基于熵权法和TOPSIS法优化马铃薯钾肥种类和滴灌量组合

孙 鑫，张富仓*，杨 玲，张少辉，王海东，强生才,2，郭金金

（1 西北农林科技大学旱区农业水土工程教育部重点实验室/西北农林科技大学旱区节水农业研究院，陕西杨凌 712100；2 山西农业大学城乡建设学院，山西太谷 030800）

马铃薯是世界第四大粮食作物，其对提高人们生活水平和保证粮食安全具有重要作用。中国马铃薯种植面积和总产量居世界第一位，但与发达国家相比，在单产和品质方面仍有很大的进步空间[1]。陕北地区具有适合马铃薯生长的土质、气温和光热条件，是中国马铃薯主产区之一，在中国马铃薯生产格局中占有举足轻重的地位[2]。而陕北地区水资源短缺，存在灌溉与施肥技术落后、地面灌溉、肥料资源浪费等问题，严重制约陕北马铃薯的发展[3–4]。因此，如何在充分利用水资源的条件下同步提高马铃薯的产量和品质，是陕北马铃薯发展的关键。

马铃薯是喜钾作物，钾肥可以明显促进马铃薯生长，提高产量和水分利用效率，改善品质，增强销售竞争能力[5–6]。大多以往研究仅侧重最佳供钾水平[7–10]，对不同钾肥种类的效果重视不够，不同钾肥的研究结果也存在争议[11–15]。有研究表明作物施用硫酸钾可有效提高作物的产量和品质，获得高收益[11–12]。也有研究表明氯化钾的增产和提高淀粉含量的效果优于硫酸钾[13–14]。硝酸钾肥料同时含有氮和钾，水溶性强，易于植物吸收，施用之后无残留，在粮食、果蔬和烟草等各类作物施用均取得了良好的增产提质效果[15–19]，但在马铃薯上较少施用。滴灌施肥可以根据土壤的水分养分状况以及作物水肥需求规律，适时、适量对作物进行灌溉施肥，可以满足作物生育期对水肥的需求，提高作物根区水肥分布的均匀度，显著提高作物产量和水肥利用效率[20–22]。马铃薯是对水分非常敏感的作物，前人就滴灌施肥技术在马铃薯作物进行了大量研究，主要集中在水氮耦合、灌溉频率和施肥比例等方面。张富仓等[23]通过3个灌水水平和3个施肥水平的交互作用，确定了陕北马铃薯适宜的水肥用量。焦婉如等[4]从产量和节水的角度确定了滴灌施肥条件下适宜的肥料分配比例。

目前，陕北地区马铃薯施钾不足的农户高达96.9%[24]，影响了该地区马铃薯的产量。滴灌施肥是目前推广的节水节肥的农业技术措施。我们研究了滴灌施肥条件下，有利于马铃薯生长、产量、品质、水肥利用效率和经济效益的钾肥种类与滴灌量组合，并运用熵权法–理想点法(TOPSIS)对马铃薯经济效益、品质、农学效益的综合效益进行评价分析，以期获得沙土马铃薯生产最佳水钾管理模式，为陕北榆林马铃薯的优质、高产、高效施肥提供科学依据。

1 材料与方法

1.1 试验区概况

试验于2020年5—10月份在陕西省榆林市“西北农林科技大学马铃薯试验示范站”进行(东经109°43′，北纬 38°23′，海拔 1050 m)。试验站属于干旱半干旱大陆性季风气候。年均气温8.6℃，多年平均降水量371 mm，主要集中在6—9月，年蒸发量1900 mm左右，年日照时数2900 h，年总辐射是606.7×107J/m2，无霜期 167 天。试验地土壤 0—40 cm土层为砂壤土，40—100 cm土层为沙土。耕层(0—40 cm)土壤容重为 1.73 g/cm3，铵态氮含量为6.35 mg/kg、硝态氮 11.45 mg/kg、速效磷 4.43 mg/kg、速效钾107 mg/kg、pH为8.1、土壤有机质含量为4.31 g/kg。2020年马铃薯生育期的降水量为234.90 mm。

1.2 试验设计

试验以当地主栽品种‘青薯9号’为材料，在大田滴灌施肥条件下，控制相同的施钾量，设置3个灌水水平分别为 198.4 mm (60% ETc，ETc为作物需水量，W1)、246.2 mm (80% ETc，W2)、294 mm(100% ETc，W3)和 4个钾肥种类分别为 K0 (不施钾肥)、KCl、K2SO4、KNO3，共12个处理，各处理重复3次。供试肥料为尿素(含N 46.0%)、磷酸二铵(含 N 18%，含 P2O546%)、硫酸钾 (含 K2O 50%，含S 16%)、氯化钾 (含 K2O 60%)和硝酸钾 (含 K2O 46%，含N 13.5%)。根据前期水钾耦合试验确定施肥量为 N 200 kg/hm2、P2O580 kg/hm2、K2O 270 kg/hm2(硝酸钾中的氮肥折算到总的施氮量)。灌水量通过FAO56-彭曼公式及马铃薯不同生育期作物系数计算得到。

作物蒸发蒸腾量(ET0)计算公式[25]：

每个处理设置3个重复，共计36个小区。小区长 12 m，宽 3.6 m，小区面积为 43.2 m2。马铃薯于2020年5月8日播种，9月26日收获。采用机械起垄、人工种植的方式，行距0.9 m，株距约25 cm，播种深度8—10 cm，出苗后用机械进行覆土，覆土后垄高40 cm。大田马铃薯的灌溉采用垄上滴灌方式，在每行垄上布设一条16 mm的薄壁迷宫式滴灌带，滴头流量为2 L/h，间距为30 cm。用水表严格控制每个小区的灌水量，灌溉施肥采用1/4-1/2-1/4模式，即前1/4水量灌清水，中间1/2打开施肥罐施肥，后1/4再灌清水冲洗。滴灌施肥采用容量压差式施肥方式，灌水前一天将肥料溶解在15 L的小型施肥灌中，在灌水中期肥料随水滴施。除出苗水外，每8天进行一次灌水施肥，当灌溉时发生降雨，则推迟灌水，并从灌溉水量中减去此灌水周期内有效降水量。如果有效降水量大于灌溉量，则只灌水20 mm进行施肥。试验共进行12次灌水，8次施肥，苗期和块茎形成期肥料施用量为全生育期的20%，块茎膨大期55%，淀粉积累期25%[4]，整个生育季的灌溉和施肥过程如图1所示。

图1 马铃薯生育期灌水和施肥管理Fig. 1 Management of irrigation and fertilizer application during the potato growing season

1.3 测定指标与方法

1.3.1 叶面积指数(LAI)测定马铃薯播种后50、70、90、110、125和140 天，在每个小区选取具有代表性的3株植株，用打孔法测定单株叶面积[27]，并计算叶面积指数[28]：

叶面积指数=单株叶面积×单位土地面积植株数/单位土地面积

1.3.2 成熟期干物质量的测定在马铃薯成熟期，每个小区挖取3株具有代表性的马铃薯植株，用剪刀将根、茎、叶、块茎分离，清水洗净用滤纸吸干表面水分，分别装入档案袋中，放入烘箱在105℃下杀青30 min，调至75℃烘干至恒重，使用电子天平测定各部分重量。

1.3.3 产量及其构成的测定马铃薯成熟后，每个小区随机挖取具有代表性的6株马铃薯，统计单株马铃薯每个块茎的重量、块茎数量和分级，记录单株块茎重、商品薯重(单个块茎大于75 g)和大块茎重(单个块茎大于150 g)。最后随机选择2垄马铃薯，平行挖取2 m距离，测定面积为3.6 m2，每个小区重复3次，测定马铃薯单位面积产量。

1.3.4 水分利用效率(WUE)和肥料偏生产力(PFP)的计算[29–30]:

式中，Y为马铃薯产量(kg/hm2)；T为马铃薯全生育期投入N、P2O5和K2O的总量(kg/hm2)；ET为马铃薯生育期的耗水量(mm)，用水量平衡法计算[31]：

式中，P为降雨量(mm)；U为地下水补给量(mm)；I为灌水量(mm)；R为径流量(mm)；D为深层渗漏量(mm)，为试验初期和末期土壤水分变化量(mm)。由于试验区地下水埋藏较深，地势平坦，且滴灌湿润深度较浅，U、D和R均忽略不计。故上式简化为：

1.3.5 品质测定取各小区成熟期马铃薯块茎，测定马铃薯淀粉和还原性糖含量，用碘比色法测定淀粉含量，3,5-二硝基水杨酸比色法测定还原性糖含量[32]。

1.3.6 基于熵权法和TOPSIS的多目标评价熵权法是根据各指标的变化程度，利用信息熵计算各指标的熵权，再通过熵权对各指标的权重进行修正，从而得到更客观的指标权重[33]。TOPSIS (order preference by similarity to ideal solution)技术是一种根据评价对象与理想目标的接近程度进行排序的方法，用来评价现有对象的相对优势和劣势[34]。

1) 建立综合性能评价指标体系

以小区试验12个处理(n)为可行性方案，以单位面积产量(X1)、商品薯(X2)淀粉含量(X3)、还原性糖含量的倒数 (X4)、WUE (X5)、PFP (X6)和净收益(X7) 7个指标为目标变量构建原始矩阵 R=[rij]n×m。

2) 应用熵权法确定各指标权重值

熵权法是利用信息熵，根据各指标的变化程度计算各指标的熵权，然后通过熵权对各指标的权重进行修正，从而得到更客观的指标权重。对原矩阵R=[rij]n×m进行无量纲处理，得到矩阵Y，然后确定各指标的熵权Wj。

式中：pij是第i个评估对象在第j个指标下的比重；Ej是第j个指标的熵值。

3) 理想点法(TOPSIS)效益评价及水钾供应模式筛选

理想点法(TOPSIS)的基本思想是通过定义决策问题的理想解与负理想解，然后在可行方案集中找到一个方案，使其既距理想解的距离最近又离负理想解的距离最远，然后对可行方案进行筛选。首先对原始矩阵R=[rij]n×m，进行归一化处理，得到矩阵B=[bij]n×m，再乘以熵权，得到加权矩阵Z，然后计算各目标值与理想点之间的欧氏距离Si*和Si–，以及各目标的相对贴近度Ci*，再根据方案的相对贴近度对方案进行排序，形成决策依据。

1.4 数据处理

采用 Microsoft Excel 2019进行数据整理，采用SPSS 23.0统计分析软件进行方差分析，Duncan新复极差法分析显著性。图形通过Origin 9.0软件绘制。

2 结果与分析

2.1 钾肥种类和滴灌量对叶面积指数的影响

图2所示，随生育期的推进，马铃薯生育期叶面积指数(LAI)呈现先增加后减小的趋势，各处理在播种后110 天(淀粉积累期)达到最大值。马铃薯播种90天以后，灌溉量和钾肥种类对马铃薯的LAI影响极其显著(P<0.01)，交互作用对LAI无明显影响(P>0.05)。整体来看，同一钾肥处理下，LAI随灌水量的增加而增大，W2、W3水平的LAI在播种70天后增长速度高于W1水平，说明较高的水分提高了肥料的有效性；在相同灌水量下，施钾显著增大LAI，W1和W2水平时，KCl处理的LAI低于K2SO4和KNO3处理，W3水平时，3种钾肥处理的LAI无明显差异。马铃薯LAI在播种110 天后开始下降，这已是在生育后期，营养物质主要被转移至块茎，叶片变黄而凋萎。

图2 不同钾肥种类和滴灌量组合下马铃薯生育期叶面积指数Fig. 2 Leaf area index of potato under different combination of potassium fertilizer type and drip irrigation amount

2.2 钾肥种类和滴灌量对成熟期干物质累积的影响

图3显示，灌水量和钾肥种类对成熟期干物质累积影响极其显著(P<0.01)，而交互作用对成熟期干物质累积无明显影响(P>0.05)。各器官干物质累积表现为块茎>茎>叶>根，W3+KNO3处理干物质累积量显著高于其他处理，为23389 kg/hm2，高于其他处理4.4%～34.3%。相同钾肥处理下，成熟期干物质累积随灌水量的增大而增大，施用硝酸钾时，W3灌溉水平比W1、W2水平分别高16.5%、5.6%。相同灌水量下，施钾处理的干物质累积显著高于不施钾处理11.6%，W1水平时，K2SO4、KNO3处理分别显著高于KCl处理4.8%、6.2%，增大灌水量，KCl和K2SO4的干物质累积量无明显差异，而KNO3处理显著高于KCl和K2SO4处理。

图3 不同钾肥种类和滴灌量下马铃薯干物质累积量Fig. 3 Dry matter accumulation of potatoes under different combination of potassium fertilizer type and drip irrigation amount

2.3 钾肥种类和滴灌量对马铃薯产量及其构成的影响

表1表明，滴灌量和钾肥种类对马铃薯单位面积产量、单株块茎重、商品薯重、大块茎重的影响均达到极显著水平(P<0.01)，灌水和钾肥种类互作对产量和单株块茎重影响极显著(P<0.01)，对商品薯重和大块茎重影响显著(P<0.05)。W3+KNO3处理下产量、块茎重、商品薯重和大块茎重均显著高于其他处理，其中产量显著高于其他处理9.2%～55.0%。相同钾肥处理时，马铃薯块茎重随灌水量的增加而增加，W3水平的产量、块茎重、商品薯重、大块茎重分别比W1和W2灌水水平平均高19.8%、31.9%、47.7%、51.1%和8.1%、11.9%、15.1%、20.1%。在W1灌水水平时，KNO3和K2SO4处理块茎质量显著高于KCl处理和K0处理，增大灌水量，KNO3处理产量和商品薯重均高于KCl和K2SO4处理，而KCl和K2SO4处理无明显差异，在W2和W3灌水水平，KCl处理的大块茎分别比K2SO4高6.0%和6.6%，说明在适宜的水分条件下，KCl较K2SO4更有利于块茎的膨大。

表1 不同钾肥种类和滴灌量组合下马铃薯产量及其构成Table 1 Potato yield and its components under different combination of potassium fertilizer type and drip irrigation amount

2.4 钾肥种类和滴灌量对WUE和PFP的影响

图4显示，钾肥种类、灌水及其交互作用对马铃薯WUE和PFP的影响均达到极显著水平(P<0.01)。W1+KNO3处理WUE高于其他处理2.2%～21.6%，为12.24 kg/m3；W3K0处理的PFP最大，为7.06kg/kg。相同钾肥处理时，WUE随灌水量增加而降低，W1水平的WUE比W2、W3分别高4.9%、8.8%，而PFP随灌水量增加而增加。灌水量相同时，施用钾肥显著增加了WUE，却降低了PFP，就钾肥处理而言，硝酸钾处理的WUE和PFP高于硫酸钾和氯化钾处理。

图4 不同钾肥种类和滴灌量组合下马铃薯的水分利用效率(WUE)和肥料偏生产力(PFP)Fig. 4 WUE and PFP of potato under different combination of potassium fertilizer type and drip irrigation amount

2.5 钾肥种类和滴灌量对马铃薯品质的影响

图5所示，灌水量和钾肥种类对淀粉和还原糖含量影响达到极显著水平(P<0.01)，交互作用对淀粉和还原糖含量无显著影响(P>0.05)。W3+K2SO4处理淀粉含量最高，占块茎比重的17.86%，还原糖含量最低，占块茎含量的0.30%，比其余处理低1.8%～30.9%。相同钾肥处理时，块茎淀粉含量随灌水量的增加显著增加，W3水平比W1、W2水平分别高3.8%、1.6%；还原糖含量随灌水量的增加而降低。W1水平时，KCl处理的淀粉含量显著低于K2SO4和KNO3处理，灌水量增加到W2和W3水平时，3种钾肥处理间无显著差异，变化趋势为 K2SO4>KCl>KNO3；W1和W2水平时，KCl处理的还原糖含量显著高于K2SO4和KNO3处理，灌水量增加到W3水平时，3种钾肥处理间无显著差异，变化趋势为K2SO4< KNO3

图5 不同钾肥种类和滴灌量下马铃薯的品质Fig. 5 Tuber quality of potato under different combination of potassium fertilizer type and drip irrigation amount

2.6 钾肥种类和滴灌量对马铃薯经济效益的影响

钾肥种类和滴灌量对马铃薯经济效益的影响见表2。W3+KNO3的总投入、净收益均达到最大值，分别为16904、44860元/hm2；W1K0处理总投入、总收益和净收益均低于其他处理。产投比在W3+KCl处理达到最大值，为3.66，W1K0产投比最小，为2.84，显著低于其他处理。在相同钾肥处理时，净收益和产投比均随灌水量的增加而增加，W3处理平均净收益比W1、W2分别高33.9%、15.8%。同一水分处理时，施钾显著提高净收益，W3水平时，KNO3处理的净收益分别显著高于KCl和K2SO4处理9.2%和16.0%。

表2 不同钾肥和滴灌量组合下马铃薯的经济效益Table 2 Economic benefits of potato under different potassium fertilizers and drip irrigation amount

2.7 基于熵权法和TOPSIS的水钾管理优化

作物高产和经济效益是农民追求的目标，品质是顾客的需求，提高WUE是干旱农业水资源高效利用的核心。马铃薯的还原糖含量与贮藏时间密切相关，马铃薯还原糖含量越低越容易存储。由于试验施肥量相同，不考虑PFP。故本研究以小区试验12个处理为可行方案，以单位面积产量(X1)、商品薯(X2)淀粉含量(X3)、还原性糖含量的倒数(X4)、WUE (X5)和净收益(X6) 6个指标构建原始矩阵，进行归一化处理，通过熵权法得到各个指标的权重，最后通过TOPSIS计算得到各处理优劣顺序为W3+KNO3>W3+KCl>W2+KNO3>W3+K2SO4>W2+K2SO4>W3K0>W2+KCl>W1+KNO3>W1+K2SO4>W1+KCl>W2K0>W1K0 (表3)，当灌水量为W3水平，施用硝酸钾时各目标最佳。

表3 各目标值与理想点之间的欧氏距离 Si＊和 Si–以及相对距离 Ci＊Table 3 The euclidean distances Si＊ and Si− between each target value and the ideal point and the relative closeness Ci＊ of each target

3 讨论

叶面积直接影响植物光合产物的合成与积累，进而影响作物干物质的积累和产量[4]。生育期内任何时期的水分胁迫都会明显减少马铃薯的群体叶面积和产量，且随着胁迫时间的延长影响效应加重[35]。本试验不同灌水量对马铃薯叶面积指数、干物质累积、产量有显著影响(P<0.01)，各指标均随灌水量的增加而增加，说明充足的灌水有助于植株生长，这与前人研究[23]一致。施用钾肥能够促进茎叶的生长，适当推迟生长中心和营养中心转移，显著提高块茎的膨大速率而达到增产[5–6]。研究表明，不同钾肥对作物产量均有一定的增加作用，而不同试验条件下钾肥增产效果不尽相同[11–15]。有研究表明施用硫酸钾作物增产效果优于氯化钾[11–12]和硝酸钾[36]。也有研究表明，氯化钾在一定范围内可以替代硫酸钾，更有利于钾素的吸收[37–38]，但是硝酸钾增产效果最好[24]。施用钾肥促进了马铃薯植株生长，增加成熟期干物质累积和产量。本研究表明，不同钾肥在不同灌水条件下有所差异，在W1水平时，氯化钾处理的干物质累积和产量显著低于硫酸钾和硝酸钾处理(P<0.05)，随着灌水量的增大，氯化钾处理和硫酸钾无明显差异。这可能是由于低水量时根区氯化钾浓度过高，根区保护酶系统防御功能减弱，进而影响作物根系的生长发育[38]。本试验W3+KNO3处理的成熟期干物质累积和产量显著高于其他处理，成熟期干物质累积和产量分别高于其他处理4.4%～34.3%和9.2%～55.0%。这说明高水与硝酸钾组合水钾的耦合效应更好，通过促进作物生长增大了薯块，硝酸钾处理显著优于其他两种钾肥，一方面可能是本试验土质为沙土，保水保肥性较差，滴灌施肥周期为8天的土壤湿润深度0—40 cm与马铃薯根系集中层吻合，分次施肥满足作物不同生育期对水肥的需要[34]。另一方面硝酸钾中的硝酸根能够为作物提供易被植物吸收的硝态氮，作为信号因子的硝酸根能够促进细胞分裂素的产生，进而促进细胞膨大和碳水化合物的积累[39]。此外，硝酸钾处理土壤中同时存在尿素和硝态氮两种氮素形态，可能更有利于作物生长[40]。

品质是决定马铃薯经济效益的直接因素。植物需要钾来进行糖的转运和淀粉的合成，而马铃薯块茎富含淀粉，对钾有较高的需求。适量的钾肥可降低还原糖含量[41]，增加马铃薯蛋白质、维生素C和淀粉含量[5–6]。本试验在相同钾肥处理下，马铃薯的淀粉含量随灌水量增大而增加，还原糖随灌水量增大而减小，说明充足的灌水更适宜提高马铃薯品质，与王英等[42]研究结果一致，这可能是因为沙土保水能力较差。不同钾肥均可以改善马铃薯品质，其改善效果略有差异，W3+K2SO4处理的淀粉含量最高，还原糖含量最低，与谷贺贺等[43]研究硫酸钾对作物品质的改善效果整体上优于氯化钾一致。但是，与王小英等[24]研究硝酸钾降低了马铃薯淀粉含量不同，可能是水分设置和马铃薯品种不同造成。因此，不同钾肥对马铃薯品质的作用机制有待进一步研究。

提高水肥利用效率是半干旱区水资源短缺情况下作物增产的主要研究方向。水分影响土壤养分的有效性，土壤养分则通过作物的生长发育影响土壤水分的吸收、利用。合理的水肥调控可以达到以肥调水，以水促肥的目的，进而提高水肥利用效率[20–22]。本试验与前人研究[23]一致，灌溉和施肥对WUE有交互作用，灌水降低了WUE。PFP随灌水量的增加而增加，这表明钾可以通过渗透调节和气孔调节来提高对水分的吸收利用[38]，较多的土壤水分利于肥料作用的发挥。就钾肥作用而言，不施钾处理的PFP显著高于施钾处理，3种钾肥较不施钾处理均显著降低了PFP，硝酸钾处理的PFP总体高于硫酸钾和氯化钾处理，这是硝酸钾处理产量较高的原因。

单一处理往往难以兼顾高产优质的多种目标，TOPSIS方法已广泛应用于各领域进行多目标优化[44–45]。而在TOPSIS计算过程中，重要的是确定各指标的权重。Wang等[34]和Rasool等[45]设置各指标权重相等。熵权法是一种典型的基于多样性的加权方法，根据方案之间数据属性的多样性计算权值属性，采用熵权法可以构造权重矩阵，确定各指标的权重。本研究将熵权法与理想点法相结合，对马铃薯经济效益、品质、WUE以及PFP进行了综合评价分析，得出 W3+KNO3(100% ETc，硝酸钾)为陕北马铃薯高产优质的最佳水钾滴灌施肥模式，本研究结果可为陕北马铃薯水肥管理研究提供科学依据。

4 结论

不同水钾组合对滴灌条件下马铃薯生长、产量和经济效益等有显著影响。在同一钾肥处理下，马铃薯成熟期干物质累积、产量、商品薯、淀粉含量、PFP和经济效益均随灌水量增加而显著增加，还原糖和WUE随灌水增加而减小。在低水量时，氯化钾处理的产量显著低于硫酸钾和硝酸钾处理；增加灌水量，硫酸钾和氯化钾产量无显著差异，硝酸钾处理的马铃薯产量及其构成要素高于氯化钾和硫酸钾处理，其通过促进马铃薯块茎膨大来增加产量。综合考虑马铃薯生长、产量、经济效益、水肥利用率和品质等因素，本研究基于熵权法和TOPSIS分析得出各处理优劣顺序为：W3+KNO3>W3+KCl>W2+KNO3>W3+K2SO4>W2+K2SO4>W3K0>W2+KCl>W1+KNO3>W1+K2SO4>W1+KCl>W2K0>W1K0，即W3+KNO3处理(施用硝酸钾，灌水量为100% ETc)可在较高的经济投入下，获得高产优质的马铃薯，且水肥利用效率较高。