，它是一节数与代数领域的概念新授课，蕴含了数的概念学习的一般规律，也是新授课的代表。在知网上以“分数的初步认识”为关键词，截止到2022年1月可以搜索到600多篇相关案例，如果缩小范围到“核心期刊”可以找到28篇，将这些文献好好研究，不难概括出其中的共同之处，而其中的差别就是值得进一步反思的方面，再搜索相关视频进行观摩，效果就更好了。

4. 用技能训练促教育理念转变

从目前小学的需求来看，一线学校对教师的教学技能还是非常重视的，不仅是因为教学技能是教学知识和教学能力之间的桥梁，是教师专业化的体现，也是教师经过练习和训练后所形成的自动化的心智技能。如果师范生能够具备相对熟练的教学技能，那么在面临复杂多变的、不确定的教育场景中，他们将能够较为迅速地识别环境，选择相匹配或者比较恰当的教育教学行为，来解决问题，从而提高教育教学的效果。因此，将体现现代教育思想的理念转化为可操作的技能，并进行相应的训练，在实践中逐步形成理念的方式会更具可行性。举例来说，如果面对数学课堂中需要学生学习或解决的问题，有的师范生会说：“老师有个问题要考考你们！”有的师范生则会说：“老师这里有个问题，你们敢挑战吗？”试想，哪一个问题更能激发学生的学习动机，更能体现出“以生为本”的教育理念？再如，课堂中面对回答错误的学生，教师是说“请你再想想！”还是通过复述学生的回答“你的意思是说……”来引导学生自主发现自己的问题？哪一种更利于发展学生的元认知能力？其实这些课堂中的提问和反馈、强化和评价都是可以通过训练得以提高的。只有有针对性的训练，才能有效地提高教学技能，促进教育理念的转变，最终提升模拟授课的效果。