旋转式航空重力梯度仪动态测量误差传递模型与事后误差补偿

程一，李桐林，周帅

吉林大学地球探测科学与技术学院，长春 130026

0 引言

重力梯度测量相比重力测量具有更高的空间分辨率，可以提供更丰富的重力场信息，基于航空飞行平台的重力梯度测量技术可快速、高效地完成面积性重力梯度数据采集工作，在矿产资源勘查、军事目标探测、惯性导航等诸多科学领域具有广泛的应用(Barnes and Barraud，2012；Cevallos et al.，2013；Dai et al.，2016；Rahimi and Naeeni，2017；马国庆等，2020).而航空高动态条件下重力梯度测量相比传统地面测量受到严重的载体平台运动的影响，航空飞行试验结果显示动态测量环境中载体的残余线运动和角运动是重力梯度动态测量噪声中的主要误差源(Roberts et al.，2016)，其中垂向运动线加速度引起的上千厄缶(E)的重力梯度误差将完全湮没地质体引起的重力梯度信号(杨晔和李达，2017).所以针对航空测量环境外部干扰源，应明确各种外部干扰源的误差传递机理，在此基础上建立有效的动态测量误差补偿方法是重力梯度动态测量数据处理中的关键.

在航空重力梯度测量误差补偿方面，国外商用航空重力梯度仪FALCONTM、Air-FTG的生产报告描述了重力梯度仪实际测量中的数据处理流程，其中，事后误差补偿(Post-Mission Compensation，PMC)技术作为其中一项关键技术，由于商业保密性只进行了简单文字描述：“一系列复杂的算法对采集的数据进行补偿系数计算，而后利用它对采集的重力梯度数据进行误差补偿”，但公开文献未见详细的实现算法细节.由国外公开资料可以推断出航空重力梯度动态测量过程中的误差干扰是由确定的干扰源引起的，且有一定的规律，而不是随机分布的，可采用数学方法通过补偿飞行数据建立误差补偿模型实现测线数据的误差补偿.

在动态测量噪声事后误差补偿方法建立之前需要明确误差传递机理和模型，进而建立有效的方法进行误差补偿.王树甫等(2000)给出了标度因数不一致和加速度计安装误差的误差传递模型，并提出了标度因数反馈调整方法.罗嗣成(2007)给出了部分离心梯度和加速度计非线性系数的误差模型并计算了各类误差的临界值.李海兵和蔡体菁(2010)给出了一种飞行载体自梯度误差的模型并进行了仿真试验.韦宏玮(2013)、袁园等(2014)基于数学仿真方法分析了单一系统误差因素对仪器输出的定量影响关系.Yu和Cai(2019)提出了一种考虑多种非理想因素的建模方法，并基于简化后的误差传递模型采用线性回归进行动态误差补偿.航空重力梯度仪动态测量误差是由标度因数不一致、加速度计位置安装误差、加速度计非线性系数、加速度计输入轴安装误差等非理想因素与载体运动参数相互耦合的结果，在误差传递模型建立方面应考虑多项因素间的相互作用.此外，各项非理想因素还随着温度、湿度、气压等外部环境因素变化且影响机制未知，基于传统线性回归分析的误差补偿方法很难有效地补偿重力梯度仪输出的动态测量误差.

基于数据驱动的深度学习方法可直接从数据中学习隐含的规律和特征，针对外部各种干扰源引起的动态测量误差，深度学习为该问题的解决提供了一种有效的策略.深度学习是机器学习的分支，通过构建深层非线性网络结构和训练样本集，自主学习隐含在输入数据和输出数据间的复杂特征信息和非线性函数关系.得益于计算机硬件的发展，尤其是图形处理器(GPU)性能的提升，从2010年以来，深度学习成为了计算机科学的热门研究领域，其中代表性的深度学习神经网络有深度卷积神经网络、深度置信网络、循环神经网络等，深度学习网络通过神经元之间稀疏相连，极大地减少了需要训练的权值数和网络计算量，在图像去噪、语音识别、医疗诊断、地球物理数据处理等领域得到了广泛应用(Kononenko，2001；Zhang et al.，2017；Wu et al.，2019).同时，深度学习在其他领域中的误差传递模型建立方面得到了一定的应用.组合加工中心机床中的侧隙误差会导致零件几何形状的一系列变化，进而影响设备的整体性能，但由于运动副之间的机械磨损的不确定性，采用传统解析误差传递模型很难进行侧隙误差的估计，Li等(2020)采用数据驱动的深度学习进行侧隙误差的预测，深度置信网络方法实现了隐式误差传递模型的建立.另外，在涡轮机床的热误差补偿方面，深度学习在复杂误差传递模型建立中得到良好的应用效果(Abdulshahed et al.，2015；Ma et al.，2017).而深度学习在地球物理测量数据动态噪声压制方面，Williams(1993)针对航空磁测过程中飞机姿态变化引起的动态噪声干扰，基于神经网络算法进行了高精度动态噪声压制；Yu等(2019)、Zhu等(2019)针对地震勘探数据中的时间相关噪声基于深度学习神经网络建立干扰抑制方法，有效地提升了地震数据预处理的精度；许滔滔等(2020)采用循环神经网络深度学习方法对大地电磁测量数据中包含的时间相关外界人文设施电磁噪声干扰进行压制，在实际数据应用中得到良好的处理效果.

本文综合考虑各项非理想因素与外部运动参数间的耦合关系，基于旋转式重力梯度仪的测量原理推导并建立了重力梯度仪误差传递模型，在此基础上建立重力梯度仪动态测量的仿真数据，采用基于深度学习网络的事后误差补偿方法实现了重力梯度仪动态测量误差的补偿，利用数据驱动的误差补偿方法有效地压制了动态测量噪声，并在实际飞行测量数据的处理中进一步验证了本文方法的有效性和实用性.

1 重力梯度仪动态测量误差传递模型

1.1 理想情况下旋转式重力梯度仪测量方程

图1为旋转加速度计式重力梯度仪(Gravity Gradient Instrument，GGI)工作原理图.加速度计检验质量质心与圆盘中心距离为R，加速度计i(i=1,2,3,4)检验质量质心与原点的连线与X正半轴夹角为θi，圆盘以角速度ω逆时针方向旋转.图1中测量坐标系不随圆盘旋转，且选择以O为原点的惯性坐标系作为惯性参考系.

图1 旋转加速度计式重力梯度仪工作原理图Fig.1 Working principle diagram of rotating accelerometer gravity gradiometer

基于旋转加速度计式重力梯度仪工作原理，通过计算加计位置矢量Ri、测量坐标系下加计处加速度ai、加计输入轴方向加速度aIi、加计输出Ui便可得到梯度仪输出Eout.设加速度计i的位置矢量Ri为(Xi，Yi，Zi)T(i=1,2,3,4)，则Ri的各分量表达式为：

(1)

设原点O处的加速度a0为(aX0，aY0，aZ0)T，加速度计i处加速度ai为(aXi，aYi，aZi)T，对ai在原点O处进行泰勒一阶展开：

ai=a0+Γ·Ri，

(2)

其中，Γ为重力梯度张量矩阵.加速度计i输入轴方向单位向量eIi为(sinθi,-cosθi,0).ai在输入轴方向的投影为加速度计敏感到的加速度，加速度计i输入轴方向加速度aIi为：

aIi=ai·eIi=aXisinθi-aYicosθi

-RΓXYcos2θi.

(3)

加速度计也会敏感到其输入轴方向的旋转加速度.一般认为GGI圆盘旋转速度恒定，故该旋转加速度为测量坐标系相对惯性系统绕Z轴变速旋转的分量.设加速度计检验质量质心位置处该旋转角加速度为aωZ，则aIi变为：

-RΓXYcos2θi-Raω Z.

(4)

将各加速度计输入轴方向的加速度乘以其标度因数，即可得到各加速度计的输出.理想情况下，各加速度计标度因数一致，设为k，则加速度计i的输出Ui为：

×sin2θi-kRΓXYcos2θi-kRaω Z.

(5)

设t=0时刻加速度计1检验质量质心位于x轴正半轴上，则θi=ωt+(i-1)×π/2.通过相对加速度计的输出求和可去除共模加速度aX0、aY0的影响，即：

U1+U3=kR(ΓXX-ΓYY)sin2ωt-2kRΓXYcos2ωt

-2kRaω Z，

(6)

U2+U4=kR(-ΓXX+ΓYY)sin2ωt

+2kRΓXYcos2ωt-2kRaω Z.

(7)

对两组相对加速度计的输出和做差运算，可去除旋转角加速度aω Z的影响，重力梯度仪理想情况下的测量方程为：

Eout=(U1+U3)-(U2+U4)

=2kR(ΓXX-ΓYY)sin2ωt-4kRΓXYcos2ωt.(8)

通过对重力梯度仪输出信号的解调处理便可获取重力梯度分量ΓXX-ΓYY、ΓXY.

1.2 旋转式重力梯度仪误差传递模型

重力梯度仪测量误差为系统各种非理想因素与动态测量外部干扰源(线运动、角运动等)相互耦合的结果，明确各种因素对重力梯度仪输出的影响机制是进行高精度事后误差补偿的关键.在理想情况下旋转式重力梯度仪测量方程的基础上，图2为考虑各种非理想因素耦合下重力梯度仪误差传递模型.本文将介绍各种非理想因素并给出其对重力梯度仪输出的影响机制.类似上一节通过逐步推导各种非理想因素影响下的Ri、ai、实际加计坐标系下加计处加速度a′i和加计输出Ui便可完成综合各种非理想因素的误差传递模型的构建.综合考虑各类非理想因素时该方程过于复杂，文中不给出最终的测量误差传递表达式.

图2 旋转加速度计式重力梯度仪误差传递模型Fig.2 Error transfer mechanism of rotating accelerometer gravity gradiometer

由于机械制造工艺的限制，加速度计实际位置与理想位置存在偏差，即存在加速度计位置安装误差，将对位置矢量Ri产生影响.加速度计位置安装误差包括质心垂向误差zi，质心径向误差Ti，质心切向误差ri三个部分，分别表示加速度计i检验质量质心实际位置与理想位置的位移在垂直于GGI圆盘方向、圆盘平面内垂直于圆盘切线方向、圆盘平面内平行于圆盘切线方向的投影，分别以垂直圆盘向上、由圆盘中心向外、顺时针方向为正方向.Ri各分量表达式将变为：

(9)

由于稳定平台无法完全隔离载体平台的角运动，将会有残余的角运动影响测量坐标系下加计处加速度ai.残余角运动通过产生的离心加速度和旋转加速度影响ai，ai将变为：

ai=a0+Γ·Ri-aCi+aRi=a0+Γ·Ri

-ω×(ω×Ri)+aω×Ri，

(10)

其中，aCi为加速度计处的离心加速度矢量；aRi为加速度计处的旋转加速度矢量；ω为旋转角速度矢量；aω为旋转角加速度矢量.

设以加速度计输入轴、输出轴、摆轴为坐标轴的坐标系为加计坐标系.其中，输出轴方向理想情况下在GGI圆盘平面内，摆轴方向理想情况下与测量坐标系Z轴同向.

由于加速度计安装在GGI圆盘上时，其输入轴方向往往与理想方向有一定的偏差，即存在加速度计输入轴安装误差，影响实际加计坐标系下加计处加速度a′i.输入轴安装误差包括加速度计i输入轴理想方向绕其输入轴旋转角度φIi、绕输出轴旋转角度φOi和绕摆轴旋转角度φPi.通过坐标变换可得到a′i：

a′i=C1i·C2i·C3i·a′i0=C1i·C2i·C3i·Cmai·ai，

(11)

其中，C1i、C2i、C3i为加速度计i理想加计坐标系到实际加计坐标系的坐标变换矩阵；a′i0为理想加计坐标系下加计处加速度矢量；Cmai为测量坐标系到理想加计坐标系的坐标变换矩阵.即：

(12)

其中，aIi、aOi、aPi为a′i各分量；aIi0、aOi0、aPi0为a′i0各分量.a′i0各分量为：

aIi0=aXisinθi-aYicosθi，

(13)

aOi0=aXicosθi+aYisinθi，

(14)

aPi0=aZi.

(15)

由于制造工艺的精度问题，加速度计的标度因数存在不一致性，且在实际测量中，加速度计并不能只线性敏感其输入轴方向的加速度，输出还与一些非线性系数有关，以上两种非理想因素都会影响加速度计输出Ui.标度因数不一致时，加速度计间的差分运算将无法再完全消除平动、旋转产生的共模量.加速度计非线性系数则会使得输入轴、输出轴和摆轴三方向的加速度及其高阶项、耦合项都影响加速度计的输出.Ui将变为：

+KIPiaIiaPi+KI OiaIiaO i+KOPiaO iaPi)，

(16)

其中，ki为标度因数；K0i为零位偏置；KIPi、KI O i、KOPi为交叉耦合系数；KIIi、KO Oi、KPPi为二阶系数.

最后，通过加速度计输出间的差分可以得到重力梯度仪输出Eout，完成误差传递模型的构建：

Eout=(U1+U3)-(U2+U4).

(17)

2 事后误差补偿方法

重力梯度仪动态测量噪声输出是由角运动、线运动等外部干扰源与系统多种非理想因素相互耦合的结果，与外部各干扰源之间具有非线性、复杂的表达关系，并且外部环境参数(温度、湿度、气压、磁场等)对加速度计标度因数、安装误差等系统误差项的影响无解析的定量关系，很难基于传统线性回归的方式进行误差补偿.针对外部干扰源与重力梯度仪动态测量噪声输出间的复杂关系，深层次特征学习的深度学习方法为该问题的解决提供了一种有效的策略，通过构建深层非线性网络结构和大规模训练样本集，可以自主学习隐含在输入数据和输出数据间的复杂特征信息和非线性函数关系.本文选择航空重力梯度动态测量过程中获取的三方向加速度、角速度、角加速度、加计相位以及重力梯度仪输出噪声数据建立样本集，通过搭建深度学习神经网络建立动态测量误差与运动参数之间的关系，进而实现重力梯度仪动态测量数据的事后误差补偿.

本文选择多层感知机网络进行事后误差补偿方法的建立，包括输入层、隐藏层和输出层，其中输入层负责接收、输入外来数据；隐藏层负责计算、加工输入层接收的数据，并逐层传递向输出层，隐藏层的存在使得神经网络具备了表述复杂问题的能力；输出层负责接收、计算前一层传递来的数据并输出最后的结果.如图3为建立的旋转式重力梯度仪误差补偿的多层感知机网络模型，其中M-P感知机是多层感知机网络最基本的模型，M-P感知机的输出值y为：

y(x)=f(WTφ(x)+b)，

(18)

其中，W为权重参数向量；φ为任意基本函数；x为输入数据向量；b为偏置参数；f为激活函数.激活函数的作用是给线性函数加权结构引入非线性因素，使得神经网络能够拟合非线性函数.在基于深度学习的事后误差补偿方法的网络模型建立中，本文设计的神经网络模型包括一个输入层、四个隐藏层和一个输出层，各层之间采用全连接模式进行连接，各层的节点数分别为128、64、32、16、8、1，并选择“Adam”优化算法进行深度学习网络模型的训练(图3).具体的实现流程如下：

图3 动态测量误差补偿深度学习网络模型Fig.3 Deep learning network for dynamic measurement error compensation

(1)将重力梯度仪的运动参数：角速度(ωX、ωY、ωZ)、线加速度(aX0、aY0、aZ0)、角加速度(aωX、aωY、aωZ)及加速度计实时相位θ1作为输入数据，梯度仪输出噪声信号Eout作为输出数据建立数据样本集，并划分为训练集和测试集.

(2)搭建图3所示的神经网络模型，将输入映射到输出.

(3)配置学习过程：选择优化器、损失函数及监控指标等参数.

(4)将数据集进行均值方差归一化，保存归一化参数，迭代训练神经网络.

(5)选择预计进行误差补偿的梯度仪输出对应的运动参数及加速度计实时相位数据，读取保存的归一化参数进行归一化，输入到训练得到的神经网络中，将输出进行反归一化得到预测的梯度仪输出噪声信号，进而完成动态测量数据事后误差补偿.

多层感知机网络在算法上实现可分为三步：参数初始化，正向传播计算输出结果，反向传播更新网络参数.正向传播即是将数据输入输入层，经由各隐藏层逐层计算、加工，之后推进到输出层输出结果的算法.神经网络反向传播算法的作用是更新神经网络内的参数，通过定义一个损失函数来衡量神经网络真实输出值与期望输出值(标签值)的差距，其后对损失函数求导并结合链式法则迭代计算网络中每一层参数的梯度值，最后在当前参数中减去人为设定的学习率与该梯度值的积即可完成参数的更新.损失函数选择L2范数定义的方式进行计算：

(19)

其中，yi表示已知的重力梯度仪输出误差；yip表示预测的重力梯度仪输出误差.

3 基于误差传递模型的仿真数据试验

基于建立的误差传递模型，按照重力梯度仪实际工作时状态对各种非理想因素进行设置，具体取值如表1所示.此外，加速度计检验质量质心到GGI圆盘中心的距离R为0.2 m，重力梯度仪采样频率为800 Hz，GGI圆盘旋转频率f为0.25 Hz，重力梯度仪三方向加速度aX0、aY0、aZ0设置为由-0.3～0.3 m·s-2内随机确定的加速度和在0.01～1 Hz均匀分布的100个振幅在0.006～0.015 m·s-2内随机确定、相位随机确定的分量组成.重力梯度仪三方向角速度ωX、ωY、ωZ设置为由-5～5arcsec·s-1内随机确定的角速度和在0.01 Hz到1 Hz均匀分布的100个振幅在0.2～0.5arcsec·s-1内随机确定、相位随机确定的分量组成.上述随机数均服从连续均匀分布，确定后各量不随时间变化.重力梯度仪三方向旋转角加速度aω X、aω Y、aω Z通过ωX、ωY、ωZ的一阶差分获得.解调低通滤波窗选择为矩形窗，截止频率设为0.075 Hz.

表1 重力梯度仪系统非理想因素参数Table 1 Non-ideal factor parameters of gravity gradiometer system

通过对重力梯度仪系统非理想因素和外部运动参数的设计完成重力梯度仪测量输出数据，并将仿真数据集随机划分为训练集和测试集两部分，训练集用于深度学习网络的训练，测试集用于建立深度学习网络的泛化性验证，采用建立的深度学习网络模型进行5轮的迭代计算，训练集和测试集每次迭代的归一化损失函数如图4所示，经过前两次迭代，损失函数有了较为明显的下降，其后趋于平稳.

图4 训练集与测试集的损失函数值Fig.4 Loss function values of training set and testing set

仿真数据误差补偿结果如图5所示，其中，ΓXX-ΓYY梯度分量通过正弦二倍频解调得到，ΓXY梯度分量通过余弦二倍频解调得到.利用训练集数据建立的深度学习网络模型对测试集数据进行应用，分析事后误差补偿方法的泛化性，通过重力梯度仪输出数据误差补偿图可以看出，误差补偿后剩余的ΓXX-ΓYY、ΓXY梯度分量噪声水平下降近两个数量级，有效地压制了动态测量噪声.其中，ΓXX-ΓYY梯度分量误差补偿前后的均方根误差分别为1111 E、15 E，ΓXY梯度分量误差补偿前后的均方根误差分别为681 E、9 E，ΓXX-ΓYY与ΓXY梯度分量补偿后均方根误差与补偿前均方根误差比值分别为1.4%、1.3%，建立的事后误差补偿方法的噪声压制程度在98.5%以上，说明现有基于数据驱动的深度学习方法能够有效地进行高动态测量环境中的重力梯度动态测量误差补偿，但补偿结果中仍残留部分噪声干扰，这主要与深度学习网络模型结构设计、参数选取等有关，改善深度学习方法有望进一步提高事后误差补偿精度.

图5 仿真数据误差补偿结果图(a,b)误差补偿前后的重力梯度仪输出数据；(c,d)误差补偿前后的ΓXX-ΓYY梯度分量；(e,f)误差补偿前后的ΓXY梯度分量.Fig.5 Error compensation result of synthetic data(a,b)Output data of gravity gradiometer before and after error compensation;(c,d)ΓXX-ΓYY gravity gradient component before and after error compensation;(e,f)ΓXY gravity gradient component before and after error compensation.

4 实测航空重力梯度数据应用

为了验证建立的事后误差补偿在实际数据中的有效性，对航空重力梯度仪实际飞行数据进行方法测试.采用深度学习策略进行动态测量数据事后误差补偿的关键在于特征全面的训练样本集的建立，为了获得仅包含重力梯度动态测量噪声的样本集，在试验区进行高空(3600 m)方形重复线飞行，如图6黑色边框圈定区域为实际航空飞行路径位置.本文收集了该区域的航空重力测量数据，采用波数域导数计算方法进行了重力梯度数据的转换计算(周帅等，2016)，结果显示在高空飞行路径位置的ΓXX-ΓYY、ΓXY重力梯度分量异常变化在10 E以内，可认为在该飞行高度获取的重力梯度仪输出数据不包含由地质体引起的重力梯度信号，重力梯度仪的原始输出均为动态测量噪声(图6).通过载体平台的惯性测量单元可测得重力梯度仪的加速度、角速度等运动参数，采用加装的光栅编码器可测得加速度计的实时相位，进而结合重力梯度仪输出数据建立深度学习样本集.为了测试建立的深度学习网络模型的泛化性，以4：1的比例将该实测数据集随机划分为训练集和测试集两部分，其中训练集用于误差补偿深度学习模型的建立，测试集用于模型泛化性验证.

图6 试验区换算重力梯度数据(a)ΓXX-ΓYY梯度分量；(b)ΓXY梯度分量.Fig.6 The calculated gravity gradient data(a)ΓXX-ΓYY gravity gradient component;(b)ΓXY gravity gradient component.

训练共计进行10轮迭代，10轮迭代中训练集及测试集的归一化损失函数如图7a所示，训练集和测试集损失函数都是明显下降趋势且维持在较低水平，深度学习网络模型可以有效地提取出数据特征.由图7b—d重力梯度仪原始输出数据补偿效果图可以看出，该方法能够有效地对动态测量噪声进行抑制，提高了重力梯度仪动态测量精度.对补偿前后的重力梯度仪输出数据进行解调，ΓXX-ΓYY梯度分量采用正弦二倍频进行解调，ΓXY梯度分量采用余弦二倍频进行解调，获得如图8所示补偿前后的ΓXX-ΓYY和ΓXY重力梯度分量.补偿后两组梯度分量的噪声水平相比补偿前抑制程度超过一个数量级.由补偿前后的均方根误差进行补偿效果的定量评价，ΓXX-ΓYY梯度分量补偿前后的均方根误差分别为2806 E、56 E，ΓXY梯度分量补偿前后的均方根误差分别为1459 E、24 E，ΓXX-ΓYY与ΓXY梯度分量补偿后均方根误差与补偿前均方根误差比值分别为1.9%、1.6%，建立的事后误差补偿方法的噪声压制程度在98%以上，结果显示基于深度学习的事后补偿方法能够有效地进行实际数据的噪声抑制处理.基于实际数据的误差补偿结果相比仿真数据而言具有较低的噪声压制能力，主要由于实际飞行测量过程中温度、湿度、气压等外部环境对系统非理想因素的影响，间接影响了重力梯度仪输出，而现有深度学习网络模型训练仅考虑了外部运动参数，未考虑外部环境参数.

图7 重力梯度仪原始输出数据补偿结果图(a)训练集与测试集的损失函数值；(b)梯度仪原始输出数据；(c)预测的梯度仪输出噪声；(d)误差补偿后的梯度仪输出数据.Fig.7 Compensation result of gravity gradiometer original output data(a)Loss function values of training set and testing set;(b)Original output data of gravity gradiometer;(c)Predicted output noise of gravity gradiometer;(d)Gravity gradiometer output data after error compensation.

图8 实测数据误差补偿结果图(a,b)补偿前后的ΓXX-ΓYY梯度分量；(c,d)补偿前后的ΓXY梯度分量.Fig.8 Compensation result of real measured data(a,b)ΓXX-ΓYY gravity gradient component before and after error compensation;(c,d)ΓXY gravity gradient component before and after error compensation.

5 结论

通过建立的重力梯度仪误差传递模型可以看出，动态测量过程中梯度仪输出噪声主要是由外部线运动、角运动等参数与系统各项非理想因素耦合激励的结果，它们之间具有复杂、隐式、非线性的关系，采用传统线性回归方法进行误差补偿存在一定局限性，而基于数据驱动的深度学习方法为该问题求解提供了一种有效地策略.通过仿真数据测试显示本文建立事后误差补偿方法压制的动态测量噪声水平近两个数量级，该方法对动态测量噪声压制程度高于98.5%，说明了深度学习方法在解决重力梯度仪误差补偿问题的有效性，优化深度学习网络模型结构设计、参数选取、优化算法选择等，有望进一步提高深度学习网络模型的误差补偿精度.在实际航空重力梯度测量数据的应用中，补偿结果显示动态测量噪声压制程度高于98%，验证了该方法实际数据处理的实用性和有效性，为了进一步提高实际航空重力梯度测量精度，应考虑加入外部测量环境参数(磁场、温度、湿度、气压等)作为样本集输入变量，进而建立包含特征更加完备的数据样本集.